基于EDEM—FLUENT耦合礦物顆粒分離效果的模擬研究

張凡，李玲玲，馬學東

（遼寧科技大學 機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051）

選礦技術有著悠久的歷史，起源于人類原始的淘金技術，經(jīng)過不斷地發(fā)展已經(jīng)成為一門高效的選礦技術。選礦是利用礦石的物理或化學性質的差異，借助各種選礦設備將有用礦物和脈石礦物分離開來，并使有用礦物相對富集的過程[1-2]。根據(jù)不同礦物的分選原則及對選礦產(chǎn)品的要求，國內外傳統(tǒng)的選礦方法有：重選法、磁選法、浮選法和電選法等[3-7]。為了提高礦物的分選效率，聯(lián)合使用多種選礦工藝是當今選礦技術發(fā)展的趨勢之一[8-9]。

近些年來，有關流體力學和離散元法的應用與研究日益增多，DEM-CFD耦合是目前應用最多的方法之一，DEM-CFD耦合是將EDEM（Engineering Discrete Element Method，工程離散元法）軟件與FLUENT軟件進行耦合[10-11]。和建榮等[12]采用EDEM-FLUENT耦合方法研究了不同密度礦粒在離心選礦機內的分離行為，進行正交模擬實驗，旨在獲得離心選礦機的較佳工作參數(shù)，所作模擬實驗沒有考慮顆粒粒徑的影響，只屬于密度分離工藝范疇。董輝等[13]采用離散元法和計算流體力學耦合仿真的方法，利用EDEM軟件和FLUENT軟件耦合對水力旋流器固體漿體的分離過程進行模擬研究，研究中只考慮顆粒的密度分離，沒有涉及到粒度的分離[14]。且上述模擬分析僅為單一分離工藝模擬研究。根據(jù)文獻檢索，對不同密度和不同粒度的礦粒進行分離，且應用沖擊水流和振動作用的聯(lián)合分離工藝的模擬研究還未見報道。

因此，本文基于風力篩分原理設計出一種礦物分選工藝及裝置[15]，能夠對不同密度和不同粒徑的顆粒進行分選，基于EDEM-FLUENT耦合方法對礦粒在橫向沖擊水流、重力及振動篩作用下礦物分離效果進行模擬研究，研究水速和篩面傾角等工藝參數(shù)對礦物回收率及含雜率的影響規(guī)律，從而對工藝及裝置進行優(yōu)化。

1 模型描述

1.1 物理模型

在Solidworks中建立分選裝置模型，圖1為礦物分選裝置。它主要分為殼體和振動篩兩部分，材質都為鋼。殼體由進料口、進水口、出口Ⅰ、出口Ⅱ、出口Ⅲ和出口Ⅳ組成。殼體總長度為300 mm，寬度為100 mm，高度為215 mm，殼體各部分尺寸見表1。振動篩篩網(wǎng)的長度為90 mm，寬度為100 mm，厚度為1 mm；方形篩孔尺寸1.6 mm×1.6 mm。

圖1 礦物分選裝置結構Fig.1 Structure diagram of mineral separation device

表1 殼體各部分尺寸/mmTable 1 Dimensions of each part of the shell

仿真所用的礦粒模型形狀設定為球形，顆粒的接觸模型采用Hertz-Mindlin接觸模型，礦粒分為大粒徑目標礦粒、小粒徑目標礦粒、大粒徑脈石礦粒、小粒徑脈石礦粒。目標礦粒有用礦粒，脈石礦粒是與有用礦粒伴生的脈石礦粒。大粒徑顆粒的直徑皆為2 mm，小粒徑顆粒的直徑皆為1 mm。

1.2 數(shù)學模型

固相礦粒的模型采用軟球模型，接觸模型為Hertz-Mindlin無滑動接觸模型，根據(jù)牛頓第二定律，顆粒在t時間的運動方程為[12]：

式中：t—時間，s；mp—顆粒質量，kg；vp—顆粒速度，m/s；Fw—液體沖擊力，N；Fn—顆粒間接觸法向分力，N；Ft—顆粒間接觸切向分力，N；Fd—曳力，N；Fg—重力，N；Fρ—壓力梯度力，N；I—顆粒轉動慣量，kg/m2；wρ—顆粒角速度，rad/s；T—顆粒所受轉矩，N/m。

流體運動控制方程為兩相耦合的納維-斯托克斯方程，液相質量和動量方程為[12]:

式中：t—時間，s；αf— 液體的體積分數(shù)；ρf—液體的密度，kg/m3；uf—液體的速度，m/s；Δ—哈密頓微分算子；p—作用在液體微元體上的力，N；τ—液體的湍流粘性系數(shù)；g—重力加速度，m/s2；M—單位體積液固兩相動量交換源項。

2 仿真過程

2.1 仿真參數(shù)設置

本研究運用EDEM軟件和FLUENT軟件耦合進行模擬仿真，仿真顆粒采用礦物仿生顆粒，分為目標礦粒與脈石礦粒。EDEM軟件參數(shù)設置：設置振動篩的振幅為3 mm，振動頻率為10 Hz，振動方向角為45°。目標礦粒1000個、脈石顆粒1000個、大粒徑∶小粒徑數(shù)量的比例為2∶3，大粒徑目標礦粒與大粒徑脈石礦粒生成率都為200個/s，小粒徑目標礦粒與小顆粒脈石礦粒生成率都為300個/s，顆粒開始生成時間設定為0.5 s，時間步長是6×10-6s，仿真總時長3.5 s。據(jù)劉鑫和蔡改貧等以石英砂和鎢礦物模擬不同密度差礦粒所作的離心分選實驗，在本研究中仿真材料的各種物理參數(shù)及材料間接觸系數(shù)見表2和表3[14]。

表2 材料物理參數(shù)Table 2 Material physical parameters

表3 材料接觸系數(shù)Table3 Material contact coefficient

FLUENT軟件參數(shù)設置：首先讀入mesh文件，選擇Pressure-Based基于壓力法求解器，時間類型選擇Transient（瞬態(tài)），打開Energy方程，選擇Viscous-Stand k-epsilon（2 eqn）模型，連接耦合接口。在Materials面板中設置各材料的物理參數(shù)，在Boundary Conditions中設置流體進出口的邊界條件，進口是速度入口，出口是壓力出口，F(xiàn)LUENT軟件中時間步長是EDEM軟件時間步長的100倍，即6×10-4s。

2.2 仿真過程描述及顆粒受力分析

采用EDEM-FLUENT耦合方法，對礦粒在分選裝置內的運動進行仿真模擬，圖2是礦粒分選裝置的工作原理圖。礦粒由進料口進入，在重力作用下落入流體作用區(qū)域，受到容器左側進水口橫向水流沖擊力的作用，不同顆粒由于自身物理性質的不同，在水平方向上運動的距離就會產(chǎn)生差異。大粒徑的目標礦粒在重力及橫向水流的作用下，顆粒的最終分布區(qū)域在水平方向上離進料口最近；小粒徑脈石礦粒的分布區(qū)域在水平方向上距離進料口最遠，分選裝置的中間區(qū)域是小粒徑的目標礦粒及大粒徑的脈石礦粒的混合區(qū)域。大粒徑脈石礦粒落在振動篩上，無法通過篩孔，實現(xiàn)分選裝置對不同密度、不同粒徑的分選。

圖2分選裝置工作原理Fig.2 Working principleof separation device

圖3 是礦粒在進水口處的受力分析圖。由圖3可知，顆粒受到橫向水流作用后，在重力及顆粒間的碰撞力作用下將沿著合力F1方向運動，其運動軌跡為拋物線，顆粒的運動方向角為α。且不同礦物顆粒由于自身物理性質的差異，運動方向角有所不同。

圖3 顆粒受力分析Fig.3 Particle forceanalysis

顆粒在進水口處會受到水流沖擊力F、顆粒碰撞間的機械阻力f，推力f1、顆粒重力G，四個力合力為F1，在水平方向上的運動距離為S，計算表達式如下：

式中：F1— 顆粒水平方向上的合力，N；F—水流對顆粒的沖擊力，N；f—顆粒阻力，N；f1—顆粒推力，N；P—水流對顆粒的壓強，Pa；A—水流對顆粒的作用面積，m2；R—顆粒的半徑，m；α—顆粒的運動方向角，deg；G—顆粒的重力，N；M—顆粒的質量，kg；a—顆粒在水平方向上的加速度，m/s2；ρ—顆粒的密度，kg/m3；t—水流作用時間，s；S—顆粒水平運動距離，m。

圖4為進水口處顆粒每秒的碰撞次數(shù)，從圖中可以看出，在進水口處顆粒每秒的碰撞次數(shù)最高不超過25次，說明在水平方向上礦物顆粒的主要受力為橫向水流的沖擊力F，顆粒阻力f與顆粒推力f1可忽略不計，由此得出：

圖4 顆粒碰撞次數(shù)Fig.4 Particle collision times

由公式（10）可以得出，當水流作用時間相同時：

（1）當?shù)V粒密度、粒徑相同時，水流產(chǎn)生的壓強越大，礦物顆粒的水平運動距離越遠；

（2）當?shù)V粒密度及水流產(chǎn)生的壓強相同時，礦物顆粒的粒徑越小，礦物顆粒的水平運動距離越遠；

（3）當?shù)V粒粒徑及水流產(chǎn)生的壓強相同時，礦物顆粒的密度越小，礦物顆粒的水平運動距離越遠。

為了定量分析礦物分選裝置的工作性能，在出口Ⅰ及出口Ⅱ處設置了統(tǒng)計區(qū)，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)。Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)是目標礦粒的收集區(qū)域,通過目標礦粒的回收率E1及Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)總顆粒數(shù)目的含雜率E2評價分選裝置工作性能的好壞。回收率E1和含雜率E2的計算表達式如下[13]：

式中：α—原礦粒中目標礦粒數(shù)目（個）；

β—Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)目標礦粒總數(shù)目（個）。

式中：γ—Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)脈石礦粒總數(shù)目（個）；λ—Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)礦粒總數(shù)目（個）。

3 仿真模擬分析

3.1 振動篩對礦物顆粒分選效果的影響

為研究振動篩對礦粒分選效果的影響，進行一組對比模擬實驗。無振動篩時：水平水速設定為1.3 m/s，顆粒入口寬度設定為8 mm；有振動篩時水速水速設定為1.3 m/s，顆粒入口寬度設定為8 mm，篩面水平放置，振動頻率為10 Hz，振幅為3 mm，篩面振動方向角為45°。先通水平水流，穩(wěn)定流場，顆粒工廠在0.2 s開始生成顆粒。

圖5為無振動篩作用下的工作原理圖，從圖5中可以看出，在橫向水平水流及重力的作用下，礦粒主要是依據(jù)自身密度的不同進行分離，缺少對顆粒粒徑的篩分。圖中Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)為統(tǒng)計區(qū)域，統(tǒng)計區(qū)域Ⅰ區(qū)內的顆粒主要為大粒徑目標礦粒，Ⅱ區(qū)內的顆粒主要為小粒徑目標礦粒與大粒徑脈石礦粒。Ⅱ區(qū)為混合區(qū)域，大粒徑的脈石礦粒無法去除，會導致回收礦粒的含雜率大幅度升高，礦物分選裝置的分選效果不佳。

圖5 無振動篩工作原理Fig.5 Working principlediagram of no vibration screen

對照模擬實驗所得結果見表4。無振動篩作用情況下：目標礦粒回收率為98.8%，回收顆粒的含雜率為38.60%；綜合考慮，礦粒的分選效果較差。有振動篩作用情況下：目標礦粒的回收率為96.2%，與無振動篩作用下相比無太大的差異，回收顆粒的含雜率大幅度下降，只有15.54%。

表 4有無振動篩作用下礦粒的回收率及含雜率Table 4 Recovery rate and impurity content of ore particles with and without vibrating screen

設置振動篩可以大幅度降低脈石礦粒的回收，從圖6可以看出，有振動篩作用情況下，統(tǒng)計區(qū)域內脈石礦粒的總個數(shù)大幅度下降，振動篩能夠篩除去進入混合區(qū)域內的大粒徑脈石礦粒，回收礦粒的含雜率大幅度降低。因此，分選裝置設置振動篩既能依據(jù)礦粒密度的分離，又能依據(jù)礦粒粒徑的篩分，是有利于提高礦物顆粒的分選效果。

3.2 水速及篩面傾角共同作用對礦物顆粒分選效果的影響

為了研究水速與振動篩作用對礦物分選裝置工作性能的影響，以水流速度和篩面傾角為實驗因素，水流速度分為：1.3、1.4、1.5和1.6 m/s；篩面傾角分為0°、2°、4°和6°；振動篩的振動頻率為10 Hz，振幅為3 mm，振動方向角為45°進行仿真模擬實驗。

圖6有無振動篩時進入混合區(qū)域的脈石礦粒總數(shù)Fig.6 Total numbers of ganguemineral particleswith and without vibrating screen

圖7 為水速1.3 m/s與水速1.6 m/s的速度云圖，從圖中可以看出，水速1.3 m/s與水速1.6 m/s的速度分布沒有明顯差異，水流不會因為水速的改變而在分選裝置內產(chǎn)生特殊的流場，從而影響礦物顆粒的分選效果，影響分選效果的只是水速的大小，水速越大，水流對顆粒的沖擊力F越大。

圖7 不同水速的速度Fig.7 Velocity cloud charts of different water velocities

圖8為不同水速與不同篩面傾角共同作用對回收率及含雜率的影響，圖8（a）中，礦粒的回收率在水速軸變化較為明顯，當篩面傾角一定時，水流速度越大，水流對礦粒的沖擊力F越大，礦粒的運動方向角α越大，在水平方向上的運動距離越遠，目標礦粒的回收率越低；當水流速度一定時，隨著篩面傾角的增加，目標礦粒的回收率逐漸降低。當水流速度為1.3 m/s，篩面傾角為0°時，目標礦粒的回收率較高，回收率為97.4%。

圖8（b）中，當篩面傾角一定時，隨著水流速度的增大，水流對礦粒的沖擊力F越大，脈石礦粒由于自身密度較小，運動方向角α遠大于目標礦粒，在水平方向上的運動距離也就遠大于目標礦粒，礦粒的含雜率逐漸降低；當水流速度一定時，隨著篩面傾角的增大，礦粒的含雜率緩慢升高。當水流速度為1.6 m/s，篩面傾角為0°時，礦粒的含雜率較低，含雜率為2.10%。

分選裝置的工作性能是依據(jù)礦粒的回收率及含雜率共同評定。由圖8可知，圖a中礦物回收率最高點的含雜率不低，圖b中含雜率最低點的礦物回收率不高。因此，通過對礦粒的回收率及含雜率綜合考慮，水速1.4 m/s，篩面傾角0°為較佳工作參數(shù)，目標礦粒的回收率為94.0%，礦粒的含雜率為7.17%。

圖8 水速與篩面傾角對回收率及含雜率的響應面Fig.8 Response surface diagrams of water velocity and screensurface inclination to recovery and impurity ratio

3.3 顆粒入口大小對礦物顆粒分選效果的影響

顆粒入口底部寬度決定了礦物顆粒群下落時的厚度，顆粒群的厚度大小會影響橫向水流對礦粒的沖擊力，從而影響礦粒在水平方向上的運動距離。

采用控制變量法，研究顆粒入口底部寬度對礦物顆粒分選效果的影響。顆粒入口底部寬度分為（7、8、9和10）mm；改變顆粒入口底部的寬度大小，其他參數(shù)都控制不變：水流速度為1.4 m/s，篩面傾角為0°，振動篩的振動頻率設置為10 Hz，振幅設置為3 mm。進行仿真模擬實驗，通過統(tǒng)計收集區(qū)域Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)內的礦粒，計算出不同顆粒入口底部寬度時目標礦粒的回收率及含雜率見表5。

表5 不同顆粒入口底部寬度時目標礦粒回收率及含雜率Table 5 Recovery rate and impurity content of target ore with different bottom width of particle inlet

圖9為不同顆粒入口底部寬度對礦粒回收率及含雜率影響的折線圖，從圖中能夠清晰直觀地看出顆粒入口底部寬度對回收率及含雜率的影響。隨著顆粒入口底部寬度的增加，目標礦粒的回收率緩慢降低，而礦粒的含雜率逐漸升高。所以顆粒入口底部寬度為7 mm時為分選裝置的較佳工作參數(shù)，目標礦粒的回收率為96.8%，礦粒的含雜率為5.67%。

圖9 不同顆粒入口大小對礦物顆粒回收率及含雜率的影響Fig.9 Effect of different particleinlet size on mineral particle recovery and impurity content

4 結論

（1）基于EDEM-FLUENT耦合方法，對不同密度和不同粒徑礦粒在分選裝置內的分離過程模擬研究結果表明，聯(lián)合分離工藝及所設計裝置可有效地依據(jù)顆粒的密度及粒徑對礦粒進行分離。

（2）采用振動篩作用可以篩出混合區(qū)域內大粒徑脈石礦粒，大幅度降低分離產(chǎn)品的含雜率，從而提高礦粒的分選效果。

（3）水平水速與篩面傾角共同作用時，當篩面傾角一定時，隨著水流速度的增大，礦粒的回收率及含雜率逐漸降低；當水流速度一定時，隨著篩面傾角的增大，礦粒的回收率逐漸降低，分離產(chǎn)品的含雜率緩慢升高。

（4）隨著入口底部寬度的增大，礦粒的回收率緩慢降低，分離產(chǎn)品的含雜率逐漸升高。

（5）此分選裝置的較佳結構和尺寸為：篩面傾角為00、振動頻率為10 Hz、振幅為3 mm、顆粒入口底部寬度為7 mm時，此時回收率96.8%，含雜率5.67%。