基于電磁-熱-流體耦合的隧道敷設電纜載流量分析

石大城，李 乾，余志強，孫曉云，張明志，白英杰，鄭海青，韓 廣

（1.北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京 100070；2.國網石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3.石家莊鐵道大學a.電氣與電子工程學院；b.河北省交通電力網智能融合技術與裝備協同創新中心，河北 石家莊 050043）

0 引言

隨著城市化程度越來越高，城市用地越來越緊張，對城市電網建設提出了更高的要求。目前比較常見的電纜敷設方式包括排管敷設、地下直埋敷設、隧道敷設等[1]。相比于排管敷設和地下直埋敷設，電纜隧道敷設具有便于檢修、便于管理、能夠實現多回路電纜集群敷設等優點而被廣泛應用在城市電網建設中。隨著電纜隧道敷設使用越來越廣泛，隧道內空氣流速、空氣溫度等對各回路電纜載流量的影響引起了研究者們的廣泛關注[2]。

目前電纜載流量主要通過IEC 60287:2011規定方法和有限元法進行計算[3-4]，對于隧道敷設的電纜，IEC 60287:2011標準將其等效為空氣敷設且不受陽光直射的條件來計算電纜載流量[5-6]，該標準可以快速對電纜載流量進行計算，但其計算的值相對保守，且考慮條件單一[7]。朱攀勇等[8]使用有限元法分析了直埋電纜載流量的影響因素；梁永春等[9]建立地下電纜群溫度場有限元模型，對地下電纜群載流量和溫度場進行了分析研究；樂彥杰等[10]建立了耦合場仿真模型，對多回路排管敷設電纜載流量進行了研究；鄭文堅[11]建立了空氣敷設耦合場仿真模型，其研究方法具有一定的借鑒意義。

這些對隧道敷設電纜載流量的研究大多采用二維模型，不能精確模擬隧道內強制對流換熱過程。為了更精確地研究電纜隧道敷設下各因素對電纜載流量的影響，本研究建立電纜隧道敷設下電磁-熱-流體多物理場耦合的三維有限元模型，與二維模型相比增加了隧道內強制對流換熱過程，更加貼近隧道內空氣流動，并能直觀地觀察電纜的徑向傳熱。通過建立的仿真模型研究隧道空氣溫度、空氣流速、水平排列相間距、通風口長度等因素對隧道敷設下電纜載流量的影響規律，根據實際工程數據和檢修人員經驗數據，設計正交實驗研究各影響因素對電纜載流量影響程度的大小，為電纜隧道敷設提供建議。

1 模型介紹

由于隧道深埋于地下，本文建立電磁-熱-流多物理場耦合三維模型，忽略地表與空氣對流換熱對電纜載流量的影響。

1.1 模型幾何參數以及電纜參數

模型尺寸設置：隧道橫截面長為2.9 m、寬為2.8 m，混凝土厚度為250 cm。采用型號為YJLW03-64/110 1×1 200 mm2的單芯電纜，在模型中共敷設8條回路高壓單芯電纜，根據《國家電網公司電纜敷設典型設計技術導則》，電纜中間過道寬度為1.5 m，電纜上下每層間距為400 mm。隧道及電纜分布幾何模型如圖1所示。

圖1 隧道及電纜分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of tunnel and cable distribution

1.2 物理場模型

1.2.1 電磁場模型

輸電線路在輸電過程中，通入纜芯的交流電會產生交變磁場，在磁場的作用下，電纜各層會產生電磁損耗，主要存在于纜芯和金屬護套。纜芯和金屬護套電導率溫度函數如式（1）所示，電纜各層損耗如式（2）～（4）所示[12]。

式（1）～（4）中：R20為20℃時導體電阻率，Ω·m；α20為導體的電阻率溫度系數，K-1；θc為變化的溫度值；ω為角頻率，rad/s；A為各層的矢量磁位，Wb/m；σ為材料的電導率，S/m；μ為磁導率，H/m；J為各層電流密度，A/m2；Js為源電流密度，A/m2；P為各層單位長度損耗功率，W/m；S為橫截面積，m2。

1.2.2 熱場模型

電纜各層損耗可視為熱場中的熱源，在熱場中存在有熱源區域包括纜芯、金屬護套等和無熱源區域包括電纜其余部分、土壤等，電纜敷設在隧道內還存在與空氣的對流換熱。對于固體有熱源穩態導熱微分方程如式（5）所示，無熱源穩態導熱微分方程如式（6）所示，穩態對流傳熱方程如式（7）所示[13]。

式（5）～（7）中：T為溫度變量，K；q為熱流密度，W/m2；λ為導熱系數，W/(m·K)；u、v、w分別為在x、y、z軸方向上速度分量，單位為m/s；ρ為氣體的密度，kg/m3；cp為流體比熱容，J/(kg·K)。

對于整個模型的熱場計算，還需要指定相應的邊界條件，主要有3類邊界條件：第1類狄氏邊界條件即已知邊界溫度，第2類紐曼邊界條件即已知邊界熱流密度，第3類為對流邊界條件，3類邊界條件控制方程如式（8）～（10）所示[14]。

式（8）～（10）中：T為溫度變量，K；Tw為給定溫度，K；λ為土壤導熱系數，W/(m·K)；n為邊界單位法線向量；qw為熱流密度，W/m2；α為地表與空氣的對流換熱系數，W/(m2·K)；Tf為地表空氣溫度，K。

在本模型中，設置深層土壤溫度為第1類邊界條件，溫度為298.15 K。左右邊界為第2類邊界條件，其熱流密度為0。上邊界設置為第3類邊界條件，地表空氣溫度為298.15 K。地表與空氣的對流換熱系數為10 W/(m2·K)。

1.2.3 流體場模型

在地下隧道中由于布置了通風裝置，隧道內空氣流動主要為強制對流散熱。通過計算雷諾數來選擇湍流模型。隧道內空氣流動遵循氣體自然對流連續性方程、流體動量方程和能量方程，如式（11）～（13）所示[15]。

式（11）～（13）中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流體的速度，m/s；F為流體單位體積所受的體積力矢量，N/m3；η為流體動力黏度，Pa·s；T為流體介質溫度，K；λ為流體的導熱系數，W/(m·K)；cp為流體比熱容，J/(kg·K)；?為拉普拉斯算子。

電纜的電磁損耗為熱場中的熱源，在Comsol軟件中通過設定纜芯和金屬護套電導率的溫度函數，實現電磁場、熱場和流體場之間的直接耦合計算，計算過程如圖2所示。

圖2 多物理場耦合計算過程Fig.2 Calculation process

1.3 仿真結果分析驗證

在IEC 60287:2011中對于隧道敷設電纜載流量的計算等效為空氣輻射且不受太陽直射的情況，選用單芯電纜且無鎧裝層，計算單回路三相水平排列電纜，主要計算公式簡化為式（14）。

式（14）中：△θ表示纜芯高于環境溫度的溫升；T1、T3、T4分別為絕緣熱阻、外護層熱阻和外部熱阻；R為纜芯交流電阻；Wd為絕緣層損耗；λ1代表電纜金屬套損耗相對于總損耗的比值。

對于式（14）中各個參數的計算，由于公式較為繁多，本文不再一一列舉，經計算得出T1=0.944 3，T2=0.095 3，T3=0.751 9，λ1=0.051，纜芯溫度最高設為90℃，計算不同環境溫度下的電纜載流量。

在模型中將強制對流換熱變為自然對流換熱，模型中隧道風速設為0，計算結果如表1所示。由表1可知，仿真計算得到的載流量比IEC 60287:2011標準計算得到的值略高，這是因為采用該標準計算出的載流量值相對保守，計算中直接將纜芯溫度設為90℃，而在仿真模型中隨著溫度的變化不斷修正電導率和內部損耗，計算結果相對準確。兩者相對誤差小于3%，符合工程上的使用標準。

表1 仿真計算結果與標準計算結果對比Tab.1 Comparison of simulation results with standard calculation results

為驗證本模型的準確性，進行隧道現場實測。選擇某段電纜隧道，通過電網公司監控系統得到隧道中敷設電纜的載流量，由于選用隧道為新建隧道，內敷設電纜回路較少，僅敷設了3條回路110 kV電纜，電纜型號為YJLW03-64/110 1×1 200 mm2，電纜內部各層主要參數如表2所示。

表2 電纜幾何參數Tab.2 Cable geometry parameters

使用CEM DT-8894型風速儀測量隧道中間位置風速及隧道空氣溫度，使用DT-9868S型紅外熱像儀測量電纜表皮溫度，選取電纜左、右、上3點取溫度平均值作為某條電纜表皮溫度。通過實測得出，隧道內空氣溫度為17.3℃，隧道內風速為0.3 m/s，本次測量位置選在距離通風口6 m處，將實測獲得的隧道內風速和空氣溫度加入到仿真模型中，同時模型中電纜載流量已通過電網監控系統得知，則仿真計算得到的電纜表面溫度與實測得到的結果如表3所示。由表3中結果可知，通過仿真計算得到的結果與實測值相差不大，相對誤差在允許范圍內，說明能夠通過本模型進行隧道敷設下電纜載流量的分析計算。

表3 電纜表面溫度仿真結果與測量值對比Tab.3 Comparison of cable surface temperature simulation results and experimental values℃

2 隧道敷設下電纜載流量影響因素分析

采用電磁-熱-流多物理場耦合三維仿真模型，分析各因素對電纜載流量的影響規律。電纜各層產生的損耗作為模型中的熱源，纜芯和金屬護套的電磁損耗受電流密度分布的影響會出現集膚效應，其主要損耗出現在導體和金屬護套上，如圖3所示。

圖3 電纜各層損耗Fig.3 Losses at all cable layers

2.1 隧道內空氣流速的影響

隧道內空氣流速以國網某段電纜隧道實際風速情況進行研究，在強制對流換熱條件下，隧道內風速一般不大于0.6 m/s。通過計算得到，風速為0.45 m/s時，隧道內速度分布如圖4所示。從圖4可以看出，電纜周圍空氣流速相對較低，而在隧道中部和上方流速較大，這是因為電纜和支架等會阻礙空氣流動，造成風速降低，對流換熱作用降低，因此在隧道內應盡量減少障礙物，保證空氣的充分流動。

圖4 隧道內速度分布切面圖Fig.4 Cross section of velocity distribution in tunnel

隧道內空氣流速與電纜載流量的關系曲線如圖5所示。從圖5可以看出，載流量隨隧道內空氣流速的增大而增加，兩者近似呈線性關系，風速能夠帶走電纜散發出的熱量，是促進電纜散熱的有效手段。因此在高負荷期間可提高風速，在低負荷時可降低風速或者關閉風機使隧道內處于自然對流，降低運行成本。

圖5 隧道內空氣流速對電纜載流量的影響曲線Fig.5 Influence curve of air velocity in tunnel on the current carrying capacity of cable

2.2 流入隧道空氣溫度的影響

流入隧道的空氣溫度會影響隧道內的熱場，對電纜的散熱產生影響，從而影響電纜載流量。流入隧道的空氣溫度與電纜載流量的關系曲線如圖6所示。由圖6可以看出，流入隧道內的空氣溫度與電纜載流量近似為線性關系，隧道內空氣溫度每升高1℃，電纜載流量下降約9 A。

圖6 流入隧道空氣溫度對電纜載流量的影響曲線Fig.6 Influence curve of the air temperature flowing into the tunnel on the current carrying capacity of cable

冬天外部空氣較低時，流入隧道內的空氣溫度較低，可適當降低風機系統風速甚至關閉風機節約資源；夏天時外部空氣較高，可通過布置相應制冷機降低流入隧道的空氣溫度。

2.3 水平排列間距的影響

電纜排列方式主要為水平排列和三角形排列，本文分別對水平排列和三角形排列的電纜載流量進行計算，結果表明水平排列時中間相溫度最高，而三角形排列時溫度最大值出現在靠近隧道壁面電纜上，在距離電纜隧道相同位置處，水平排列和三角形排列溫度場分布如圖7～8所示。從圖7～8可以看出，水平排列時電纜載流量不會受與隧道壁面距離的影響，而三角形排列與其相反，距壁面越遠其載流量越高。由于規定電纜支架長度不超過50 cm，在距壁面最大距離處水平排列載流量仍然要高于三角形排列。

圖7 水平排列溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution in horizontal arrangement

圖8 三角排列溫度場分布Fig.8 Temperature field distribution in triangular arrangement

通過本模型研究水平排列的電纜間距對電纜載流量的影響，在電纜支架長度不超過50 cm這個限制下，計算110 kV和220 kV電纜不同排列距離對水平排列電纜載流量的影響，兩者對應的關系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，同回路電纜排列間距為0時，對電纜載流量的影響最大，隨著排列間距不斷增大，電纜載流量增長幅度逐漸減小，由于電纜支架長度的限制，兩種型號電纜在其排列間距小于電纜半徑（110 kV為56.1 mm，220 kV為74.2 mm）時近似為線性關系，當間距大于電纜半徑時，其載流量增長幅度越來越小。因此在布置水平排列電纜時應避免電纜緊湊排列，可選擇其排列間距為敷設電纜的半徑長度，此時對于提高電纜載流量的效果較好。

圖9 水平排列間距對電纜載流量的影響曲線Fig.9 Influence curves of horizontal arrangement spacing on cable current carrying capacity

2.4 通風口長度的影響

隧道內電纜表面溫度分布如圖10所示。從圖10可以看出，與出口處相比，進口處電纜溫度更高。隨著隧道長度的增加，溫度不斷升高，這是由于隧道內存在強制對流換熱，空氣沿電纜軸向流動將電纜產生的熱量不斷吹向出口處，隧道內熱量隨著電纜軸向不斷堆積，出口處溫度高于進口處溫度。以通風口長度為45 m為例，計算相同載流量下單回路電纜表層溫度軸向分布，結果如圖11所示。從圖11可以看出，相同載流量下進風口和出風口處電纜表層溫度最大可差20℃，因此需要合理安排隧道通風口長度。

圖10 隧道內電纜表面溫度分布Fig.10 Cable surface temperature distribution in tunnel

圖11 電纜軸向溫度曲線Fig.11 Cable axial temperature curves

根據隧道建設相關規定，隧道敷設電纜安全口間距不應大于70 m，隧道內通風口長度與電纜載流量的關系曲線如圖12所示。由圖12可以看出，電纜載流量隨著通風口長度的增加而降低，通風口間距較大會造成電纜散發的熱量沿電纜徑向不斷堆積，使某段電纜溫度過高，從而制約整條電纜載流量，因此通風口長度也是影響電纜載流量的重要因素。

圖12 通風口長度對電纜載流量影響曲線Fig.12 Influence curve of vent length on the current carrying capacity of cable

2.5 設計正交試驗

本節通過設計正交試驗判斷通風口長度、隧道內空氣流速、流入隧道內空氣溫度和水平排列間距4種因素對電纜載流量的影響程度，為實際電纜隧道敷設工程提供理論依據以及合理化建議。

正交試驗作為一種研究多因素多水平的設計方法，具有分布均勻性和整齊可比性等特點，每個因素之間存在交互作用，討論某個因素時，不論因素水平為何值，僅分析極差便可判斷它影響程度的大小[16]。通過設計相對應的正交表格，能夠研究多因素高水平的科學試驗方法。一般正交表表示為Ln(rm)，其中n為試驗次數（即正交表的行數），r為正交試驗中因素的水平數，m為試驗中的因素個數（即正交表的列數）。

以載流量為目標函數，選取4個影響因素：隧道內通風口長度、空氣流速、流入隧道內空氣溫度、水平排列間距。試驗因素水平根據隧道敷設電纜實際工程數據以及工作人員長期經驗數據進行選擇，數據如表4所示。

表4 試驗因素水平表Tab.4 Test factor level table

本文中設計方案為4個因素，3個水平，選用L9（34）正交表，共需要進行9次試驗，試驗方案如表5所示。

表5 試驗方案Tab.5 Experimental schemes

經過9次試驗，試驗結果分析如表6所示，表6中Kij為j列中第i對應的指標值之和，極差R可通過某一列中K1j、K2j、K3j的各個平均值中的最大值與最小值之差近似計算，極差R值的大小代表某種因素對結果影響程度的大小，R值越大，表示對結果的影響程度越大。

表6 試驗數據統計Tab.6 Test data statistics

在表5中進行了9次仿真計算，并由仿真計算結果，計算了4種影響因素的極差。由計算的極差值能夠看出，4種因素影響程度由大到小依次為隧道內空氣流速、電纜的水平排列間距、通風口長度、流入隧道空氣溫度。因此在實際電纜隧道建設中，應將隧道內通風作為首要考慮的因素，由于隧道空氣強制對流換熱，能夠快速帶走電纜產生的熱量，可近似認為隧道內空氣溫度為某定值，因此流入隧道空氣溫度相比其他3種因素其影響程度最低。

3 結論

（1）空氣流速對電纜載流量的影響程度最大，通過布置風機系統增大隧道內空氣流速，以此來提高隧道內電纜載流量，同時注意減少障礙物增大空氣流動通道。

（2）在進行隧道電纜布置時，水平排列比三角形排列的電纜載流量更高，可在載流量要求高的回路使用水平排列，載流量要求較低的回路使用三角形排列，以節約隧道內空間資源。對于水平排列的電纜，其排列間距可選擇為電纜半徑。

（3）冬季與夏季流入隧道空氣溫差較大，造成電纜載流量相差較大，在不同季節可通過調節風機系統風速或者裝設制冷機降低流入空氣溫度，以達到適合的載流量。

（4）隧道電纜載流量的影響程度由大到小順序依次為隧道內空氣流速、電纜的水平排列間距、通風口長度、流入隧道空氣溫度。對于城市隧道通風口由于其成本和城市用地的限制，可在規定要求內適當增大通風口長度，并通過增大風速，增大電纜排列間距和降低流入隧道內空氣溫度來提高整個隧道內的電纜載流量。