力學(xué)超材料柔性后緣設(shè)計技術(shù)

熊繼源，戴寧，葉世偉，郭培，程基彬

南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016

變形機翼是通過改變機翼弦長、面積、后掠角等方式，實現(xiàn)機翼結(jié)構(gòu)的連續(xù)變化來優(yōu)化飛行性能，其中變后緣彎度作為能夠有效提高機翼氣動性能的方法，在新一代飛行器設(shè)計中受到廣泛關(guān)注[1]。目前由傳統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)構(gòu)成的可變后緣彎度機翼已取得諸多成果，Pecora 等[2]通過剛性組件的運動實現(xiàn)襟翼的連續(xù)變形，完成了等比大小機翼實物制造及試驗。Zhao 等[3]提出了一種通過雙肋板直接接觸傳遞載荷的多鉸鏈結(jié)構(gòu)變彎度機翼，結(jié)果證明其飛行效率比傳統(tǒng)固定翼飛行效率提高14.1%。仿生也為機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來了新的思路，Woods 等[4]提出類魚骨式仿生微結(jié)構(gòu)布局的可變形機翼結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上，李揚[5]提出了一種基于幾何非線性的鏈式梁約束模型的魚骨結(jié)構(gòu)大變形理論模型，采用氣動肌肉驅(qū)動魚骨形柔性肋完成機翼后緣的柔性變形。

在以智能材料為主要結(jié)構(gòu)的柔性后緣研究中，以形狀記憶合金（SMA）的應(yīng)用最為廣泛，Gu 等[6]將形狀記憶合金嵌入基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中作為驅(qū)動器實現(xiàn)機翼形狀的精準控制。Anna 等[7]基于SMA 設(shè)計的柔性后緣，其偏轉(zhuǎn)角最大可達到102°。歐盟采用形狀記憶合金和壓電驅(qū)動器相結(jié)合的方法于2020年在A320機翼上進行全尺寸翼段試驗[8]。

力學(xué)超材料技術(shù)作為近年來智能材料領(lǐng)域的研究熱點，因其具備不同于天然材料的超常物理性質(zhì)而受到了人們的廣泛關(guān)注[9]，通過人工設(shè)計的力學(xué)超材料結(jié)構(gòu)能夠在載荷的作用下呈現(xiàn)正泊松比、負泊松比、零泊松比與扭轉(zhuǎn)等不同的力學(xué)性能[10-13]。2008 年，Spadoni 等[14]選用手性力學(xué)超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計填充機翼內(nèi)部，使機翼具有獨特的變形特性。2016年，麻省理工學(xué)院（MIT）與美國國家航空航天局（NASA）合作提出基于兩種不同特性超材料的模塊化扭轉(zhuǎn)機翼，在實現(xiàn)機翼連續(xù)扭轉(zhuǎn)變形的前提下極大提高了其制造、維護效率[15]。2019 年，MIT 與NASA 進一步合作，僅使用一種超材料結(jié)構(gòu)作為構(gòu)建單元，組裝完成了翼展為4.27m 的機翼并進行了風(fēng)洞試驗[16]。劉凱等[17]總結(jié)了國內(nèi)外手性力學(xué)超材料在可變形機翼設(shè)計上的研究進展，為我國可變形飛機機翼的設(shè)計提供了參考。Boston等[18]將設(shè)計的力學(xué)超材料結(jié)構(gòu)填充進NACA0012翼型中，當(dāng)6節(jié)超材料結(jié)構(gòu)完全展開時，機翼翼展增加了0.08m，升力提高了21%。

本文研究基于力學(xué)超材料的柔性可變后緣彎度機翼的基本原理，設(shè)計并制備出具有不同力學(xué)特性的二維微結(jié)構(gòu)單元，而后采用組裝方法將其裝配具有典型力學(xué)性能的三維超材料微結(jié)構(gòu)胞元，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上完成機翼結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計，并通過增材制造技術(shù)完成機翼實物的制造、裝配及性能測試。

1 柔性后緣設(shè)計方案

1.1 技術(shù)路線

設(shè)計力學(xué)超材料單元時要考慮柔性后緣結(jié)構(gòu)的變形、承載、驅(qū)動控制等要求，保證結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定的同時產(chǎn)生較大的彎曲變形。針對這些需求，本文對基礎(chǔ)翼型進行分析并建立有限元模型，針對目標襟翼柔性變形的要求，選用具有高彈性的零泊松比力學(xué)超材料為主體設(shè)計后緣變形結(jié)構(gòu)，選用剛性較好的正泊松比結(jié)構(gòu)作為增強結(jié)構(gòu)以保證機翼后緣的承載能力。采用離散裝配技術(shù)制備結(jié)構(gòu)可替換的三維力學(xué)材料胞元，根據(jù)機翼弦長及變形目標填充力學(xué)超材料胞元，完成機翼結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計，并通過仿真和實物試驗對其驅(qū)動控制和變形能力進行研究。柔性后緣設(shè)計優(yōu)化流程如圖1所示。

1.2 柔性后緣氣動模型優(yōu)化

本文選用NACA4418 作為可變后緣機翼的基礎(chǔ)翼型，NACA4418 襟翼變化如圖2 所示，定義轉(zhuǎn)軸點到后緣的連線與初始翼型弦線間的夾角為后緣偏轉(zhuǎn)角θ，向下偏轉(zhuǎn)時為正。在馬赫數(shù)、雷諾數(shù)相同的情況下對后緣偏轉(zhuǎn)角θ及其氣動性能進行數(shù)值研究，圖3 為后緣偏轉(zhuǎn)角θ=7°時的升阻比CL/CD隨迎角α的變化曲線，可以看出機翼的升阻比均隨著迎角的增加先升高后降低，其中變后緣機翼的升阻比在迎角為3°時達到59.79，在迎角為-8°～7°時，變后緣機翼升阻比明顯優(yōu)于初始翼型。圖4 為后緣偏轉(zhuǎn)角θ=15°時的壓力系數(shù)變化，從整體上來看，變后緣機翼上下表面壓力系數(shù)所圍成的面積大于初始翼型壓力系數(shù)所圍成的面積，表現(xiàn)為變后緣機翼的升力系數(shù)大于初始翼型，證明變形后翼型相比未變形翼型具有更好的氣動性能。

圖2 NACA4418翼型后緣變化示意圖Fig.2 NACA4418 airfoil trailing edge variation diagram

圖3 基本翼型與變后緣翼型升阻比曲線Fig.3 Lift-drag ratio curves of basic airfoil and variable trailing edge airfoil

圖4 基本翼型與變后緣翼型壓力系數(shù)分布Fig.4 Pressure coefficient distribution of basic airfoil and variable trailing edge airfoil

1.3 柔性后緣變形原理

本文設(shè)計的機翼結(jié)構(gòu)由兩部分組成：一是可變形結(jié)構(gòu)，其主要包括柔性后緣結(jié)構(gòu)和可變性蒙皮；二是不可變形結(jié)構(gòu)，主要包括主體剛性填充結(jié)構(gòu)及翼肋等主要支撐結(jié)構(gòu)。主體剛性填充結(jié)構(gòu)由多個三維正泊松比胞元連接構(gòu)成，并依照機翼弦長與胞元最小尺寸進行最密排布，如圖5所示紅色胞元部分。考慮到變后緣的需求，選取零泊松比結(jié)構(gòu)組成復(fù)合胞元進行后緣結(jié)構(gòu)設(shè)計，如圖5所示綠色胞元部分。

圖5 變后緣機翼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of variant trailing edge wing structure

主要驅(qū)動方式采用單索傳動機構(gòu)，如圖6所示，將繩索的一端與后緣混合胞元固定，另一端通過定滑輪與驅(qū)動器相連，當(dāng)驅(qū)動器帶動繩索產(chǎn)生收縮位移時，混合胞元在載荷作用力F下發(fā)生彎曲變形，通過連接結(jié)構(gòu)使蒙皮發(fā)生形變，完成機翼后緣的彎曲。當(dāng)驅(qū)動位移為0時，由于零泊松比單元自身結(jié)構(gòu)及蒙皮彈力的作用，機翼后緣重新恢復(fù)初始形狀。

圖6 柔性后緣變形原理Fig.6 Deformation principle of flexible trailing edge

2 柔性后緣結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 力學(xué)超材料單元結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于力學(xué)超材料的力學(xué)特性與變形方式主要取決于胞元結(jié)構(gòu)，因此本文以兩種二維超材料單元結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過離散裝配構(gòu)建三維力學(xué)超材料胞元，調(diào)配二維結(jié)構(gòu)參數(shù)及單元數(shù)量實現(xiàn)三維結(jié)構(gòu)功能性設(shè)計。

本文選用空間利用率高的正方幾何結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進行二維正泊松比單元結(jié)構(gòu)設(shè)計，二維正泊松比結(jié)構(gòu)及其幾何參數(shù)如圖7（a）所示，二維零泊松比單元是在前述正泊松比單元基礎(chǔ)上，將剛性桿件結(jié)構(gòu)替換為柔性桿件，其特征為折疊彎曲的柔性桿狀結(jié)構(gòu)，如圖7（b）所示。

圖7 二維單元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of two-dimensional element structure

在評估單元結(jié)構(gòu)效率時，可以通過二維結(jié)構(gòu)的相對密度ρ更好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)差異，如式（1）所示，其二維結(jié)構(gòu)的相對密度可以通過結(jié)構(gòu)物理面積A*（單元物理材料占據(jù)面積）與實際二維單元占據(jù)總面積AS（單元包圍盒面積）之比進行表征

考慮到機翼尺寸、實際制造工藝及單元連接，為制造適合人工快速裝配的最小單元結(jié)構(gòu)，本文選用表1 中的單元參數(shù)做進一步研究。

表1 二維單元幾何參數(shù)Table 1 Two-dimensional element geometric parameters

為驗證二維結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，本文采用ABAQUS軟件對其進行仿真數(shù)值分析。單元結(jié)構(gòu)材料采用PA12，其彈性模量為1200MPa，密度為1.26g/cm3。通過對單元的一個連接處施加固定約束，對角連接處施加位移邊界條件，考慮到單元整體對稱，簡化為對一個方向進行測試驗證便可得到對應(yīng)垂直方向上的力學(xué)性能。為了更好地評估結(jié)構(gòu)效率，以結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榛A(chǔ)，并引入單元相對密度，得出單元結(jié)構(gòu)模量計算表達式如下。

圖8所示為改變桿徑條件下的單元結(jié)構(gòu)彈性模量的變化結(jié)果，可以看出，隨著桿徑的增加，單元結(jié)構(gòu)彈性模量也在隨之增加，在相同桿徑下，即使正泊松比結(jié)構(gòu)的相對密度要遠小于零泊松比結(jié)構(gòu)，其單元結(jié)構(gòu)彈性模量也能明顯大于零泊松比結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿徑為2.5mm 時，正泊松比單元的結(jié)構(gòu)彈性模量約為零泊松比單元的3.4倍，體現(xiàn)其良好的承載性能。

圖8 桿徑對結(jié)構(gòu)楊氏模量的影響Fig.8 Influence of rod diameter on elasticity modulus of structure

對于零泊松比結(jié)構(gòu)來說，決定其泊松比性能的兩個主要因素為曲桿內(nèi)凹長度L1與連接倒角RQ2，圖9與圖10為對應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)泊松比的影響，從結(jié)果可以看出，隨著連接倒角RQ2與曲桿內(nèi)凹長度L1的增大，單元泊松比逐漸降低。

圖9 連接倒角RQ2對泊松比的影響Fig.9 Influence of connection chamfer RQ2 on Poisson’s ratio

圖10 內(nèi)凹長度L1對泊松比的影響Fig.10 Influence of concave length L1 on Poisson’s ratio

2.2 柔性后緣簡化建模

在確定二維結(jié)構(gòu)的各項參數(shù)之后，就可通過離散裝配完成三維胞元的設(shè)計，圖11 為三維胞元的拼接方法，在每個二維單元的連接處存在與二維單元平面成45°夾角的連接孔，將二維單元按連接孔兩兩貼合后，通過螺栓可以固定每個二維單元間的位置。柔性后緣結(jié)構(gòu)主要由混合胞元構(gòu)成，單個混合胞元由2片零泊松比單元及4片正泊松比單元組裝構(gòu)成，圖12為混合胞元受到平面正向載荷的變形示意圖，其中正泊松比單元能夠提供足夠的剛性，而零泊松比單元能夠保證在變形的同時，垂直于載荷方向不發(fā)生形變，保證柔性后緣結(jié)構(gòu)不發(fā)生額外的形變。

圖11 三維胞元裝配方法Fig.11 Three dimensional cell assembly method

圖12 混合胞元變形示意圖Fig.12 Deformation diagram of mixed cell

忽略正泊松比單元的細微形變及部分連接零件的尺寸，僅考慮胞元中點位置的位移變化，可將后緣結(jié)構(gòu)運動過程簡化為如圖13所示的結(jié)構(gòu)模型，其中H為始端胞元中點與導(dǎo)向定滑輪間的距離，h為末端胞元中點與驅(qū)動繩末端連接處的距離。此時在xoy坐標系內(nèi)柔性后緣末端的坐標為(xL,yL)，末端的轉(zhuǎn)角為βL，由幾何關(guān)系可知驅(qū)動繩末端連接處的坐標(x,y)為

對于任意一點S的坐標為(x(s),y(s))，S點的轉(zhuǎn)角為β(s)，根據(jù)圖13可以給出點S處的彎矩表達式為

圖13 柔性后緣簡化模型Fig.13 Simplified model of flexible trailing edge

此時柔性后緣結(jié)構(gòu)滿足如下梁曲率和彎矩的邊界條件，其中EI為沿著后緣弦向的抗彎剛度。

2.3 柔性后緣結(jié)構(gòu)仿真

為驗證柔性后緣結(jié)構(gòu)的可靠性，本文對由5 個復(fù)合胞元構(gòu)成的柔性后緣進行仿真，結(jié)構(gòu)材料選用PA12，對柔性后緣根部施加固定約束，為模擬單索傳動機構(gòu)的運動方式，將整個運動過程分解為多個載荷步驟，并對每個載荷步驟施加改變方向與大小的力載荷條件。仿真結(jié)果顯示，柔性后緣結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)17°時整體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為27.27MPa，出現(xiàn)在襟翼根部胞元的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)上，沒有超過材料的許用應(yīng)力，滿足強度要求。從仿真結(jié)果的側(cè)視圖來看，零泊松比單元在保證后緣彎曲過程中結(jié)構(gòu)并未產(chǎn)生橫向變形，符合設(shè)計預(yù)期與目標，由于實際后緣模型還存在其他結(jié)構(gòu)，因此實際的后緣偏轉(zhuǎn)角θ約為22°，如圖14所示。

圖14 柔性后緣仿真驗證Fig.14 Simulation verification of flexible trailing edge

3 變后緣機翼實物試驗

為了驗證變后緣機翼的變形能力，根據(jù)設(shè)計方案制作了實物機翼樣段，機翼弦長約為0.8m，其中力學(xué)超材料單元采用PA12 高性能尼龍增材制造完成，蒙皮支撐部件采用光固化樹脂制備，蒙皮選用硅膠制備，機翼樣件中的主體零件是采用M1.6的螺栓穿過二維單元上連接孔進行固定的，蒙皮采用膠結(jié)方式粘連在后緣連接部件之上，如圖15（a）所示。為保證后緣彎曲時下翼面不產(chǎn)生褶皺，在安裝時施加部分預(yù)緊力，組裝完成后的機翼樣段重量為433.3g。機翼前緣通過螺栓固定在試驗平臺上，機翼后緣變形采用舵機進行驅(qū)動，舵機型號為DS3218，將約為0.4m 長的凱芙拉繩分別連接舵機上的舵盤與柔性后緣結(jié)構(gòu)，在開發(fā)板的控制下舵盤旋轉(zhuǎn)將繩收緊，帶動柔性后緣產(chǎn)生變形。本文采用動態(tài)捕捉系統(tǒng)實現(xiàn)后緣位置捕捉，為測量變彎度機翼的變形范圍，控制數(shù)字舵機多次旋轉(zhuǎn)并記錄后緣變形結(jié)果，后緣偏轉(zhuǎn)角θ=22.4°時的變形結(jié)果如圖15（b）所示，通過調(diào)控舵機可實現(xiàn)在1s 內(nèi)柔性后緣結(jié)構(gòu)到達該位置，舵機復(fù)位時，柔性后緣能夠依靠自身結(jié)構(gòu)在1.5s 內(nèi)恢復(fù)到初始位置。圖16 為繩索傳動機構(gòu)的繩索收縮位移△s與后緣偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線，通過計算本次試驗中繩索的傳動比約為1.36（°）/mm，隨著繩索收縮，后緣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，繩索收縮16.5mm時偏轉(zhuǎn)角約為22.4°。

圖15 變后緣機翼實物試驗Fig.15 Physical experiment of variable trailing edge wing

圖16 后緣偏轉(zhuǎn)角與繩索位移的關(guān)系曲線Fig.16 Relationship curve between trailing edge deflection angle and rope displacement

（1）由試驗結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的機翼結(jié)構(gòu)能夠有效實現(xiàn)機翼后緣的柔性變彎度，偏轉(zhuǎn)角θ可達22.4°，與前述仿真結(jié)果基本一致。柔性后緣結(jié)構(gòu)響應(yīng)速度快，能夠在1s內(nèi)完成變形，快于以形狀記憶合金設(shè)計的變后緣機翼，同時機翼樣段整體重量（質(zhì)量）輕于傳統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)變后緣機翼。

（2）柔性后緣結(jié)構(gòu)變形后的復(fù)位主要依靠蒙皮的預(yù)緊力與零泊松比單元彈性形變下的恢復(fù)能力，由于單元結(jié)構(gòu)采用PA12 高性能尼龍，其具有良好的柔韌性和耐磨蝕性，能夠滿足這一要求，同時通過設(shè)計特定的單元結(jié)構(gòu)，未來可實現(xiàn)可變厚度機翼等。

（3）從變形過程來看，偏轉(zhuǎn)角和繩索位移之間體現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，可以通過繩索收縮位移來有效控制柔性后緣結(jié)構(gòu)變形。

目前，柔性后緣結(jié)構(gòu)仍存在一些不足，由于在制造過程中存在熱應(yīng)力等問題，實際的二維單元會存在部分翹曲變形，因此胞元連接時會產(chǎn)生應(yīng)力，將導(dǎo)致后緣結(jié)構(gòu)向垂直于試驗平臺方向發(fā)生彎曲，通過改進制造工藝、合理設(shè)計驅(qū)動位置及蒙皮預(yù)緊力可解決這一問題。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于力學(xué)超材料的柔性后緣設(shè)計方法，通過仿真研究了部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對超材料單元性能的影響，并組合了兩種力學(xué)超材料單元實現(xiàn)三維超材料胞元的設(shè)計，在機翼氣動外形優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上完成機翼驅(qū)動、結(jié)構(gòu)的整體分布設(shè)計，并通過仿真驗證后緣結(jié)構(gòu)變形的可靠性，通過增材制造技術(shù)完成機翼實物的制造、裝配及試驗，得出以下結(jié)論：（1）本文方法設(shè)計的機翼樣段結(jié)構(gòu)重量較輕，主體部分可由模塊化的胞元快速裝配，可通過連接結(jié)構(gòu)進行替換、擴展，便于維修。（2）柔性后緣變形響應(yīng)速度快，最大偏轉(zhuǎn)角可達22.4°。（3）偏轉(zhuǎn)角和繩索位移之間體現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，便于控制。

受限于文章篇幅等，本文并未對柔性后緣結(jié)構(gòu)承載能力作進一步測試及闡述，未來的研究中將驗證其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性并擴展機翼功能。