基于 EN 13104 標準的地鐵驅動車軸強度仿真分析

顧 明

（上海申通地鐵集團有限公司技術中心 ，上海 201204）

1 引言

車軸是地鐵車輛的關鍵承載零部件之一，其可靠性直接關乎地鐵車輛的運行品質與行車安全。由于地鐵運行線路較為復雜，車輛需在直線、曲線、道岔等不斷變化路況下運行，導致車軸在承擔車輛簧上質量產生的靜載荷及動載荷、簧下制動盤振動產生的動載荷的同時，還受到牽引力、制動力、來自線路的沖擊載荷和通過曲線橫向作用于輪緣的導向力。因此，對車軸進行復雜受力下的強度計算對于防止其疲勞失效、保證行車安全是十分必要的。

目前，對于地鐵車軸強度校核，傳統的方法是根據常用的車軸設計標準，如歐洲標準、日本標準以及我國鐵路標準等，進行強度計算。參照標準中的材料力學方法及應力公式，選取車軸危險截面，進而計算不同直徑危險截面的應力，對照各截面相應的許用應力進行強度校核。近年來，隨著計算機技術的普及和日益提高的計算效率要求，有限元分析法逐漸得到廣泛重視和應用，已經成為解決復雜工程實際問題的有效途徑。本文參照EN 13104-2009《Railway applications-Wheelsets and bogies-Powered axles-Design method》對某地鐵驅動車軸進行受力分析，創新性引入有限元仿真分析法，以車軸受力狀態和載荷分布為基礎，建立車軸有限元模型并對該車軸進行強度計算，分別確定車軸在基礎制動載荷工況、驅動載荷工況下的最大應力及其位置，并與傳統方法計算結果進行比對，進一步驗證有限元分析法的可行性與計算精度。

2 車軸受力分析

在考察車軸的服役壽命時，通常將恒幅載荷作為設計計算載荷，它是服役期車軸變幅載荷的等效強化載荷。車軸載荷與車輛運行狀態有關。本文涉及的地鐵車軸為采用輪盤式制動的驅動車軸，軸型如圖1所示。該車軸運行過程中，所承擔的載荷主要包括：車輛上部結構通過一系懸掛系統傳遞到軸箱上的載荷、輪軌接觸點作用于車輪上的載荷、驅動系統和制動系統集中質量載荷、驅動系統和制動系統作用于車軸上的載荷。在車軸強度計算中，主要考慮的載荷有以下3種：

圖1 驅動車軸軸型

（1） 運動過程中，簧上、簧下質量載荷；

（2） 基礎制動載荷；

（3） 驅動載荷。

2.1 簧上、簧下質量載荷

簧上、簧下質量載荷主要包括車軸在簧上質量產生的靜載荷及動載荷、簧下制動盤振動產生的動載荷，輪對受力情況如圖2所示。各質量載荷參照EN 13104標準計算得出。

圖2 簧上、簧下質量振動下的輪對受力示意圖

其中，簧上質量作用于車軸左、右軸頸的垂向載荷 分別為：

式（1）、式（2）中，m1為每輪對簧上質量，kg；h1為車體重心到車軸中心線的垂向距離，mm；b為左、右軸頸載荷作用點橫向距離的1/2，mm；g為重力加速度，取值9.81，m/s2。

作用于左、右輪軌接觸點的橫向載荷Y1、Y2分別為：

作用于軸頸的橫向載荷H為：

齒輪箱分配到軸上懸吊裝置（大齒輪、滾動軸承等）的集中質量mi的振動加速度取g。其產生的慣性力Fi為：

由簧上、簧下質量產生的作用于左、右輪軌接觸點的垂向載荷Q1、Q2分別為：

式（7）、式（8）中，yi為齒輪箱分配到軸上懸吊裝置的質量重心到左側車輪名義滾動圓的橫向距離，mm；s為車輪名義滾動圓橫向距離的1/2，mm。

2.2 基礎制動載荷

該地鐵驅動車軸機械制動方式為輪盤式制動，即兩制動盤安裝在車輪輪轂上。在基礎制動載荷作用下，輪對的受力情況如圖3所示。

圖3 基礎制動載荷下輪對受力示意圖

作用于車軸左、右軸頸的縱向力Pbx1、Pbx2分別為：

式（9）中，Fb為制動閘片與制動盤之間的摩擦力，N；Rb為制動盤平均摩擦圓半徑，mm；R為車輪名義滾動圓半徑，mm；Pb為緊急制動時的閘片壓力，N；τ為由制動盤和制動閘片材料決定的摩擦系數。

左、右側軌道對車輪的縱向載荷Qbx1、Qbx2分別為：

作用于車軸左、右軸頸的垂向力Pbz1、Pbz2分別為：

2.3 驅動載荷

常規地鐵車輛驅動系統主要采用抱軸齒輪傳動方式，扭矩傳遞路徑為：電機-聯軸節-小齒輪-大齒輪。在驅動載荷作用下，齒輪箱和輪對的受力分析如圖4所示。

圖4 驅動載荷下齒輪箱和輪對受力示意圖

作用于大、小齒輪嚙合處的切向力Ft為：

作用于大、小齒輪嚙合處的徑向力Fr為：

作用于大、小齒輪嚙合處的軸向力Fa為：

式（12）、式（13）中，Mq為牽引電機最大驅動扭矩，Nm；R2為小齒輪分度圓半徑，mm；a為傳動壓力角，°；β為傳動螺旋角，°。

將上述作用于大、小齒輪嚙合處的切向力和徑向力分解并合并，可得到車軸作用于齒輪箱定位滾動軸承的垂向力和縱向力。根據力的平衡原則，齒輪箱定位滾動軸承反作用于車軸的縱向力Fqx和垂向力Fqz分別為：

式（15）、式（16）中，γ為齒輪中心線與水平面之間的夾角（空車狀態），°。

根據圖3所示的受力分析，在驅動狀態下，作用于輪軌作用點的縱向力Fq為：

式（17）中，i為齒輪箱總傳動比。

作用于車軸左、右軸頸的縱向力Pqx1、Pqx2分別為：

作用于齒輪箱吊掛點處的載荷Fqc為：

式（19）中，Ld為齒輪箱吊桿中心線到輪對軸線的縱向距離，mm。

作用于車軸左、右軸頸的垂向力Pqz1、Pqz2為：

式（20）、式（21）中，φ為齒輪箱吊桿中心線與水平面之間的夾角，°；yc為大齒輪中心線到左側軸頸載荷作用點的橫向距離，mm。

2.4 危險截面的選取

在對該驅動車軸進行受力分析并確定其所受載荷后，需選取車軸進行強度校核的危險截面，一般聚焦于彎矩較大、截面尺寸較小、截面突變（容易發生應力集中）和過盈配合等區域。本文選取10個危險截面，各截面位置如圖5所示，截面幾何參數如表3所示。

圖5 車軸危險截面

2.5 車軸載荷計算

該地鐵車輛驅動車軸采用輪盤式制動方式，車輛基本參數如表1所示。

表1 車輛基本參數

根據以上車輛基本參數，結合上文中的車軸受力分析結果，傳統方法一般參照標準中的材料力學方法及應力公式（22），可分別計算出所選定危險截面的應力，對照各截面許用應力進行強度校核。

式（22）中，σi是第i個危險截面的應力；Ki是第i個危險截面的應力集中系數；MRi是第i個危險截面的合力矩，N · mm；di是第i個危險截面的直徑，mm。

3 強度評價準則

車軸各截面的計算應力σ應小于其最大許用應力σmax。該驅動車軸的材質為EA4T鋼，車軸不同部位的最大許用應力及其安全系數可參照EN 13104中提供的計算方法獲取，如表2所示。

表2 EA4T鋼實心車軸的最大許用應力σmaxN / mm2

4 有限元仿真計算

建立有限元模型是進行有限元分析的基礎。本文使用HyperWorks2021軟件進行網格劃分，建立有限元模型，并采用OptiStruct軟件進行求解。有限元仿真的基本思路是將整體結構轉化為每個網格單元內等值線的抽取和填充，進而遍歷所有單元，形成整體可視化應力云圖表征數據。在前處理過程中，刪除軸頸安裝孔和細小圓倒角等對分析計算影響不大的局部特征，網格尺寸為10 mm，并采用二階四面體單元進行離散，離散單位數為916 904個，節點數為1 255 139個，有限元模型如圖6所示。根據實際工況和受力情況，確定加載位置并施加載荷。由于車軸通過軸承與齒輪、車輪等固定，理論上不存在固定約束，這里采用慣性釋放方法，由系統自動施加虛擬約束，避免應力集中。

圖6 有限元模型

利用OptiStruct軟件求解計算，分別得到該車軸在基礎制動載荷工況和驅動載荷工況下的應力分布狀態并以應力云圖的形式在后處理軟件模塊中實現數據可視化，即以圖形圖像表征數據，通過云圖顏色與應力的對照關系，直觀、迅速地顯示應力分布情況，如圖7、圖8所示。

圖8 驅動載荷工況下的車軸應力云圖（單位：MPa）

4.1 基礎制動載荷工況的計算結果（傳統方法與有限元方法）

通過有限元方法，計算出基礎制動載荷工況下的車軸各危險截面應力值，并將其與傳統方法計算結果相比較。如表3所示，兩者之間的相對誤差不大于7.9%，說明有限元方法對于車軸強度分析是可靠的。此外，有限元方法可實現對車軸全域應力分布的直觀仿真模擬，如圖7所示。該車軸在基礎制動載荷工況下的最大應力位置可在應力云圖實現精準定位，對應于表3中的截面編號3M（距左側軸頸載荷作用點的水平距離為376.72 mm），最大應力值為131.9 Mpa。根據有限元仿真可確定該最大應力處的截面直徑，將相關參數代入式 （22），仍可由傳統方法反推出最大應力為132.2 Mpa。兩者之間的相對誤差為0.2%，進一步驗證有限元分析法的可靠性與計算精度。

圖7 基礎制動載荷工況下的車軸應力云圖（單位：MPa）

4.2 驅動載荷工況的仿真計算結果（傳統方法與有限元方法）

通過有限元方法，計算出驅動載荷工況下的車軸各危險截面應力值與傳統方法計算結果相比，如表4所示，兩者之間的相對誤差不大于8.2%。此外，該車軸在驅動載荷工況下的最大應力位置同樣位于截面編號3M（距左側軸頸載荷作用點的水平距離為376.72 mm）。有限元方法計算出的最大應力值為130.6 Mpa，而通過傳統方法計算出應力為133.4 Mpa。兩者之間的相對誤差為2.1%。有限元分析法的可靠性與計算精度得到進一步驗證。

由表3、表4結果可知，2種工況下，車軸各危險截面的應力均小于其相應的許用應力，即安全系數均大于1，滿足車軸強度設計要求。與傳統方法計算應力對比，有限元仿真計算應力相對誤差不超過8.2%，可滿足工程要求。在基礎制動載荷工況下，基于有限元方法的車軸最大計算應力為131.9 Mpa，最小安全系數為1.09；在驅動載荷工況下，基于有限元方法的車軸最大應力為130.6 Mpa，最小安全系數為1.10。2種工況的最大應力均位于車輪端面輪座鑲入部內側區域，即圖5中危險截面3與危險截面4之間。

表3 基礎制動載荷工況的計算結果

表4 驅動載荷工況的計算結果

根據輪對結構特征，車輪端面處輪轂與輪座鑲入部反復摩擦，極易造成應力集中。因此，理論上車軸最易疲勞的部位在車輪端面的輪座鑲入部內、外側，即危險截面2和3附近區域。該截面位置也是各地鐵公司日常檢修或高級修程修制中規定需重點進行超聲波探傷檢測的區域。據國內某地鐵公司統計數據顯示，某型號車軸在其應用20年期間，輪座內側疲勞應力裂紋發現率達8%，且絕大多數裂紋集中于輪座內側壓痕線附近 ，對應本文中的危險截面3。

5 結論

本文突破傳統方法束縛，創新性引入有限元分析法對某地鐵驅動車軸進行計算分析和強度校核。本方法基于EN 13104標準，以車軸受力狀態和載荷分布為基礎，建立車軸有限元模型并運用OptiStruct軟件進行強度分析求解。有限元仿真計算結果表明，2種工況下車軸的最大應力均位于車輪端面輪座鑲入部內側區域，應力值分別為131.9 Mpa、130.6 Mpa，且各截面的最大應力均小于其對應區域的許用應力，即安全系數均大于1。由此表明該車軸強度滿足設計要求。此外，為驗證計算結果的精度，本文將有限元分析法的計算結果與傳統方法計算結果進行了比對，發現兩者之間的相對誤差較小（≤8.2%），表明有限元分析法可作為傳統方法的一種有效替代。同時，考慮到其計算簡便、高效且可實現對車軸全域應力變化趨勢直觀仿真模擬等優勢，有限元分析法將成為強度分析和校核的首選。