突發事件下雙重不確定條件的多式聯運路徑優化

0 引言

多式聯運作為一個更加綠色高效的運輸組織方式，相較于單一的運輸方式，不僅可以更適應長距離、大運量，還能減排低碳、降低運輸成本[1]。“十四五”現代綜合交通運輸體系發展規劃明確提出現代貨物多式聯運比重依舊偏低，定制化、個性化、專業化運輸服務產品供給與快速增長的需求不匹配[2]；同時，相關的國家重點研發計劃項目就聯運組織效率低、方式銜接不通暢等問題尋找著解決方法[3]。因此，不論是中國社會的自身需求，還是經濟全球化的浪潮，高效可靠的多式聯運網絡至關重要。現有的多式聯運路徑優化問題，主要聚焦于在確定性條件下的方案選擇[4]。

然而，多式聯運由于網絡之復雜、環節之繁多、覆蓋范圍之廣，導致其一直受到種種不確定因素的影響。2022年，上海市因疫情的突然爆發導致其作為物流鏈與聯運網絡的關鍵樞紐節點，中轉能力遭受嚴重打擊。無論是大宗貨物還是快遞散件都出現了大量堆積的狀況，同時也由于疫情的突發，貨運需求的波動也異于往常，國民經濟因此嚴重受損，供應鏈與物流網絡遭受嚴重破壞。面對不確定情況的發生，各企業應能及時采取措施，有效調整運輸路徑，改變多式聯運組合，確保物流的暢通與保障客戶的利益[5]。

隨著我國不斷倡導推動建設開放型世界經濟，對多式聯運的可靠性與需求性不斷增強，國內外對于不確定條件下的多式聯運路徑優化問題也不斷深入研究。關于涉及綠色低碳背景需求下的多式聯運問題，李珺等[6]研究了運輸時間、中轉時間等不確定條件下綠色多式聯運的路徑優化，并用隨機優化理論進行求解。Haddad-Sisakht A等[7]考慮到新產品和退貨產品需求以及碳稅的不確定性條件，對閉環多式聯運供應鏈網絡的設計方案進行了優化。而有關目標運輸成本最小的優化問題，李孟亮[8]研究了在混合不確定條件下應急物流的選址與路徑規劃問題，將救援物資需求量、道路交通條件等設為混合不確定性，建立模型并求解，實現了物流選址與物資分配，并以此為參數規劃車輛路徑。陳汨梨等[9]研究在不確定速度，不確定轉運時間以及客戶的不確定貨物送達需求條件下的西非區域的多式聯運物流問題，建立以最小運輸總成本為目標的模型，采用K短路算法進行求解，研究得出顧客準時送達概率閾值的變化對路徑方案選擇的影響最大。耿娜娜等[10]以中歐班列多式聯運為例，考慮了在突發事件發生對貨運量產生的不確定性影響，建立雙目標優化模型——最少花費與時間成本最低，利用Dijkstra算法進行求解，并對運輸平均速度、運輸基價進行靈敏度分析。

目前很多學者探討了與低碳因素相關的不確定性條件對于多式聯運路徑優化的影響，同時考慮雙重或多重不確定情景的研究相對較少[11]。而在探討對于以運輸總成本最低為目標的多式聯運路徑優化問題上，往往考慮的是運輸需求、運輸速度等不確定條件，忽略了突發事件下對于節點中轉能力以及貨運需求的雙重不確定影響。因此，本文從提高多式聯運網絡模型面對存在突發事件發生情況下的可靠性與普適性出發，考慮如公共衛生安全問題等突發事件的發生概率以及對于節點中轉能力和貨運需求的不確定性影響，構建包含運輸成本與延誤懲罰成本為目標函數的路徑優化模型，并設計遺傳算法解決不同目標最優。同時，以中日物流網絡為例，研究模型與算法的可行性并解決突發事件下雙重不確定條件的多式聯運路徑優化難題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

考慮到突發事件下節點轉運能力受限及貨運需求波動的多式聯運路徑優化模型是一個包含多種運輸方式、多種運輸渠道、多個中轉節點、固定起終點和隨機因素在內的復雜問題，在實際中由于突發事件等因素的影響，樞紐節點的中轉能力與貨運需求往往會受到影響，即需要在雙重不確定條件下進行多式聯運路徑決策。本文旨在規劃出確定條件下企業得到以運輸成本最低為目標優化的多式聯運方案并以此獲得確定條件下貨物規定運輸消耗時間，之后加入突發事件的發生概率及其不確定性影響，考慮延誤懲罰成本對于運輸總成本的影響來優化調整多式聯運方案，確定突發條件下運輸總成本最低與運輸總時間最短兩種不同需求下的運輸路徑與方式，為企業決策提供參考。

1.2 問題假設

（1）同一批在運輸中不允許被拆分；

（2）在一個節點上同一種運輸方式的中轉費用為0，且最多只允許中轉一次；

（3）節點之間各運輸方式的速度確定，且均為勻速；

（4）運輸中不考慮貨物的損耗。

1.3 模型構建

（1）符號說明（如表1所示）

表1 符號索引

（2）目標函數確立

式（1）目標函數，計算多式聯運網絡運輸的總成本，包括節點間運輸成本（式（2））、運輸延誤懲罰成本（式（5））。式（3）計算以運輸方式e將貨物從節點i運輸至節點j的運輸費用，式（4）計算貨物運輸至i節點時運輸方式從e轉換d為所需的中轉費用。式（6）計算貨物運輸的總時間，包括節點i由運輸方式從e轉換d的中轉時間（式（7））以及貨物在運輸方式e下由節點i運輸至節點j的運輸時間（式（8））。

（3）約束條件

式（9）表示節點處貨物可以發生運輸方式的中轉，但中轉次數不超過1次；式（10）表示相鄰節點之間若進行貨物運輸，則只有1種運輸方式；式（11）表示節點間貨物的運輸量小于運輸路徑最大服務能力；式（12）表示節點間貨物的運輸量小于節點最大中轉能力；式（13）表示突發事件γ對于貨運需求的影響系數大于等于0，小于等于1；式（14）表示突發事件γ對于節點i的中轉能力的影響系數大于等于0，小于等于1；式（15）表示突發事件的概率大于等于0，小于等于1；式（16）和式（17）表示變量yi、xei,j為0～1變量。

2 算法設計

由于上述構建的是多目標多式聯運路徑優化模型，在模型中涉及到的變量較多，網絡布局也非常復雜，因此，采用遺傳算法求解更加合適。其次，根據適應度函數對種群中的每一個可行解進行評價，隨后進行隨機采樣、交叉、交異操作，以此過程經過多次循環選代，最終得出目標模型的最優解。

（1）染色體編碼與適應度評價

由于多式聯運路徑優化模型既需要對節點進行判斷也需要對運輸方式進行選擇，所以在編碼時分成兩層，如式（18）。種群中每個個體的長度為M+N，其中前M層是運輸方式的編碼，后N層是中轉節點的編碼。

確定好編碼方案后，本文采用隨機方法生成初始種群。第一層表示運輸方式（用1～3表示）；第二層表示所有城市是否經過的0～1編碼（0表示不經過，1表示經過），如此就可以表示從起點到終點的任意一種多式聯運運輸方案。解碼時，若考慮無突發情況的確定環境，則將染色體的兩層解碼轉化成城市1—城市2—運輸方式的矩陣，分別計算不同運輸方式下的運輸成本和運輸時間，再計算中轉費用和中轉時間，最后計算兩部分的總成本；若考慮突發情況的發生，則需要再根據計算出的實際運輸時間與規定運輸時間的差值得到延誤懲罰成本并最后計算出運輸總成本。

適應度評價的設置與目標函數以及遺傳算法的性能密切相關。對于目標為運輸總成本最優的多式聯運模型，適應度評價則要將適應度函數值與運輸成本倒數的最大化估計相關聯；若需要重新確定方案目標令運輸總時間最優時，則可將適應度函數值調整為與運輸時間相掛鉤。

（2）選擇、交叉與變異

本文采用輪盤賭選擇法進行適應度篩選。輪盤賭選擇法是依據個體的適應度值計算每個個體在子代中出現的機率，并按照此機率隨機地挑選個體構成子代種群。輪盤賭選擇策略的出發點是適應度值越好的個體被選中的機率越大[12]。同時，考慮到該模型單個節點的改變對目標函數的影響較大，所以本算法采用單點交叉與單點變異的操作對種群個體的適應度提高，即根據一定的交叉概率GA.pc從父種群中選出兩條子代染色體，通過隨機配對對它們進行交叉操作，生成新的編碼串，基于適應度函數等判斷其可行性。同時，設置單點變異GA.pm進行變異操作，按一定概率在新生成的編碼串中隨機挑選兩個位置進行基因交換，以增加子代個體的多樣性，克服陷入局部最優解現象。

3 實例研究與分析

3.1 案例描述與相關數據

中國和日本作為亞洲最為關鍵的兩個經濟體，一直長期保持貿易往來與互通有無，安全高效的供應鏈網絡不僅有利于各國自身穩定發展，同時也保障國際物流供應鏈穩定暢通的重要一環。由于地理、經濟等相關因素，若可以合理地組合多式聯運物流鏈，便能有效地降低運輸價格、提高貨物運輸的時效性，同時吸引整合更多資源。

本文查閱資料并根據現有國際物流網，設計中日多式聯運物流網絡。假設初始有50t貨物從中國成都出發運往日本大阪。建立以成都為起點，大阪為終點的多式聯運物流網絡，網絡模型如圖1所示。設初始節點最大中轉能力和運輸路徑最大服務能力都大于貨物總重，分別取60t和100t。突發事件對貨運量的影響為運輸貨物占初始貨物總量的95%，突發事件對節點中轉能力的影響為節點中轉能力為初始最大中轉能力的50%。

圖1 多式聯運網絡示意圖

各節點之間鐵路距離通過查詢鐵路12306官方網站獲得，水路運輸距離通過查詢船訊網航線獲得，航空運輸距離可以通過相關航空公司航班獲得。不同運輸方式單位運價以及運輸方式之間的轉運費用與轉運時間具體來源于文獻資料，鐵路運輸成本約為0.42（元/噸·千米），水路運輸成本約為0.44（元/噸·千米），航空運輸為1.22（元/噸·千米），不同運輸工具之間轉運費用與轉運時間如表2所示；設3種運輸方式的平均運輸速度不變，鐵路運輸80km/h，水路運輸40km/h，航空運輸300km/h；單位延誤懲罰成本為1 200元/h。

表2 運輸轉運費用與轉運時間

3.2 案例求解與結果分析

設定上述算法參數，種群規模GA.popsize=20，最大迭代次數GA.MaxCycles=200，交叉概率為0.7，變異概率為0.3，懲罰系數為100。取突發事件發生概率為0.5，突發事件影響節點為上海，突發事件對貨運需求的影響系數為0.95，突發事件對節點中轉能力的影響系數為0.5。

由于考慮到遺傳算法最優解的局部性與隨機性，當無突發事件發生時，根據上述算法求解結果篩選排序，得到的最優路徑結果如圖2所示：基于運輸總成本，對篩選結果進行排序，輸出最優運輸路徑：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（鐵路）→大連（水運）→大阪，在上海節點進行鐵水中轉，總成本為93 633.6元，運輸總時間為73.6h，一次轉運費用為490元。得到的總運輸成本收斂曲線如圖3所示，同時，將運輸總時間73.6h設為貨物規定運輸消耗時間tod。

圖2 無突發事件下最優路徑結果示意圖

圖3 無突發事件下總運輸成本曲線收斂

當突發事件發生時，根據上述設計的遺傳算法求解，輸出運輸總成本為目標的最優路徑結果；同時調整算法，將適應度函數與運輸總時間關聯，得到在突發事件下運輸時間最小的多式聯運最優路徑方案，輸出路徑結果如表3所示，其中，方案①～方案④為運輸總成本為目標函數的算法求解結果，方案⑤與方案⑥為運輸總時間目標函數的算法求解結果。

表3 突發事件下遺傳算法最優路徑輸出結果

基于運輸總成本與運輸總時間，對輸出結果進行篩選，所有路徑中，方案②的運輸總成本最低，方案⑤的運輸總時間最短。方案②為：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（鐵路）→大連（水運）→大阪，在大連節點進行鐵水中轉，總成本為123 578.0元，運輸總時間為83.3h，一次轉運費用為465.5元，延誤懲罰成本為11 640元。方案⑤為：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（航空）→大阪，在北京節點進行鐵航中轉，總成本為139 647.05元，運輸總時間為38.0h，一次轉運費用為536.75元，延誤懲罰成本為0元。在突發事件發生時，企業可根據自身對成本或時效的不同需求，結合實際情況與企業目標，選擇最適合的方案進行多式聯運。

3.3 雙重不確定下參數影響分析

探究雙重不確定模式中，在貨運量不確定的前提下，分析突發事件γ對于節點中轉能力影響系數V(γ)的變化對運輸總成本的影響，將節點中轉能力影響系數的基礎數值分別變化50%、75%、100%、125%、150%，對應的運輸總成本的變化（如圖4所示），可以發現，當節點中轉能力影響系數V(γ)＜1時，運輸總成本明顯增加；其中0.75≤V(γ)＜1時，運輸總成本以較快速度增加；而其他區間內運輸總成本的的變化相對平緩。分析其原因，主要是由于突發事件對于貨運需求的影響相較于對節點中轉能力的影響更小，突發事件的影響導致節點中轉能力的降低已不能滿足貨運需求的波動，使得該運輸節點在聯運網絡上功能失效，原運輸方案遭到破環；而節點中轉能力的增強與貨運需求的增加也未能使聯運方案更優化，給予企業更多收益。這提醒相關部門與企業在控制成本關注時效性的同時，也需要注重節點的魯棒性與貨運需求的變化，組織選備安全可靠且運輸能力有一定冗余的聯運線路以適應突發事件對于市場需求的波動；而突發事件發生時，企業應盡可能小的調整原聯運方案，降低運輸成本過增的風險。

圖4 雙重不確定下節點中轉能力系數的變化對總成本的影響

4 結論

本文探討了在實際多式聯運系統中突發事件對于節點中轉能力與貨運需求的不確定性影響，建立了存在突發事件發生概率的雙重不確定條件的多式聯運網絡路徑優化模型，并設計遺傳算法進行求解。同時運用中日區域的多式聯運物流，網絡檢驗了本文提出的模型與所設計算法的可行性，得到在突發事件發生時不同需求下最為合理的運輸方案、方式選擇與運輸時間等，并對結果展開更進一步的數據分析與探索，對實際多式聯運組織規劃提供優化方案與啟示。由于所構建模型的復雜性，本文并未加入突發事件的影響范圍、節點的魯棒性與失效性以及路徑受損情況等特性因素，因此從多式聯運路徑優化模型的普適性與實際應用的可靠性出發，考慮突發事件發生的概率、影響類型，建立需求不確定與系統魯棒性模型將會是未來多式聯運路徑優化的研究方向。