基于Copula的橫斷山區非平穩性氣象干旱特征

劉瑞琳, 孫 鵬, 張 強, 卞耀勁, 馬梓策, 鄒逸凡, 呂胤峰

(1.安徽師范大學 地理與旅游學院, 安徽 蕪湖 241002;2.江淮流域地表過程與區域響應安徽省重點實驗室, 安徽 蕪湖 241002;3.北京師范大學 地理科學學部, 北京 100875; 4.北京師范大學 環境演變與自然災害教育部重點實驗室, 北京 100875)

干旱發生的頻次高、持續時間長、影響范圍廣，會對區域的自然生態環境，農業和社會生產等方面產生負面影響，引起了人們的廣泛關注[1-3]。IPCC第五次報告中指出的全球變暖和溫室氣體排放量的增加，會導致極端氣候的增多，各地區干旱風險都有可能增加[4-5]，因此干旱事件得到了國內外學者的廣泛關注。目前有很多的干旱監測指數，例如SPEI(標準化降水蒸發蒸騰指數)[6]；SPI(標準化降水指數)[7]；PDSI(Palmer干旱嚴重程度指數)[8-9]；CI(綜合氣象干旱指數)等[10]，但是對于某一指標來說，例如PDSI為固定的時間尺度，因此對發展或者減少中的干旱反映比較遲鈍；SPI則是根據長期降水數據計算各種的時間尺度的降水序列，但是會忽略蒸發的影響，對于模擬干燥條件下的降水分布可能會產生較大差異；SPEI考慮了多時間尺度的地面蒸散對于干旱的影響，但是卻對地面的增溫過于敏感[11]，隨著全球氣候變化，越來越多學者意識到干旱的趨勢變化是一個非平穩的過程，例如魯帆等基于極端降水等提出了非平穩的時間序列極值統計模型[12]，Bazrafshan J等提出NRDI應用于南澳大利亞的氣候[13]，Liu Y等提出了基于物理的自校正的帕爾默干旱嚴重指數及其性能評價等[14]。對于干旱事件的干旱特征的概率分布可以利用單變量邊緣分布函數進行估算，同一干旱事件的不同特征有一定的相關性[15]，但是單變量邊緣分布函數具有一定的局限性，通常采用Copula函數分析多變量的聯合分布頻率[16]，例如王曉峰等利用Copula函數聯合干旱歷時和干旱烈度計算重現期對陜北地區干旱風險進行評估[17]，姚蕊等利用Joe-Copula分析了淮河流域的水文干旱頻率特征等[18]。

我國是干旱事件較為頻發的國家，近幾十年以來，極端干旱事件發生的頻率增多[19-20]，并有從西北向西南蔓延的趨勢，橫斷山區位于我國青藏高原的東南緣，是我國西南縱向嶺谷的重要組成部分，自然資源豐富，其自然環境、農業和社會生產生活等都受到極端干旱事件的制約[21-23]，目前，對于橫斷山區干旱特征的研究主要包括在氣溫，降水[24]，潛在蒸散發等[25]常規的單一要素方面，橫斷山區縱向嶺谷的“通道—阻隔”效應對氣候環境的影響[26]，以及橫斷山區干旱河谷的干濕狀況和影響因子等[27]。SPEI結合PDSI和SPI的優點，且具有多時間尺度，是目前較為成熟的干旱監測指數[28]，NSPEI是在SPEI基礎上的改進，適用于平穩性和非平穩性，克服了SPEI對溫度過于敏感，以及對干旱程度和干旱歷時的高估，同時經過平穩性檢驗后發現非平穩性主要在我國青藏高原和橫斷山區等地區，而目前的非平穩性指數，大多是基于GAMLSS模型或者氣候因子建模，在算法上較為復雜，在氣候因子的數據方面也有一定的局限性[11]，因此本文基于NSPEI(非平穩性標準化降水蒸散發指數)分析橫斷山區干旱的時空分布特征，利用單變量邊緣分布函數和Copula分布函數計算橫斷山區干旱歷時和干旱烈度重現期，表征橫斷山區干旱的空間分布特征，為該地區的區域規劃和干旱防控治理提供參考，以減少區域的自然和經濟損失[29]。

1 資料來源與研究方法

1.1 數據來源

本文所涉及到的氣象數據是由國家氣候中心(NCC)和科考市州氣象局提供的橫斷山區的94個氣象站點(圖1)的降水、蒸發、濕度、太陽輻射、日照時數、最低氣溫、最高氣溫、平均氣溫和風速等逐日數據。

圖1 橫斷山區氣象站點分布

1.2 研究方法

1.2.1 非平穩性的標準化降水蒸散指數(NSPEI) 本文采用的是在SPEI[11]基礎上修正的非平穩的SPEI指數計算1961—2019年年逐日潛在蒸散量，與SPEI一樣NSPEI具有多時相特征，可以考慮不同的干旱類型，NSPEI既考慮了降水也考慮了溫度對于干旱影響，同時考慮了干旱過程的非平穩性，能夠有效的增加對干旱事件的識別、提高預測的精度。

計算過程為：Dt指的是不同時間下的降水與蒸散發的差[11]。

Dt=Pt-PETt

(1)

式中:Dt是時間序列；P降水；PET是潛在蒸發量。

根據式(2)對Dt擬合，

(2)

式中:S為太陽輻射；t為時間；h為平滑參數；tmax為最高氣溫；tmin為最低氣溫；f為Dt的線性擬合函數。

時變的位置參數：

γDt=loess(Dt)

(3)

基于時變的Dt分布函數

(4)

式中:α，β，γ分別是尺度，形狀，位置參數。本文采用經驗頻率的概率加權矩法(PWMS)估計參數α，β，γ，PWMS具體計算公式如下：

(5)

式中：ws是s階的PWN，其中s=4；N是數據的長度。

Dt均值隨時間序列變換，平滑樣條函數擬合的趨勢值即位置參數是不斷變化的，只有當均值不變時，位置參數才保持不變，那么NSPEI和SPEI值保持一致，利用K-S判斷是否符合Log-logistic分布。

(6)

(7)

式中:F為頻率估計，當p≤0.5，P為累積概率，p=1-F(x)；當p> 0.5，則p=1-P；其他參數為C0= 2.515 517，C1=0.802 853，C2=0.01028，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308，計算NSPEI。NSPEI的干旱分類(表1)。

表1 NSPEI干旱等級劃分

1.2.2 干旱的定量表征 干旱的定量分析主要是通過干旱事件的屬性來進行表征的，本文主要指的是干旱強度、干旱頻率[29]，干旱強度Q主要表示的每月的干旱的嚴重程度，根據NSPEI干旱等級劃分(表1)，是指NSPEI<0時NSPEI的累計值(式8)，

(8)

式中:NSPEIij為小于0的NSPEI值；i=1,2,3，…，12表示12個月；j=1961,1962，…，2019表示時間序列長度；

干旱頻率P表示的不同程度的干旱事件在總的干旱事件的比例(式9)，

(9)

式中:m為干旱事件的月數；M為總月數。

1.2.3 干旱特征的識別 游程理論是一種有效的時間序列分析方法[16]，Yevjevich最早提出這一理論，可以用于識別干旱事件的干旱特征。由圖2可知，根據NSPEI的干旱等級的劃分(表1)，確定R0為截取水平，用于識別干旱事件，當R

圖2 游程理論干旱示意圖

干旱歷時D表示的一次干旱時間開始到結束的時間，即t2-t1;干旱烈度S表示的是一次連續的干旱時間的NSPEI的累計值(式10)，

(10)

式中:D為干旱歷時；S為干旱烈度。

1.2.4 分布函數 單變量頻率分布函數。建立聯合分布之前需要先確定不同干旱特征的各自的邊緣分布函數，根據游程理論確定的橫斷山區干旱事件的干旱特征，選取Birnbaum-Saunders，Exponential，Extreme value，Gamma，Generalized extreme value，Generalized Pareto，Inverse Gaussian，Logistic，Log-logistic，Lognormal，Nakagami，Normal，Rayleigh，Rician，t location-scale，Weibull這16種應用較為廣泛的概率分布函數進行擬合，利用NLogL，BIC，AIC，AICc檢驗概率分布函數的擬合優度，當NLogL，BIC，AIC，AICc的值越小，擬合優度越高，利用線性矩來估計分布函數的參數，因為線性矩是最為穩健的參數估計方法[18]。

1.2.5 Copula函數 對于24種Copula分布函數Gaussian，t，Clayton，Frank，Gumbel，Independence、AMH，Joe，FGM，Plackett，Cuadras-Auge，Raftery，Shih-Louis，Linear-Spearman，Cubic、Burr，Nelsen，Galambos，Marshal-Olkin，Fischer-Hinzmann，Roch-Alegre，Fischer-Kock、BB1，BB5，利用max-Likelihood，AIC，BIC，RMSE，NSE檢驗分布函數的擬合優度[18]。

Copula是在[0, 1]區間上均勻分布的邊緣分布函數，按照 Sklar定理，設H為一個n維的分布函數，F1,F2,…,Fn為其變量的邊緣分布[23]，那么一定存在一個n維的Copula分布函數C，使得對于任意x∈Rn都有：

F(x1,x2,…，xn)=C[(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(11)

如果變量的邊緣分布F1,F2,…,Fn是連續的，那么C是唯一的，相反的，如果C是一個n維的，那么變量的邊緣分布F1,F2,…,Fn就是其分布函數。

1.2.6 重現期計算 在氣象干旱事件中，兩變量的Copula聯合分布，對于干旱特征中干旱歷時(D)或干旱烈度(S)不超過某一特定值，即聯合重現期T0；干旱特征中干旱歷時(D)和干旱烈度(S)都不超過某一特定值[23]，即同現重現期Ta計算公式分別為:

(12)

(13)

單變量干旱歷時重現期和干旱烈度重現期：

(14)

(15)

2 結果與分析

2.1 干旱特征的時空分布

圖3表示的是橫斷山區1961—2019年不同等級干旱頻率的空間分布狀況，由圖可知不同等級的干旱在研究區上存在差異性。從總體上來看，輕旱在橫斷山區內發生的頻率最高，包括了橫斷山區的北部，中部和南部的大部分地區，輕旱、中旱發生的總頻率最高可達65%，在空間分布上，橫斷山區北部呈現塊狀分布特征，中部和南部呈現南北向的帶狀和點狀分布特征。

圖3 1961-2019年各等級干旱發生頻率分布

從不同等級的干旱事件上來看，輕旱發生于整個橫斷山區，即在1961—2019年橫斷山區都發生過干旱，輕旱發生的頻率約30%～48%，輕旱頻率的高值區主要分布在橫斷山區的北部的大部分地區，中部主要呈現的是兩個南北走向的帶狀的分布，南部呈現塊狀和帶狀分布，高值中心的輕旱頻率大約為48%；中旱在橫斷山區的東北部和中西部地區以及西南部地區發生的頻率要明顯高于其他地區，大約是在17%左右，即中旱頻率與輕旱頻率的空間分布具有相似性；重旱和極旱頻率的空間分布和輕旱、中旱頻率存在很大的差異性，盡管橫斷山區北部輕旱和中旱頻率較大，但重旱和極旱頻率很低，甚至在部分區域沒有發生過重旱和極旱事件，重旱主要在橫斷山區的北部的西緣地區，即在青藏高原的邊緣，除此以外，橫斷山區中部和南部的大部分地區發生重度干旱的概率大約在5%～10%，大致為南北向的帶狀分布；顯然橫斷山區發生過極旱的地區相比于其他程度的干旱事件縮小很多，并且各地發生極旱的頻率都很低，約為1%～4%。

圖4表示是1961—2019年橫斷山區不同月尺度干旱的空間分布，從總體上來看，不同月尺度的干旱在空間分布上具有一定的差異性，橫斷山區北部在不同的月尺度下干旱的分布范圍大于橫斷山區的中部和南部。

圖4 1961-2019年干旱強度的月尺度空間分布

不同月尺度從空間上來看，1月份干旱的高值區位于橫斷山區的北部北緯28o以北的青藏高原區、中部山嶺之間的河谷地區，以及橫斷山區的西南部；2月份橫斷山區北部干旱高值區的范圍進一步向南擴大；3月份橫斷山區中部和南部干旱高值區的范圍縮??；到4月份北部的干旱高值區范圍減少，橫斷山區中部和南部干旱范圍擴大，盡管干旱高值區仍占據了北部的大部分地區；5—6月份干旱高值區范圍進一步縮小，在研究區的北部最為明顯，干旱程度較于1—4月明顯減弱；7月份，盡管北部的干旱高值區范圍所有增加；8月份干旱范圍在中部和南部進一步增加；9月份干旱高值區又開始縮小，主要集中在橫斷山區的北部和中部的部分地區；10—11月份干旱高值區在橫斷山區的西北部、東北部呈現塊狀分布，中部偏東、南部偏西則呈現條帶狀分布；12月份北部的干旱范圍減少，中部和南部空間特征具有一定的一致性。不同月尺度的干旱程度的空間分布主要受到地形起伏的影響，導致氣流移動過程受到的阻礙，形成特殊的屏障和通道[23]，導致溫度和降水分布的不均勻。

從數值上來看，10—1月、6—8月的干旱程度高于其他月份，干旱高值中的最高值和最低值相差12，說明冬夏季干旱的程度要高于其他季節，主要是因為冬季溫度低，蒸發少，同時橫斷山區主要是受到季風氣候、山地氣候和高原氣候的影響，冬季的降水量少，氣溫低，導致干旱程度的增加，夏季主要是因為溫度高，雖然西南季風和東南季風帶來的降水量大，但是由于橫斷山區青藏高原以及縱向山嶺的阻擋，導致迎風坡降水多，背風坡降水少形成雨影區，容易在背風坡和河谷地區發生干旱。

總而言之，不同等級的干旱事件發生的頻率在空間的分布上存在明顯差異，輕旱、中旱的空間差異性不顯著，表明在橫斷山區，雖然輕旱、中旱在不同的地區發生的頻率都發生變化，但是總體來說發生的頻率的空間分布差別不大，即各地都幾乎不同程度發生過輕旱和中旱，隨著干旱等級的增加，其空間分布的差異性逐漸明顯，主要是隨著干旱程度的增加，其空間分布的范圍在逐漸縮小，即重旱、極旱并不是在所有的地區都發生過，各地區發生的頻率明顯不同。由此可見，橫斷山區地形的起伏和縱向山谷的分布特征所導致的降水量的不均勻和氣溫分布的差異，影響了不同干旱等級的空間差異性，致使干旱頻率的空間分布具有一定的地域性。

2.2 干旱特征的單變量分析

不同區域和不同研究對象對于概率分布函數的選擇是不同的，因此在決定頻率分布函數之前進行分布函數擬合優度的分析是很有必要的。表2表示16種分布函數擬合優度的統計結果，干旱烈度中GEV為擬合最優的站點占總站點的91%其他的分布函數為最優分布函數的為9%，因此本文選擇GEV來研究干旱烈度；干旱歷時中GP為最優分布函數的站點占55%，其他分布函數為最優分布函數為45%，因此本文選擇GP來研究干旱歷時。

表2 94個站點干旱歷時和干旱烈度16種分布函數擬合優度統結果

圖5和圖6分別表示的是干旱歷時對應的單變量重現期和干旱烈度對應的單變量重現期。由圖5可知，從空間上來看，干旱歷時的重現期小于10年一遇，隨著重現期的增加，干旱歷時和干旱烈度的高值區范圍也有所增加，從北部以中和南部的部分地區向橫斷山區的其他地區擴大，當重現其大于20年一遇，干旱歷時的高值區隨著重現期的增加，其空間分布保持一致，即在橫斷山區中部和南部呈現點狀的分布特征，主要是受到特殊的地形和水文分布狀況的影響，表明隨著干旱重現期的增加，橫斷山區北部的青藏高原地區以及橫斷山去中部和南部的河谷和背風坡遇到長歷時干旱事件要明顯高于橫斷山區的中部和南部的山地迎風坡和河流流經地。

圖5 橫斷山區94個站點干旱歷時對應的單變量重現期

由圖6可知，由于在空間分布上干旱歷時和干旱烈度的空間分布具有一致性，即當重現期小于10年一遇時，干旱烈度的范圍由北部向中部和南部逐漸擴大，小于百年一遇的重現期的干旱烈度在空間分布上幾乎保持一致，即在同一重現期下，中西部和南部的部分地區發生強烈度干旱事件的概率要明顯小于其他地區。同時，從數值上來看，橫斷山區的中西部干旱烈度的增加最為顯著，大約增加了280，說明在百年一遇的情況下，橫斷山區的中西部相比于其他地區更難遇到強烈度的干旱事件。

圖6 橫斷山區94個站點干旱烈度對應的單變量重現期

2.3 二維Copula函數干旱特征頻率分析

2.3.1 二維Copula函數的確定 不同的干旱特征具有一定相關性，盡管在氣象干旱中采用Archimedean Copula函數是比較普遍的，但是不同的情況下也要考慮不同的Copula函數，因此為了重現期擬合的準確性，本文對24種Copula分布函數，利用貝葉斯理論和馬爾科夫蒙特卡洛(MCMC)方法，根據AIC，BIC，NSE和maxi-Likelihood選擇出最佳的Copula函數[18]。表3統計Gaussian和t分布函數在橫斷山區94個站點當中的為擬合最佳的概率相同且明顯高于其他的Copula函數，本文采用的是Gaussian分布函數。

表3 橫斷山區干旱特征24種Copula分布函數檢驗統計結果

2.3.2 橫斷山區干旱特征的重現期分析 圖7與圖8表示了橫斷山區1961—2019年二維聯合分布重現期和同現分布重現期，利用Copula函數中的Gaussian函數進行重現期的擬合。

從總體上來看，聯合重現期<預定重現期，即研究區內發生長歷時或者高烈度的概率較高；同現重現期>預定重現期，即研究區內發生長歷時且高烈度概率很小，顯然同現重現期要遠高于聯合重現期，即橫斷山區發生長歷時低烈度或者短歷時高烈度的概率要顯著高于發生長歷時高烈度的概率，在空間分布上，聯合重現期和同現重現期的空間分布特征正好相反。從空間分布上來看，由圖7可知，在不同的重現期下，研究區域的空間分布保持一致性，聯合重現期高值區位于橫斷山區的中西部緣區和中南部的部分地區呈現點狀分布的特征，聯合重現期的低值區則位于橫斷山去的北部，即橫斷山區的北部發生長歷時或者高烈度的干旱事件概率要高于橫斷山區的中部和南部大部分地區。由圖8可知，同現重現期的空間分布也在不同重現期下保持空間上的一致性，但不同的是，其空間分布特征與聯合重現期相反，即在橫斷山區原本部分的低值區成為高值區，高值區成為低值區，即聯合重現期下，橫斷山區的北部要高于橫斷山區中部和南部的大部分地區。

圖7 1961-2019年橫斷山區二維聯合分布重現期

從時間上來看，由圖7可以知，當預定重現期大于50年一遇時，聯合重現期發生的概率減少的速度在明顯減緩，在聯合重現期小于50年一遇的時，在橫斷山區的南部干旱歷時或者干旱烈度達到50年一遇的概率幾乎都小于0.029，同時隨著二維的聯合分布重現期的增加，其發生的概率越來越低，當其聯合重現期達到百年一遇時，其聯合重現期發生的概率幾乎小于0.015。圖8可知，當預定重現期大于10年一遇時，同現重現期發生的概率減少的速度在明顯減緩，在聯合重現期小于10年一遇的時，在橫斷山區的北部干旱歷時并且干旱烈度達到10年一遇的概率幾乎都小于0.083，同時隨著干旱歷時和干旱烈度的聯合重現期的增加，其發生的概率越來越低，當干旱歷時和干旱烈度的聯合重現期達到百年一遇時，其聯合重現期發生的概率幾乎小于0.007，整個橫斷山區百年一遇的同現重現期發生的概率最低甚至達到0.005，幾乎不可能同時發生百年一遇的干旱歷時且百年一遇的干旱烈度的事件。

圖8 1961-2019年橫斷山區二維同現分布重現期

3 結 論

(1)橫斷山區1961—2019年干旱頻率發生達到了60%以上，其中輕旱和中旱的頻次占到了50%以上，總體上來看，橫斷山區的南部發生干旱的頻次明顯高于北部，即南部>北部，不同程度的干旱在橫斷山區發生的頻率的空間分布具有一定的而差異性，重旱和極旱主要集中在南部，北部幾乎不發生，輕旱和中旱幾乎整個橫斷山區都發生過，但是依然南部高于北部。橫斷山區1961—2019年不同尺度的干旱程度空間上也有存在差異性，春季(3—5月)，干旱重心由北向中部向南部轉移，干旱程度也在逐步緩解，夏季(6—8月)干旱重心由南部向北部逐漸增加，干旱程度的變化不大，秋季(9—11月)干旱重心的空間分布變化不大，東北部、西北部、中部和南部的部分地區高于其他地區，冬季(12—2月)干旱重心由南部向北部轉移，干旱程度在逐漸減緩，夏季和冬季的干旱程度普遍高于春秋季。

(2)對橫斷山區94個站進行分析，根據NLogL，BIC，AIC，AICc判斷在16個單變量分布函數中GP對干旱歷時的擬合最佳，GEV對干旱烈度的擬合最佳，根據max-Likelihood，AIC，BIC，RMSE，NSE判斷在25個Copula函數中Gaussian函數為擬合效果最優的分布函數。

(3)干旱歷時的高值區在重現期小于10年一遇時，隨著重現期的增加，其范圍也在逐漸擴大，大于20年一遇時，空間分布具有一致性，總體上來看南部>北部，即在同一重現期下，南部的出現長歷時的概率要小于北部。空間上，干旱烈度與干旱歷時幾乎相同，即橫斷山區南部出現高烈度的概率要小于北部。聯合重現期在不同的重現期下保持空間分布的一致性，橫斷山區的中西部緣區和中南部的部分地區聯合重現高于橫斷山區的其他區域，同現重現期也保持了空間分布的一致性，但聯合重現期與其空間分布特征正好相反。隨著重現期的增加，聯合分布與同現分布概率不斷減小，并且同現分布概率要小于聯合分布概率，說明發生長歷時高烈度的干旱事件概率要明顯低于長歷時低烈度和短歷時高烈度的干旱事件。