基于多元線性回歸模型和Anusplin的秦巴山區≥10℃積溫空間模擬比較

張善紅, 白紅英, 齊貴增, 梁 佳, 趙 婷

(1.西北大學 城市與環境學院, 西安 710127; 2.商洛學院 城鄉規劃與建筑工程學院, 陜西 商洛 726000;3.西北大學 陜西省地表系統與環境承載力重點實驗室, 西安 710127; 4.陜西省氣象服務中心, 西安 710014)

政府間氣候變化委員會(IPCC)第五次評估報告指出，19世紀 80年代到2012年，地球平均溫度升高了0.85℃(IPCC，2014年)。在過去的30 a里，每10 a的地表平均氣溫都高于人類有記錄以來的任何10 a，且2000年以來的十幾年氣溫是有史以來人類記錄中最高的(IPCC，2013年)。以全球變暖為特征的氣候變化及其有可能產生的負面影響正在成為國際社會普遍關注的問題[1]。特別是近些年來，隨著自然因素和人類活動對氣候變化的雙重影響[2]。氣候變化已經嚴重威脅到農業安全、能源安全、生態安全、水資源安全、公共衛生安全等各方面[3]。氣候變化會改變農業氣候資源的分布，特別是熱量資源的分布。隨著熱量資源的變化，一個地區的農業種植制度、農業結構和農作物產量都會隨著熱量資源的變化而產生深刻的影響[4]。積溫是衡量一個地區的熱量資源極為重要的一個指標，也是衡量作物生長發育過程中所需熱量條件的一種指標[5-7]。10℃是喜溫植物適宜生長的起始溫度，日平均氣溫穩定≥10℃的積溫體現喜溫作物所需熱量資源的高低[8]，是進行農業區劃的重要依據。準確了解地形起伏的山區≥10℃積溫的空間分布，對山區農業規劃和農業布局具有十分重要的意義。但在現實中各氣象站點往往受地理條件、技術條件及經濟條件等多種因子的限制，各地區的氣象站點的空間分布并不均勻，一般以縣為單位作為采集點。而氣象站點的實時觀測數據只能代表其所在位置的氣象狀況，無法表征整個區域的氣象狀況，因此尋找適合山區氣象要素的空間插值方法，準確快速地獲取山區高精度空間氣象數據是近年來地理科學的重要任務之一[9]。

對于積溫的研究，國內外各學者相繼提出來一些研究模型和方法[10-13]，自20世紀90年代，隨著GIS技術的高速發展，氣溫精細空間化研究在國外得到很大發展，國內的學者開始應用GIS技術研究積溫的精細空間分布。劉新安等[14]采用空間插值與三維二次趨勢面分析相結合的方法，對中國陸地≥0℃，5℃，10℃，15℃積溫進行空間化研究(空間分辨率1 km×1 km)，且空間的精度基本達到實用要求；尹洪濤等[15]利用GIS和數學模擬技術，通過小網格推算模型模擬了遼西地區的熱量資源，并通過小地形進行訂正，生成了遼西地區100 m×100 m的熱量資源空間分布圖；戴聲佩等[16]采用多元線性回歸模型的積溫空間模擬方法，模擬并研究了華南地區1960—2011年≥10℃積溫的時空變化特征，認為多元線性回歸模型適合于較大范圍的積溫數據空間模擬；高蓓等[17]基于多元線性回歸模型的空間模擬認為秦嶺南北近50年來≥10℃積溫的空間變化整體呈增加趨勢。也有一些學者通過多系統氣候模式預測較大尺度地區21世紀植被的生長季和活動積溫的變化[18]。目前，國內外學者使用Anusplin專業氣候空間插值軟件等新方法形成了一系列較為權威的氣溫空間化數據集[19]。此方法逐步成為空間插值的主要手段之一，該方法可考慮多個地理因子作為線性協變量，其插值精度優于傳統的插值方法，被廣泛應用于氣候要素的空間插值研究中。

多元線性回歸模型模擬積溫方法，較傳統的插值方法在復雜的空間插值中有著較高的準確度，因此被廣泛應用積溫的空間插值[16-22]。國內外學者在積溫插值方法方面多考慮多元線性回歸模型與Kriging，IDW，Spline這些傳統的插值方法對比，證明多元線性回歸模型較傳統的插值方法精度要高。目前，國內外學者運用Anusplin方法對氣溫插值的研究較多，但運用該方法對積溫插值的研究較少。本文選取地形起伏較大的秦巴山區作為研究區，利用研究區內和周邊91個氣象站點，采用Anusplin插值和多元線性回歸模型兩種方法，實現研究區內≥10℃積溫的空間模擬，并對預留氣象站點實測數據進行檢驗，分析Anusplin和多元線性回歸模型方法效果的優劣，評估更適合我國秦巴山區的氣象數據插值方法，為復雜山區積溫模擬方法的選擇提供科學依據，優化插值效果。

1 研究區概況

秦巴山區位于我國中部(102°54′—112°40′E，30°50′—34°59′N)，總面積約為22.35萬km2，地跨陜、甘、蜀、豫、鄂、渝5省1市[23](圖1)，地勢西高東低，海拔高度懸殊。地貌類型多以山地丘陵為主，間有盆地，形成“三山夾兩川”格局。全區受季風氣候影響，兼有暖溫帶和亞熱帶特征，水資源豐富，是漢江、嘉陵江、丹江等主要河流的發源地，年均降水量450～1 300 mm，年均溫度12～16℃。植被類型多樣且地帶特征明顯，秦嶺主體為暖溫帶落葉闊葉林為優勢的植被類型，秦嶺以南的大巴山區為北亞熱帶常綠—落葉闊葉混交林，是我國人文、地理、氣候、生物等南北過渡區，也是氣候變化的敏感區和生態環境的脆弱區[24]。

圖1 研究區氣象站點分布

2 數據與方法

2.1 數據來源

本文選取研究區及周邊91個氣象站點1960—2019年逐日平均氣溫觀測數據，來源于陜西省氣象局、中國氣象局和中國氣象科學數據共享服務網。為保證研究數據的完整性和連續性，部分站點缺測數據，通過站點已有數據與鄰近站點實測數據的一致性檢驗進行插補，結果見圖2。由圖2可以看出，缺測數據站點與臨近站點的數據一致性良好，R2均大于0.97以上，說明采用臨近站點的插補方法是可行的。數字高程(DEM)數據分辨率為30 m×30 m，來源于國家基礎地理信息中心。

注：前邊站點為所缺數據站點名稱，后面站點為臨近站點。

2.2 研究方法

2.2.1 ≥10℃積溫的計算 本文的界限溫度確定為10℃，采用5日滑動平均法確定日平均氣溫穩定≥10℃起止日期，其初日定義為5日滑動平均氣溫≥10℃的日期，終日定義為5日滑動平均氣溫<10℃的日期[25]。初日和終日之間的日平均氣溫總和即為日平均氣溫穩定≥10℃期間積溫[16]。

2.2.2 基于多元回歸模型的積溫模擬 以各站點的經度、緯度、海拔這三要素為自變量，運用多元回歸模型模擬秦巴山區積溫的小網格空間模型，得到秦巴山區積溫的空間分布。針對秦巴山區地形地貌復雜的特點，為提高積溫的擬合精度，必須計算積溫的殘差部分。氣候資源要素的殘差部分，通常代表著該氣候要素受微觀地形因素影響所產生微小波動[26]。

本研究方法≥10℃積溫的空間分布地表現形式為：

Y=F(λ,φ,h)+σ

(1)

式中：F(λ,φ,h)表示受經度、緯度、海拔影響的≥10℃積溫；σ為殘差項，即小地形因子對≥10℃積溫的影響和隨機誤差。將建模站點≥10℃的積溫及其經度、緯度、海拔代入上式，在SPSS 22.0進行建模，得出回歸方程如下：

Y=22309.374-88.891λ-215.718φ-1.584h

(2)

該模型的置信水平α為0.001，復相關系數為0.971，R2為0.943，達到建模的精度要求。

2.2.3 Anusplin插值方法 Anusplin是基于一般薄盤和局部薄盤樣條函數插值理論。局部薄盤光滑樣條是對薄盤光滑樣條原型的擴展[27-28]，它除通常的樣條自變量外，允許引入線性協變量子模型，如海岸線距離、海拔等多個地理因子作為線性協變量[29]。局部薄盤光滑樣條的理論統計模型為：

Zi=f(xi)+bTyi+ei(i=1,2,3,…，n)

(3)

式中:Zi為位于空間i點的因變量;f(xi)為關于xi的未知光滑函數；xi是獨立變量;yi為p維獨立協變量;b為獨立協變量yi的p維系數;ei為具有期望值為0的自變量隨機誤差。當公式(3)中缺少第2項,即協變量(p=0)時,模型簡化為普通薄盤光滑樣條;當缺少第1項獨立自變量時,模型變為多元線性回歸(Anusplin中不允許這種情況出現[30-31])。Anusplin在獨立變量、協變量和樣條次數方面有多種組合,共有18種模型。經多次試驗,本文在對≥10℃積溫插值的最優空間插值模型以經度、緯度為自變量,海拔為協變量的三變量局部薄盤光滑樣條函數,樣條次數設為2,能夠保證精度達到最高。

2.2.4 模型驗證方法 為檢驗兩種方法對氣象數據插值的優勢，通過81個建模站點進行積溫的空間模擬，獲取預留未參加建模的10個氣象站點(藍田、勉縣、石泉、安康、山陽、宕昌、西和、西峽、鄖縣、開縣)的模擬值，對10個預留氣象站點的模擬值與實測值在SPSS中進行回歸分析，進行誤差檢驗，運用表征估計值可能的誤差范圍的平均絕對誤差(MAE)、反映利用數據估值的靈敏度和極值效應的均方根誤差(RMSE)、反映插值相對精確性的平均相對誤差(MRE)3個參數[28,32]評估基于多元回歸模型的空間積溫模擬和Anusplin插值方法模擬秦巴山區≥10℃積溫插值的效果。具體公式為(4—6)。

(4)

(5)

(6)

式中：Zi為第i個站點的實際觀測值；Z′i為第i個站點的估計值；Z′i為第i個站點的估計值；n為參與檢驗的站點的個數。參數值越小，說明插值方法的準確度越高。

3 結果與分析

3.1 基于多元回歸模型的≥10℃積溫空間模擬

(1)參數獲取：利用研究區DEM數據在ArcGIS 10.2軟件上獲取模擬所需的研究區經度、緯度、海拔柵格數據。

(2)獲取預測柵格圖：利用獲取的3個模擬參數和回歸模型公式(2)求得研究區1960—2019年日平均氣溫穩定≥10℃積溫期間積溫的預測柵格圖。

(3)模擬≥10℃積溫空間分布圖：利用回歸模型模擬的建模站點的殘差進行反距離權重(IDW)插值，獲得模擬殘差空間分布圖；根據公式(1)模擬計算，獲得研究區1960—2019年≥10℃積溫空間分布圖(圖3A)。

(4)插值驗證：10個未參與建模站點的實測數據與模擬結果的數據進行回歸分析驗證，經檢驗，在p=0.001水平上，R2為0.959 7，實測值與模擬值的線性一致性較強，滿足模擬結果的精度要求，說明基于多元回歸模型方法模擬秦巴山區≥10℃的空間積溫可行。

3.2 基于Anusplin插值≥10℃積溫空間模擬過程

3.2.1 數據處理 應用Anusplin軟件，首先需要將≥10℃積溫數據通過SPSS軟件處理成程序要求的標準格式，包括站點代碼、經度、緯度、高程信息和積溫等數據集，在變量視圖中修改數據名稱、類型、寬度等，數據格式詳見表1，以研究區內5個氣象站點的數據為例。Anusplin軟件所需要的DEM數據需要轉換成 ASCII形式，利用ArcGIS軟件對DEM數據投影變換為WGS_1984_UTM_Zone_47N投影，然后利用轉換工具將DEM轉為ASCII格式文件。

表1 1960-2019年均≥10℃積溫數據格式(AAT10℃.dat)

3.2.2 編寫運行腳本，反復檢驗，確定最優模型 Anusplin插值軟件調用 splina.exe和lapgrd.exe程序，首先將插值數據和DEM數據轉成ASCII格式文件，然后編寫運行需要的兩個cmd文件腳本(lapgrd和splina)，并運行腳本形成空間插值結果(.grd)，然后對空間插值結果進行投影。

Anusplin在獨立變量、協變量和樣條次數方面有多種組合，共有18種模型。本文對日均溫≥10℃積溫插值的最優空間插值模型以經度、緯度為自變量，海拔為協變量的三變量局部薄盤光滑樣條函數，樣條次數設置為2，保證精度達到最高。

3.2.3 獲得研究區≥10℃積溫空間分布圖 最優模型的空間插值投影后，以研究區為掩膜進行裁剪，獲得秦巴山區≥10℃積溫空間分布圖，見圖3。

3.2.4 插值驗證 10個未參與建模站點的實測數據與模擬結果的數據進行回歸分析驗證，經檢驗，在p=0.001水平上，R2為0.983 2，實測值與模擬值的線性一致性較強，滿足模擬結果的精度要求，說明基于Anusplin方法模擬秦巴山區≥10℃的空間積溫可行。

3.3 兩種插值結果比較

3.3.1 兩種插值方法誤差對比分析 利用預留的10個站點的實測數據對兩種方法的模擬結果進行精度驗證，見圖3中精度檢驗。根據驗證點兩種方法的模擬值和觀測值的散點分布可以看出，多元線性回歸模型的R2為0.959 7(p=0.000)，AnusplinR2為0.983 2(p=0.000)，表明模擬結果符合要求，說明基于多元線性回歸模型的積溫空間插值方法和Anusplin插值方法可行，適合于秦巴山區的積溫數據空間化模擬。但AnusplinR2略大于多元線性回歸模型R2，表明基于Anusplin的插值方法模擬積溫與實測積溫的線性一致性更強。

圖3 秦巴山區≥10℃積溫空間模擬結果分布

對兩種方法的模擬結果精度進行對比(表2)，結果表明，研究區域Anusplin≥10℃積溫插值的RMSE，MRE和MAE均小于多元線性回歸模型，表明Anusplin模擬的精度高，誤差更小，更適于山區積溫空間數據的模擬。

表2 兩種模擬方法精度對比

3.3.2 插值結果的空間分析 由圖3可以看出，基于Anusplin方法獲得的秦巴山區1960—2019年日均≥10℃積溫的空間分布可以真實地反映積溫的空間分布狀況，即≥10℃的積溫分布整體呈現出“南多北少”“東多西少”的分布特征。南北方向表現出自北向南隨緯度變化的地帶性分布變化的階梯狀分布，即隨著緯度的減小而增加，但在秦嶺北坡地勢平坦海拔較低的地方出現了>4 500℃的溫度帶；大巴山地區由于海拔的緣故，致使>4 500℃的溫度帶中間出現其他的溫度帶。隨經度的變化幅度較大，≥10℃的積溫分布隨著海拔的增加而降低。其最高值出現在重慶云陽，其值在6 000℃以上，最小值分布在研究區西北部以及太白山等高海拔處。

為了解Anusplin插值方法模擬的積溫與海拔高程的關系，以秦巴山區100 m高程為間隔，統計秦巴山區≥10℃積溫均值，得到整個秦巴山區≥10℃積溫隨海拔變化情況，見圖4。1960—2019年≥10℃積溫均值與海拔高度的線性方程為y=-1.445x+5462，即海拔每升高100 m，≥10℃積溫降低144.5℃，秦巴山區1960—2019年≥10℃積溫隨高程的增加呈直線下降趨勢。

結合圖3和圖4可以得出，Anusplin插值方法獲得的≥10℃積溫插值表面細節突出，可以反映局部地形特征，使≥10℃的積溫隨海拔梯度變化直觀，體現了海拔、經緯度對積溫的影響，能真實地反映積溫的空間分布狀況。

圖4 秦巴山區ATT10值與高程的關系

4 結 論

(1)基于Anusplin插值方法的秦巴山區≥10℃積溫數據空間模擬較多元線性回歸模型插值方法的精度更高。其中R2為0.983 2大于多元線性回歸模型(0.959 7)插值方法的模擬結果。并且該方法的模擬結果隨經緯度、海拔變化趨勢明顯，精細度也更加明顯，體現了經緯度、海拔對積溫的空間影響。

有學者[20]認為基于多元線性回歸模型的≥10℃積溫空間模擬方法較 Kriging，IDW，Spline等插值方法的精度較優。而本文通過多元線性回歸模型與Anusplin插值結果對比，表明基于Anusplin的空間模擬方法能更好地獲取山區高精度的空間積溫模擬，為復雜山區高精度的積溫空間數據的模擬提供了一個新的方法。

(2)通過分析1960—2019年秦巴山區≥10℃積溫空間分布情況，可以看出研究區≥10℃積溫最高值出現在重慶云陽，最低值出現在西北、太白山等海拔比較高的地區；并且≥10℃積溫隨緯度的增大而減小，隨經度的變化規律性較差，但隨海拔的升高呈直線下降趨勢。

(3)在進行≥10℃積溫空間模擬時，因為氣象站一般設置在相對平坦開闊地區，插值模型引進坡度、坡向等因子沒有通過檢驗，因此僅考慮了海拔、經度和緯度的影響。該插值模型沒有考慮太陽輻射、坡度、坡向、地形以及天氣過程等因子對積溫的影響，但這些因素的存在對模擬結果存在一些誤差。在以后的研究中，應該改進模型，考慮多個影響因子，也要考慮衛星遙感影像在積溫研究中的應用，以提高模擬的精度，優化插值效果。