被誤用的“平均”

［德］羅爾夫·多貝里

假設(shè)你正和另外49名乘客一起乘坐公交車，在某一站，全德國(guó)最胖的人上了車。問(wèn)題是：公交車上乘客的平均體重將會(huì)增加多少個(gè)百分比？大概是4%或5%。

假設(shè)你還在同一輛公交車上，全德國(guó)最富有的人卡爾·阿爾布雷希特上了車，那么這輛公交車上的人均財(cái)產(chǎn)會(huì)增加多少個(gè)百分比呢？4%或5%？遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止！假設(shè)這50名隨機(jī)選擇的乘客每人有5.4萬(wàn)歐元的財(cái)產(chǎn)，卡爾·阿爾布雷希特的加入就使總財(cái)產(chǎn)增加了將近250億歐元，公交車上的人均財(cái)產(chǎn)變成了5億，提高了1萬(wàn)倍。“平均”這個(gè)概念已經(jīng)沒(méi)有了意義。總使用平均值來(lái)考慮事情很可能是有害的，因?yàn)槠骄笛谏w了事情背后的真實(shí)情況。

在一個(gè)復(fù)雜的世界里，實(shí)際的分布情況更接近第二個(gè)假設(shè)。平均一個(gè)網(wǎng)站有多少訪客？沒(méi)有平均情況下的網(wǎng)站，只有很少的網(wǎng)站能吸引絕大部分訪客;而剩下的網(wǎng)站，可以說(shuō)有無(wú)數(shù)個(gè)，只有很少的訪客。數(shù)學(xué)家將這種情況稱為“冪律分布”。一旦有極為特殊的個(gè)體出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)中，那么平均的概念就沒(méi)有意義。