連續梁橋荷載試驗快速分析程序的研發與應用

許佳偉，李新生，王 濤

(蘇州科技大學 土木工程學院 蘇州市 215011)

0 引言

目前，對于橋梁荷載試驗方案的制定，特別是靜載試驗車輛加載方案設計時，一般都借助于專業的有限元軟件，如Midas/Civil、橋梁博士等，這方面要求相應技術人員對橋梁相關規范、軟件具備非常好的專業素質，并且結合手工試算的方法存在計算繁瑣、效率低、無法保證非控制截面加載效率不超限等問題，不利于一般檢測單位開展相應工作。在此背景下，開發一種快速分析程序是非常有意義的。

箱形截面連續梁橋在進行荷載試驗方案設計時，需分析主梁荷載橫向分布系數、橋梁結構自振頻率、最不利內力分析、任意截面內力、位移影響線及可變作用效應值。文章根據文獻[1]介紹的空間桿系有限元和結構動力響應理論編制了“空間桿系結構有限元靜力、動力分析程序(BS_Staticforce、BS_Dynamicforce)”、“可變作用效應分析程序(S_Effect)”能夠實現上述功能。結合橋梁相關規范及荷載試驗相應規定要求[2-3]，基于Matlab環境面向對象模塊及GUI界面設計，開發了連續梁橋荷載試驗“車輛自動布載(CLBZ)”程序，該程序操作簡單，可快速分析試驗車輛加載方案、測試截面加載效率以及驗算非控制截面加載效率。為同類型橋梁荷載試驗快速分析提供一些借鑒。

1 橋梁荷載試驗可變作用效應分析

橋梁荷載試驗靜載試驗方案分析中計算控制截面可變作用效應時，需分析以下內容。

1.1 主梁的荷載橫向分布系數計算

大跨度預應力混凝土連續梁一般采用抗扭剛度較大的箱形截面，混凝土結構可以近似地忽略周邊的畸變變形。本程序采用類似等代簡支梁法計算多室箱連續梁橋的荷載橫向分布系數[4]，主要計算思路為：通過BS_Staticforce計算在單位力作用下主梁截面的豎向撓度及橫向扭轉角，然后根據修正的偏壓法原理計算偏載作用下的荷載增大系數，可用式(1)表示：

(1)

式中：n為橫向布置車的數量；b為兩側腹板間的間距；e為車輪合力的偏心距。

1.2 控制截面影響線豎標分析

BS_Staticforce采取逐步單點加載法求解影響線，即單位荷載P=1沿橋面順橋方向結點逐一加載，計算求得每次加載后指定截面內力和結點位移增量(影響線豎標值)，即可獲得所求的內力、位移影響線。

1.3 橫向分布系數及影響線面積分析

計算控制截面可變作用效應時，需求得使結構產生最不利效應的同號影響線面積Ωk及所加載影響線中一個最大影響線峰值yk。

(1)內力影響線、橫向分布系數插值。S_Effect計算時將影響線的面積簡化為有限個梯形面積累加，因此，根據精度需要借助Matlab環境提供的插值函數interp1(可選用線性、樣條曲線)對影響線進行插值加密，插值后繪制的影響線平滑度較好，如圖1所示。

圖1 某節點彎矩影響線

(2)橫向分布系數及影響線面積分析。如圖1所示某一截面彎矩影響線，假設全橋縱向長度為L0，當設置其步長Ne足夠小(一般取0.001)，則共有Nx個點，按式(2)求解，橫向分布系數及影響線與坐標軸圍成的正負面積可用式(3)、式(4)求解，式(3)用于計算汽車荷載，式(4)用于計算人群荷載。

(2)

(3)

(yn<0)

(4)

式中：im為影響線與坐標軸圍成正區域面積總和；in為影響線與坐標軸圍成負區域面積總和；mn為插值加密后各點的橫向分布系數值；yn為插值加密后各點的影響線豎標值。

1.4 汽車荷載沖擊效應分析

根據BS_Dynamicforce可得到結構的基頻，《公路橋涵設計通用規范》[5]規定：連續梁橋需計算前二階基頻f1和f2。計算連續梁的沖擊力引起的正彎矩效應和剪力效應時，采用基頻f1；負彎矩效應時，采用基頻f2。沖擊系數可通過式(5)求得。

(5)

1.5 可變作用最不利效應分析

橋梁靜載試驗測試截面通常選擇橋梁結構內力最不利位置處。實際工程中一般按以下幾個步驟進行：

(1)運用BS_Staticforce進行自重荷載內力分析。

(2)通過S_Effect對測試橋梁任意截面進行內力影響線分析，進行可變作用效應組合，得到全橋任意截面內力極值。

(3)利用S_Effect程序繪制全橋任意截面的彎矩、剪力包絡圖，確定最不利內力對應截面位置。

(4)根據式(6)計算車道荷載作用效應，式(7)計算人群荷載作用效應。

(6)

(7)

式中：mnq、mnr分別為汽車或人群荷載跨中橫向分布系數插值加密計算值；Pk、qk為車道荷載集中荷載、均布荷載標準值；yn為布載范圍內影響線插值加密計算值；yk、mk為布載范圍內最大影響線峰值及對應橫向分布系數。

2 橋梁荷載試驗車輛自動布載分析

2.1 車輛布置考慮因素

橋梁靜載試驗主要的影響因素有：加載車輛的類型、數量、總重、加載位置，相鄰車的間距、車輛的方向以及可布車道數量等。車輛類型的不同直接影響到試驗加載車輛產生的加載效應值。結合現場荷載試驗的環境和經濟性，一方面，單軸總重滿足規范情況下盡可能地采用大噸位的車輛，通過減少加載車數量以節約成本；另一方面，盡可能多采用相同的車型，如重量、軸間距相同的車輛進行加載，以方便試驗操作。

因此，為了減少靜載試驗加載車輛設計時的影響因素，在程序中人為確定上述部分控制條件。

2.2 試驗車輛類型

靜載試驗根據靜力等效的原則，通常采用載重汽車加載模擬控制截面產生最不利荷載時的設計荷載。新建橋梁的設計荷載一般有公路-Ⅰ級、公路-Ⅱ級或城-A級、城-B級等四種荷載等級[5]，對于設計荷載等級較高的橋梁，采用三軸加載車和四軸加載車較多。有些既有橋梁設計汽車荷載等級較低，可采用兩軸加載車輛。

如圖2所示三軸車，車輛的軸重P1、P2、P3和車輛前后軸之間的距離d1、d2為可控參數，可在程序中根據實際情況更改參數設置(兩軸車輛軸距一般不小于4m)。

圖2 三軸試驗加載車

2.3 車隊類型

如圖3車輛的縱向間距a1為縱向布置的相鄰的兩輛加載車，相近車軸之間的距離，通常縱向間距取較為合適,根據不同工況可作適當調整。

設計加載車隊時，考慮保證橋梁安全的情況下加載車輛最少，縱向最多布置四排車，滿足絕大部分中小型橋梁靜載試驗加載效率。程序中車輛正方向為車頭向右的情況，逆方向相反，在此原則下擬定的12種車隊情況匯總見表1。

圖3 試驗加載車隊示意

表1 車隊類型匯總表

程序計算時直接在車隊類型選擇對應的位置輸入編號即可計算該種車隊布置的最優加載效率及加載車輛數。

靜載試驗荷載作用下控制截面的內力計算值為：

(8)

式中：n為車隊縱向最大布車數；Mn為車隊縱向第n列車單車產生的內力值；kn為車隊縱向第n列車橫向布車數。

2.4 靜載試驗加載效率

工程上控制試驗加載值的大小，通常采用靜力荷載試驗效率來表示。如式(9)所示，是某一控制截面在試驗荷載作用下的計算效應與該截面對應的車道設計荷載效應的比值。根據《公路橋梁荷載試驗規程》[6](JTG/T J21-01—2015)規定：對交(竣)工驗收荷載試驗，宜介于0.85～1.05之間；對有條件的橋梁允許盡量控制在0.95～1.05之間。

(9)

式中：SS為試驗荷載作用下控制截面的內力計算值。

3 橋梁荷載試驗車輛自動布載程序設計

CLBZ程序設計思路如下：

(1)確定變量。選擇試驗加載車隊類型，可知車隊縱向車排布置數n、車軸數m以及車長Lcar，已知橫向最大布車數為Nt，設置車輛間距a1。

(2)在確定的控制截面內力影響線基礎上，搜索車隊產生的最大荷載效應及位置。假設車隊在縱橋向布置n排車，都以第n排車最靠近起點處的車軸為定位軸(若此排車為正方向，后軸為定位軸；反之，前軸為定位軸)，若全橋長為L，車隊布置范圍：

0≤X≤L-n·Lcar-(n-1)·a1

(10)

(11)

其中，Yi、Pi分別為車輛第i軸對應的影響線坐標值及軸重。車隊產生最大荷載效應值為max{Mn}。

(3)以最大橫向布車數Nt為上限，窮舉所有車道車數的組合。

(4)根據式(9)計算所有可能性的加載效率。

(5)以靜力荷載試驗效率的取值范圍為約束條件，返回滿足條件的所有方案。

0.85(0.95)≤ηd≤1.05

(12)

(6)選出最優布載方案，并驗算非控制截面是否超限。

ηi≤1.05

(13)

(7)記錄該工況加載信息，保存結果。

需要說明的是，當有多個車輛布置方案滿足加載效率時，程序雖然可以設置條件選擇一種“最佳”布置方案，但在實際工程中不一定是最優選項。例如某些橋梁橋面存在中央分隔帶，若程序得到的滿足加載效率的車輛布置方案中，某排車輛為奇數輛車，無論如何布置都無法滿足對稱布載，即便可以調整試驗荷載重新計算，可程序調試過程就顯得較為繁瑣了，違背程序設計時快速分析計算的初衷。

由于中支點處影響線比較特殊，若加載車選擇全部加載至中跨，可能會導致其他非控制截面加載效率超限，加載過程中存在較大的安全隱患。程序設計思路不變，通過拆分車隊，分別從橋梁兩端加載來實現計算。

由CLBZ計算得到具體車輛布置方案，驗算非控制截面荷載效率只需將試驗車輛荷載加載于非控制截面影響線上，通過程序循環計算，計算準確且十分高效。

4 工程實例

4.1 工程概況

以某62m+104m+62m三跨變截面預應力混凝土連續箱梁橋為計算實例，橋面凈空布置為0.5m(護欄)+8.5m(機動車道)+0.5m(中分帶)+8.5m(機動車道)0.5m(護欄)=18.5m，根據計算橋面最多布置四車道。橋型總體布置和橫斷面圖如圖4所示。橋梁設計荷載標準為城市-A級同時滿足公路-Ⅰ級標準。

圖4 橋梁立概貌(單位：cm)

通過BS_Staticforce程序計算得到主梁的荷載橫向分布系數為2.72；根據BS_Dynamicforce程序得到該橋前二階基頻f1和f2分別為1.153和2.307；根據S_Effect程序得到該橋梁的內力包絡圖如圖5所示，其最不利控制截面及主要測試項目見表2。

表2 各控制截面位置

4.2 控制截面試驗加載效率分析

編制的CLBZ程序界面如圖6所示。

圖5 內力包絡圖界面

以工況1為例，選用四軸加載車；輪距1.8m；前軸至后軸的軸距分別為1.8m、2.55m、1.35m；前兩軸重70kN，后兩軸重110kN；車輛間距為5m；車隊類型為3(兩排正方向)。由于該橋為新建橋梁，所以試驗加載效率范圍為[0.85,1.05]。

查看所有該工況滿足加載效率的車輛布置方案。由于該試驗橋梁橋面對稱且有中央分隔帶，故選擇各排車數均為偶數的車輛布置方案。在右側輸入所選方案的縱向各排車數，求得工況1的加載效率及定位軸位置，并快速分析非控制截面是否超限，程序還可生成車輛布置簡圖，以供參考。

圖6 車輛自動布載計算界面

通過S_Effect及CLBZ程序計算得到各工況下可變作用效應、車輛布置方案、計算結果如表3所示。

表3 試驗工況及加載效率分析匯總表

表3中各工況荷載效率均在0.85～1.05之間，且程序計算過程中已驗證了所有截面的荷載效率滿足要求，說明程序計算的布車方案是合理準確的。

5 結論

首先詳細介紹了橋梁荷載試驗靜載試驗方案設計、分析過程，運用BS_Staticforce、BS_Dynamicforce及S_Effect程序可自動分析橋梁內力影響線、自振頻率、可變作用效應、內力包絡圖及最不利內力截面位置，為橋梁荷載試驗提供高效、快速的理論分析結果；其次根據控制截面內力影響線及計算得到的可變作用效應值，利用CLBZ程序分析出最優的試驗車輛加載方案，滿足實際工程車輛布置要求及試驗精度要求，確保試驗過程的安全性。以上程序可實現連續梁橋荷載試驗的快速分析，大大減少了荷載試驗方案前期工作量。