一種高速無人機下行鏈路信道估計方法

張延洞，郭立民，禹永植，陳斌杰

(1.哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱 150001；2.北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引 言

在高速無人機下行數據鏈路中，地空無線信道是復雜和不可預測的，電波除直射外還有反射、散射以及繞射等，路徑的長短不同，導致到達時間不同，進而引起多徑效應，此外無人機的高速移動又會引起嚴重的多普勒效應。這將導致信道響應出現頻率及時間選擇性衰落[1]。正交頻分復用技術(OFDM)是一種具有靈活帶寬、抗衰落及抗碼間干擾能力強等優點的通信技術[2]，因此非常適合高速無人機下行數據鏈路。OFDM信號在經過地空無線信道后，會出現失真的現象，一般為幅度和相位的變化，為了得到發端的數據，就必須要對信道特性進行估計并對信道產生的影響進行補償，因此信道估計受到了廣泛的關注[3]。

信道估計算法大致可分為3類：盲信道估計、半盲信道估計以及非盲信道估計[4]。其中，文獻[5]對盲信道估計進行了整體介紹，該類算法無需在發端發送已知信息，不占用帶寬，但缺點是運算量較大，運算時間長，不利于在實際工程中實現。而基于已知導頻處進行信道估計的幾種方法中，文獻[6]中的最小二乘(LS)估計的主要特點是簡單、復雜度低,易于設計和實現,但其缺點在于未考慮噪聲的影響，低信噪比下性能較差。相比于LS算法，文獻[7]中的最小均方誤差(MMSE)算法引入了信道的特性和噪聲的影響，提升了性能，缺點是算法復雜且實際應用中噪聲的統計特性無法獲得，實現起來較為困難。文獻[8]線性最小均方誤差(LMMSE)相較于MMSE，降低了計算的復雜度，但仍然高于LS算法。

本文首先對無人機地空信道的特點進行了介紹，并根據特點構建了地空信道模型，緊接著構建了基于OFDM的下行數據傳輸鏈路。針對信道估計技術，當前許多算法復雜度過高，不易工程實現，本文通過對LS信道估計算法和卡爾曼算法進行研究，立足實際，提出一種聯合算法來提高格狀導頻下的信道估計性能。該方法有效結合了LS估計算法與卡爾曼估計算法的優點，通過結合卡爾曼的方法提升了LS估計算法在格狀導頻下的估計準確性；相較于只能在梳狀導頻下進行的卡爾曼估計算法，能夠大幅降低導頻使用數量，從而提高帶寬利用率，具有一定的實際應用價值。

1 系統模型

1.1 地空信道模型

在地面站與空中的無人機進行無線通信時，信道模型主要有2個特點：一是多徑效應嚴重；二是多普勒頻移嚴重[9]。圖1給出了無人機地空通信的示意圖。

圖1 地空通信示意圖

從圖1可以看到，無人機與地面站之間的信道特性與仰角大小、相對位置關系有著密切的關系。根據相對位置和仰角的不同，可以大致分為3種區域。

其中當空中飛行器終端位于地面站的正上方位置時，即圖1中區域A，為高仰角區域，此時飛行器終端徑向速度較小，多普勒頻移小，且遮擋較少，可以近似視為高斯信道。隨著無人機與地面站之間距離的增大，仰角逐漸變小，各種地面障礙物的影響越來越大，造成嚴重的多徑效應，如圖1區域B所示。當進入到圖1區域C中時，無人機與地面站之間的直射分量幾乎被各種障礙物遮擋，傳輸可能會導致中斷。因此本文重點研究圖1區域B中的地空無線信道情況。

多徑效應要考慮的路徑主要為無人機與地面站之間的直射路徑、高山等障礙物引起的反射路徑以及散射路徑，如圖2所示。

圖2 區域B的地空信道路徑圖

因此，可以用三徑模型來描述地空通信的實際信道，其中直射路徑為主徑，服從萊斯分布，反射路徑與散射路徑等形成的多徑服從瑞利分布。

除了多徑效應外，無人機飛行速度較高，因此還會帶來多普勒效應，如圖3所示。

圖3 多普勒頻移示意圖

多普勒頻移與無人機的運動速度以及載波波長有關：

(1)

式中:fc為系統載波中心頻率；c為光速。

無人機的最大飛行速度一般不超過300 m/s，載波中心頻率為2 GHz，當θ=0時，cosθ有最大值，此時多普勒頻移最大：

(2)

綜上所述，本文地空信道的主要參數如表1所示。

表1 地空信道參數設置

按照表1的參數設置，對地空信道進行建模，仿真結果如圖4所示。

圖4 地空信道仿真圖

圖4中實線表示主徑，其功率要大于另外兩徑，服從萊斯衰落，虛線和點劃線分別表示反射和散射子徑，為瑞利衰落。

1.2 OFDM傳輸模型

圖1為OFDM通信系統的結構框圖，主要包括映射、串并轉換、導頻插入、反快速傅里葉變換(IFFT)運算、插入CP等模塊。其中IFFT為核心模塊，也是OFDM調制過程，通過IFFT把比特數據調制到不同的正交子載波上，并直接將一個周期內的疊加結果計算出來。經IFFT變換得到的時域信號x(n)可以表示為：

(3)

式中:X(k)表示OFDM的頻域信號；N為子載波個數。

調制后的信號需插入循環前綴充當保護間隔，之后信號經并串轉換，轉回串行數據流，最后進行發射。

圖5 OFDM系統框圖

接收端的結構與發送端相反，首先去除循環前綴，得到的信號為：

y(n)=x(n)*h(n)+w(n),n=0,1,…,N-1

(4)

式中：*表示卷積；h(n)為信道響應；w(n)為噪聲。

對y(n)做快速傅里葉變換(FFT)變換，得到：

Y(k) =X(k)H(k)+W(k)

(5)

經信道估計后，進行解映射，得到所傳輸的信息。

導頻插入的結構有3種：塊狀、梳狀和格狀。其中，塊狀導頻時域離散，頻域連續，適合多徑信道；梳狀導頻頻域離散，時域連續，適合多普勒信道；而格狀導頻時頻域皆為離散，導頻使用數量下降，本文中多普勒和多徑都較為嚴重，因此需要兼顧時頻2個方向，采用格狀導頻結構。

2 信道估計

2.1 LS信道估計算法

接收端信號可以表示為：

Y=XH+W

(6)

式中：X表示已知導頻序列；Y表示導頻位置接收信號；H表示導頻位置的信道頻率響應；W為信道中的噪聲。

LS的估計準則是誤差的平方和最小，則代價函數J為：

YHY-YHHY-HHXHY+HHXH

(7)

對式(7)求偏導，得到：

(8)

令式(8)等于0，即代價函數最低，求得的信道估計結果為；

(9)

2.2 卡爾曼估計算法

卡爾曼( Kalman )最優估計技術是由卡爾曼與布西合作發展形成的一套最優估計理論,是一種基于時域最優估計的方法[10],它通過采用狀態空間的最優估計方法對信號進行描述，并將信號過程視作白噪聲下的線性系統輸出，從觀測量中估計出所需要的信號。

假設用以下狀態空間模型來構造：

H(k)=ΦH(k-1)+W(k)

(10)

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)

(11)

式中：k為離散時間，系統在時刻k的狀態為H(k)；Y(k)為相應時刻的觀測值；W(k)為引入的白噪聲；V(k)為觀測帶來的噪聲[11-12]。

式(10)為狀態方程，式(11)為觀測方程，Φ為狀態轉移矩陣。遞推Kalman估計如下：

狀態一步預測：

(12)

狀態更新:

(13)

濾波增益矩陣：

K(k)=P(k|k-1)XH[XP(k|k-1)XH+R]-1

(14)

一次預測協方差陣：

P(k|k-1)=ΦP(k-1|k-1)ΦT+Q

(15)

協方差陣更新：

P(k|k)=[In-K(k)X]P(k|k-1)

(16)

(17)

W(k)和V(k)是均值為零、方差陣各為Q和R的不相關白噪聲。初始狀態X(0)不相關于W(k)和V(k)。

卡爾曼算法采用遞推的形式,無需存儲所有時刻歷史數據,只需根據前一時刻的估計值和當前時刻的測量值,即可準確計算得出新的估計值[13]。

2.3 LS-KF聯合估計算法

LS算法的缺點在于忽略了噪聲的影響，噪聲大時，其性能較差；而卡爾曼估計方法需要保證導頻在時間域是連續的，所需導頻數量較多，且估計誤差會隨著時間不斷累積，導致性能下降。本文結合二者優勢，且對劣勢互相彌補，提出了LS-KF聯合估計算法，首先是插入格狀導頻，可以兼顧對時域、頻域2個方向的信道估計，并減少導頻使用量；然后利用LS估計方法得到離散導頻位置處的粗信道響應估計值；緊接著進行時域插值，將時域離散轉變為時域連續；進而采用卡爾曼算法對其進行二次估計，進一步優化估計性能；最后利用優化后的時域方向估計值進行頻域方向插值，完成整個信道估計。

該方法的具體步驟是：

(1) 對導頻位置的信號進行提取，得到YP。

(5) 利用步驟(4)中優化后的時域方向的估計值進行頻域方向的插值擬合。

3 仿真分析

在仿真實驗中，通過Matlab對LS-KF聯合算法進行的仿真，信道2.1中建立的模型，并加入不同的多普勒頻移，具體參數設置如表2所示。為了驗證聯合算法的有效性，在仿真實驗中，通過設置不同的導頻插入方式和不同的多普勒頻移，與LS算法、卡爾曼估計算法進行了對比。

表2 仿真參數設置

圖6為在多普勒頻移Δf=500 Hz情況下，4種算法在不同信噪比條件下的誤碼率變化趨勢。從圖6可以發現,LS算法因其在計算過程中忽略了噪聲因素的影響，總體性能較差，尤其是在格狀導頻下，性能最差。梳狀導頻下LS估計性能有所提升，但代價是增加了導頻使用數量。卡爾曼估計由于其遞推算法會導致誤差累積，在信噪比較低時相比LS算法有優勢，但在信噪比較高時，優勢不大。

從圖6中可以看出，在Δf=500 Hz、系統誤碼率為10-4時，本文提出的LS-KF聯合估計算法在格狀導頻下與LS算法相比，有2 dB左右的性能提升；與梳狀導頻下的LS算法相比，在導頻使用數量下降了60%的同時，有1 dB左右的性能提升。與卡爾曼估計算法相比，性能較為接近，但導頻使用數量下降60%。

圖6 Δf=500 Hz時誤碼率性能比較

在多普勒頻移增大為Δf=2 kHz后，如圖7所示，4種算法的性能均有所下降。在系統誤碼率為10-3時，本文算法在格狀導頻下與LS算法相比有3 dB左右的性能提升；與梳狀導頻下的LS算法相比，在導頻使用數量下降了60%的同時，有2 dB左右的性能提升；與卡爾曼估計算法相比，性能提升1 dB左右，但導頻使用數量下降了60%。與Δf=500 Hz時的性能提升相比，本文算法在大多普勒頻移的條件下，性能提升更大。

圖7 Δf=2 kHz時誤碼率性能比較

圖8為Δf=500 Hz時，4種算法在不同信噪比下估計的均方誤差仿真曲線圖。在相同信噪比下，梳狀導頻下的LS算法比格狀導頻下的LS算法估計精度有2倍左右的提升；本文提出的算法相比梳狀導頻下的LS算法估計精度又有4倍左右的提升。

圖8 4種算法均方誤差性能比較

4 結束語

為了解決高速無人機下行數據傳輸中，地空信道多徑效應以及多普勒效應嚴重導致系統性能下降的問題，本文首先建立了高速無人機地空信道的模型，提出了一種格狀導頻下的LS-KF聯合估計算法，并與現有的傳統算法進行了仿真對比，結果表明：該方法解決了格狀導頻因時域離散而無法進行卡爾曼估計的問題，并相較于時域連續的梳狀導頻下的卡爾曼估計算法，性能提升約1 dB左右，但導頻使用數量下降60%。相較于傳統LS算法，導頻使用數量相同，性能有2～3 dB的提升。