基于相位干涉法的反無人機(jī)系統(tǒng)的測向原理

徐后樂

(啟元實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

0 引 言

近20年來，隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)技術(shù)正以革命性的進(jìn)步解決現(xiàn)實(shí)生活中的各方面問題。并且市場規(guī)模也在逐漸穩(wěn)步擴(kuò)大，在國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生產(chǎn)生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。

目前無人機(jī)科技已應(yīng)用于影視拍攝、飛行表演、快遞運(yùn)輸、新聞報(bào)道、農(nóng)業(yè)植保、災(zāi)難救援、野外監(jiān)測、生物監(jiān)控、測繪、電力巡檢等多工作領(lǐng)域。

無人機(jī)技術(shù)將為企業(yè)和社會(huì)帶來諸多好處。然而，從用戶隱私和安全到法律問題和不公平使用，許多因素導(dǎo)致了無人機(jī)的劣勢。

隨著無人機(jī)的非法使用，對無人機(jī)的管控是相關(guān)部門必須要解決的問題。可以使用視頻、雷達(dá)等技術(shù)手段來偵測無人機(jī)。然而視頻技術(shù)由于受天氣等影響不能全天候工作，而主動(dòng)雷達(dá)由于需要發(fā)射電磁波來探測無人機(jī)，電磁波又會(huì)干擾電磁環(huán)境甚至危害人民群眾的身體健康，所以被動(dòng)無源雷達(dá)技術(shù)成為偵測無人機(jī)的主要手段。

無人機(jī)的方向或者具體位置是無人機(jī)管控需要的必要信息，無人機(jī)的測向技術(shù)是無人機(jī)管控必須要解決的問題。使用無線電檢測無人機(jī)的方向?qū)儆跓o線電測向技術(shù)領(lǐng)域，無線電測向有比幅測向、相位干涉法測向、多普勒測向、空間譜估計(jì)測向等多種方法[1]。相位干涉法測向相比其他方法有測量精度高、工程實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，因此相位干涉法普遍用于反無人機(jī)系統(tǒng)的測向。

天線陣的排列方式有多種方式，其中常用的有圓陣和L陣。多個(gè)天線陣均勻分布于一個(gè)圓陣中，稱為均勻圓陣多元陣相位干涉測向；多個(gè)天線陣分布成L形，稱為L陣多元陣相位干涉測向。其中均勻圓陣與L陣相比具有結(jié)構(gòu)對稱、精度高、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，所以常用的相位干涉法測向一般采用均勻圓陣結(jié)構(gòu)。

本文首先推導(dǎo)了均勻圓陣的相位干涉測向的原理，然后利用MATLAB對算法進(jìn)行了仿真，并實(shí)際采集無人機(jī)信號驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 測向原理推理

如圖1所示，N個(gè)全向天線陣均勻分布于圓心為O、半徑為R的圓中，N個(gè)天線分別為A1,A2…An，其中A1位于x軸上，A1,A2…An逆時(shí)針排列。空中無人機(jī)M在圓陣的平面xoy的投影為P，水平角為α，俯仰角為β[2]。

圖1 均勻圓陣相位干涉測向原理示意圖

假設(shè)M到圓心O的距離為L，M的空間坐標(biāo)為(xM,yM,zM),利用直角三角形的三角函數(shù)，可以得到如下公式：

(1)

(2)

xM=Lcosβcosα

(3)

yM=Lcosβsinα

(4)

zM=Lsinβ

(5)

N個(gè)天線均勻分布于半徑為R的圓中，則天線An的方位角為：

(6)

其坐標(biāo)為(xn,yn,zn),同理利用直角三角函數(shù)，可以得到：

xn=Rcosφn

(7)

yn=Rsinφn

(8)

zn=0

(9)

假設(shè)目標(biāo)M的回波信號滿足遠(yuǎn)場條件到達(dá)圓陣的N元陣天線，回波信號到圓陣圓心O點(diǎn)與天線An之間的距離差為Δdn，利用向量投影可以計(jì)算Δdn：

Rcosβcos(φn-α)

(10)

計(jì)算距離差Δdn帶來的相位差為Δφn，要求Δdn小于回波信號的波長λ，則:

(11)

設(shè)n,m為N圓陣天線陣中的2個(gè)陣元的ID，根據(jù)式(11)可以得到回波信號到圓陣圓心O點(diǎn)與天線ID為n之間距離差引起的相位差:

(12)

同理，根據(jù)式(11)可以得到回波信號到圓陣圓心O點(diǎn)與ID為m的天線之間距離差引起的相位差：

(13)

設(shè)Δφn與Δφm的相位差為：

Δφn,m=Δφn-Δφm

(14)

即：

(15)

令：

cosαcosβ=x

(16)

sinαcosβ=y

(17)

將式(16)、(17)代入到式(15)中，從而得到：

(18)

令:

(19)

(20)

將式(19)、(20)代入到式(18)中，從而得到：

Δφn,m=an,m×x+bn,m×y

(21)

當(dāng)N=5時(shí)，n分別取值為1～N，m取值為2，3,…,N,1時(shí)，利用式(19)和(20)可得如下表達(dá)式：

(22)

(23)

(24)

對于式(22)的求解，利用最小二乘法可以計(jì)算出x和y的值[3]，即:

(25)

不難發(fā)現(xiàn)，式(17)除以式(16)可得:

(26)

根據(jù)式(26)可以得到目標(biāo)的方位角:

(27)

將式(16)、(17)代入下式可得:

x2+y2=(cosαcosβ)2+(sinαcosβ)2=cos2β

(28)

從而得到目標(biāo)的俯仰角：

(29)

利用該方法可以得到目標(biāo)的俯仰角，但是不能夠區(qū)分無人機(jī)是在圓陣的上方還是下方。如果想要確定無人機(jī)在天線陣的上方還是下方，需要利用2層天線陣即可實(shí)現(xiàn)。如果沒有這方面的需求，只需要一個(gè)均勻分布于一個(gè)圓陣的多元天線陣加相關(guān)的無線電接收設(shè)備即可精確探測出無人機(jī)的來波方向。

2 天線陣參數(shù)

均勻圓陣相位干涉法測向中天線陣的主要參數(shù)是圓陣的半徑，根據(jù)上面的算法原理推理可知，計(jì)算無人機(jī)的來波方向需要測量2個(gè)天線陣的回波信號的相位差公式Δφn,m。在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，2個(gè)天線陣的回波信號的相位差的最大值與最小值之間的差要小于等于1個(gè)周期，即360°，因此要求：

|Δφn,m|≤π

(30)

將式(15)代入式(30)，可得：

n-m=1

(31)

表1列出了第2節(jié)中天線陣元在相關(guān)頻率下的天線陣半徑。

表1 不同陣元下的天線圓陣半徑參數(shù)

3 測向算法仿真

為了驗(yàn)證上述相位干涉法測向原理的正確性，采用MATLAB程序?qū)υ撍惴ㄟM(jìn)行仿真。先假設(shè)在理想情況下，各個(gè)天線陣的接收機(jī)幅度和相位完全平衡，模擬無人機(jī)的方位角和俯仰角分別為49.5°和11°，為了計(jì)算無人機(jī)到各個(gè)天線陣之間的相位差，仿真程序除了設(shè)定無人機(jī)角度信息外，還需要設(shè)定無人機(jī)距離天線陣中心的距離。該仿真程序?qū)μ炀€陣進(jìn)行了100次數(shù)據(jù)采集,并計(jì)算無人機(jī)的角度信息。由于仿真是基于理想情況進(jìn)行的，所以計(jì)算出的角度信息與仿真程序的設(shè)置值一致，該程序驗(yàn)證了上述相位干涉法測向算法的正確性，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 理想情況下相位干涉法測量無人機(jī)角度信息的仿真結(jié)果

實(shí)際情況下，由于模擬元器件以及線長不嚴(yán)格等長等因素導(dǎo)致各個(gè)天線到接收機(jī)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)之間的物理鏈路不完全一致，因此多個(gè)接收通道之間存在幅度和相位不平衡，假設(shè)各個(gè)通道之間的相位差在[-5°,5°]范圍內(nèi)符合均勻分布，重新對上面的仿真程序進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果表明，雖然各個(gè)通道存在相位不一致性，但是通道間的相位差在一定范圍內(nèi)，該算法也可以比較準(zhǔn)確地解算出無人機(jī)的角度信息。

圖3 幅相不一致時(shí)相位干涉法測量無人機(jī)角度信息的仿真結(jié)果

4 工程驗(yàn)證

在室外，利用無人機(jī)對測向算法進(jìn)行工程驗(yàn)證，天線采用五元陣天線。為了節(jié)省接收機(jī)通道，使用具有2個(gè)接收通道的接收機(jī)，天線陣與接收機(jī)之間采用射頻切換開關(guān)實(shí)現(xiàn)2個(gè)接收通道的接收機(jī)對多個(gè)天線陣分時(shí)采集，每次同時(shí)采集相鄰2個(gè)天線之間的回波數(shù)據(jù)。接收機(jī)的硬件架構(gòu)如圖4所示。

圖4 多通道接收機(jī)的硬件框架

現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)將同時(shí)采集到的2個(gè)通道的原始數(shù)據(jù)通過PCIE發(fā)送給上位機(jī)，上位機(jī)將收到的數(shù)據(jù)保存成文件。連續(xù)地依次采集多個(gè)相鄰天線陣對之間的數(shù)據(jù)，并一直不斷地循環(huán)。MATLAB讀取上位機(jī)保存的回波數(shù)據(jù)，并進(jìn)行信號處理，圖5是100幀某個(gè)相鄰天線對的回波信號的頻譜瀑布圖，將2個(gè)天線的回波信號瀑布圖分別顯示在圖的左右兩側(cè)。

圖5 相鄰天線對的實(shí)際回波信號的頻譜瀑布圖

MATLAB先讀取上位機(jī)保存的數(shù)據(jù)文件，判斷相應(yīng)的幀標(biāo)志后，讀取各個(gè)天線對的原始數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行幅相校正，然后進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)計(jì)算頻率，再估計(jì)無人機(jī)信號的頻帶，在目標(biāo)頻帶內(nèi)計(jì)算天線對的相位差，通過相位差可以得到式(24)的矩陣B，根據(jù)式(19)和(20)可以得到式(23)的矩陣A，然后將矩陣A和B代入到式(25)可以得到x和y，將x和y代入到式(27)和(29)，可以得到無人機(jī)的水平角和俯仰角。圖6是使用實(shí)際采集無人機(jī)的回波數(shù)據(jù)，然后根據(jù)本論文的測向算法100次計(jì)算無人機(jī)的角度信息。該圖表明多次測量無人機(jī)的角度信息，水平角在3°范圍內(nèi)波動(dòng)，俯仰角在3°范圍內(nèi)波動(dòng)，相位干涉法測量無人機(jī)的角度波動(dòng)小，可靠性高。

圖6 根據(jù)無人機(jī)回波數(shù)據(jù)利用相位干涉法多次解算無人機(jī)的水平角和俯仰角

5 結(jié)束語

本文介紹了多元陣均勻排列在圓陣中利用相位干涉法測量無人機(jī)的來波方向，該方法比其他無線電測向方法具有精度高、較容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的使用價(jià)值，可以推廣使用。