紡紗錠子結構參數對其振動性能的影響研究

王 進，石艷青，于賀春，張素香，曹秀成，王仁宗，張國慶

(1.中原工學院 機電學院, 鄭州 450007; 2.河南二紡機股份有限公司, 河南 信陽 464000;3.東華大學, 上海 201620)

0 引言

錠子是紡紗企業的重要專件，錠子的轉速直接關系著紡紗企業的效益，因此提高錠速是錠子生產企業和用戶的共同追求。然而，當錠子轉速提高到臨界轉速附近時，極易產生共振現象，進而引起錠子大幅顫振。因此，在錠子的設計研究過程中，需研究影響錠子的臨界轉速和振動性能的相關因素，如錠子材料、結構、尺寸等[1-4]。目前大多數學者主要針對錠子的臨界轉速進行研究。例如：莫帥等[5]通過模態測試得到雙彈性錠子內部彈性管的各階固有頻率，發現彈性管的固有頻率與錠子一致，避免錠子工作時共振現象的發生。吳文靜等[6]通過研究發現YD6100系列鋁套管錠子自由模態下的臨界轉速與實驗所得臨界轉速誤差在8%以內。馮戰勇[7]通過模態分析和坎貝爾圖求解得出雙阻尼錠子的二、三階臨界轉速分別在11 000 r/min和50 000 r/min左右；吳云珍[8]通過模態分析發現尖錐型鋁套管錠子在彈性約束下錠子的臨界轉速避開了錠子的工作轉速15 000～18 000 r/min，不會發生共振；李京等[9]通過對錠子進行模態分析，發現錠子的第一階臨界轉速為20 814 r/min；然而，目前針對錠子結構參數對錠子振動性能影響的研究尚少。

因此，本文通過模態分析、隨機振動分析和實驗驗證等方法，研究了錠子上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、支撐距、錠帶擋直徑等4個結構參數對錠子的臨界轉速和振動性能的影響規律，并基于研究規律綜合分析了錠子結構參數對提高錠速優化錠子性能的影響，為錠子的創新設計提供參考。

1 錠子工作原理及臨界轉速

1.1 工作原理

鋁套管錠子可分為上端的鋁桿盤結合件和下端的錠腳與錠膽結合件，鋁桿盤結合件按零件又可分為鋁套管、割紗器、錠盤和錠桿，鋁桿盤結合件插入裝有3 mL左右潤滑油的錠膽結合件內部組成成套錠子，如圖1所示，潤滑油為錠膽結合件內部上端滾動軸承以油霧的方式提供潤滑，為下端的徑向滑動軸承和軸向止推軸承提供動壓潤滑工作環境。螺母及配套墊圈與錠腳上的螺紋配合將錠腳固定在細紗機上，滾動軸承、徑向滑動軸承和軸向止推軸承與鋁桿盤結合件的上、下軸承擋及下端面配合，支撐著鋁桿盤結合件，使鋁桿盤結合件在位于錠帶擋處的錠帶的帶動下攪動錠膽結合件內部的潤滑油高速旋轉，實現錠子的高速回轉功能。

鋁套管錠子通過測量錠端的振性性能，即鋁桿盤結合件上端的振動性能來表征錠子的振動性能，錠腳與錠膽結合件僅為鋁桿盤結合件的高速旋轉提供安裝和支撐環境，因此鋁套管錠子可以簡化為合理約束下的鋁桿盤結合件，鋁桿盤結合件的臨界轉速即為鋁套管錠子的臨界轉速。在不改變滾盤(通過錠帶直接與錠盤的錠帶擋相連)轉速的情況下，錠帶擋直徑越小，則錠速越高，紡紗效率就越高；支撐距一定時，桿盤結合件的上、下軸承擋直徑越小，則錠子與潤滑油接觸面積越小，錠子高速旋轉時能耗就越低，但錠子的承載能力同時也降低；上、下軸承擋直徑一定時，支撐距越短，則接觸面積越少，能耗就越低[10-12]，結構參數位置見圖1(d)，因此，錠帶擋直徑，上、下軸承擋直徑和支撐距直接關系著錠子的轉速、能耗和承載能力。

圖1 鋁套管錠子及結構圖

1.2 基于等效剛度的臨界轉速計算

錠子的軸承支撐通過潤滑油潤滑，忽略摩擦力，則為無阻尼自由振動系統，根據參考文獻[13]知固有頻率計算公式為：

(1)

錠子的上、下軸承支撐為并聯支撐，其等效剛度為：

k支=k上+k下

(2)

支撐系統的剛度與錠子自身的剛度為串聯剛度，二者共同作用決定錠子的臨界轉速，錠子系統的等效剛度keq滿足下列公式：

(3)

因此，錠子的臨界轉速計算公式為：

(4)

式(1)—(4)中：fn為錠子的固有頻率；keq為錠子系統的等效剛度；k支為錠子軸承支撐剛度；k自為錠子自身剛度；m為錠子的質量；Vn為錠子臨界轉速。

2 有限元仿真

2.1 模型建立及材料設置

以YD6111FA-19錠子為研究對象，錠子簡化后模型及網格圖[8]如圖2所示。以錠子的下軸承擋直徑d1：Φ4.5 mm、上軸承擋直徑d2：Φ6.8 mm、支撐距l：100 mm、錠帶擋直徑d3：Φ19 mm等4個結構參數為基準，分別改變各結構參數，如表1所示，對錠子重新設計建模，以研究錠子的上、下軸承擋直徑、支撐距及錠帶擋直徑等結構參數的改變對錠子的臨界轉速和振動性能的影響變化規律。

圖2 錠子簡化后模型及網格圖

表1 錠子的結構參數 mm

根據錠子的材料，設置錠子模型各零件的材料及其參數如表2所示。

表2 錠子各零件所用材料及其屬性

2.2 網格劃分與約束條件設置

將上述模型導入ANSYS軟件(16.0版本，美國)的Modal模塊中，各零件間接觸類型為綁定(Bonded)連接，錠子的上端滾動軸承、下端滑動軸承和下端軸向止推軸承因有潤滑油潤滑，故分別設置為無摩擦約束(Fircitionless Support)。網格尺寸設置為2 mm，網格類型設置為自動劃分，網格總量為73 245，節點個數為115 885。然后進行模態分析。

將錠子簡化模型導入ANSYS的Modal-Random Vibration模塊中，網格尺寸設置為2 mm，網格類型設置為自動劃分，網格總量為73 389，節點個數為116 092。基于功率譜密度(PSD displacement)求解錠子在工作過程中經過的固有頻率激勵下錠子隨機振動振幅解，具體設置與過程如下所述。理論可參閱文獻[14]。

1) 模態分析。設置錠子上、下軸承擋約束為固定約束，進行模態分析，求解錠子的固有頻率及固有頻率下的變形。

2) PSD分析。基于模態分析解，計算錠子工作過程中經過的第2階臨界轉速下的PSD功率譜密度的振動激勵，徑向施加于錠子的兩固定約束表面[15]，求解出錠子在經過第2階臨界轉速時錠端隨機振動振幅解。

2.3 仿真結果討論

2.3.1臨界轉速的變化規律

圖3(a)-(d)分別是錠子上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑和支撐距對錠子臨界轉速的影響規律變化圖。從圖中可以看出，錠子的第1、2階臨界轉速相似，第4、5階臨界轉速相似。由圖3(a)可知，當上軸承擋直徑以0.5 mm為步長，從Φ7.3 mm減小到Φ5.8 mm時，錠子的第1、2、4、5階臨界轉速隨著上軸承擋直徑的減小先減小，當減小到Φ5.8 mm時大幅度增加，增加后第1、2階臨界轉速與Φ7.3 mm的基本相同，4、5階則明顯大于Φ7.3 mm的臨界轉速。而錠子的第3階臨界轉速則隨著上軸承擋直徑的減小先增加后減小再增加，其結果是當上軸承擋直徑為Φ7.3 mm和Φ6.3 mm時，錠子的臨界轉速基本相同，為Φ6.8mm和Φ5.8 mm時，錠子的臨界轉速基本相同；圖3(b)-(c)顯示以0.5 mm為步長，下軸承擋直徑從Φ4.5 mm減小到Φ3.0 mm，錠帶擋直徑從Φ19 mm減小到Φ17 mm，5個階臨界轉速均無顯著改變；在圖3(d)中,支撐距從100 mm減小到80 mm時，錠子的1、2、4、5階臨界轉速基本不變。第3階臨界轉速隨著支撐距的增加先小幅增加又小幅回落，當支撐距為85 mm時，錠子的第3階臨界轉速略高于其他支撐距的臨界轉速。

總體上看，錠子的4個結構參數中，上軸承擋直徑，對錠子臨界轉速影響最大。因為從式(1)—(4)可以看出，當支撐系統的剛度一定時，若上軸承擋直徑減小，則零件自身剛度減小，系統等效剛度也減小，質量也減小，而臨界轉速與等效剛度的平方根成正比，與質量的平方根成反比，二者相互作用使錠子臨界轉速呈現出隨上軸承擋直徑減小臨界轉速先減小后增大的變化趨勢。而減小錠子的錠帶擋直徑、支撐距或下軸承擋直徑對錠子的質量和等效剛度影響都較小，即對錠子臨界轉速影響較小。

圖4(a)-(c)為上軸承擋直徑、下軸承擋直徑雙因素變化時，支撐距為100 mm、錠帶擋直徑為Φ19 mm的錠子的第1、2階、第3階、第4、5階臨界轉速的變化規律圖。由圖4(a)和(c)可知，錠子的第1、2階和第4、5階臨界轉速隨著上、下軸承擋直徑的減小先減小后增大，而第3個臨界轉速則隨著上、下軸承擋直徑的減小先增大后減小再增大。第1、2階臨界轉速的波動約為2 000 r/min，第3階臨界轉速的波動約為1 000 r/min,說明合理調節上、下軸承擋直徑，可以擴大臨界轉速的區間，即可以擴大錠子的工作轉速范圍。

圖4(d)-(f)為支撐距和錠帶擋直徑雙因素變化時，錠子的上軸承擋直徑、下軸承擋直徑分別為Φ5.8 mm和Φ3 mm的錠子的第1、2階、第3階、第4、5階臨界轉速變化規律云圖。由圖4(d)中可以看出，支撐距為80 mm或錠帶擋直徑為Φ19 mm時，錠子的1、2階臨界轉速明顯增加。在圖4(e)中，支撐距為85 mm及錠帶擋直徑為Φ19 mm時，錠子的第3階臨界轉速增加明顯，且第1、2階臨界轉速的最大與最小轉速差約為4 000 r/min,第3價臨界轉速的波動范圍約 1 500 r/min，波動明顯。這是因為縮短支撐距提高了錠子的剛度，而臨界轉速隨錠子剛度的增大而增加，表現為支撐距為85 mm時，臨界轉速變化明顯，而錠帶擋直徑減小僅改變錠子質量，且不同錠帶擋直徑的錠子相對錠子總質量變化較小。

圖4 錠子的2個參數變化對臨界轉速影響變化規律云圖

2.3.2錠子振動性能的變化規律

圖5為錠子振動性能隨結構參數變化規律云圖。其中圖5(a)-(d)分別為上軸承擋直徑、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑、支撐距對錠子振動性能的影響規律圖。從圖中可以看出，振幅最大值均發生在錠端；隨著上軸承擋直徑的減小，錠子經過臨界轉速時錠端振幅由0.01 mm震蕩增加到0.66 mm，而下軸承擋直徑從Φ4.5 mm減小到Φ3 mm時，錠端振幅僅在Φ4.5 mm時為0.2 mm，其余處則在0.09～0.12 mm之間波動；固定上軸承擋直徑、下軸承擋直徑分別為Φ5.8 mm和Φ3 mm時，減小錠帶擋直徑，錠端振幅在1.6～1.8 mm之間波動，減小支撐距，錠端振幅從1.5 mm先大幅減小又大幅增加到1.8 mm。

圖5 錠子振動性能隨結構參數變化規律云圖

變化規律表明不同結構參數的錠子在經過第1、2階臨界轉速時振幅差別較大，而根據文獻[16-19]知，由共振產生的振幅大幅度提升會使高速旋轉部件與靜止部件產生碰撞，可能會損壞錠子。因此，優化錠子結構參數以提高錠速時，既需要研究其臨界轉速，還需要研究錠子的結構參數對錠子過臨界轉速時的振動性能的變化規律，從而通過調整結構參數達到提速并優化錠子振動性能的目的。

注：圖中d1、d2、l、d3依次為下軸承擋直徑、上軸承擋直徑、支撐距和錠帶擋直徑

注：圖中d1、d2、l、d3依次為下軸承擋直徑、上軸承擋直徑、支撐距和錠帶擋直徑

基于以上仿真規律，將其應用于錠子結構參數的優化以提高錠速并驗證可行性。以YD6111FA-19錠子為原型，錠帶擋直徑減小為Φ18 mm，錠速直接提升約5.5%。從圖6錠子裝配結構圖發現，錠帶擋直徑內側分別是軸承座和軸承以及與軸承配合的上軸承擋部位，即錠帶擋直徑限制軸承及與之對應的上軸承擋直徑[20-23]，而YD6111FA-19錠子的錠帶擋直徑最小可做到Φ18.5 mm，錠帶擋直徑減小0.5 mm，則內部結構至少減小0.5 mm,參考圖3(a)和圖5(a)，發現上軸承擋直徑為Φ6.3 mm的錠子的臨界轉速和錠端振幅都明顯小于Φ5.8 mm的，故上軸承擋直徑選Φ6.3 mm，當錠速提高到30 000 r/min左右時，有利于提高錠速。依據圖4(b)和5(b)，下軸承擋直徑選小于Φ4.5 mm的。上、下軸承擋直徑減小，為提高承載力，需縮短支撐距，由圖4(e)知支撐距為85 mm的錠子第3階臨界轉速較低，對于轉速為30 000 r/min左右的錠子，有利于擴大錠子工作轉速范圍。因此，提速后錠子的上、下軸承擋直徑、支撐距、錠帶擋直徑可以為：① Φ6.3 mm、Φ4.0 mm、85 mm、Φ18 mm;②Φ6.3 mm、Φ3.5 mm、85 mm、Φ18 mm;③Φ6.3 mm、Φ3.0 mm、85 mm、Φ18 mm。

圖6 錠子裝配結構圖

錠子YD6111FA-19和結構參數改變為①—③的錠子錠端振幅最大值分別為0.201 75、0.193 48、0.107 44、0.193 48 mm，這是基于概率統計的概率解，概率1σ是68.269%，而2σ是95.45%、3σ是 99.73%。

3 實驗驗證

3.1 實驗設備及過程

圖7為多功能錠子檢測試驗臺，由電腦、電動機與滾盤、信號采集分析系統、2個位移信號放大器、位移調節裝置等組成。錠子通過配套螺母及墊圈被安裝在大理石實驗臺上之后，首先調節垂直方向的位移調節裝置，使傳感器的采集點位于錠子上端；然后調節水平方向的微量位移調節裝置，當位移傳感器指示燈由紅色變為綠色時表明傳感器采集點位于錠子上端水平方向的最佳測量部位，安裝調節完成；最后安裝錠帶，接通電源，通過調節Labview軟件相關參數，輸出錠子YD6111FA-19在不同轉速下的錠端振幅，并連續測量6套錠子。

圖7 多功能錠子檢測試驗臺

3.2 實驗結果討論

圖8為錠端振幅隨轉速變化規律方差圖，從圖中可以看出，鋁套管錠子轉速范圍為13 000～20 000 r/min時，錠子的振動性能較好，這與廠家提供的YD6111FA-19錠子的實際工作轉速范圍相一致。

圖8 錠端振幅隨轉速變化規律方差圖

由圖8可以看出，錠子YD6111FA-19的實測臨界轉速為8 838 r/min，而仿真求出的第2階臨界轉速為9 258 r/min，仿真與實驗的誤差范圍為3.7%～5.3%，如表3所示，這是錠子制造誤差、裝配誤差以及仿真誤差共同作用形成的差異[24]，在誤差允許范圍之內，說明模態分析的正確性。

實測臨界轉速處的錠子的錠端振幅為0.202 5 mm，如圖8所示,仿真求解出錠子在第2階臨界轉速時錠端振幅為0.201 75 mm，如表3所示，仿真與實驗的誤差范圍為-6.3%～5.5%，在仿真分析誤差范圍之內，說明有限元仿真軟件的隨機振動模塊仿真分析的正確性。

表3 仿真與實驗對比

4 結論

1) 僅改變一個結構參數，錠子的臨界轉速隨著上軸承擋直徑的減小先減小后增大，因為上軸承擋直徑對錠子的剛度影響明顯，而臨界轉速隨著剛度的減小而減小，隨著質量的減小而增大。

2) 同時改變2個結構參數，錠子的臨界轉速隨著上、下軸承擋直徑的減小呈先減小后增大的趨勢，隨錠帶擋直徑和支撐距的減小，臨界轉速在錠盤直徑為Φ19 mm或支撐距為80 mm或85 mm時有明顯改變，這是錠子剛度和質量同時改變結果。

3) 隨著上、下軸承擋直徑、錠帶擋直徑、支撐距的減小，錠子的錠端振幅變化趨勢分別為：從0.01 mm震蕩增加到0.66 mm、從0.2 mm減小到0.09mm、在1.8 mm到1.6 mm之間波動和從1.5 mm先減小到0.31 mm，又大幅度增加到1.8 mm。

4) 仿真與實測臨界轉速和錠端振幅值的誤差范圍分別為3.7%～5.3%和-6.3%～5.5%，說明仿真的正確性。綜合分析錠子YD6111FA-19的4個結構參數對臨界轉速和振動性能的影響規律，發現錠帶擋直徑減小為Φ18mm，錠速直接提升約5.5%，且錠端振幅未明顯變大。