基于自適應差分進化算法優化的主動懸架單神經元PID控制

焦 蕊,趙 強,謝春麗，李哲煜

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

0 引言

懸架是車輛的重要總成之一，能夠傳遞車輪和車身之間的一切力和力矩，處在地面和車身之間,是振動和噪聲的傳遞器,衰減由路面不平度產生的振動沖擊[1]。被動懸架的剛度和阻尼系數是固定不變的，只能應用在一定頻率范圍內，無法根據路面實際狀況進行實時調節。與被動懸架相比，主動懸架能夠根據實際路面的激勵自動調節懸架系統的參數，產生反作用力用于抵消路面激勵，削弱地面對汽車的沖擊，減小車身顛簸，提高汽車行駛平順性與舒適性[2]。主動懸架的控制策略對主動懸架的性能有很大影響。其中，PID控制結構簡單，可操作性強，適用范圍廣且具有良好的控制效果和魯棒性。然而其對非線性、時變性系統或受外界干擾系統難以達到高精度的控制要求[3]。所以，單純的PID控制效果不佳。為了克服PID控制主動懸架上所存在的一些問題，可以與如神經網絡[4]、模糊控制[5]等其他控制方法聯合使用[6]。神經網絡具有自適應、自學習的能力，適合求解復雜的非線性問題[7]。其中，單神經元作為神經網絡最基本單元，模型簡單，魯棒性強。將單神經元與PID控制結合,既能克服傳統PID隨動性差的缺點，又保留了其結構簡單、易于實現、可靠性高等優點[8]。單神經元PID控制可以根據對控制器的權值進行在線調整，但其中的增益K和比例、積分學習速率ηP、ηI、ηD需要根據實際情況進行設定，要選擇控制效果最佳的參數，所以參數調節上也存在一些困難。目前有些文獻上提出用模糊算法調節單神經元PID控制[9]、遺傳算法優化單神經元PID控制[10]和連續蟻群算法優化單神經元PID控制[11]等方法，均能改善單神經元PID的控制性能，但其中都未考慮路面脈沖和車輛簧載質量參數變化的影響。

在進化算法中，差分進化算法具有結構簡單、參數少、收斂性好和搜索能力強的特點，因此，很多研究者將差分進化算法與約束處理技術結合來求解約束優化問題[12]，差分進化算法相對遺傳算法的逼近效果更加顯著且降低了算法的時間復雜度[13]。本文針對主動懸架，為提高乘坐舒適性，以車身垂直加速度為主要評價指標，采用自適應差分進化算法優化單神經元PID控制器。并且在文中考慮路面脈沖輸入和車輛簧載質量的變化，建立Matlab/Simulink模型，測試和驗證優化后模型的效果。

1 懸架建模

為方便分析車輛主動懸架系統，將復雜的懸架系統簡化成如圖1所示的模型。簡化后的模型僅分析垂向自由度。垂直自由度為影響汽車舒適性性能最關鍵因素之一[14]。并且可以通過建立模型仿真得出車身垂直加速度參數的變化，從而更好地控制車身在縱向上的振動，來保證更好的乘坐舒適性。

圖1 1/4二自由度主動懸架結構示意圖

根據牛頓第二定律可以得出

(1)

式中：m1為非簧載質量；m2為簧載質量；k1為輪胎徑向剛度系數；k2為懸架剛度系數；c為減振器阻尼系數。

(2)

Y=CX+DU

(3)

2 單神經元PID控制

2.1 PID控制器

PID控制是一種傳統控制方式，在工業上應用非常廣泛。如圖2所示，PID控制器基于實際輸出值與期望值的相對誤差，通過將比例、積分、微分3種變量用線性組合方式構成控制量，并將其作用于相對誤差，從而實現對被控對象的控制作用，得到期望的輸出值。

圖2 PID控制器系統框圖

根據圖2，PID的控制規律可寫作：

u(t)=Kp((r(t)-y(t))+

(4)

2.2 單神經元PID控制

單神經元PID控制是將神經網絡基本思想與PID控制相結合，其彌補了傳統PID調節復雜非線性系統時自適應性的不足，同時還具有結構簡單、易操作的特點。單神經元PID控制可對常規PID算法中的比例、積分、微分3個參數進行在線自適應調整，提高了系統響應速度和適應能力，其具體結構參見圖3。

圖3 單神經元PID 控制結構示意圖

圖3中，轉換器將設定值與實際輸出值的偏差量轉換成單神經元控制所需的狀態量:

(5)

單神經元自適應PID控制器采用有監督的Hebb學習規則的控制算法和學習算法：

(6)

(7)

式中：K是神經元比例系數，一般取K>0，單神經元PID系數ω1、ω2、ω3可以通過神經元的自適應學習能力進行在線調整：

(8)

式中：ηP、ηI、ηD分別為比例、積分、微分的學習速率。

式(6)中，增益K對系統起著十分重要的作用，傳統的單神經元PID控制器的神經元比例系數K不支持在線調整。K值過大，則超調量變大、系統不穩定。K值過小，則系統的快速性變差[15]，通過Matlab/Simulink仿真建模實驗得出，當K值超過一定界限，調整ηP、ηI、ηD的初始參數，增大K值，控制量效果越好且超調量接近于0，系統控制效果穩定。所以，K值的選擇很重要，需要進行多次實驗選擇出最適合的K值。在調節K值的同時，還要使最終控制效果良好，防止系統不穩定，無法收斂。

3 基于自適應差分進化算法優化單神經元PID

3.1 差分進化算法

差分進化算法是一種基于群體差異的智能優化算法，通過模擬生物群體內個體間的合作與競爭產生的啟發式群體智能來指導優化搜索。差分進化算法的群體由變異、交叉和選擇過程篩選出來。

差分進化算法過程如下：

1) 初始化種群

xi(g)=(xi,1(g),xi,2(g),…,xi,n(g))

i=1,2,…,NP

(9)

在D維空間里隨機產生滿足約束條件的NP個染色體，第i個染色體的第j個維取值方式如下(rand(0,1)產生0到1的均勻分布的隨機數):

(10)

2) 變異

差分進化算法是在遺傳算法的基礎上提出的，主要通過差分策略實現變異操作，這是差分進化算法的最大特點。在第g次迭代中，對于個體Xi(g)=(Xi,1(g),Xi,2(g),…,Xi,n(g))，從種群中隨機選擇3個不同的個體Xp1(g)、Xp2(g)、Xp3(g)，且p1≠p2≠p3，則

Hi(g+1)=Xp1(g)+F(Xp2(g)-Xp3(g))

(11)

式中：F是變異算子，用于控制差分向量的影響力。

3) 交叉

交叉操作可以增加物種的多樣性。對于第g代種群xi(g)及其變異產生的Hi(g+1)進行交叉操作：

(12)

式中：cr∈[0,1]為交叉概率，rand(0,1)是[0,1]上服從均勻分布的隨機數。

4) 選擇

查看評價函數選擇Vi(g)或Xi(g)作為Xi(g+1):

(13)

3.2 自適應差分進化算法

差分進化算法的變異算子F是人為確定的實常數，在優化過程中，較難確定一個最優參數。在變異操作中，變異算子F用于控制差分向量的影響力。如果F取值為常數，F過大，則會導致算法的收斂速度變慢，所求全局最優解精度降低。若選取F過小，會導致種群的多樣性降低，易出現早熟現象，所以在自適應差分進化算法中將參數F設置為一個隨著迭代次數變化進而變化的值。

自適應算子表示為

(14)

式中：G為最大迭代次數，gen為當前迭代次數。

變異算子F表示為

F=F0·(3/2)λ

(15)

圖4 差分進化算法尋優曲線和自適應差分進化算法尋優曲線

2個算法各獨立運行40次后，對各自優化得到的40個目標函數值分別取平均值，自適應差分進化算法目標函數平均值為0.021，差分進化算法目標函數平均值為0.027。改進幅度為22.22%?？梢缘贸?，自適應差分進化算法比差分進化算法收斂效果更好，響應更快，精度更高。故選擇自適應差分進化算法對單神經元PID進行優化。

3.3 自適應差分進化算法優化單神經元PID控制器

由于單神經元PID控制系數確定具有主觀性，所以采用自適應差分進化算法對單神經元PID控制器K、ηP、ηI、ηD共4個參數進行優化，目標函數為

J=|rms(e(k))|

(16)

算法優化過程如下：

1) 設定學習速率ηP、ηI、ηD和神經元比例系數K的初始取值范圍。確定初始種群規模大小，確定交叉算子和初始變異算子；

2) 生成初始種群；

3) 計算每次循環中目標函數；

4) 利用自適應差分進化算法函數尋優。找到最優的學習速率ηP、ηI、ηD和神經元比例系數K參數值；

5) 采用優化后的參數進行仿真。

具體的自適應差分進化算法優化單神經元PID的偽代碼如下：

fori←1 toNPdo

forj←1 toGdo

end for

end for

g←1

while stopping criteria not met do

fori←1 toNPdo

r(1,2,3)←getlndexs(NP)

forj←1 toGdo

F←F0·(3/2)λ

ifrandu[0,1]≤crorj=jrandthen

else

end if

end for

Call single-neuron PID model to compute

else

end if

end for

g←g+1

end while

4 仿真結果與分析

在Simulink中建立被動懸架、PID控制、單神經元PID控制和自適應差分進化算法優化單神經元PID控制的仿真模型，通過改變簧載質量和路面輸入來驗證優化模型的有效性。首先以B級路面作為輸入考察控制效果，路面輸入采用白噪聲法的路面時域激勵模型。濾波白噪聲路面不平度時域模型為

(17)

式中：n1為下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數；為車輛行駛速度；q(t)為數學期望為零的高斯白噪聲；n0為參考空間頻率。

對應B級路面，取n1為0.01 Hz。在Simulink中建立路面輸入模型，運行模型，得到B級路面位移仿真結果，如圖5。

圖5 B級路面位移仿真結果

表2為車輛狀態參數，圖6為以車輛半載和隨機路面為模型的自適應差分進化算法優化目標函數曲線，優化結果為K=9 852.3，ηP=4 197.6，ηI=1 459.9,ηD=55.1。將優化后得到的參數輸入到單神經元PID控制懸架模型中進一步仿真。圖7為車輛半載時車身垂直加速度曲線。圖8為車輛滿載時車身垂直加速度曲線。圖9為車輛空載時車身垂直加速度曲線。

表2 車輛狀態參數

圖6 自適應差分進化算法目標函數曲線

圖7 B級路面車輛半載時車身垂直加速度曲線

圖8 B級路面車輛滿載時車身垂直加速度曲線

圖9 B級路面車輛空載時車身垂直加速度曲線

進一步利用路面凸包考察控制算法在系統受到外界擾動下的魯棒性，路面凸包采用脈沖路面輸入來模擬，其是來自路面的偶然、短時間的沖擊性的位移變化，通常即是由正常路面上的包或坑等原因產生的。因此，可以看作是脈沖信號輸入。本文采用一個B級路面疊加單凸包作為脈沖路面輸入

(18)

式中：A=0.05 m，表示在2 s

圖10 B級路面疊加凸包輸入路面位移仿真結果

圖11為車輛半載時車身垂直加速度曲線。圖12為車輛滿載時車身垂直加速度曲線。圖13為車輛空載時車身垂直加速度曲線。

圖11 B級路面疊加凸包輸入路面車輛半載時車身垂直加速度曲線

圖12 B級路面疊加凸包輸入路面車輛滿載時車身垂直加速度曲線

圖13 B級路面疊加凸包輸入路面車輛空載時

根據仿真試驗在不同簧載質量和路面情況下的懸架控制效果，最終得出懸架評價指標均方根值，如表3— 5。表6為自適應差分進化算法優化單神經元PID控制與PID控制的主動懸架的車身垂直及速度優化幅度。從表3— 6可以看出，在不同路面下，車身垂直加速度均明顯降低，平均優化幅度在80%以上，懸架動撓度和車輪垂向位移在優化后略微升高，但依然在安全范圍以內，懸架結構空間決定其動行程允許范圍在70 mm內[16]，可以證明自適應差分進化算法可以有效降低車身垂直加速度，改善乘坐舒適性。

表3 半載時懸架評價指標均方根值

表4 空載時懸架評價指標均方根值

表5 滿載時懸架評價指標均方根值

表6 車身垂直加速度優化幅度

5 結論

1) 建立了1/4二自由度主動懸架模型，并在Simulink環境下仿真，為懸架控制方法的研究提供動力學基礎。

2) 以最大程度改善車身垂直加速度目標，提出一種基于自適應差分進化算法優化單神經元PID控制的控制方法，在同一條件下使用不同控制方法分別對主動懸架進行控制仿真，對比車身垂直及速度的大小。

3) 車輛在不同載荷、不同路況下的仿真結果表明，采用自適應差分進化算法優化單神經元PID控制器，大大降低了車身垂直加速度，保證了乘客的乘坐舒適性，驗證了自適應差分進化算法優化的有效性，提高了控制器的有效性和魯棒性。