基于心理物理學實驗的非熒光織物白度公式評價

楊紅英， 齊夢園， 楊志暉， 楊艷麗， 張靖晶， 謝宛姿

(1.中原工學院 紡織學院， 河南 鄭州 450007； 2.青島大學 紡織服裝學院， 山東 青島 266100； 3.江南大學 紡織科學與工程學院， 江蘇 無錫 214122)

白色在色彩中占據重要地位，對于工業原料及產品尤其重要。GB/T 17749—2008 《白度的表示方法》 規定白度是表征物體色白的程度，白度評價結果直接關乎產品質量、等級劃分及質量控制。以主觀方式評價樣品白度時，容易受到觀察者自身的主觀因素和環境等客觀因素的影響，其結果也不易精準表達和客觀定量。客觀評價樣品白度，不僅能進行準確表達和傳遞，并能給出準確結果。1986年，國際照明委員會(CIE)在Ganz等[1-3]研究的基礎上推薦了白度公式，命名為CIE公式。通過計算白度指數和色澤指數，評價白度與色調取向。此公式方便簡潔，然而在與視覺評估之間的一致性方面還有待提升，且白度范圍存有詬病[4-6]。

對白度公式的評價，從與視覺評估之間的一致性展開。白度公式在紡織品、紙張、塑料以及牙科等方面都有應用，有研究者借助這些材料對白度公式的預測性能進行研究，致力于為不同行業選用合適的白度公式提供依據[7-9]。Katayama等[10]基于非熒光與熒光滌綸織物，采用排序法，以Spearman相關系數和Pearson相關系數比較了17種白度指數，其結果認為C/V白度公式(WC/V)、Grum白度公式(WGrum)、CIE白度公式(WCIE)和Uchida白度公式(WUchida)預測性能最好。He等[6]基于非熒光和熒光紡織品進行目視評價，表明LAB白度公式(WLAB)預測性能較好，且在均勻性、適用性和視覺相關性方面均優于CIE白度公式及其他公式。Jafari等[11]基于非熒光和熒光棉織物，使用成對比較法對CIE和Uchida白度公式進行比較發現，CIE白度公式優于Uchida白度公式。Chen[12]基于非熒光和熒光棉織物，使用量值估計法進行目視評價，結果表明CIE白度公式較好于C/V和Uchida白度公式。可見，采用不同方法進行實驗研究，其結論不盡相同，且以上研究未給出適合非熒光增白紡織品應用的公式。

本文作者課題組前期基于熒光織物評價白色公式，發現無論對于CIE白度范圍內還是范圍外的織物，在Ganz白度公式(WGanz)、CIE白度公式、Uchida白度公式、WUV白度公式(WUV)、WLAB白度公式(WLAB)、Hunter2白度公式(WHunter2)和WC/V這7個白度公式中，Hunter2公式的評價效果最接近人眼視覺評價結果[13]。

本文基于前期研究，進一步采用白色辨識實驗挑選白色樣品，選用心理物理學視覺實驗中的成對比較法和類別判定法，綜合分析和評價9個白度公式，即Hunter1白度公式(WHunter1)、WHunter2、WGanz、WGrum、WCIE10、WUchida、WC/V、WUV、WLAB的白度預測性能。

1 實驗部分

1.1 實驗材料與儀器

實驗材料：滌綸平紋織物(面密度為135 g/m2)，中恒大耀紡織科技有限公司；勻染劑PLA-340，分散紅(Red RD-E)、藍(Blue RD-E)、黃(Yellow RD-E)染料，上虞精聯貿易有限公司。

實驗儀器：L2002A Smart Dyer萬能染色聯合試驗機、高精度HunterLab UltraScan PRO分光測色計、X-Rite SpectraLight QC標準光源箱。

1.2 樣品制備

制備帶色樣品時，將分散染料進行稀釋，再按照一定比例添加到染色浴中，進行染色。染色采用高溫高壓工藝，織物質量為4 g，pH值為5，浴比為1:30，染色工藝曲線如圖1所示。染色后進行水洗和烘干，制備樣品120個。

圖1 染色工藝曲線Fig.1 Dyeing process curve

1.3 樣品測色

測色前，首先校正HunterLab UltraScan PRO分光測色計。測色時，將樣品折疊至不透光，取樣品4個不同位置的平均值。選用D65照明體，包含鏡面反射；測量孔徑為19 mm，測量范圍為350～780 nm，間隔為5 nm。

1.4 心理物理學評價實驗

共進行3組心理物理學視覺評價實驗，首先是白色辨識實驗，用于挑選白色樣品；然后是成對比較實驗，要求觀察者判斷一對樣品的白度大小；最后是類別判定實驗，要求觀察者判定樣品屬于哪個白度等級。

視覺評價在暗室中，于SpectraLight QC標準觀察箱的D65光源下進行。箱體為中性灰，觀察條件為0/45，觀察距離約為50 cm。成對比較實驗中招募了包含10位女性和7位男性在內的17名觀察者；類別判定實驗中招募包含5位女性與4位男性在內的9名觀察者。所有觀察者年齡在23～28歲之間，三色視覺正常，矯正視力為5.0。

為確保樣品大小一致且便于觀察，將樣布折疊在4 cm×7 cm的硬紙板上。實驗開始前，觀察者1 min暗適應在暗室中進行，1 min亮適應在燈箱下的D65光源中進行[14]。為保證實驗結果的準確性，每位觀察者單次觀察時間不超過30 min。

1.4.1 白色辨識實驗

為確保具備9個白度公式都適用的樣品條件，實驗樣品均處于CIE白度公式規定的白度范圍內。

向觀察者展示120個自制樣品，觀察者做出判斷：1)一次性出示所有樣品，區分觀察者認為的白色樣品和彩色樣品；2)依次隨機出示1個樣品，判斷該樣品是彩色還是白色。通過以上步驟，一共選出分布廣泛且均勻的113個白色樣品，其中28個樣品用于成對比較實驗，85個樣品用于類別判定實驗。通過白色辨識實驗挑選113個白色樣品在CIE1964x-y色度圖中的分布如圖2所示。

圖2 心理物理學實驗用白色樣品在色度圖中的分布Fig.2 Distribution of white samples for psychophysics experiments in chromaticity diagram

1.4.2 成對比較實驗

將28塊樣品以隨機樣品對的形式展示給觀察者，將其并列放置于標準觀察箱中，觀察者區分樣品對的白度大小，共評價了378組樣品對。為進一步評估觀察者精度，17位觀察者中有7位觀察者進行重復性實驗。每個樣品進行24次評判，獲得9 072個視覺評估數據(378組×24次)。

1.4.3 類別判定實驗

類別判定實驗時，觀察者直接對樣品白的程度進行判斷，判斷參考事先制定的標準進行。本文中的標準采用由Bartleson[15]提出的1～9級的心理物理學量表，定義如表1所示。

操作者從85塊樣品中任取1塊樣品，將樣品置于標準觀察箱中央，觀察者在5 s之內做出類別得分判斷。該實驗相對較難，為保證準確性，9名觀察者均對樣品進行2次視覺評估。每個樣品被評價18次，共計獲得1 530個主觀評價數據(85個×18次)。

2 數據處理

2.1 白度計算

分別利用WHunter1、WHunter2、WGanz、WGrum、WCIE10、WUchida、WC/V、WUV和WLAB共9個公式計算白色辨識實驗獲得113個白色樣品的白度值。

2.2 觀察者精度檢驗

2.2.1 成對比較實驗觀察者精度

采用誤判率WD[17]表征成對比較法中的觀察者精度，其包含重復性精度和準確性精度，其值越小準確性越高。對于觀察者重復性的評價，是觀察者2次判斷的一致性，2次判斷結果不一致則為誤判。重復性精度是判斷錯誤次數除以總數。對觀察者準確性的評價，是觀察者與所有觀察者判斷的一致性，若觀察者給出與半數人不同的判斷結果，則認為誤判。用此位觀察者誤判次數比總數，以百分數表示誤判率。觀察者精度見表2，與經典數據相比精度較高，證明本實驗數據有效[17-18]。

表2 成對比較法觀察者精度Tab.2 Observer precision in pairwise comparison experiments

2.2.2 類別判定實驗觀察者精度

采用變異系數CV值評價類別判定法觀察者精度，CV值越大，實驗精度越差。CV值計算公式為

式中：n是樣品總數。對觀察者重復性進行評價時，xi和yi分別為觀察者對同一樣品第1次和第2次的評價數據；對觀察者準確性進行評價時，xi和yi分別為此觀察者和所有觀察者對此樣品評價數據的均值。

計算觀察者精度，此實驗中觀察者準確性精度平均值為23.91%，從17.57%變化到28.35%；觀察者重復性精度平均值為25.93%，從24.64%變化到27.34%。對比經典數據，均在可接受范圍內，說明本文實驗數據可靠[16]。

2.3 視覺白度差計算

2.3.1 成對比較法視覺白度差

采用Thurstone比較判斷數據處理方法[19]，將目視評價獲得的非等距量表轉變成等距量表z-score，然后利用Coates等[20]的方法轉換為視覺白度。統計觀察者的目視評價數據，獲得樣品頻數矩陣Fij，部分數據見表3。表中數據是經由視覺實驗判斷，所在列樣品白度大于所在行樣品白度的次數。計算頻率矩陣Pij，將軸線空白處計為0.5。再將頻率矩陣以標準正態分布的反函數轉換成z-score矩陣，得出每一列的平均值，按照升序排列于表4，其數值越大，顏色越白。

表3 成對比較法視覺實驗的頻數矩陣Tab.3 Frequency matrix from pairwise comparison visual experiments

表4 成對比較法視覺實驗中所得z-score矩陣按升序排列Tab.4 z-score matrix in ascending order obtained from pairwise comparison visual experiment

將表4中2列相鄰的數據右側減左側，求平均值，獲得2塊樣品的視覺白度差Δvi。具有最小z-score值的是26號樣品，將其轉換為每塊樣品與26號樣品的視覺白度差Δvi-Δv26，結果如表5所示。

表5 成對比較法中各樣品與26號樣品的視覺白度差Tab.5 Visual whiteness differences between each color sample and No.26 sample from pairwise comparison experiment

將表5中視覺白度差按照一定比例k縮放，即得最終視覺白度差ΔV，k的形式見下式：

式中：D(Δvi-Δv26)為原始視覺白度差的均值；D(ΔWi-ΔW26)為9個待評估白度公式的計算白度差的均值。

將視覺白度差進行縮放的目的是使最終的視覺白度差與計算白度差具有相同的當量，利于統計分析。28個樣品的最終視覺白度差見圖3。

圖3 28個非熒光樣品的視覺白度差ΔVFig.3 Visual whiteness difference ΔV of 28 non-fluorescent samples

2.3.2 類別判定法視覺白度差

根據Torgerson的類別判定法則[21]，將原始視覺數據轉換成等分值數據。以18次視覺判斷得到樣品的評分值，計算頻數矩陣，頻數矩陣是樣品被分配到各個類別的次數。樣品被歸類到小于等于該類別均可計入累計頻數，將累計頻數按照標準正態分布的反函數的形式轉換成z-score矩陣。與成對比較法相同，將按照升序排列的z-score矩陣相鄰右邊列減去左邊列，得到相鄰邊界的平均差異值。最后令初始邊界為0，計算等距量表，獲得在其感知屬性量上的等距分值，最終計算結果如表6所示。

表6 類別判定法樣品視覺白度差Tab.6 Visual whiteness difference of samples by category judgment method

3 結果與討論

采用標準化殘差平方和(Standardized Residual Sum of Squares，簡稱STRESS)[8]，誤判率WD[17]，Spearman相關系數ρ[10]，Pearson相關系數γ[22]和F檢驗[23]，統計計算各白度公式的視覺白度差ΔV與計算白度差ΔW，評價其預測性能，結果見表7～9。對其預測性能的排序見括號內數字，數字越小，預測性能越好；最后一行是基于幾種評價方式的綜合評價，其數值越小，公式效果越好。

表7 成對比較法檢驗白度公式的預測性能Tab.7 Predictive performance of whiteness formulas from Paired comparison method

表8 成對比較法對比白度公式的預測性能(F檢驗)Tab.8 Comparison of Predictive performance of whiteness formulas from pairwise comparison method (F-test)

表9 類別判定法評價白度公式的預測性能Tab.9 Predictive performance of whiteness formula by category judgment method

3.1 基于成對比較法評價白度公式

對成對比較法實驗數據采用STRESS、WD、Spearman-r、Pearson-ρ進行白度公式預測性能檢驗，以F檢驗考察公式預測性能差異的顯著性，置信度取0.95(其中Fc為F分布中95%置信區間的臨界界限)。當F>1/Fc時，所在行公式顯著優于所在列；當1

對ΔV與ΔW進行線性擬合，r表示其相關系數，相關系數越大，二者間的相關性越好，反之則越差，結果見圖4。可以發現：WHunter2、WGrum和WCIE10公式表現較好，數據點靠近趨勢線且較為集中；WC/V和WHunter1表現很差，數據點十分分散，基本不相關和弱相關。

圖4 成對比較法中28個樣品的視覺白度差ΔV與計算白度差ΔW的比較Fig.4 Comparison of visual whiteness difference ΔV and calculated whiteness difference ΔW of 28 samples by pairwise comparison method

由表7結果可知：當以成對比較法評價白度公式時，WHunter2公式表現最好，且4個評價指標排名一致；然后是WGrum、WCIE10、WGanz、WUchida、WUV、WLAB公式；WHunter1和WC/V公式表現最差，與視覺評價結果在0.05置信水平下不相關。由表8結果可知：WHunter2公式預測性能最好，稍優于WGrum、WCIE10和WGanz，顯著優于WUchida、WUV、WLAB、WHunter1、WC/V；WHunter1和WC/V預測性能最差，其中WC/V顯著劣于WHunter1之外的其他7個公式。

3.2 基于類別判定法評價白度公式

基于類別判定法的實驗數據，采用Spearman-r、Pearson-ρ進行白度公式預測性能的檢驗，線性擬合85個樣品的ΔV與ΔW，r表示相關系數，相關系數越大，二者之間的相關性越好，反之則越差，結果見圖5。可初步判定WHunter1和WC/V表現較差，遠離趨勢線；WHunter2、WCIE10、WGrum、WGanz公式表現較好，其數據點分布較為集中，靠近趨勢線。

圖5 類別判定法85個樣品的視覺白度差ΔV與計算白度差ΔW的比較Fig.5 Comparison of visual whiteness difference ΔV and calculated whiteness difference ΔW of 85 samples by category judgment method

從Pearson-r來看，WHunter2的r最大，然后是WCIE10、WGrum、WGanz；接著是WUchida、WUV、WLAB；最后是WHunter1和WC/V。WHunter1和WC/V公式的相關系

數分別為0.419和0.028，與目視評價相關性較弱和基本不相關。從Spearman-ρ值來看，WHunter2的數值最大，其次是WCIE10和WGanz；接著是WGrum和WUchida；然后是WLAB和WUV，最后是WHunter1和WC/V。WLAB和WUV的相關系數ρ分別為0.674和0.657，預測性能較弱；WHunter1和WC/V預測性能最差，而WC/V基本不相關。2種方式對白度公式評價結果基本一致，結合2種方式的排名依次為：WHunter2>WCIE10>WGrum=WGanz>WUchida>WLAB=WUV>WHunter1>WC/V。

3.3 綜合評價

綜合2種評價結果來看，WHunter2白度公式具有最佳的預測性能，無論哪種視覺評價方法和指標，WHunter2白度公式預測性能都是最好的；然后是WCIE10和WGrum；WGanz和WUchida稍遜于前幾名；WUV和WLAB具有類似的預測性能，在使用類別判定法時，相關系數有較大幅度下降；WHunter1和WC/V的評價效果最差，甚至不能正確表征物體表面白度。按照預測性能從優到劣依次為：WHunter2>WCIE10>WGrum>WGanz>WUchida>WUV=WLAB>WHunter1>WC/V。

4 Hunter白度公式分析

出乎意料的是WHunter2公式對非熒光織物的白度預測性能最好。事實上，WHunter2公式原本是用于評價熒光物品的白度，前期研究意外發現其評價熒光織物的效果很好且明顯優于晚于其頒布的國際標準CIE白度[13]，在本文研究中嘗試采用了非常規方法，將原適用于評價熒光白的WHunter2公式用于評價非熒光白織物。

WHunter公式是Hunter先生1958年基于HunterLab顏色空間采用色差概念設計[25]，后經優化標準白的色度坐標而逐步確立的，其具體形式[24]為

W=100-{(100-L)2+

式中：L為明度指數；a、b和ap、bp分別樣品和標準白的色度指數；K1為常數，一般取1。原則上，樣品不帶熒光時，ap、bp分別取0.00、0.00；樣品帶有熒光時，ap、bp分別取3.5、-15.87。

在本文研究中，將公式原定義適用于不帶熒光試樣的公式(其中ap=0.00，bp=0.00)命名為WHunter1；將適用于熒光樣品的公式(其中ap=3.5，bp=-15.87)命名為WHunter2，以便區分。分析WHunter2公式預測非熒光織物依然最好的原因如下：觀察者在對白色物品進行白度視覺評價時，本就不按照熒光和非熒光先分類再評價，而是自然而然將樣品與自己心里的標準白或理想白進行比較；人們通常認為樣品偏藍顯得更白，本實驗招募的觀察者均來自紡織領域，對藍白的喜愛程度可能更為顯著，因此，采用偏藍的理想白(ap=3.5，bp=-15.87)的WHunter2公式對非熒光織物的白度預測能夠獲得滿意的效果也就合情合理了。

5 結 論

基于成對比較和類別判定的心理物理學視覺實驗方法，分別對28塊和85塊滌綸白色織物進行視覺評估，評價9個白度公式的預測性能。得出以下主要結論。

1) 采用成對比較法評價非熒光織物，WHunter2預測性能最好，稍優于WGrum、WCIE10和WGanz，顯著優于WUchida、WUV、WLAB，WHunter1和WC/V表現最差；采用類別判定法評價非熒光織物，WHunter2公式表現最好，WCIE10和WGanz次之，再依次是WGrum、WUchida、WLAB、WUV，WHunter1和WC/V評價效果最差。

2) 2種心理物理學實驗方法對9個白度公式的評價結果基本一致，從優到劣綜合排序為：WHunter2>WCIE10>WGrum>WGanz>WUchida>WUV=WLAB>WHunter1>WC/V，其中WC/V與視感白度基本不相關。

3) WHunter公式中原定義適用于熒光樣品的WHunter2公式在評價非熒光樣品時依然展示了優良的預測性能，后續亦會對WHunter2公式進行更深入的研究。