有限元仿真分析在模態分析中的應用

陳 靜

（長春電子科技學院，吉林 長春 130012）

0 引言

振動的存在可能會引起部件產生共振或疲勞，從而使其關鍵性功能失效，因此在機械結構設計過程中須對部件的振動特性進行深入了解，避免共振現象發生，這對部件工作的安全性和可靠性有著非常重要的意義。模態分析的目的就是確定機械結構的振動特性，即結構的固有頻率和振型。在結構設計時，要避免外力頻率和結構固有頻率相同或者接近，防止共振現象產生[1-2]。

有限元仿真分析是目前常用的應力、應變等機械力學性能研究方法，在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視。

使用ANSYS軟件可以對結構進行強度、剛度、模態、瞬態、諧響應、譜分析等，已經成為解決復雜工程分析計算問題的有效途徑，對設計和生產都具有現實指導意義。利用有限元仿真分析軟件進行結構模態分析，求出機械結構的固有振動特性，可以有效解決實際工程中的振動問題。

1 模態分析理論

模態是部件的固有振動特性，每一階模態都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。模態分析是研究結構動力特性的一種方法，也稱為“自由振動分析”，可以用來確定機械機構自身的振動特性[3-4]。一個N自由度系統運動微分方程為：

式中：M為系統的質量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的剛度矩陣；F為對系統施加的外載荷；、x分別為加速度、速度、位移向量。

模態是機械結構的固有振動特性，因此考慮自由振動情況，即F=0，式（1）為：

如不考慮阻尼，則式（1）為：

此時稱為單自由度無阻尼系統自由振動。

模態分析是指在無阻尼和無外力作用下求解系統本身固有頻率和振型的過程。

式（3）為耦合的微分方程，解耦后求解，其解的形式為：x（t）=Aeh（h=iω0t且i2=-1），

代入式（3），得：

式中：ω0為固有頻率；A為振幅列陣。

若A為非零解，則需滿足：

式（5）是關于ω02的N次多項式，可以求得N個自由度振動系統的n個固有頻率。通過計算式（5）求得固有頻率ω0，一般情況下固有頻率的值并不相等，將各階固有頻率按照從小到大的順序排列，ω01、ω02、…、ω0n，最低階固有頻率ω01稱為第一階固有頻率，ω02稱為第二階固有頻率，后續固有頻率以此類推。代入式（4）可求得相應的特征向量即振幅A，每階振動形態都是唯一的。

利用模態分析，得到結構的固有頻率和振型，避免外力頻率和結構固有頻率相同，可以有效避免共振現象產生，預防在使用過程中不必要的損失。

2 ANSYS軟件模態分析簡介

有限元法是求解復雜工程技術問題的數值計算方法，將連續體離散化以求解各種力學問題[5]。把連續的系統離散成一定數量的單元，每個單元上指定有限個節點，單元間的相互作用通過節點傳遞，即連續體分割為由有限數量單元組成的模型，用該模型代替原結構進行分析，使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

ANSYS軟件是應用于各個行業的大型通用有限元分析軟件，它能進行結構、熱場、流體、聲場、電磁場等多個學科問題的分析研究，具有強大的求解能力及后處理能力，能夠與很多計算機輔助設計軟件實現數據共享和數據交換，可直接輸入結構幾何圖形，能高效地對各類結構進行靜力分析、動力學分析、隨機振動分析、模態分析、諧響應分析等，是進行計算機輔助工程（CAE）和仿真分析計算的強有力工具。

利用ANSYS軟件進行模態分析簡潔、直觀，計算過程主要有以下幾步：

（1）建立分析模型：可以利用ANSYS軟件前處理模塊進行處理，運用其豐富的單元庫，進行有限元網格劃分。通過對單元類型、單元實常數、材料屬性等參數進行設置，完成結構計算模型的建立。也可以導入通過CATIA、SolidWorks、Pro/E等計算機輔助設計軟件建立的三維模型，進而利用ANSYS仿真分析軟件進行模型處理。模態分析是線性分析，非線性單元為無效單元，在計算時將被忽略，故而在進行模態分析時盡可能選用線性單元，在分析中需要指定材料的彈性模量及密度。

（2）選擇分析類型并求解：考慮不同工況時的邊界條件以及載荷的要求，對模型進行加載，求解時定義分析類型，進行模態計算。ANSYS提供的模態提取方法有分塊法（Block Lanczos）、子空間法（Subspace）、縮減法（Reduced/huoseholder）、動態提取法（Power dynamics）、非對稱法（Unsymmetric）、阻尼法（Damped）、QR阻尼法（QR damped）等，在進行分析計算時根據具體情況針對性選用。

（3）模態擴展：為觀察模態振型，擴展模態至全結構，將振型寫入結果文件。

（4）查看結果：將擴展結果寫入結果文件中，在POST1中觀察模態分析結果，包括結構的固有頻率、模態振型、相對應力和力的分布等。

運用ANSYS軟件可以高效地進行機械部件的振動特性分析，還能以此為基礎進行其他動力學分析，計算方便快捷。

3 模態分析實例

3.1 模型建立與網格劃分

以某鋁合金地鐵車輛車體為例進行模態分析，為保證列車運行平穩，無異常振動，車體的振動模態也成為設計結構時需要考量的一項任務，對其進行模態分析非常必要。由于地鐵車輛車體三維實體模型所含零部件種類、數量繁多，模型較為復雜，利用ANSYS軟件建模需要耗費大量時間，故采用更為便捷的CATIA軟件進行三維模型建立。利用三維設計軟件建立模型簡單方便且易于修改，從而提高了工作效率。

由于模型結構相對復雜，使用Hypermesh軟件對模型進行有限元網格劃分。該軟件劃分網格質量高，針對復雜模型處理更為有效，便于模型建立。為保證計算的準確性，模型主要由四節點薄殼shell單元構成，對整個計算有貢獻的結構都予以考慮。規定車輛運行的方向縱向為X軸方向，橫向垂直行車方向為Y軸方向，車體高度方向為垂向Z軸方向。車體主要部位采用鋁型材EN AW-6005A-T6及鋁合金板材EN AW-6082-T6，材料參數：彈性模量E=69 GPa，密度ρ=2.7 g/cm3，泊松比μ=0.33。最終得到結構的有限元模型如圖1所示。

圖1 地鐵車輛車體有限元模型

3.2 模態仿真結果

將劃分網格后的模型導入ANSYS進行模態仿真分析。采用有限元軟件計算車體在某一頻域內各階固有頻率及其模態振型，如表1所示，表中列出了車體7～16階固有頻率和振型，前6階為剛體模態，可忽略。

表1 模態計算結果表

其中第8階振型為車體鋼結構自身的一階垂向彎曲模態，第9階振型為一階扭轉模態，二者為影響車體性能關鍵性模態，設計及生產裝配時需要注意，模態振型圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 一階彎曲模態振型圖

圖3 一階扭轉模態振型圖

4 結語

振動現象是機械結構系統經常遇到的問題之一，當外界激勵力的頻率接近或等于系統的固有頻率時，系統就會產生共振，因此結構設計人員要設法使結構不工作在固有頻率環境中。

本文運用ANSYS仿真分析軟件，選取某地鐵項目鋁合金車體為分析對象，分析了該車體結構的固有頻率和振型。對于車體結構動態特性的研究是十分必要的，了解各階振動模態的特點，可以指導整體設計，從而保證機械結構的工作安全性并延長其使用壽命。利用有限元仿真分析方法對結構進行模態分析簡單高效、快速便捷，振型形象直觀，能夠有效研究機械結構的振動特性，滿足結構設計要求。