一種CPM調制系統的高性能同步檢測算法

李 飛，安超群，楊 杜

（1.廣州海格通信集團股份有限公司，廣東 廣州 510663；2.廣東機電職業技術學院，廣東 廣州 510515）

0 引 言

連續相位調制（Continuous Phase Modulation，CPM）技術具有峰均比低、頻譜利用率高等特點，其恒包絡特性對非線性器件不敏感，可以顯著減少信號通過帶限、非線性信道或非線性放大器時產生的頻譜擴展問題[1]。同時，CPM調制在2進制、4進制、8進制等多種進制下可以無縫切換，再配合不同碼率的編解碼為多速率數據傳輸的實現提供了方便。基于此，CPM調制技術在短波、超短波等無線移動通信系統，特別是帶寬和功率受限的場景、非線性信道、衰落信道中的應用十分廣泛[2]。

同步檢測是無線移動通信系統需要解決的問題，在早期CPM信號同步檢測采用非線性變換結合鎖相環的方法，僅適用于2進制全響應CPM信號。隨著技術的發展，最大似然（Maximum-Likehood，ML）準則開始用于同步檢測，但由于CPM信號的對數似然函數非線性，因此需要使用1組額外的導數濾波器，導致系統復雜度大大增加[3]。當前主要有2種方法降低計算復雜度，一種是基于定時誤差足夠小的假設對似然函數進行線性近似，另一種是利用差分對導數濾波進行近似來代替導數濾波器，但以上2種方法都存在較大的性能損失[4,5]。基于CPM調制系統提出一種高性能的同步檢測算法，利用訓練序列輔助，適合在協作通信場景中使用。

1 CPM調制技術簡介

CPM信號波形的表示形式為

式中：Es為傳輸符號的能量；T為符號持續時間（碼元周期）；fc為載波頻率；φ0為初始相位；為載波相位。的定義為

式中：{αi}為M進制符號信息，可能的取值為{±1,±3,…,±(M-1)}；{hi}為調制指數，通常是固定的常量。若對于所有的i均有hi=h，則所有碼元的調制指數都是固定的。當調制指數在碼元之間變化時，CPM信號為多調制指數信號，{hi}通過循環模式在指數集合中得到變化的值。q(t)為相位響應函數，是脈沖函數g(t)的積分，即

式中：g(t)為在[0,TL]內具有非零值的有限持續時間函數；TL為持續時間；L為相位關聯長度，通常是一個正整數。L為1時，調制信號稱為全響應CPM信號；L為大于1的整數時，調制信號稱為部分響應CPM信號。

通過選擇不同的脈沖形狀g(t)、調制指數hi以及碼元進制數M，可以獲得多種性能不同的CPM信號。目前有3種常用的脈沖形狀，即持續時間為TL的矩形脈沖、持續時間為TL的升余弦脈沖以及高斯最小移頻鍵控脈沖。

2 同步檢測算法

2.1 一般性原理

功率譜密度在整個頻域內都是均勻分布的噪聲稱為白噪聲，偽噪聲（Pseudo-Noise，PN）具有和白噪聲類似的統計特性。同步檢測算法一般是基于PN序列的相關特性來實現，其功率譜密度為

白噪聲是平穩隨機過程，其自相關函數與功率譜密度互為傅里葉變換，由此則推出

白噪聲的自相關函數僅在τ=0時才不為0，而對于其他任意的τ都為0，這說明白噪聲只有在無時延時才相關，在具有相對時延的時刻上互不相關[6,7]。PN序列這種性質非常適合用作同步檢測，接收序列和本地序列（收發兩端共用）完全對齊時相關性最好，此時相關的絕對值表現為相關峰；接收序列和本地序列在符號上不完全對齊時不相關，此時沒有明顯的相關峰，相關的絕對值變化平坦。

CPM調制的輸入是M進制符號，可能的取值為 {±1,±3,…,±(M-1)}，且數字調制自帶過采樣。基于CPM調制系統的同步算法會連續檢測到多個峰，利用這個特點可以設計抗干擾和靈敏度性能更加優秀的算法。

2.2 算法步驟

同步檢測算法步驟如圖1所示，其中win表示窗口樣點數，PN_Len表示PN序列長度。算法包括粗同步和精同步，粗同步主要進行來波檢測和最佳同步樣點位置確定，是算法的核心部分；精同步的作用主要是通過左/右偏移offset個樣點計算相關峰值，取最大相關峰值對應的偏移量，從而對粗同步結果進行小范圍校正。

圖1 同步檢測算法步驟

充分利用CPM調制多相關峰（含次峰）的特點，在同步判定中巧妙設計級聯判斷、門限設置等策略。在設置檢測門限參數時適當降低標準，讓更多疑似同步的樣點位置通過第1級判定，結合篩選能力更強的第2級判定來確定同步位置，可以確保較強抗干擾能力的同時獲得比常規檢測算法更高的靈敏度[8-10]。

3 仿真測試和分析

針對算法性能進行Matlab仿真測試，不同信噪比（Signal-Noise Rodio，SNR）條件下，同步檢測仿真結果如表1和圖2所示。

表1 同步檢測仿真數據

圖2 不同SNR條件下同步檢測結果曲線

從仿真結果可以看出，本文提出的同步檢測算法具有比較優良的性能，在SNR為-1 dB左右依然能保證99%以上的同步成功概率。需要說明的是，同步檢測時虛警和錯檢后果更為嚴重，因此仿真程序的參數調試主要以不發生虛警和錯檢為原則，結果也只統計了同步成功率（含偏差1個樣點）、漏檢率，此時虛警率和錯檢率均為0。同時，CPM調制系統中同步檢測結果左右偏差1個樣點對后續數據的解調、譯碼等影響幾乎可以忽略，因此偏差1個樣點在結果統計中也認為是同步成功。

4 結 論

基于CPM調制的無線移動通信系統提出1種高性能的同步檢測算法，該算法借助訓練序列，并充分利用CPM調制系統會出現連續多個指向同一PN序列號的相關峰的特點，能夠獲得比常規檢測算法更優良的抗干擾和靈敏度性能，適合在協作通信場景中使用。