光電穩定平臺的機械諧振抑制

路 新，衛劍梅，鄭 堯

（1.中國電子科技集團第三研究所，北京 100015；2.陸航研究所，北京 101121）

0 引 言

隨著光電成像跟蹤偵察需求的發展，光電穩定平臺不僅要具有“一機多能”的效果，而且應具備高精度、高穩定性及快速響應的特性。由于集成了激光、紅外、可見光等多種跟蹤和測量手段，為了提高作用距離和分辨率，光學系統的焦距、視場也呈現加大趨勢，導致穩定平臺托載裝置增多，頭部體積增大，整機結構的固有頻率越來越低。從伺服控制的角度看，系統對光電穩定平臺各種精度的要求不斷提高，提高穩定、跟蹤精度，必須增加伺服帶寬。頻帶越寬，動態誤差越小，響應越快。當平臺的諧振頻率和伺服系統的頻率接近到一定程度時，伺服系統的振動激起平臺諧振，伺服負反饋的存在又使諧振持續，并伴有入耳噪聲。因此，如何抑制穩定平臺的機械諧振備受關注[1]。

1 光電穩定平臺諧振的產生

穩定平臺在設計軸系時通常將力矩電機和負載放置于傳動軸兩端，電機在輸出驅動力矩時，會使軸系產生相應的彈性扭轉形變。因此，可以將穩定平臺簡化為一個二階電機-彈簧-質量構成的振動子系統，動力學方程如下[2-3]：

式中：J為轉臺的轉動慣量，K為彈性連接體的扭轉剛度，F為阻尼系數，θi為電機輸入角，θ0為轉臺輸出角。

若令

式中：ξ為阻尼比，ωn為平臺無阻尼固有頻率。則：

式中：ωo為機械諧振頻率。

從上面的式子可以看出，ωo的大小取決于平臺結構無阻尼固有頻率ωn和阻尼比ξ。影響平臺機械諧振的因素包括結構剛度、負載的轉動慣量以及彈性扭轉系數。

2 機械諧振對穩定平臺控制的影響

平臺伺服控制相角裕量γ、閉環截止頻率ωb與ωn，ξ的關系如下：

由式（4）、式（5）可以看出，系統的相角裕量γ和閉環帶寬ωb均與機械諧振有關。較低的諧振頻率影響了系統的穩定性，限制了系統的閉環帶寬[4]。

工程上常用相角裕量來衡量控制系統的相對穩定性。式（4）中，γ越大，系統越穩定。而系統的快速性、階躍過渡時間等動態指標卻是由閉環截止頻率ωb決定的。ωb越大，系統的響應速度越快，過渡時間越短。系統的帶寬越大，響應速度越快，穩定精度和跟蹤精度越高。當諧振頻率高于閉環帶寬，控制系統受其影響就很微弱。反之，穩定平臺就會出現振動現象，影響設備性能和光學載荷壽命。

由以上公式推導可知，穩定平臺的機械諧振頻率改善有兩種途徑：一是結構設計提高系統阻尼、增強結構強度來提高諧振頻率，但這種方法勢必使產品成本上升，設計加工難度提高；二是伺服控制設計陷波器，尤其是在穩定平臺已經裝配完成后，為有效抑制機械諧振，只能使用方法二[5-6]。

3 常用陷波器

以前只有模擬電路設計控制系統時，常用經典雙T網絡設計陷波器，其傳遞函數如下：

調整系數k就可以改變陷波器的帶寬。很明顯，這種陷波器只能對稱調整陷波帶寬，不能調整衰減增益和陷波器的凹口寬度，因此陷波效果不是很理想。

由于數字控制器的廣泛使用，數字濾波器的設計被引入，對雙T網絡陷波器進行改進：

式中：a，b是待調參數，ωo為諧振頻率。

使用該陷波器時，要保證a

a，b同時縮小相同倍數時，陷波器ωo頻率處衰減倍數不變，陷波器帶寬變窄；反之，a，b同時放大相同倍數，陷波器ωo頻率處衰減倍數不變，陷波器帶寬變寬。保持a，b差值不變，同時減小相同的數值，陷波器帶寬不變，陷波器ωo頻率處衰減倍數增加，反之，a，b同時增加相同數值，陷波器帶寬不變，陷波器ωo頻率處衰減倍數減小。

為更直觀地展現該陷波器的特性，使用MATLAB軟件編寫M文件。設ωo=293 rad·s-1，a=90，b=330，a，b同時減少5，15，30相同數值，陷波器的衰減增加，其幅度、相位Bode圖如圖1所示。

圖1 同時減少a，b值時陷波器的幅度、相位Bode圖

同理，相同參數下，a，b同時縮小0.05，0.1，0.5倍，陷波器的帶寬逐漸變大，而衰減增益沒有變化，其幅度、相位Bode圖如圖2所示。

圖2 同時縮小a，b值時陷波器的幅度、相位Bode圖

4 工程實踐

某光電陀螺穩定平臺在調試過程中出現機械諧振，通過CCS3.3調試軟件采集陀螺數值，利用MATLAB軟件進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）后發現諧振峰值在114.3 Hz處最大。利用章節3.1所述陷波器不斷調試，得到最終陷波器傳遞函數為

由于角速度回路控制周期為0.5 ms，通過MATLAB軟件的c2dm函數將式（8）離散化得：

將式（9）放入角速度環校正環節后，機械諧振得到有效抑制。通過加入陷波器前后陀螺反饋數據的頻譜圖直觀觀察，如圖3、圖4所示。

圖3 使用陷波器前的陀螺數據頻譜

圖4 使用陷波器后的陀螺數據頻譜

通過圖3、圖4兩圖的對比可以看出，114.3 Hz處的諧振峰被抑制下去，陷波器對結構諧振進行了有效的抑制。通過調試也發現，在使用陷波器后，可以將系統增益再繼續提高，以彌補陷波器帶來的增益損失，擴展系統帶寬，改善動態性能，減少動態誤差，提高系統開環增益和精度。

5 結 語

本文通過工程實踐驗證了陷波器在穩定平臺中的應用方法。結果表明，采用該方式，可以精確抑制穩定平臺的機械諧振，提高平臺性能，擴展了系統帶寬。該陷波器結構簡單，利用仿真軟件MATLAB軟件可以方便地調整參數，快速地應用到工程設計中。