爆炸載荷作用下混凝土靶板動態響應的細觀模擬*

徐柳云，張元迪

（1. 中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；2. 合肥通用機械研究院有限公司，安徽 合肥 230031）

混凝土作為一種應用歷史長遠的建筑材料，被廣泛地運用于各種民用建筑及防護工程中。除了承重、自重等靜載荷以外，混凝土結構還可能受到風載、地震等動態載荷的作用甚至遭受彈丸撞擊、炸藥爆炸等沖擊載荷的威脅。隨著高速鉆地武器的推陳出新、世界范圍內恐怖主義的不斷加劇，混凝土結構在沖擊載荷作用下的響應和破壞研究具有重大的理論和實際意義。

目前，大多數混凝土相關模擬研究都是基于宏觀均質模型展開的，均質模型的模擬結果（如侵徹深度、殘余速度、彈道極限、載荷歷史等）也能夠滿足基本的工程需求。而事實上混凝土內不可避免地存在微缺陷，如微裂紋、孔隙、氣泡以及其他夾雜物等，其破壞通常表現為脆性斷裂。混凝土中初始微裂紋的連通、擴展和匯集而發展成為宏觀裂紋，單純的宏觀均質模型不能揭示其內部細觀結構及其各組分與宏觀力學行為間的關系，也難以描述由于其內部結構的非均勻性引起的應力集中所導致的局部破壞。對于核電廠殼、水壩、橋墩等對于裂縫有著較高要求的結構而言，混凝土材料內部裂紋起裂、擴展、貫通過程則至關重要，均質模型的精度有待重新考量。細觀層次上，混凝土一般被視為由粗骨料、砂漿基體以及兩者間過渡層（interfacial transition zone, ITZ）組成的三相復合材料，正因為混凝土在細觀結構上具有多種形態特征以及變形和失效機理，使得其力學行為變得極其復雜。三相材料的力學性能、幾何尺寸、空間分布等都會影響混凝土內部的裂紋分布。

吳東旭等[1]采用隨機粒子模型對卵形彈貫穿混凝土靶板進行了細觀模擬研究。研究結果表明，當撞擊速度較低時，模擬得到的彈體殘余速度與實驗數據吻合較好；而當撞擊速度較高時，模擬結果的誤差達到10%以上。吳成等[2]采用二相隨機骨料模型對剛性彈侵徹混凝土靶板的結果進行了參數研究，結果表明，骨料尺寸和級配對彈體侵徹結果幾乎沒有影響，骨料含量是主要的影響因素；此外，粗骨料對彈體的阻力遠低于對應巖石靶的阻力，而砂漿對彈體的阻力與對應巖石靶的阻力接近。彭永等[3]利用二維細觀有限元模型對彈體侵徹混凝土靶板進行了數值模擬，模擬結果成功預測了由粗骨料引起的侵徹尺寸效應，證明了不變的骨料特征是引起侵徹尺寸效應的主要因素。此外，彭永等[3]還在已有侵徹經驗公式中加入了尺寸效應的影響。Zhang 等[4]采用Voronoi 模型對混凝土靶板的侵徹實驗進行了細觀模擬，模型中同樣未考慮ITZ 層。該模型較好地預測了彈體侵徹深度以及侵徹過程中彈體的載荷-時間曲線，同時通過參數研究發現，靶板的侵徹阻力對砂漿強度、骨料強度及體積分數較為敏感，而骨料粒徑對其影響很小。

目前，相比宏觀均質模型而言，對混凝土在炸藥爆炸作用下破壞和響應的細觀力學模擬研究報道較少。Wu 等[5]利用晶格離散粒子模型模擬了鋼筋混凝土靶板在爆炸載荷作用下的破壞和響應，對比討論了鋼筋間距、邊界條件以及炸藥位置對爆炸后靶板碎片分布情況的影響。張鳳國等[6]利用二維拉格朗日彈塑性流體力學有限元程序分析了骨料對混凝土靶板爆炸毀傷效應的影響，與均質模型模擬結果的對比表明，骨料的作用主要體現在其對裂紋擴展方向上的影響，而對毀傷區域范圍的影響不大。孫加超[7]將ITZ 層處理為包裹在骨料單元集表面的一層實體單元，對混凝土靶板在不同爆炸載荷作用下的響應進行了細觀模擬。結果發現，在低藥量條件下，靶板以整體破壞為主，ITZ 層對靶板破壞模式的影響較小，細觀模型的預測與均質模型的預測基本一致；在高藥量條件下，靶板靠近爆炸中心的區域破壞嚴重，細觀模型由于考慮了ITZ 層，其模擬結果產生了大量細裂紋，與均質模型的預測存在差異。

本文中，采用混凝土三維細觀力學模型對混凝土靶板在炸藥爆炸（接觸爆炸、封閉爆炸）作用下的響應和破壞情況進行數值模擬研究，對比模擬結果與實驗觀察，驗證模型預測的準確性，同時針對網格尺寸、骨料粒徑等展開相關的參數討論。

1 混凝土細觀力學模型

1.1 隨機骨料模型

Xu 等[8]和徐沛保等[9]提出的球形骨料模型中骨料的投放生成在ANSYS 軟件中進行，利用APDL(ANSYS parametric design language）命令流編寫建模程序。模型的建立首先是對試樣整體進行規則的六面體網格劃分，再根據混凝土細觀幾何模型確定各單元的材料屬性（基體單元、骨料單元或ITZ 層單元），然后采用網格重構技術，用殼單元來模擬ITZ 層。具體的建模流程如下：

(1)采用三維實體單元對混凝土整體結構進行規則的網格劃分，先將所有單元賦予基體材料屬性，然后通過將部分單元改賦骨料材料屬性來達到骨料建模的目的。這里需要指出的是，模型的單元尺寸由具體問題決定，針對不同的模擬問題必須進行單元敏感性研究，選擇合適的單元尺寸。

(2)根據給定的骨料粒徑、級配和體積分數，由Fuller 級配曲線計算出骨料總數以及每個骨料對應的粒徑大小，并按照粒徑由大到小的順序，生成骨料信息數組，具體過程可參見文獻[8-9]。

(3)調用Rand 函數，在試樣邊界范圍內生成隨機坐標(xi,yi,zi)作為當前投放骨料i的中心位置。這里需要指出的是，在隨機生成骨料位置時，骨料位置必須滿足邊界條件（即對于對稱邊界附近的骨料要求骨料中心位于對稱邊界內，對于自由邊界附近的骨料要求骨料整體位于自由邊界內），且骨料之間不允許發生重疊，（即投放當前骨料時，必須檢查其與已生成的骨料之間是否發生重疊，如果有重疊的話則需要重新生成投放位置）。

(4)根據當前骨料的粒徑信息，判斷上步生成的骨料中心位置是否滿足2 個基本條件。在判斷當前骨料是否與已投放骨料發生重疊時，選取以骨料中心位置為球心，當前投放骨料粒徑為直徑的球形單元集，判斷被選中單元的材料屬性。如果所有單元均為基體單元，則表明當前投放骨料未與已投放骨料發生重疊，該中心位置可被采納，視為本次投放成功，繼而將選中的單元集改賦骨料材料屬性。如果選中的單元集內存在骨料單元，則表明該單元已經存在于另一已投放骨料范圍內，本次投放失敗，此時需要重新生成隨機坐標對當前骨料再次進行投放，直到投放成功。

(5)骨料單元集全部生成后，驗證骨料體積含量是否滿足設計要求。

(6) 如果采用三維實體單元來模擬厚度僅10～50 μm 的ITZ 層，整體結構的單元尺寸會被限制，計算量巨大；為了提高計算效率，模型中將ITZ 層假設為均勻材料，并采用三維殼單元模擬。最后對生成的模型進行網格質量檢查。

圖1 為球形骨料模型示意圖。

圖1 混凝土細觀力學模型Fig. 1 The meso-mechanical model for concrete

1.2 本構模型

砂漿基體、ITZ 層及粗骨料的本構關系均采用Xu 等[10]和徐浩[11]提出的動態本構模型進行描述。

1.2.1 狀態方程

作為一種多孔材料，混凝土的壓力-體應變關系采用孔隙狀態方程來表達[12]。實體材料體應變與孔隙度之間的關系可以寫成：

1.2.2 強度面

模型中的強度面考慮了壓力相關性、剪切損傷、拉伸軟化、應變率效應及Lode 角效應，并且隨壓力的變化可分為3 個階段[10-11]：

式中： εfrac為混凝土的最大拉伸主應變；c1和c2為形狀系數，具體取值詳見文獻[10-11]。

計算時采用2 種單元失效法則：畸變失效法則和拉伸主應變失效法則，只要滿足其中之一，則單元發生失效被刪除。一般而言，畸變刪除單元通常發生在彈丸與靶板的接觸面，以防單元過度畸變；而采用拉伸主應變失效刪除單元則可以模擬裂紋在混凝土靶板中的起裂和擴展。

1.2.4 材料參數值的確定

采用的本構模型中大部分材料參數已通過擬合大量混凝土材料實驗數據得到，如應變率參數、損傷參數和Lode 角參數等，這些參數一般為定值，因此模型中需要確定的計算參數只有三相材料的彈性參數及強度面參數fc′、B和N。由于ITZ 層的存在必須依附砂漿基體和粗骨料，因此無法單獨對其進行力學性能測試，其材料參數難以獲取。徐沛保[9]考慮了混凝土中各相組分的幾何關系、材料屬性以及相互作用等的影響，提出了通過彈性力學方法求解混凝土等效彈性性能（模量、泊松比）的三相球模型。ITZ 層材料的彈性模量約為砂漿基體彈性模量的50%～70%[13-14]，徐沛保[9]將ITZ 層彈性模量Ei取為基體彈性模量Em的0.6 倍，泊松比取為0.3，得到了與實驗數據一致的理論預測結果，同時與其他理論模型的計算結果進行對比，證明了三相球模型的準確性。

圖2 為三相球模型[9]的示意圖。該模型中將一個由三相材料復合而成的球形材料等效為一個均勻的球模型，根據按位移求解的球對稱問題進行推導計算，可由三相材料的力學性能和體積含量計算得到均勻混凝土球形材料的等效力學性能，具體的求解方法詳見文獻[9]。反之，當混凝土的宏觀整體及其中某相材料的力學性能已知，可由三相球模型反推得到其余兩相材料的力學性能參數。

圖2 混凝土三相球模型Fig. 2 The three-phase sphere model for concrete

計算出三相材料的彈性模量后，準靜態單軸壓縮強度可以根據經驗公式[15-16]得到：

對于強度面參數B和N，需要通過擬合具體的材料三軸實驗數據得到。本文中對于骨料強度面未知的情況，采用花崗巖骨料的強度面數據B=1.95,N=0.76[9]進行計算；對于砂漿基體材料強度面未知的情況，將混凝土材料強度面參數作為砂漿基體和ITZ 層的強度面參數。

2 接觸爆炸

2.1 細觀模型

采用arbitrary Lagrange-Euler (ALE)算法對Hartmann 等[18]開展的混凝土靶板接觸爆炸實驗進行細觀模擬。實驗用混凝土板尺寸為2 000 mm×2 000 mm×300 mm；骨料體積分數為40%，粒徑為8～18 mm，級配取為全級配。炸藥為PETN1.5，總質量為650 g，放置于靶板中心位置。對響應區內的靶板進行網格加密處理，采用的單元尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，對響應區以外靶板區域采用的網格尺寸16 mm×16 mm×16 mm，對混凝土網格采用Lagrange 算法；對空氣和炸藥采用的網格尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，采用ALE 算法。兩種算法網格之間采用流固耦合接觸?？紤]到問題的對稱性，同時為了提高建模效率、節約計算資源，采用1/4 模型進行模擬計算。圖3 為混凝土靶板及炸藥的1/4 有限元模型示意圖。

圖3 壓縮強度為 47.2 MPa 的混凝土靶板1/4 有限元模型（未顯示空氣網格）Fig. 3 A one-fourth finite element model of the concrete slab with the compressive strength of 47.2 MPa(without air mesh )

計算時混凝土三相材料均采用1.2 節中介紹的材料本構模型，具體的材料參數見表1。對空氣采用LS-DYNA 自帶的*MAT_NULL 材料模型以及*LINEAR_POLYNOMAL 線性多項式狀態方程進行描述：

表1 砂漿基體、ITZ 層及粗骨料材料參數Table 1 Values of various parameters for mortar matrix, ITZ layer and coarse aggregate

式中：p為壓力，V為相對體積，E為體積內能；C0～C6為材料常數，C0=-0.1 MPa，C1=C2=C3=0，C4=C5=0.4,C6=0；空氣密度為1.29 g/m3[19]。

圖4 給出了細觀力學模型預測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌剖面圖與實驗照片[18]的對比。炸藥爆炸產生球面沖擊波，向靶板內部傳播，沖擊波到達靶板背面后反射形成拉伸波，造成靶板背面的剝落。從圖4(b)中可以看出，細觀模型成功預測了混凝土靶板在接觸爆炸沖擊波作用下得裂紋形貌，得到的漏斗坑尺寸（直徑和深度）均與實驗觀察吻合較好。對比細觀模型和均質模型[21]的模擬結果可知，細觀模型預測的靶板裂紋一般是沿著骨料表面發展的，且存在更多的細小裂紋。相比均質模型的模擬結果而言，細觀模型預測的漏斗坑的形貌和尺寸與實驗觀察更為貼合。實際上由于混凝土各相材料的力學性質有較大差別，因此把混凝土當作均勻性材料是無法準確表征其動態力學性能的?；炷林猩皾{基體相是一種典型的多孔脆性介質，其力學特性較復雜。ITZ 相較砂漿基體具有更高的孔隙度，其力學性能與基體相似但要弱一些。對于常規混凝土，其中骨料材料強度比砂漿基體的強度高得多，對混凝土宏觀動態強度貢獻較大，尤其是在高應變率下更顯著。砂漿基體和ITZ 相內部均含有大量的孔隙和微裂紋，當受到一定的外載荷作用時，微裂紋起裂、擴展、貫穿并伴隨著孔隙坍塌，進而形成宏觀裂紋，最終造成材料的損傷破壞。在本構計算模型中強度相對骨料強度較低的砂漿基體和ITZ 層更早進入塑性狀態并發生損傷累積，當觸發失效準則時單元刪除，形成裂紋。

圖4 接觸爆炸作用下混凝土靶板破壞形貌的模擬結果與實驗照片對比Fig. 4 Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns with the experimental observations in the concrete slab subjected to contact explosion

2.2 網格敏感性

研究過程中發現混凝土板在炸藥爆炸作用下的破壞形貌模擬結果對網格尺寸較敏感，Tai 等[22]通過數值模擬也證實沖擊波的傳播對網格尺寸非常敏感。因此，有必要對模擬結果的網格敏感性展開討論。

混凝土靶板在炸藥爆炸作用下的響應問題涉及混凝土、炸藥、空氣3 種材料，三者各自的網格大小以及之間的相對尺寸都會影響模擬結果的精度。首先，保持模型中各材料網格尺寸間的相對大小，將混凝土、空氣和炸藥網格尺寸同時增大為6 mm×6 mm×6 mm，重復模擬過程，計算時材料參數值與2.1 節中的保持一致，得到的靶板破壞形貌如圖5(c)所示。與4 mm×4 mm×4 mm 網格模型模擬結果（見圖5(b)）以及實驗照片（見圖5(a)）[18]的對比可以看出，不同網格尺寸模型預測的靶板裂紋形貌特征一致，只是6 mm×6 mm×6 mm 網格模型中由刪單元的方法模擬得到的裂紋相對較粗。同時，刪除大尺寸單元造成的能量損失更大，因此6 mm×6 mm×6 mm 網格模型預測的漏斗坑尺寸與實驗觀察相比略小一些?？傮w看來，當不同材料網格尺寸間的相對大小保持不變時，模型總體單元尺寸的改變不會對模擬結果造成本質性的影響。

圖5 不同網格尺寸模型預測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌與實驗結果[18]的比較Fig. 5 Comparison of the numerically-predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different mesh sizes with the experimental observations[18] in the concrete slab subjected to contact explosion

增設4 組不同網格尺寸模型進行模擬，討論混凝土網格與空氣網格間的相對大小對模擬結果的影響，計算時材料參數保持與2.1 節中的一致。圖6(a)～(c)給出了當混凝土網格尺寸保持為4 mm×4 mm×4 mm，空氣網格尺寸分別為4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm 和8 mm×8 mm×8 mm 時靶板裂紋形貌的模擬結果；圖6(d)～(f)給出了當混凝土網格尺寸保持為6 mm×6 mm×6 mm，空氣網格尺寸分別為4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm 和12 mm×12 mm×12 mm 時靶板裂紋形貌的模擬結果。

圖6 不同相對網格尺寸模型預測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌Fig. 6 Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

從圖6 中可以看出，當空氣網格尺寸小于等于混凝土網格尺寸(見圖6(a)、(d)～(e))或略大于混凝土網格尺寸(見圖6(b))時，靶板裂紋形貌的模擬結果主要由混凝土網格尺寸控制，即對于同一混凝土網格尺寸，模擬得到的靶板裂紋形貌基本相同。而當空氣網格尺寸比混凝土網格尺寸大一倍(見圖6(c)、(f))時，模擬結果與實驗觀察有較大出入：靶板迎爆面的沖擊坑周圍大量單元被刪除，漏斗坑尺寸也略有減小。為了補充驗證，圖6(g)中給出了混凝土網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm、空氣網格尺寸為15 mm×15 mm×15 mm 的模擬結果，可以看出，這組網格尺寸組合條件下模型預測的靶板裂紋形貌再次證明了前述結論。因此，對于混凝土靶板在炸藥接觸爆炸條件下響應和破壞的模擬問題，模擬時應當選擇與混凝土網格尺寸相當的空氣網格尺寸，如果空氣網格尺寸過大，可能造成模擬結果不準確，而空氣網格尺寸過小則會顯著增加計算量。

3 封閉爆炸

3.1 細觀模型

對鋼筋混凝土蓋板在封閉容器內炸藥爆炸作用下的響應和破壞[23]進行細觀模擬。實驗[23]中封閉容器由厚鋼板圍成，長2 m，寬1 m，高0.5 m，鋼壁厚0.02 m；鋼筋混凝土蓋板尺寸為2 000 mm×1 000 mm×100 mm，骨料體積分數為40%，粒徑暫取8～18 mm（之后會對骨料粒徑范圍的影響展開討論），級配采用全級配。炸藥為TNT，總質量為500 g，放置于容器底部中心位置。混凝土網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm，采用Lagrange 算法；空氣和炸藥網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm，采用ALE 算法。兩種算法網格之間采用流固耦合接觸。鋼筋采用實體單元建模。圖7 為鋼筋混凝土蓋板、封閉容器及炸藥的1/4 有限元模型。

圖7 壓縮強度為35 MPa 的鋼筋混凝土靶板及封閉容器1/4 有限元模型（未顯示空氣網格）Fig. 7 A one-fourth finite element model for the reinforced concrete slab with the compressive strength of 35 MPa and the closed container (without air mesh)

混凝土三相材料依舊采用1.2 節中介紹的材料本構模型，具體的材料參數見表2，同時，表2 中還給出了宏觀模型的計算參數。TNT 炸藥采用JWL 狀態方程(10)進行描述，其參數取值[20]分別為：初始密度 ρ0=1 640 kg/m3，爆轟速度D=6 930 m/s，CJ 壓力pCJ=27 GPa，A=371 GPa，B=3.2 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3。

表2 砂漿基體、ITZ 層、粗骨料及混凝土材料參數Table 2 Material parameters for mortar matrix, ITZ layer, coarse aggregate and concrete

鋼筋采用線彈塑性本構模型進行描述：

式中：Y為屈服強度，Y0為初始屈服強度，Q和q為Cowper-Symonds 經驗常數， ε˙ 為應變率，εepff為等效塑性應變，β 為硬化參數，Ep為塑性硬化模量。計算時參數取值[11]為：Q=40.4 s-1，q=5，初始密度ρ0=7 850 kg/m3，彈性模量E0=180 GPa，泊松比ν=0.29，Y0=0.15 GPa，β=0 表示隨動硬化。

炸藥爆炸產生的球面沖擊波經由空氣作用在混凝土蓋板底面，當沖擊波繼續向前傳播至蓋板頂部自由面時，反射形成拉伸波，造成靶板背爆面的層裂剝落。圖8 所示為混凝土細觀力學模型及均質模型預測的蓋板破壞形貌與實驗結果的對比，從圖8(b)可以看出，細觀模型預測的靶板表面橫向短裂紋沿著橫向鋼筋網擴展，并且沿縱向鋼筋網排布，而縱向裂紋則沿著縱向鋼筋網擴展。除此之外，蓋板短邊處出現了剪切破壞，這均與實驗結果[23]一致。同時，蓋板中心單側較明顯的橫向短裂紋有5 條，貫穿了橫向裂紋的縱向裂紋共4 條，這也與實驗觀察結果相同。靠近蓋板中心部位的裂紋更粗，這是因為蓋板中心距離炸藥最近，撓度最大，因此開裂嚴重。對比圖8(b)～(c)可知，相比細觀模型的模擬結果，均質模型預測的單側橫向短裂紋數量僅4 條，而中心2 條縱向裂紋更長，蓋板背爆面的剝落更嚴重。造成這一差異的原因可能是細觀模型中考慮了骨料與砂漿基體之間的薄弱層，能夠更大范圍地產生細微裂紋，從而吸收炸藥爆炸產生的能量，相比之下均質模型預測的蓋板破壞更集中，主裂紋更明顯，暴露出的鋼筋更多。

圖8 封閉爆炸作用下鋼筋混凝土蓋板破壞形貌的模擬結果與實驗照片對比Fig. 8 Comparison of the numerically predicted final crack patterns with the experimental observations on the upper surface of the reinforced concrete slab subjected to closed explosion

3.2 網格敏感性

對封閉爆炸載荷作用下鋼筋混凝土蓋板破壞形貌的網格敏感性進行討論。首先保持模型中各材料網格尺寸間的相對大小，將混凝土、空氣和炸藥網格尺寸同時設置為6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm 以及10 mm×10 mm×10 mm 進行封閉爆炸模擬，計算時材料參數保持與3.1 節中的一致，不同網格尺寸模型模擬得到的鋼筋混凝土蓋板破壞形貌如圖9 所示。

從圖9 不同網格尺寸模型的模擬結果的對比中可以看出，隨著模型整體網格尺寸的減小，蓋板的主裂紋條數增加，2 條中心縱向裂紋增長：當網格尺寸為6 mm×6 mm×6 mm 時，沿著蓋板縱向出現了14 條橫向裂紋，且中心縱向裂紋擴展到了蓋板端部；而當網格尺寸為10 mm×10 mm×10 mm 時，橫向主裂紋只剩4 條，2 條中心縱向裂紋跨度很小，同時蓋板表面各處出現了一些短裂紋。另外，從蓋板側的視圖可以看出，當網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm 時，蓋板撓度最大，這是因為當網格尺寸較小（6 mm×6 mm×6 mm）時，主裂紋條數增多，吸收了炸藥爆炸的能力使得撓度減小，而當網格尺寸較大（10 mm×10 mm×10 mm）時，考慮到裂紋的產生是通過單元刪除進行描述的，因此大尺寸單元的刪除損耗更多的能量，導致蓋板撓度減小。同時，由于8 mm×8 mm×8 mm 網格模型預測的蓋板撓度最大，因此蓋板短邊處出現了剪切破壞。

圖9 不同網格尺寸模型預測的鋼筋混凝土蓋板在封閉爆炸作用下的破壞形貌Fig. 9 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different mesh sizes

另選2 組不同的混凝土和空氣網格尺寸組合，即6 mm×6 mm×6 mm 和8 mm×8 mm×8 mm，8 mm×8 mm×8 mm 和12 mm×12 mm×12 mm，對2.2 節接觸爆炸工況中網格尺寸敏感性討論所得的結論進行驗證，模擬時材料參數保持與3.1 節中的一致，不同網格尺寸組合模型模擬得到的蓋板破壞形貌如圖10所示。

由圖10 可知，當空氣網格尺寸大于混凝土網格尺寸，且兩者相差較大，即混凝土網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm、空氣網格尺寸為12 mm×12 mm×12 mm（見圖10(c)）時，蓋板的破壞形貌與其他網格尺寸模型的模擬結果及實驗觀察完全不同：蓋板表面中心及四角處的基體單元大量失效刪除，骨料離散飛出，表層鋼筋網基本完全暴露，靶板整體破壞嚴重。除此之外，從各組網格尺寸模型模擬結果的側視圖對比中可以看出，當空氣及炸藥網格尺寸小于混凝土網格尺寸時，蓋板迎爆面的剝落比混凝土網格尺寸更小時的情況更嚴重。總體來說，當混凝土網格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm 且空氣和炸藥網格尺寸與之相當（如6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm）時，蓋板表面裂紋形貌的模擬結果基本穩定，且與實驗觀察結果一致。這與接觸爆炸模擬中得到的結論相同。

圖10 不同相對網格尺寸模型預測的鋼筋混凝土蓋板的破壞形貌Fig. 10 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

3.3 骨料粒徑的影響

模擬過程中發現，在封閉爆炸作用下，混凝土蓋板的破壞模式以拉伸破壞為主，骨料粒徑范圍會對蓋板的裂紋形貌產生明顯影響。本節增設2 組骨料粒徑范圍，即8～28、8～38 mm 進行細觀模擬，將得到的蓋板裂紋形貌與原8～18 mm 骨料粒徑范圍的模擬結果進行對比。圖11 給出了不同骨料粒徑范圍的混凝土蓋板在封閉爆炸作用下的破壞形貌。從圖中的對比可以看出，當最大骨料粒徑較小(見 圖11(a))時，蓋板2 條縱向中心裂紋的跨度較小，橫向短裂紋數量較少，整體損傷范圍較小，但蓋板中心撓度大，短邊支承處發生了剪切破壞；隨著最大骨料粒徑的增大，縱向裂紋的跨度增大，橫向裂紋數量增加，蓋板的損傷區域擴大，而蓋板的中心撓度減小，短邊支承處未發生剪切破壞。

圖11 不同骨料粒徑范圍的鋼筋混凝土靶板在封閉爆炸作用下的破壞形貌Fig. 11 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different aggregate sizes

4 結 論

利用三維細觀力學模型，對（鋼筋）混凝土板在2 種爆炸載荷（接觸爆炸、封閉爆炸）作用下的響應和破壞情況展開了數值模擬研究，并將細觀模型預測的裂紋形貌、開坑尺寸與宏觀均質模型的模擬結果以及實驗觀察進行對比，得到的主要結論如下。

(1)細觀力學模型的模擬結果能夠較準確地預測混凝土靶板的裂紋形貌以及漏斗坑的形狀和尺寸，比均質模型的模擬結果更貼近實驗觀察。

(2)針對混凝土結構的爆炸響應模擬問題，空氣網格尺寸不能過大，采用與混凝土網格尺寸相近的空氣網格能夠在平衡計算效率的同時，得到較準確的模擬結果。

(3)在封閉爆炸問題中，在骨料體積分數一定的條件下，骨料粒徑及其范圍越小，混凝土材料內部結構越均勻，蓋板的損傷范圍更集中，支撐處剪切破壞更嚴重。