深埋軟弱圍巖公路隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠性分析

孫文泰

（中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司,湖北 武漢 430056）

0 引言

隨著高速公路工程建設(shè)規(guī)模日益擴大，對路線線形指標的要求也更加嚴格，在穿越山嶺時通常采用隧道方案。當隧道穿越高地應(yīng)力、軟弱破碎圍巖體等路段時，圍巖可能會發(fā)生大變形，導(dǎo)致施工困難、變更頻繁、工期延誤、成本提升等問題。此外，隧道工程屬隱蔽工程，圍巖物理力學指標測定困難，圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用機理不明確，給隧道支護結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來較大困難。目前對于隧道結(jié)構(gòu)的安全性檢驗通常是依據(jù)安全系數(shù)，忽略了荷載和結(jié)構(gòu)抗力的不確定性，無法反映隧道支護結(jié)構(gòu)的失效情況[1]。因此，進一步研究深埋軟弱圍巖公路隧道的支護技術(shù)、可靠度指標、極限狀態(tài)方程及評價方法具有十分重要的工程意義。

1 深埋軟弱圍巖公路隧道變形機理和支護技術(shù)

1.1 深埋軟巖隧道變形機理分析

隧道斷面在開挖后會受到圍巖壓力的作用，從而經(jīng)歷初始應(yīng)力平衡、圍巖松弛、圍巖松弛松散或坍塌、新的應(yīng)力平衡等階段。根據(jù)圍巖壓力來源不同，隧道變形包括松動大變形、膨脹大變形、擠壓大變形三大類。

而深埋軟弱圍巖隧道由于埋深大，在開挖后可能產(chǎn)生大于圍巖極限強度的高地應(yīng)力。高地應(yīng)力擠壓隧道周圍巖體，使巖體發(fā)生嚴重的塑性剪切滑移破壞，可能導(dǎo)致圍巖支護結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大面積破壞。需要注意，隧道工程領(lǐng)域?qū)Ω叩貞?yīng)力還沒有統(tǒng)一的認知，工程師可結(jié)合《工程巖體分級標準》的圍巖強度應(yīng)力比S來評價深埋軟弱圍巖隧道的應(yīng)力狀態(tài)[2]，計算見式（1）：

式中，Kv——圍巖完整性指數(shù)；σm——圍巖初始最大主應(yīng)力（MPa）；Rb——圍巖單軸飽和抗壓強度（MPa）。

1.2 深埋軟巖隧道支護技術(shù)

1.2.1 圍巖支護體系

對深埋軟弱圍巖公路隧道而言，圍巖具有荷載和承載體的雙重屬性，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵是充分發(fā)揮圍巖的自承能力，選擇經(jīng)濟合理的支護體系。根據(jù)支護時間和支護目的不同，深埋軟弱圍巖公路隧道支護包括超前支護、初期支護、二次襯砌等，不同支護結(jié)構(gòu)的具體特點如表1所示。

表1 深埋軟弱圍巖隧道支護結(jié)構(gòu)特點

1.2.2 圍巖與支護結(jié)構(gòu)間相互作用

支護結(jié)構(gòu)并不是在施工結(jié)束后立即對圍巖產(chǎn)生約束作用，而是在圍巖出現(xiàn)一定的變形后才開始發(fā)揮作用。巖支護時機不同、支護體系剛度不同，支護與圍巖達到平衡狀態(tài)時的應(yīng)力狀態(tài)也會存在一定的差異。由相關(guān)研究成果可知，在支護時間相同的工況下，剛度大的支護體系達到穩(wěn)定狀態(tài)時所承受的圍巖壓力更大；反之，如果圍巖支護體系剛度一樣，支護施工時間越早，其所承擔的圍巖壓力越大。因此，深埋軟巖隧道不宜過早地施工剛度較大的支護結(jié)構(gòu)，否則容易破壞，大幅降低設(shè)計可靠性。

2 深埋軟巖公路隧道可靠度指標及極限狀態(tài)方程

2.1 結(jié)構(gòu)可靠度指標

深埋軟巖隧道的結(jié)構(gòu)狀態(tài)是由若干個相互獨立的參數(shù)（大多是隨機變量）共同決定的，故可通過數(shù)學模型來建立隧道各個不確定因素與其狀態(tài)的關(guān)系，以評價結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠度[3]。

深埋軟巖隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠度是指支護結(jié)構(gòu)在預(yù)定的時間和工況下，安全性、適用性和耐久性滿足設(shè)計要求的可能性（概率大小）。為了便于計算，可將影響軟弱圍巖隧道結(jié)構(gòu)可靠性的因素劃分為荷載S和抗力R兩個獨立的隨機變量，具體數(shù)學模型見式（2）～（3）：

式中，Xn——隧道結(jié)構(gòu)的第n個參數(shù)；Z——與變形相關(guān)的功能函數(shù)，Z＞0表示結(jié)構(gòu)可靠，Z＜0表示結(jié)構(gòu)失效，Z=0表示結(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)；μR、μS——變量R和變量S的均值；σR、σS——變量R和變量S的方差。

2.2 初期支護極限狀態(tài)方程建立

根據(jù)相關(guān)設(shè)計規(guī)范可知，深埋軟弱圍巖隧道失穩(wěn)的征兆包括局部石塊坍塌、噴混凝土開裂、累計位移量達到極限位移的2/3、洞室變形加速等現(xiàn)象。由于隧道屬于隱蔽工程，初期支護發(fā)生破壞時肉眼無法準確判定其破壞程度。一般可利用結(jié)構(gòu)位移的變化來定量評價深埋軟弱圍巖隧道初期支護穩(wěn)定性和可靠度，具體設(shè)計方法為：①按隧道圍巖級別、車道數(shù)等參數(shù)確定圍巖預(yù)留變形量；②建立隧道初期支護功能函數(shù)，見式（4）：③根據(jù)功能函數(shù)計算結(jié)果判定初期支護結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性[4]。

式中，U1——隧道預(yù)留變形量（mm）；U0——隧道斷面開挖結(jié)束至初期支護完成期間的累計變形（mm）。

當U0＞U1，隧道初期支護結(jié)構(gòu)失效。

近又重讀王重九先生《從王國維、郭沫若共認的“先漢紀錄”考定司馬遷父子的生年》一文，談到《博物志》“茂陵顯武里大夫司馬遷”一句“司馬”后究為“遷”還是“談”作了如下解說：

2.3 二次襯砌極限狀態(tài)方程建立

隧道二次襯砌為混凝土，需同時對其抗壓和抗裂承載力進行驗算。《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTG 3370 1—2018）中通過偏心影響系數(shù)α將二次襯砌的軸心受壓和偏心受壓統(tǒng)一計算，抗壓功能函數(shù)可表示為式（5）：

式中，N——二次襯砌截面軸向力（kN）；φ——構(gòu)件縱向彎曲系數(shù)；Ra——混凝土極限抗壓強度（MPa）；b、h——分別為二次襯砌截面寬度和厚度（m）。

二次襯砌其抗裂功能函數(shù)為：

式中，Rl——混凝土極限抗拉強度（MPa）；e0——軸向力偏心距（m）；其它參數(shù)含義同上。

2.4 深埋軟巖公路隧道可靠度分析方法

近年來，隨著計算機技術(shù)發(fā)展及有限元理論的成熟，越來越多的項目開始采用蒙特卡羅有限元法分析結(jié)構(gòu)可靠度，其同時也是隧道工程結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠度驗證的重要方法。該方法適用性和可操作性強，無需建立高次積分函數(shù)和矩陣方程，只要建模準確，模擬次數(shù)足夠多，所得結(jié)果的精確度可滿足工程使用要求[5]。

3 深埋軟弱圍巖公路隧道可靠度設(shè)計實例分析

3.1 隧道概況

該文研究對象為某高速公路隧道，長度850 m，起訖樁號為K10+200～K11+050，最大埋深約355 m，屬深埋隧道。該隧道所處區(qū)域?qū)賮啛釒駶檯^(qū)，多年平均氣溫18.4 ℃，雨水充足，年平均降雨量為968 mm，主要集中在6—9月份。根據(jù)隧道地質(zhì)測繪、鉆探、室內(nèi)試驗等數(shù)據(jù)，圍巖以三疊系泥頁巖、泥灰?guī)r為主，淺部巖石風化裂隙發(fā)育，巖體完整性較差，呈強風化狀態(tài)。

該隧道為屬上下行分離的四車道隧道，拱部為單心半圓，側(cè)墻為大半徑圓弧，凈高5 m。該軟巖隧道原設(shè)計支護為S5b型復(fù)合式襯砌，支護結(jié)構(gòu)主要設(shè)計參數(shù)為：①超前支護。采用42 mm的小導(dǎo)管，小導(dǎo)管縱向間距2.4 m/環(huán)；②初期支護。注漿錨桿直徑25 mm（環(huán)向間距1 m，錨桿長度3 m/根）、鋼架型號為20b（間距75 cm），并噴25 cm C25混凝土；③二次襯砌。拱部和仰拱二次襯砌均為厚45 cm素混凝土。

3.2 隧道計算模型建立

3.2.1 計算參數(shù)

該文對樁號K10+550處斷面進行計算，圍巖及支護結(jié)構(gòu)物理力學參數(shù)參考勘察設(shè)計文件，其中軟弱圍巖、噴射混凝土、二次襯砌、鋼拱架重度分別取21 kN/m3、24 kN/m3、28 kN/m3、70 kN/m3，彈性模量分別取 0.32 GPa、22 GPa、27 GPa、205 GPa，泊松比分別取 0.35 kN/m3、0.25 kN/m3、0.25 kN/m3、0.3 kN/m3。

3.2.2 有限元模型建立

該文使用ANSYS15.0軟件內(nèi)置的PDS（概率設(shè)計系統(tǒng)）研究深埋軟弱圍巖公路隧道的可靠度問題。具體可靠性分析流程為[6]：打開可靠性分析模塊→指定分析文件→定義各變量分布函數(shù)→輸入變量間的相關(guān)系數(shù)→選擇分析工具(蒙特卡羅法)→可靠性結(jié)果分析。

模擬單元：利用ANSYS15.0軟件中內(nèi)置的PLANE42單元模擬隧道圍巖，圍巖的屈服準則用Drucker-Prager本構(gòu)；隧道初期支護及二次襯砌中的噴射混凝土和錨桿用BEAM3單元模擬，鋼拱架用梁單元模擬。

網(wǎng)格劃分：根據(jù)圣維南原理，隧道模型邊界取6倍隧道洞徑，最終建立的隧道計算模型尺寸為100 m×100 m×30 m。為了提高計算精確度，隧道斷面周圍的單元網(wǎng)格適當加密，尺寸取0.5 m，其他部位網(wǎng)格尺寸取1 m，共劃分出1 068個單元，1 236個節(jié)點，如圖1所示。

圖1 深埋軟弱圍巖隧道網(wǎng)格劃分

開挖模擬：該隧道施工采用超短臺階法光面爆破，臺階長度控制在5～10 m。臺階的分步開挖可以單元的“生（alive)”和“死（kill)”實現(xiàn)，即首先，殺死所有襯砌單元，得到隧道初始自重應(yīng)力場；其次，殺死上半斷面圍巖單元，更換相應(yīng)支護范圍內(nèi)的材料；最后，殺死下半斷面范圍內(nèi)的圍巖單元，更換相應(yīng)支護范圍內(nèi)的材料。

3.3 隧道可靠度目標確定

對于深埋軟巖公路隧道可靠度目標設(shè)計可參考《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠性統(tǒng)一標準》（GB50068—2018）及相關(guān)行業(yè)規(guī)范的規(guī)定，見表2。該隧道位于高速公路，襯砌結(jié)構(gòu)安全等級屬一級，混凝土構(gòu)件屬脆性破壞，目標可靠指標可定為4.2，失效概率0.001 3%；對于深埋軟弱圍巖公路隧道抗拉承載力極限狀態(tài)，目前學術(shù)界尚無統(tǒng)一觀點，項目設(shè)計時一般取1～2。筆者認為襯砌開裂對結(jié)構(gòu)性能和運營安全性影響較大，可適當增加其抗開裂可靠度指標，筆者建議取2.5，失效概率為0.62%。

表2 深埋軟弱圍巖公路隧道可靠度目標

3.4 隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠度分析

該文選擇拉丁超立方抽樣方法增加有效抽樣的次數(shù)，取抽樣次數(shù)為10 000次。同時，在隧道拱頂、拱肩、拱腰、拱底等關(guān)鍵斷面設(shè)置監(jiān)測點，利用式（5）和式（6）建立隧道二次襯砌的結(jié)構(gòu)抗壓和抗裂功能函數(shù)，并通過ANSYS中PDS技術(shù)中的累積分布函數(shù)查看關(guān)鍵截面的可靠度。圍巖不同關(guān)鍵截面的可靠度計算結(jié)果見圖2。

圖2 深埋軟巖隧道可靠度計算結(jié)果

由計算結(jié)果可知：該深埋軟弱圍巖隧道的拱頂、拱肩、拱腰、拱腳隧道的抗壓失效狀況分別為外邊緣受壓、內(nèi)邊緣受壓、外邊緣受壓、內(nèi)邊緣受壓，其中拱頂、拱肩、拱腰截面的抗壓可靠度均大于4.2，拱底截面的抗壓可靠度僅3.9，不滿足可靠度目標。同時，除拱腰處截面，隧道其他關(guān)鍵截面的抗裂可靠度均＜2.5，說明隧道運營期間可能出現(xiàn)較多張拉裂縫，降低二次襯砌耐久性，影響行車安全。因此，建議深埋軟巖隧道加強拱腳抗壓設(shè)計及拱頂、拱肩和拱腳的抗裂設(shè)計。

4 結(jié)語

該文分析了深埋軟弱圍巖隧道變形機理、支護技術(shù)、可靠度目標、極限狀態(tài)方程等，并利用ANSYS15.0軟件計算了某高速公路隧道二次襯砌可靠度，主要得到以下結(jié)論：①深埋軟弱圍巖隧道存在高地應(yīng)力，擠壓隧道周圍巖體，會產(chǎn)生擠壓性大變形，需合理選擇超前支護、初期支護、二次襯砌等；②深埋軟弱圍巖隧道結(jié)構(gòu)可靠性分析時可劃分為荷載S和抗力R兩個獨立的隨機變量，可基于蒙特卡羅方法進行計算；③隧道拱腳抗壓及拱頂、拱肩和拱腳的抗裂可靠度偏低。為了提高襯砌耐久性和安全性，需加強上述部位的抗壓、抗裂設(shè)計。