基于時域相關的OFDM信號參數估計及實現

位小記，王旭慶，肖乃稼，張俊威

（1.嘉興職業技術學院，浙江嘉興，314036；2.中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江嘉興，314033）

0 引言

OFDΜ 調制技術是一種特殊的多載波傳輸調制技術，它具有抗頻率選擇性衰落能力強且頻率利用率高等特點，在民用以及軍用通信領域中都得到了許多實際的應用[1]。在非合作偵收實際應用中，要完成OFDΜ 信號盲解調，就必須首先有效地進行OFDΜ 信號的時域參數估計，因此OFDΜ 信號時域參數的高效估計是電子對抗中非合作偵收的重要問題[2]。OFDΜ 信號的時域參數主要有效符號時間持續長度、循環前綴(CP)時間持續長度、OFDΜ 符號總時間持續長度等組成[3]。

文獻[4]中研究了短波的循環前綴的OFDΜ 信號，采用了一種基于符號峰態的OFDΜ 信號參數盲估計算法，實現了OFDΜ 信號的時域參數盲估計，重點解決了循環前綴長度較短和接收信號樣本較少情況下的OFDΜ 信號參數估計的問題，仿真驗證了該算法在高斯白噪聲環境中性能較高，但在色噪聲環境中適配性較差；文獻[5]中研究一種盲接收背景下的OFDΜ 接收中，能適應不同采樣率的算法，該算法主要利用OFDΜ 信號的迭代循環平穩性，來進行參數的估計，但是該方法需要首先估計出過采樣率。文獻[6]中利用接收信號循環前綴的相關性，完成OFDΜ 信號盲檢測，并在此基礎上進行參數的有效估計，其在低信噪比時效果不好。文獻[7]中算法不需要信號和噪聲的任何先驗條件，直接對中頻信號進行處理，具有很強的實用性，但需要先完成極大值提取的延時估計，大大增加了運算的復雜性，并未有效地提高整體的性能。文獻[8]利用OFDΜ 信號特有的循環平穩性，深入研究了存在定時偏差、載頻誤差和噪聲等不同通信場景中參數盲估計性能；文獻[9]在研究信號循環自相關的基礎上，完成了ZP-OFDΜ 信號的盲識別并進行了NCOFDΜ 信號參數的盲估計。

本文在現有文獻研究的基礎上，考慮非合作實際信號的偵收場景，研究了OFDΜ 信號的內在產生機理，利用OFDΜ 信號的時域相關性，首先計算不同偏移變量的相關值來進行有效數據長度的有效估計，然后計算時延值為有效數據長度的自相關函數值，根據峰值的位置來確定出OFDΜ 信號的符號周期長度，從而實現OFDΜ 信號相關時域參數的盲估計。該方法無需接收信號的先驗信息，且抗噪聲性能好、計算量低，非常適合于實際工程中非協作偵收中OFDΜ 信號時域參數的盲估計。

1 OFDM 信號模型

OFDΜ 信號的發送原理如圖1 所示。在發送端輸入的數據經串并轉換模塊成為并行數據，再把處在各個載波上的數據依次按照調制樣式進行星座圖映射后進行IDFT 變換，最后加入循環前綴形成OFDΜ 發射端信號[10]。

圖1 OFDM 發射機結構框圖

實際應用中OFDΜ 信號的調制方式可以有多種選擇，包括了BPSK、QPSK、16QAΜ、64QAΜ 等。OFDΜ 信號的接收端基帶信號可表示為：

這里：

則經過載波調制后信號則可以表示為：

這里 Re {·} 表示取實部運算，且：

其中：NST為子載波個數，子載波間隔?f=1T，T為OFDΜ 信號符號周期，f0是載頻，φ0是載頻的初始相位，t0為時延[11]。

2 基于相關性的OFDM 信號參數估計

在OFDΜ 系統實際應用環境中，會存在多徑效應所造成的子載波間干擾(ICI)和符號間干擾(ISI)問題，實際的OFDΜ 符號之間一般在其保護間隔內插入循環前綴符號來消除這些干擾，進而保證通信質量[12]。OFDΜ 信號相對應的時域參數有符號持續總時間sT，符號有效數據持續時間uT和保護間隔持續時間 gT組成。OFDΜ 信號的時域結構如圖2 所示，其中Ts=Tg+Tu。

圖2 OFDM 信號時域結構

由圖2 不難看出，OFDΜ 信號的循環前綴和OFDΜ 信號有效數據尾部完全一樣，因此，從時域角度來看，OFDΜ信號具有較強自相關性的結構[13]。自相關函數可定義為：

由于循環前綴(CP)的存在，導致OFDΜ 信號的自相關函數某個不為零的時延處一定存在譜峰，從OFDΜ 信號的產生原理來看，譜峰對應延時值就對應著OFDΜ 信號的有效符號長度。

假設接收的樣本數據r(n) =s(n)+w(n)，對其進行的自相關運算，根據OFDΜ 信號的產生機制，自相關函數為：

基于上述的分析，將輻射的信號AD 正交變換處理后得到數字基帶數據，再根據式（5）計算出信號樣本的自相關值，當自相關的偏移變量k為OFDΜ 信號有效數據長度N時，自相關值便會出現峰值。在實際的OFDΜ 信號偵收中，用信號能量來對相關的結果進行歸一化，來消除信道抖動帶來的影響。計算有效數據長度的N方法如下：

其中R(k) 計算如下：

E(k)的計算如下：

式中R(k) 是相關偏移長度從1 到L的相關值，E(k) 是相應信號的能量。M是用來計算的采樣信號樣本長度，L是設定的計算有效數據長度的估計范圍。k是自相關偏移長度變量，r(l) 是第l個樣本數據，計算出自相關峰值的位置?N就能夠確定出OFDΜ 信號的有效數據長度。

在估計出有效數據長度?N的值后，就可以在此基礎上進一步確定出OFDΜ 信號的時間持續總長度。對一個滑動窗口內相差?N個位置的接收數據求自相關，然后用此移動窗口內所用數據的能量值對求得的相關值進行歸一化以消除信道抖動，這種固定長度偏移的滑動相關方法如圖3 所示。

圖3 固定偏移的滑動相關示意圖

具體的計算方法如下：

這里，RLEN(m)是滑動窗口內的相關值之和，enLEN(m)是滑動窗內信號的能量。m是滑動窗口的起始位置。r(j)是移動窗口里的第j個采樣數據，L是設定的滑動窗口長度，LEN(m)是歸一化滑動窗口內的相關值選出相鄰兩個峰值間的中間值，相鄰兩個中間值位置的差值就是OFDΜ 信號的總時間長度的估計值NOFDM。

估計出OFDΜ 信號的總時間長度NOFDM和有效數據長度N后，將獲得的總時間長度NOFDM和有效數據長度N分別與采樣頻率的倒數相乘即可獲得總時間長度Ts及符號有效數據時間長度Tu。保護間隔時間長度也就可以通過簡單的減法運算得出。

3 算法步驟

在非合作偵收應用中，只能對接收到的信號樣本數據進行盲處理，來實現OFDΜ 信號的相關時域參數的盲估計。本文利用OFDΜ 信號的循環前綴相關性，它的相關值在Tu處出現峰值，而單載波調制信號不具備相關性，實現OFDΜ信號時域參數估計的具體步驟如下：

(1)依據式（5）求取R(k)的波形圖，若峰峰值大于門限則判定為OFDΜ 信號，否則為單載波調制信號；

(2)若判決為OFDΜ 信號，找到R(k)中峰值的位置，再進一步根據信號樣本的采樣率來確定該OFDΜ 信號的有效長度；

(4)由Ts=Tg+Tu可計算出循環前綴的時間長度，最終估計出OFDΜ 信號的時域參數。

4 實驗仿真與驗證

OFDΜ 信號的功率譜值和自相關函數值分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 OFDM 信號的功率譜

圖5 OFDM 信號有效符號長度估計

仿真條件設置為：采樣頻率8kHz，載頻為1kHz，OFDΜ 信號中的循環前綴為四分之一，子載波調制為QPSK，設定OFDΜ 信號的有效符號時間長度為0.32s，滾降因子為0.5，信噪比分別設置為3dB 和10dB(帶內信噪比)，噪聲類型為加性高斯白噪聲。

由5 可知，歸一化相關函數的最大峰值在位置0 處，次高峰值的位置就是OFDΜ 有效數據長度的位置。信號的噪聲只改變了峰值歸一化之后的大小，對信號的有效數據長度的位置估計無影響，與理論值相符。

估計符號周期，把估計的有效數據長度當作先驗條件，固定偏移的滑動相關方法估計符號長度。由理論值計算可得到有效符號長度Tu的值為0.32s。

因為CP 為子載波數的1/4 為則符號周期為Ts=Tu×5/4=0.4s，因為采樣頻率為8kHz，對應的峰值間隔點為3200 個點。由圖5 可知有明顯的峰值出現，且峰值間隔為3200，與理想信道不同的是峰值幅度變小，不影響估計結果。

搭建OFDΜ 信號時域參數盲估計驗證平臺系統，該系統采用SΜA200A 信號源回放采集的OFDΜ 信號，信號接收平臺采用USRP210，上位機CPU 通過USB 3.0 接口從USRP 接收機的實時讀取寬帶IQ 數據，并將接收到的寬帶IQ 數據存入接收緩存中，同時調用OFDΜ 信號的參數估計算法完成信號處理。算法驗證平臺如圖7 所示。

圖6 OFDM 符號長度估計

圖7 算法驗證平臺

在信號處理平臺上對算法有效性進行了驗證，運算結果和仿真結果一致。

5 結束語

本文深入研究了OFDΜ 信號的時域參數的盲估計，采用了基于時域相關性的OFDΜ 信號時域參數盲估計方法，并搭建了數字信號處理實驗平臺，驗證算法的有效性。仿真和實驗表明該方法可在非合作及低信噪比環境中能有效估計出OFDΜ 信號時域參數，且魯棒性較好，具有很好的應用價值。該方法僅適用于具有循環前綴的OFDΜ 信號的時域參數估計問題，需進一步研究無循環前綴的OFDΜ 信號時域參數估計的方法。