錯(cuò)誤也是美麗
——小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的利用

☉孫 歡

新課程改革影響下，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)中，要將學(xué)生的自主探究能力充分發(fā)揮出來(lái)。但是在日常教學(xué)時(shí)，仍然無(wú)法避免學(xué)生出現(xiàn)一系列錯(cuò)誤，當(dāng)然，出錯(cuò)是比較常見(jiàn)的情況。教師在面對(duì)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，不應(yīng)過(guò)多批評(píng)，而是要對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，將錯(cuò)誤也看作是良好的教學(xué)資源。這樣不僅能夠針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤問(wèn)題提出針對(duì)性的教學(xué)手段，而且能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源利用現(xiàn)狀

（一）教師沒(méi)有形成正確的“錯(cuò)誤觀”

無(wú)論是對(duì)于教師或者學(xué)生而言，如果提到錯(cuò)誤，普遍都會(huì)存在不良心理情緒，導(dǎo)致該問(wèn)題出現(xiàn)的主要原因是受到傳統(tǒng)思想觀念以及應(yīng)試教育理念的影響。人們普遍認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤就是學(xué)生沒(méi)有學(xué)會(huì)或者教師沒(méi)有將自己的教學(xué)義務(wù)落到實(shí)處。但是在新課程標(biāo)準(zhǔn)影響下，多數(shù)專(zhuān)家普遍都會(huì)將教育中存在的一系列錯(cuò)誤資源看作是重中之重。但是，這種科學(xué)合理的教育觀，在目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并沒(méi)有得到廣泛普及，錯(cuò)誤資源整體利用率并不是很高。

（二）教師缺少對(duì)錯(cuò)誤資源的認(rèn)識(shí)

常規(guī)教育理念下，所有教師普遍存在一定共識(shí)，那就是教學(xué)中不能夠出現(xiàn)任何錯(cuò)誤。教師普遍都會(huì)認(rèn)為在教學(xué)中一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤問(wèn)題，會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響。所以，教師都會(huì)謹(jǐn)言慎行，對(duì)于教學(xué)知識(shí)而言，普遍都會(huì)經(jīng)過(guò)仔細(xì)推敲、反復(fù)琢磨。特別是對(duì)于常年一線的教師都會(huì)有對(duì)應(yīng)的工作經(jīng)驗(yàn)。因此，多數(shù)一線教師都不輕易讓學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，會(huì)立即將錯(cuò)誤制止，避免對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成不良影響。

（三）教師對(duì)課程錯(cuò)誤機(jī)制應(yīng)對(duì)不足

結(jié)合目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源整體利用現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)諸多教師對(duì)于錯(cuò)誤并不敢面對(duì)，甚至是不愿面對(duì)。導(dǎo)致該問(wèn)題出現(xiàn)的主要原因是教師在面對(duì)突如其來(lái)的錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)，很難及時(shí)采取有效措施來(lái)應(yīng)對(duì)。從專(zhuān)業(yè)角度進(jìn)行分析，教師在面對(duì)各種突發(fā)事件時(shí)，缺少應(yīng)對(duì)機(jī)制。特別是對(duì)于部分教師而言，一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師在學(xué)生心目當(dāng)中的形象就會(huì)受到影響。在小學(xué)生的眼里，教師普遍是權(quán)威的，所以教師說(shuō)出的話(huà)具有非常高的正確性。由于受到這種固有思維的影響，教師在面臨突發(fā)情況時(shí)，如果無(wú)法進(jìn)行及時(shí)有效的處理，會(huì)造成非常尷尬的結(jié)局，對(duì)于后續(xù)日常教育工作的開(kāi)展也會(huì)造成一系列不良影響。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源利用價(jià)值

（一）有利于促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)

結(jié)合目前我國(guó)現(xiàn)有傳統(tǒng)思想教育觀念，對(duì)于教學(xué)相長(zhǎng)的重視程度普遍比較高。受到該理念的影響，在日常教學(xué)時(shí)，師生應(yīng)當(dāng)成為共同體。教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)過(guò)程中，不僅教師要將各種專(zhuān)業(yè)知識(shí)及時(shí)傳授給學(xué)生，而且在某種程度上，教學(xué)可以被看作是師生共同成長(zhǎng)的重要過(guò)程。在教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)過(guò)程中，要對(duì)現(xiàn)有錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，這樣不僅能夠促使教師對(duì)于教學(xué)技術(shù)進(jìn)行不斷夯實(shí)，從實(shí)踐中找出符合要求的教育教學(xué)方法，而且還能夠從中找出基本的教學(xué)教育規(guī)律，對(duì)學(xué)生的自身創(chuàng)造性思維發(fā)展也可以起到良好的促進(jìn)效果。因此，在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，無(wú)論是教師或者學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，都可以對(duì)教學(xué)起到一定的推動(dòng)效果，對(duì)于課堂教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施也可以起到良好推動(dòng)作用。因此，對(duì)于教師而言，要善于對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，這樣能夠盡可能為學(xué)生創(chuàng)造比較良好的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)以及一系列思考來(lái)得到對(duì)應(yīng)知識(shí)。在小學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)犯錯(cuò)誤來(lái)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性和復(fù)雜性，單純以傳統(tǒng)形式下的死記硬背的方式，無(wú)法吸引學(xué)生的注意力。所以，在日常生活中要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理利用，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)踐操作。即使在實(shí)踐中出現(xiàn)錯(cuò)誤，也可以得到及時(shí)有效的改進(jìn)。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要遵循因材施教基本原則，以各種不同類(lèi)型方式對(duì)學(xué)生的進(jìn)行教育教學(xué)。由于學(xué)生自身存在明顯個(gè)體差異性，所以教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行區(qū)別性對(duì)待。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)各種不同類(lèi)型錯(cuò)誤資源，可以為教師因材施教提供良好的參考依據(jù)。讓部分學(xué)習(xí)成績(jī)并不是很好，或者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足的學(xué)生，能夠逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性［1］。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)相對(duì)比較差的學(xué)生而言，教師在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，可以給予學(xué)生及時(shí)的鼓勵(lì)，引導(dǎo)其走向正確道路。這樣不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，而且能夠幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)信心。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源利用策略

（一）對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行正確認(rèn)識(shí)和了解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)中，針對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)加設(shè)一些實(shí)驗(yàn)的選擇和利用，通常能夠保證學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一系列錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤在某種程度上可以被看作是針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種深入探索。通過(guò)這些錯(cuò)誤能夠反映出學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中的諸多問(wèn)題，但是并不意味著學(xué)生的最終能力［2］。所以教師要對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行正視，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤觀點(diǎn)或者結(jié)論，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)現(xiàn)有課堂計(jì)劃以及安排進(jìn)行調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己觀點(diǎn)進(jìn)行解釋。不僅能夠拓展學(xué)生自身的思維思考模式，而且能夠給學(xué)生留出更多時(shí)間進(jìn)行思考。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)《克與千克》教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，教師可以向?qū)W生展示部分有關(guān)克與千克換算的題目，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行練習(xí)或者是換算。學(xué)生一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)思考，對(duì)換算的步驟以及流程等是否正確進(jìn)行分析，這樣有利于讓學(xué)生從中找出錯(cuò)誤的具體原因。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)兩個(gè)單位相互之間的換算方式有更加深刻的認(rèn)識(shí)和了解［3］。除此之外，例如在《混合運(yùn)算》教學(xué)活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的方式以及手段進(jìn)行合理利用，針對(duì)自己運(yùn)算內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)，學(xué)生可以通過(guò)此逐漸養(yǎng)成良好的糾錯(cuò)意識(shí)和能力，針對(duì)混合運(yùn)算中的錯(cuò)誤進(jìn)行準(zhǔn)確查找，對(duì)計(jì)算步驟中涉及到的問(wèn)題進(jìn)行分析，盡可能避免出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，教師要求學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行改正，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，這樣才能夠培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維模式。

（二）利用錯(cuò)誤資源培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

對(duì)于小學(xué)生而言，小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力普遍都會(huì)存在諸多不足之處，在課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。錯(cuò)誤在某種程度上也可以被看作是一種有效資源，教師可以根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)和分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)以及改正，要培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的創(chuàng)新意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“角度”這節(jié)知識(shí)點(diǎn)講解中，教師在對(duì)課堂預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行布置時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生將105°的鈍角畫(huà)成了75°的銳角。對(duì)于該錯(cuò)誤資源進(jìn)行利用時(shí)，教師可以先讓學(xué)生展示出其演示出來(lái)的105°的角繪畫(huà)全過(guò)程，讓其他學(xué)生觀察，并及時(shí)指出其中存在的錯(cuò)誤。有的學(xué)生會(huì)直接提出該學(xué)生畫(huà)的角是小于90°的銳角，所以畫(huà)錯(cuò)了，很有可能是由于畫(huà)角的方向出現(xiàn)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)其中存在的錯(cuò)誤問(wèn)題之后，教師可讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)總結(jié)，在整個(gè)畫(huà)角中，提出一系列注意事項(xiàng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何在沒(méi)有量角器的情況下畫(huà)出105°角［4］。該措施在提出和具體應(yīng)用中，可以被看作是教師對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用的一種方式，以現(xiàn)有諸多錯(cuò)誤資源作為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)合理利用，幫助學(xué)生從中找出自己學(xué)習(xí)中的漏洞，給學(xué)生提供良好的獨(dú)立思考空間和機(jī)會(huì)，以此來(lái)提高錯(cuò)誤資源的整體利用率。

（三）提高小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，要對(duì)小學(xué)生出錯(cuò)的事件有正確認(rèn)識(shí)和了解。由于受到自身以及外部諸多因素條件影響，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師要對(duì)現(xiàn)有錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，幫助學(xué)生找出導(dǎo)致錯(cuò)誤問(wèn)題出現(xiàn)的原因，提高小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。首先，教師在面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的一系列錯(cuò)誤時(shí)，要遵循以學(xué)生為本的基本原則，將學(xué)生的發(fā)展作為目的，切忌不能直接以批評(píng)或者是簡(jiǎn)單告知答案等方式來(lái)進(jìn)行各種問(wèn)題的解答。教師可以利用將錯(cuò)就錯(cuò)的方式，逐漸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾正和改正。教師可以對(duì)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成良好的興趣、主動(dòng)性。

例如，在《平行四邊形面積計(jì)算》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師在課堂教學(xué)中，可以通過(guò)學(xué)生自主思考或者是以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐操作等方式，來(lái)展開(kāi)有針對(duì)性的教學(xué)。教師在課堂教學(xué)中給予正確的引導(dǎo)，有利于讓學(xué)生逐漸激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積極主動(dòng)參與到日常學(xué)習(xí)中。教師可以對(duì)之前學(xué)習(xí)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形面積計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述，將其作為引出平行四邊形面積計(jì)算的“引子”，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極思考。小學(xué)生普遍都會(huì)認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算與長(zhǎng)方形面積計(jì)算具有一致性。面對(duì)該問(wèn)題時(shí)，教師要做的不是直接批評(píng)學(xué)生，而是在邏輯性的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。畫(huà)出兩個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)要比另外一個(gè)扁一些，但是需要注意的是四邊形的長(zhǎng)度不變。此時(shí)，學(xué)生普遍都會(huì)意識(shí)到面積逐漸變小，長(zhǎng)方形的計(jì)算公式是：長(zhǎng)×高，但并不適合應(yīng)用在其中。學(xué)生此時(shí)就會(huì)思考，認(rèn)為可以將其直接拆分成2 個(gè)三角形，分別進(jìn)行計(jì)算，后續(xù)相加在一起。教師在肯定學(xué)生思想觀念的基礎(chǔ)上，要鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)思考，動(dòng)手實(shí)踐操作，是否還可以思考出其他的計(jì)算方法。在整個(gè)案例中，教師可以利用開(kāi)始的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)誤資源的合理利用。整個(gè)過(guò)程中學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)到許多知識(shí)點(diǎn)，而且還可以提高其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，以此來(lái)提高其問(wèn)題處理、實(shí)踐操作能力。

（四）培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)在具體開(kāi)展中，要引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)興趣。只有保證學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能夠提高其學(xué)習(xí)動(dòng)力。教師要對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行合理利用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)興趣。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，有關(guān)《百分?jǐn)?shù)》教學(xué)中，教師要提前做好一系列的教學(xué)準(zhǔn)備，給出學(xué)生對(duì)應(yīng)的題目，故意將其中的部分條件遺漏，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，這樣不僅有利于為學(xué)生營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，而且還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如“小學(xué)二年級(jí)人數(shù)總共有220 人，請(qǐng)問(wèn)小學(xué)三年級(jí)有多少人”該問(wèn)題提出之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從中找出遺漏什么樣的條件，讓學(xué)生自己來(lái)補(bǔ)充條件。教師可以向?qū)W生表明該題目是考察“百分?jǐn)?shù)”的題目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)和內(nèi)容，適當(dāng)添加各種條件，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)參與其中。這樣，不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、結(jié)語(yǔ)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)、興趣以及能力進(jìn)行培養(yǎng)，在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鍛煉其在實(shí)踐中解決問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤教學(xué)資源的合理利用，可以實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)。數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到錯(cuò)誤資源合理利用的重要性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤資源的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生正確利用錯(cuò)誤資源。教師要積極鼓勵(lì)小學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的情境，提供動(dòng)力支持。這樣不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率的提升。