道路交通振動(dòng)對(duì)開封城墻的影響

袁玉卿，張 弦，樊興偉

（1.河南大學(xué) 開封市工程修復(fù)與材料循環(huán)工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；2.河南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 開封 475004）

隨著我國(guó)道路交通系統(tǒng)的日益完善，人們的生活和出行都愈發(fā)便捷，但也產(chǎn)生了一定的交通振動(dòng)問題。隨著軌道交通和城市道路網(wǎng)絡(luò)的成形，一些處于城市地區(qū)的古建筑逐漸受到交通振動(dòng)的影響[1]。這些古建筑修筑時(shí)間距今較久，建筑物本身由于風(fēng)化已經(jīng)受到一定的損傷，還會(huì)受到道路交通振動(dòng)的不利影響。孟昭博等[2]通過建立有限元模型，對(duì)光岳樓頂層柱頂水平進(jìn)行分析，其柱頂?shù)恼駝?dòng)速度已經(jīng)超出了規(guī)范的容許值，需要采取相應(yīng)的保護(hù)措施。丑亞玲等[3]通過研究建筑物在交通振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際研究中要將道路交通振動(dòng)與環(huán)境因素耦合的情況考慮在內(nèi)。

常鵬等[4]通過建立公路-山體-兵營(yíng)整體三維數(shù)值分析模型，分析不同車輛軸重、行駛速度等對(duì)虎門遺址振動(dòng)影響。魏薇[5]以武漢市某繁忙交通干道的車輛和鄰近住宅樓為研究對(duì)象，分析了該道路交通振動(dòng)的傳播規(guī)律以及對(duì)住宅樓的影響情況。馬蒙等[6]通過比較地鐵振動(dòng)和道路交通振動(dòng)對(duì)古建筑的影響，發(fā)現(xiàn)后者的影響更大，且保護(hù)難度更高。Sur等[7]通過PLAXIS軟件生成的2D模型對(duì)地下軌道運(yùn)行造成的振動(dòng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)地下軌道交通運(yùn)行引起的振動(dòng)取決于隧道的深度、土體的剛度和列車的速度。Lopes等[8]采用3D模型有限元-完美匹配層法研究地鐵周圍建筑的振動(dòng)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，此模型在節(jié)省運(yùn)算量的同時(shí)也保證了預(yù)測(cè)精度。

目前道路交通振動(dòng)對(duì)開封古城墻影響的研究未見報(bào)道，因此研究道路交通對(duì)開封古城墻的影響具有重要意義。以開封內(nèi)順城路為工程背景，通過建立道路-地基土體-城墻實(shí)體有限元模型，將有限元分析結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，研究開封古城墻的振動(dòng)響應(yīng)及衰減規(guī)律，并提出保護(hù)建議。

1 開封古城墻概述

1.1 古城墻概況

開封古城墻作為開封的著名旅游景點(diǎn)之一，它代表著這座城市的歷史文化。開封古城墻是我國(guó)僅次于南京古城墻且現(xiàn)存較為完整的古代城垣建筑，由于經(jīng)歷多次洪水和戰(zhàn)亂，現(xiàn)在的開封城墻形成了經(jīng)典的城摞城現(xiàn)象[9]。現(xiàn)存的開封古城墻遺址由明朝和清朝修筑成型，距今已有六百多年的歷史。城墻南北、東西分別長(zhǎng)3.8 km、3.4 km，整體長(zhǎng)14.4 km，呈封閉的矩形。除北面外，其余3 面還有保存完好的護(hù)城河道，城墻外墻由青磚砌筑[10]。城墻磚尺寸大致分為4 類：明代城墻磚的尺寸為46 cm×24 cm×9 cm，清代城墻磚的尺寸為44 cm×22 cm×9 cm 和46 cm×22 cm×9 cm，近代城墻磚的尺寸為24 cm×11 cm×5 cm，現(xiàn)正在修復(fù)城墻磚的尺寸為42 cm×22 cm×10 cm[11]。

內(nèi)順城路是環(huán)繞開封古城墻最重要的內(nèi)環(huán)路之一，而且沿內(nèi)順城路的古城墻鄰近龍亭公園、中國(guó)翰園、清明上河園等旅游景點(diǎn)，交通量很大，車輛產(chǎn)生的振動(dòng)可能對(duì)古城墻造成損害，所以研究交通振動(dòng)對(duì)內(nèi)順城路古城墻的影響并提出保護(hù)措施勢(shì)在必行。

1.2 古城墻土參數(shù)確定

取得的城墻原狀土樣為粉質(zhì)黏土，顆粒主要成分為粉粒和細(xì)粒，顆粒組成比較單一。通過環(huán)刀法、擊實(shí)試驗(yàn)測(cè)得天然密度、最大干密度，通過顆粒分析法、三軸固結(jié)排水試驗(yàn)和液塑限聯(lián)合測(cè)定試驗(yàn)測(cè)得塑性指數(shù)、彈性模量和最佳含水率，測(cè)得城墻土的主要參數(shù)如表1所示。

表1 開封城墻土主要參數(shù)

1.3 古城墻磚參數(shù)確定

基于對(duì)古城墻的保護(hù)，取修復(fù)用的城墻磚并測(cè)定其密度，每塊城磚平均質(zhì)量為14.1 kg，算出城磚的密度為1 520 kg/m3，測(cè)得城墻磚的回彈值，推算出城墻磚強(qiáng)度等級(jí)為MU15。因?yàn)槌菈Υu為脆性材料，所以選取城墻磚的參數(shù)如下：泊松比為0.1，彈性模量為2.23×103MPa。

2 道路交通振動(dòng)對(duì)城墻的影響監(jiān)測(cè)

2.1 工況設(shè)定

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)地點(diǎn)的車速并結(jié)合內(nèi)順城路車輛的運(yùn)行狀況，近似取車速為20 km/h、30 km/h、40 km/h，對(duì)應(yīng)取安全車距為20 m、30 m、40 m，可滿足車輛行駛安全的需求。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，取開封城墻附近的內(nèi)順城路南北段道路100 m作為監(jiān)測(cè)路段進(jìn)行分析，道路寬度為8.4 m。以在該段道路容納最多車輛數(shù)為原則，計(jì)算得到不同工況行駛車輛數(shù)，如表2 所示，為下文分析道路交通振動(dòng)下城墻動(dòng)力響應(yīng)提供數(shù)據(jù)支持。

表2 道路車輛組合形式

由于實(shí)際情況較為復(fù)雜，車輛的種類較多，故選取代表車輛作為參數(shù)取值依據(jù)。人均質(zhì)量計(jì)為60 kg，小型客車采用北京現(xiàn)代轎車，額定車載人數(shù)為5人，小客車滿載總質(zhì)量取為2噸；大型客車采用宇通客車，額定車載人數(shù)為45人，大客車滿載總質(zhì)量取為15 噸。

2.2 順城路古城墻原位動(dòng)力特性測(cè)試

監(jiān)測(cè)地點(diǎn)位于開封市沿內(nèi)順城路的古城墻，采用2個(gè)三向加速度計(jì)對(duì)不同測(cè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。根據(jù)試驗(yàn)儀器和現(xiàn)場(chǎng)情況，設(shè)置了順城路古城墻的監(jiān)測(cè)方案：設(shè)有A、B兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，平面布置見圖1。測(cè)點(diǎn)A距城墻和道路邊緣均為5 m，測(cè)點(diǎn)B位于距道路水平距離10 m 處的城墻頂部。通過研究道路與城墻不同的并行距離，分析得到開封城墻的振動(dòng)衰減規(guī)律。

圖1 開封內(nèi)順城路城墻測(cè)點(diǎn)平面圖(單位：m)

2.3 監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

由于得到監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)較多，所以只截取了晚高峰17:30～19：30間小型客車和大型客車在不同時(shí)刻經(jīng)過古城墻附近的內(nèi)順城路車道時(shí)20 s內(nèi)的加速度典型時(shí)程，并進(jìn)行傅里葉變換[12]，取其峰值，結(jié)果見表3。

表3 測(cè)點(diǎn)三向加速度峰值

通過表3可以看出，隨著振源距離逐漸增大，車輛行駛所產(chǎn)生的振動(dòng)加速度會(huì)逐漸衰減，在沿車輛行駛方向（南北方向）上的振動(dòng)比較明顯。相比于測(cè)點(diǎn)A 在南北、垂直、東西方向的加速度峰值分別為5.87 mm/s2、2.47 mm/s2、2.03 mm/s2，距離道路更遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)B 在各方向的加速度峰值衰減到4.83 mm/s2、1.84 mm/s2、1.12 mm/s2，平均振動(dòng)衰減率達(dá)29.35%。

2.4 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域分析

采用巴特沃斯低通濾波器和線性多項(xiàng)式校正法，將實(shí)際監(jiān)測(cè)到的加速度信號(hào)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為較容易分析的速度信號(hào)進(jìn)行分析研究。只選取17:30～19:30時(shí)段內(nèi)的某20 s進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表4。

通過表4 可以看出，對(duì)于距道路水平距離為5 m、10 m 處的A、B 兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)來說，測(cè)點(diǎn)A 與測(cè)點(diǎn)B在水平東西方向的速度峰值幾乎無差別，但是在車輛行駛方向（南北方向）和垂直城墻方向的振動(dòng)速度峰值差別比較明顯，測(cè)點(diǎn)A 的振動(dòng)速度明顯大于距離較遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)B。由此可以得出，車輛行駛產(chǎn)生的振動(dòng)速度與車輛和城墻的距離呈負(fù)相關(guān)，且在車輛行駛方向上的振動(dòng)響應(yīng)比較明顯。

表4 測(cè)點(diǎn)三向速度峰值

通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域分析發(fā)現(xiàn)，道路距城墻水平距離為5 m的測(cè)點(diǎn)A在車輛行駛方向上的速度峰值最大已經(jīng)達(dá)到《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》GB/T 50452－2008 中對(duì)城墻文物容許振動(dòng)限值0.15 mm/s～0.30 mm/s[13]。因此可見，開封城墻已經(jīng)受到了道路交通振動(dòng)的影響，應(yīng)該提高重視并加以保護(hù)。

2.5 振動(dòng)信號(hào)頻域分析

通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用傅里葉變換，進(jìn)而得到實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度的峰值變化曲線，發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度的峰值變化結(jié)果見表5。

表5 測(cè)點(diǎn)三向加速度峰值

通過表5 可以發(fā)現(xiàn)，車輛行駛方向（南北方向）上的加速度峰值明顯高于垂直和東西方向，由此可得道路交通振動(dòng)對(duì)城墻的影響主要與車輛行駛方向有關(guān)。

3 道路交通振動(dòng)對(duì)城墻影響數(shù)值模擬

3.1 有限元模型建立

為了模擬出交通振動(dòng)的實(shí)際情況，現(xiàn)將城墻高度方向定為模型中的坐標(biāo)軸Y，向上為正；坐標(biāo)軸X正向?yàn)闁|，負(fù)向?yàn)槲鳎蛔鴺?biāo)軸Z正向?yàn)槟希?fù)向?yàn)楸薄５缆纺媳睂捜?60 m，東西長(zhǎng)度取為40 m，道路的總高度取為2 m。地基在豎直方向高為20 m，東西方向長(zhǎng)為200 m，南北方向?qū)挒?00 m。城墻的總長(zhǎng)度取為150 m，頂部寬度取為5 m，底部寬度取為13.5 m，總高度取為9.5 m。道路-地基土體-城墻有限元模型如圖2所示。

圖2 道路-地基土體-城墻有限元模型

3.2 參數(shù)選擇及計(jì)算

古城墻的材料參數(shù)見表6。

表6 開封古城墻材料參數(shù)

因有限元軟件的計(jì)算受到限制，無法計(jì)算所有相互作用的土體，而地基土體在實(shí)體中沒有邊界，古城墻又建立在地基土體上，兩者相互影響，故以黏彈性人工邊界約束部分土體來提高計(jì)算精確度。因剪切模量G、剪切波速VS、VP和彈性模量E、泊松比μ、密度ρ之間有關(guān)系：，可算出G=13 MPa，VS=115 m/s，VP=154 m/s。

此時(shí)二維黏彈性人工邊界等效物理系統(tǒng)的阻尼系數(shù)CB和彈簧系數(shù)KB分別為

式中：KBT、KBN分別為切向與法向剛度；R是波源到人工邊界點(diǎn)的距離；VP與VS分別為P波和S波波速；G為剪切模量；ρ為質(zhì)量密度；αN和αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界參數(shù)。劉晶波等[14]研究發(fā)現(xiàn)，在二維問題中αT的取值范圍為[0.35，0.65]，αN的取值范圍為[0.8，1.2]，這里取αT=0.5，αN=1.0。

3.3 網(wǎng)格劃分

由分析可知古城墻旁邊的道路交通振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，振動(dòng)頻率主要在10 Hz～15 Hz。

地基土體的平均剪切波速VS為115 m/s，10 Hz的平均波長(zhǎng)λS為11.5 m，20 Hz 的平均波長(zhǎng)λS為5.75 m。查閱文獻(xiàn)[15]得知網(wǎng)格尺寸L隨著波長(zhǎng)的增長(zhǎng)而變大，網(wǎng)格尺寸的最大值為L(zhǎng)=0.25λs；振動(dòng)頻率在10 Hz～20 Hz時(shí)，單元尺寸取L=2 m，即可保證結(jié)果精度足夠高，且在L=0.167λs時(shí)所得結(jié)果精度最高。通過資料可得城墻土、城墻磚在振動(dòng)荷載頻率為10 Hz、20 Hz 時(shí)的平均波長(zhǎng)及網(wǎng)格尺寸劃分如表7所示。

表7 城墻土和城墻磚的網(wǎng)格尺寸劃分

為了保證模型的精度并結(jié)合實(shí)際研究現(xiàn)狀，選取模型的網(wǎng)格尺寸L=2 m。

3.4 車輛荷載模型加載

車輛荷載的大小與車輛的作用時(shí)間、路面特性以及車輛行駛的位置有關(guān)，實(shí)際車輛荷載是一個(gè)很復(fù)雜的動(dòng)荷載，同時(shí)涉及到軸重、懸掛體系、行車速度、基層或路面組成、路面的平整度等因素。常見的動(dòng)載描述有正弦波荷載、矩形波荷載、沖擊荷載、隨機(jī)荷載和移動(dòng)荷載等[16]。在充分考慮振動(dòng)荷載產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上采用一個(gè)能涵蓋車輛速度、路面平整性、失高、軸重、面層剛度、基層構(gòu)成等一系列因素在內(nèi)的車輛荷載表達(dá)式[17]：

式中：P0為車輪靜載，P為振動(dòng)荷載幅值。振動(dòng)荷載幅值P表達(dá)式為：

α為幾何不平順矢高，M0為簧下質(zhì)量，簧下質(zhì)量的部件有汽車的彈簧、避震筒、上下擺臂、半軸、轉(zhuǎn)向橫拉桿、連桿、剎車卡鉗、剎車盤、羊角、輪胎、輪轂等。在實(shí)際的計(jì)算中，取這些部件質(zhì)量的二分之一作為簧下質(zhì)量[18]。

式中：ω為振動(dòng)圓頻率，振動(dòng)圓頻率ω的表達(dá)式為：

式中：ν為車速，L為車身的長(zhǎng)度。

在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，由于選取路段車流量大，車型較為復(fù)雜，所以想完全模擬當(dāng)時(shí)路段的各種車輛的真實(shí)情況有些困難，所以在此對(duì)車輛參數(shù)進(jìn)行近似處理。處理后車輛的各項(xiàng)參數(shù)為：P0=35 kN，M0=120 N?s2/m，α=2 mm，L=12 m。通過對(duì)式(4)、式(5)、式(6)的計(jì)算可得：

當(dāng)車速為20 km/h時(shí)，式(4)變?yōu)?/p>

當(dāng)車速為30 km/h時(shí)，式(4)變?yōu)?/p>

當(dāng)車速為40 km/h時(shí)，式(4)變?yōu)?/p>

3.5 振源距離對(duì)城墻的影響規(guī)律

因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)距古城墻的最近距離為5 m，考慮到實(shí)際情況中，車輛在道路上行駛時(shí)距道路的邊緣也有一定距離，取這個(gè)距離為1 m。為了詳細(xì)研究振源距離對(duì)城墻的影響規(guī)律，現(xiàn)選取與古城墻水平距離為6 m、8 m、10 m、12 m、15 m、17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 共10 個(gè)振源位置，車輛行駛速度選取為40 km/h，古城墻頂端的振動(dòng)加速度和速度分析結(jié)果見表8。

表8 城墻頂端加速度和速度與距離關(guān)系

由表8 可知，城墻頂端的加速度和速度均隨著振源距離的增大而減小。振源距離從6 m 增大到21 m 時(shí)，頂端的加速度從2.16 mm/s2下降到0.21 mm/s2，降幅達(dá)91%。21 m 以外加速度下降較緩慢，21 m至25 m之間的加速度曲線基本呈線性關(guān)系。振源距離從6 m 增大到25 m 時(shí)，城墻頂端的振動(dòng)速度從0.122 mm/s 下降到0.005 mm/s，降幅達(dá)96%。

對(duì)振源距離較遠(yuǎn)的17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 5 個(gè)位置的古城墻頂端的加速度時(shí)程和幅頻分析如表9所示。

由表9 可知，城墻頂端的加速度峰值和幅頻峰值均隨著振源與城墻距離的增大而減小，城墻土體對(duì)道路交通產(chǎn)生的振動(dòng)波有一定的過濾作用。

表9 振源距離與城墻頂端加速度及頻域的關(guān)系

3.6 不同工況對(duì)城墻的影響規(guī)律

通過表2 對(duì)交通車流量進(jìn)行調(diào)查分析，得到不同工況車輛組合方式，采用完全法對(duì)車輛振源激勵(lì)下的古城墻進(jìn)行分析，計(jì)算所有工況下各拾振點(diǎn)振動(dòng)位移、速度和加速度峰值，如表10、表11所示。

通過表10、表11 可以看出，小客車加載時(shí)不同工況下的速度峰值分別為0.085 mm/s、0.091 mm/s、0.116 mm/s，大型客車加載時(shí)的速度峰值比小客車分別增加了29.8%、18.8%、21.1%。引起城墻振動(dòng)響應(yīng)幅值較大的車輛主要為大型車輛，在大型車輛車速為30 km/h時(shí)最大的速度峰值達(dá)到了0.147 mm/s，需要對(duì)此加強(qiáng)警惕并對(duì)城墻采取相應(yīng)保護(hù)措施。

表10 不同工況下測(cè)點(diǎn)A的速度、加速度和位移峰值

表11 不同工況下測(cè)點(diǎn)B的速度、加速度和位移峰值

3.7 車速對(duì)城墻的影響規(guī)律

在其他影響因素不變的情況下，車速分別為20 km/h、30 km/h、40 km/h 時(shí)，得出各振源位置的X向、Y向、Z向的位移峰值、加速度峰值和速度峰值隨車輛行駛速度的變化分別如表12、表13、表14所示。

通過表12、表13、表14可以看出，隨著行駛速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐漸增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐漸減小。其中豎直方向振動(dòng)位移衰減速率明顯小于水平方向位移衰減速率。相同車速工況下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均隨著振源距離的增大而減小。當(dāng)振源與城墻的距離達(dá)到20 m及以上時(shí)，車輛行駛速度引起的城墻振動(dòng)響應(yīng)較弱。調(diào)查發(fā)現(xiàn)古城墻與內(nèi)順城路的最近距離僅有10 m，根據(jù)分析可知，將振源與城墻的距離控制在20 m 以上時(shí)，各項(xiàng)響應(yīng)指標(biāo)值都明顯減小，此時(shí)更有利于古城墻的保護(hù)。

表12 各拾振點(diǎn)X向位移、加速度和速度峰值

表13 各拾振點(diǎn)Y向位移、加速度和速度峰值

表14 各拾振點(diǎn)Z向位移、加速度和速度峰值

4 結(jié)語

（1）城墻各向振動(dòng)加速度以車輛行駛方向（南北方向）為主，道路距城墻水平距離5 m的測(cè)點(diǎn)A在車輛行駛方向上的振動(dòng)速度峰值為0.15 mm/s，已經(jīng)達(dá)到城墻文物容許振動(dòng)下限值。

（2）城墻頂端的速度峰值、加速度峰值和幅頻峰值均隨著振源離城墻的距離的增大而減小，城墻土體對(duì)道路交通產(chǎn)生的振動(dòng)波有一定的過濾作用。

（3）引起城墻振動(dòng)響應(yīng)幅值較大的車型主要為大型車輛，大型車輛加載時(shí)城墻頂端的最大速度峰值達(dá)到了0.147 mm/s，需要對(duì)此加強(qiáng)警惕并采取相應(yīng)保護(hù)措施。

（4）隨著行駛速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐漸增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐漸減小，其中豎直方向振動(dòng)位移衰減速率明顯小于水平方向位移衰減速率。相同車速工況下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均隨著振源距離的增大而減小。

（5）將道路與城墻距離控制在20 m 以上時(shí)，各項(xiàng)振動(dòng)響應(yīng)指標(biāo)值明顯減小，此時(shí)的開封古城墻處于更安全的狀態(tài)，更有利于古城墻的保護(hù)。