用于列車通過噪聲分析的傳聲器陣列優化設計

詹天宇，胡定玉,2，師 蔚,2，廖愛華,2

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.上海市軌道交通振動與噪聲控制技術工程研究中心，上海 201620）

基于傳聲器陣列的聲成像技術憑借其可以直觀地反映噪聲分布與貢獻的優勢，被廣泛用于汽車、飛機、列車[1－3]等運載工具的噪聲源識別。目前已發展出多種算法，如常規波束形成算法[4]、廣義逆波束形成算法[5]以及DAMAS等多種解卷積算法[6－8]。

在使用過程中，不同的傳聲器分布形式對于聲成像效果有著很大影響。根據聲源特性設置陣列參數是實施聲成像技術的首要任務。因此，研究陣列參數影響以及陣列的設計與優化具有重要意義。

在進行列車通過噪聲測試時，需要考慮列車尺寸大、頻帶范圍寬且頻率較低的特點。列車通過噪聲主要分布在300 Hz～4 000 Hz[9－10]的頻帶范圍內，其中有一部分聲源頻率較低，因此進行聲成像需要用到大孔徑陣列。這就意味著需要大量的傳聲器，測試成本很高。如何對陣列進行優化設計，減少測量成本，提升陣列性能是開展列車通過噪聲測試面臨的一個實際問題。

目前，模擬退火算法[11]、粒子群算法[12－15]和遺傳算法[16－19]都可以在不同程度上實現傳聲器陣列優化，但也有各自的優缺點。如粒子群算法相對較簡單，收斂速度快，但容易進入局部最優，而且粒子群的應用場景一般都是連續性問題。模擬退火算法收斂速度相對較慢，計算時間較長，在有限的時間內難以獲得最優解。而遺傳算法是一種能夠有效獲得全局最優解的高效方法，與前兩種算法相比，遺傳算法具有更好的適應性和穩定性，而且遺傳算法可以通過選擇、交叉和變異產生新的個體，能夠豐富種群的多樣性。文獻[20]中在針對交通噪聲的傳聲器陣列優化中對于算法的計算時間提出了分塊優化策略，有效降低了陣列優化的計算時間。

本文針對列車通過噪聲分析中存在的問題，研究傳聲器陣列優化算法。首先介紹了聲成像技術的基本原理以及陣列的性能指標，然后介紹了陣列優化算法及實施流程，最后通過與常用類型陣列進行比較，分析了優化陣列的性能。

1 理論基礎

1.1 常規波束形成原理及聲陣列性能指標

常規波束形成原理如圖1 所示，聲源面被等距離劃分成N個網格點，S個非相干點聲源在網格點上離散分布。

圖1 基于平面陣列的傳統波束形成示意圖

常規波束形成輸出結果如式(1)所示：

式中：Cpp為聲壓互譜矩陣，wn為導向向量，如式(2)所示：

式中：gn=[g1,n,g2,n,…,gM,n]H為聚焦點rn(n=1，…，N)到傳聲器位置的傳遞函數。

其中：gm,s=exp(jk‖rm-rs‖)/4π‖rm-r‖，j 為虛數，k=2πf/c是波數，rm(m=1，…，M)為傳聲器陣列坐標，rs(s=1，…，S)為聲源坐標。

常規波束形成輸出結果實際上是聲源源強與陣列響應之間的卷積，如式(3)所示：

式中：x是聲源源強，A是點擴散函數（Point spread function，PSF），即陣列響應。陣列響應在很大程度上決定了常規波束形成輸出結果。其中PSF如式(4)所示：

當陣列形狀確定時，陣列性能由固有的陣列響應決定。通過優化陣列排布，可以提升陣列性能。傳聲器陣列的最主要性能[21]主要體現在陣列響應的分辨率、有效動態范圍兩方面，陣列的性能直接決定了基于傳統波束形成方法的聲源識別能力。其中，陣列的空間分辨率的評價指標為陣列響應中的主瓣寬度，主瓣寬度越窄，陣列的空間分辨率越好，噪聲源識別的精度越高。有效動態范圍定義為陣列響應中最大旁瓣水平相比較于主瓣峰值的差值，動態范圍越大，陣列響應的旁瓣水平越低，干擾越小，噪聲源識別的準確性更好。兩者相互制約，因此，在陣列優化時要綜合考慮，在降低旁瓣水平的同時保證較窄的主瓣寬度。

1.2 基于遺傳算法的陣列優化

陣列優化時主要考慮主瓣寬度和最大旁瓣水平兩個性能參數。其中，較低的旁瓣水平對聲成像結果中的旁瓣抑制和聲源精確定位起決定性作用，由傳聲器陣列的幾何分布決定。因此將主瓣值與最大旁瓣水平之差作為優化的目標，該差值定義為PSMMLL（Peak Side Minus Max Lobe Level）。該優化算法的目標函數如式(5)所示：

式中：f為頻率，范圍是300 Hz～3 000 Hz，Rm是傳聲器的位置向量。

每個傳聲器的位置由兩個方向的坐標定義，未知參數的數量為傳聲器個數的兩倍。優化過程中參數變量的翻倍會導致優化算法的復雜性增加，增加計算時間并影響最優解的準確性。因此，該算法只優化了部分傳聲器的位置，而其他傳聲器位置由優化部分位置通過幾何旋轉獲得。這種做法保證了傳聲器陣列的整體不規則布置。如圖2 所示，傳聲器陣列被分為4組，每組傳聲器結構相同，每組由前一組逆時針旋轉90°獲得。

圖2 傳聲器布置方法示意圖

通過該方法，傳聲器位置優化數量減少為原來的1/4。如果優化過程中考慮整個陣列所有的傳聲器，而不是其中一組，傳聲器間距的重復次數將進一步減少。只優化組1的陣列排布能在沒有大幅度影響算法性能的前提下提升算法效率。

確定目標函數后，需要在優化算法中加入約束條件：第一個約束條件為傳聲器陣列的孔徑，該約束條件決定分析頻率范圍中的下限頻率。第二個約束條件為傳聲器之間的間距，該約束條件決定了分析頻率范圍的上限頻率。

如圖3 所示，優化算法流程圖中第一步是陣列編號和初始化設置，將10×10等間距的100個正方形柵格點位置點編碼為1～100，作為種群的所有染色體，并從中隨機選取M個染色體組成初始個體，對應優化模型中的陣列，再隨機抽取N次，則產生一個種群。此外，為了降低計算的復雜度，本文選擇5個頻率進行分析，分別為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz、2 500 Hz 和3 000 Hz。優化算法模型與傳聲器陣列的對應關系如表1所示。

圖3 優化算法流程圖

表1 優化算法模型與傳聲器陣列對應關系

第二步是適應度評價，對初始種群中的個體進行適應度計算，并按照適應度對初始個體進行排序。第三步是選擇篩選，通常采取截斷選擇法得到參與交叉的父代，即根據適應度排序選出前50%的初始傳聲器位置作為交叉變異的父代。

交叉是種群中產生新個體（陣列）的主要方式，其操作是在染色體（傳聲器）層面進行的，兩個父代之間隨機交換一條或多條染色體（傳聲器），從而產生新的個體（陣列）。變異操作是對一個傳聲器位置或多個傳聲器位置按照概率進行隨機改變，產生新的傳聲器位置。一般變異的概率設置得比較小，只有少數的傳聲器位置會因為變異而改變。變異數量所對應的概率分布如式(6)所示

其中，最大變異數量設置為N/5，N為全部傳聲器個數。

完成選擇、交叉、變異后，重新進行適應度評價，一直重復該過程，直到達到定義的最大迭代次數，這個值由經驗準則確定。本文設置迭代次數為1 000次，迭代完成后，使用PSMMLL 值最大的一組傳聲器位置作為優化陣列。

2 仿真實驗

2.1 仿真設置

對36個傳聲器的稀疏陣列進行優化，參數設置如表2所示。

表2 仿真參數設置

根據優化算法得到的傳聲器陣列位置如圖4所示。為了比較優化陣列的聲源識別性能，將獲得的陣列性能結果與4 層同心圓陣列和多臂螺旋陣列[22]進行比較，其陣列布置如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖4 優化傳聲器陣列位置圖

圖5 常規規則陣列位置圖

2.2 性能分析

對比優化陣列與多臂螺旋陣列和同心圓陣列對應的陣列響應(PSF)的主瓣寬度和動態范圍。對比結果如圖6(a)和圖6(b)所示。

從圖6(a)可以看出，優化陣列的動態范圍在300 Hz到1 000 Hz低頻范圍內表現優異，高于同心圓陣列2 dB～6 dB，高于螺旋陣列4 dB～8 dB，而在1 000 到1 500 Hz 內，3 個陣列動態范圍近似，1 500到3 000 Hz 范圍內，優化陣列的動態范圍優于另外兩種規則陣列，其高于螺旋陣列0～3 dB，高于同心圓陣列0～5 dB。仿真結果表明，優化陣列旁瓣水平性能更優。

圖6(b)顯示了3 種陣列在300 Hz 到3 000 Hz 頻率范圍內的主瓣寬度對比，從圖6(b)可以看出，優化陣列的主瓣寬度在整個頻帶內小于其它兩個陣列，其比螺旋陣列減小0.1 m～0.3 m，比同心圓陣列減小0.1 m。仿真結果表明，優化陣列主瓣寬度更窄，對應的成像分辨率更高。

圖6 陣列性能對比圖

為了進一步驗證優化陣列的噪聲源定位效果，采用常規波束形成算法進行仿真驗證，設置2個800 Hz的點聲源，位置分別為(-0.3,6，-0.3)m和(0.3,6，0.3)m，在聲源信號中加入信噪比(Signal noise ratio，SNR)為10 dB的高斯白噪聲。聲源面所在的成像面距離陣列中心6 m，成像面被等間隔劃分為5 m×5 m矩形網格，間隔為0.03 m。如圖7(a)至圖7(c)所示，比較優化陣列與多臂螺旋陣列和同心圓陣列的聲源成像云圖、3個陣列的聲成像結果。

從圖7 中可以看出，在SNR=10 dB 時利用優化陣列可以準確定位出兩個點聲源，主瓣較窄且沒有旁瓣干擾。利用多臂螺旋陣列和同心圓陣列進行聲源識別也可以準確地識別聲源，但存在較多旁瓣，影響了聲源定位的效果。結果表明，優化陣列利用常規波束形成進行噪聲源定位時有著更好的成像效果，主瓣窄且旁瓣水平低于多臂螺旋陣列和同心圓陣列，陣列性能更好。

圖7 陣列聲成像對比圖(SNR=10 dB)

如圖8(a)和圖8(f)所示為低信噪比環境下3個陣列的性能對比結果，信噪比分別設置為5 dB和0。

圖8 陣列聲成像對比圖(SNR=5 dB和SNR=0)

從圖8 可以看出，SNR=5 dB 時，利用優化陣列也可以準確定位兩個聲源，且旁瓣較少，螺旋陣列和同心圓陣列雖然也能定位出兩個聲源，但存在許多旁瓣，影響了聲源定位的精度。SNR=0時，優化陣列的成像結果同樣優于螺旋陣列和同心圓的成像結果。此外，信噪比越低，成像結果越差，而優化陣列在SNR=0時仍有較好的成像結果，驗證了所提算法的正確性和優化陣列的性能穩定性。

3 結語

由于使用大陣列的成本高，減少傳聲器數量會導致陣列存在主瓣寬度增大、旁瓣水平增加等問題。本文提出了一種用于列車通過噪聲分析的傳聲器陣列優化設計方法，得出以下結論：

(1)采用遺傳算法優化陣列模型時采用整數編碼的方式，省略解碼過程，并采取種群內隨機配對、自由交叉和使隨機數量的染色體強制變異的優化策略得到性能優異的陣列布置，并且結合旋轉分塊計算有效提升了算法的計算效率。

(2)仿真結果表明，優化陣列在低信噪比環境中也可以擁有良好的成像結果。與兩種常規陣列相比，在300 Hz～3 000 Hz內，優化陣列用常規波束形成進行聲源識別時擁有更加優異的性能，旁瓣水平更低，主瓣寬度更窄。