黃河下游沖積平原典型區包氣帶土壤水分特征曲線的模型優選

湛 江，李志萍，2，于小朋

（1.華北水利水電大學 地球科學與工程學院，河南 鄭州 450045；2.水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心，河南 鄭州 450003）

土壤水分特征曲線是土壤水分和溶質運移必不可少的參數，對于研究水文循環、指導農業生產具有重要意義。 該曲線描述了基質吸力和含水率間的關系，其測定通常費時費力且成本較高，因此這種關系需要一種適用性廣泛的解析式來表達。 由于基質吸力與含水率之間的高度非線性，因此建立一個適用性廣泛的表達式并不容易［1］。

從20 世紀60年代至今，不斷有水分特征曲線的經驗模型問世，至少有10 種經驗模型得到了充分應用和發展［2］，應用較為廣泛的有 Brooks Corey（BC）模型［3］、Gardner 模型［4］、Campbell 模型（C）［5］、van Genuchten（ VG） 模 型［6］、 Fredlund ＆ Xing（ FX） 模型［7］和 Kosugi 模型［8］等，其中以 VG 模型最為著名。近年來，許多研究表明VG 模型的表現優于其他模型［9-12］。 但也有一些研究指出，由于土壤質地和土壤物理化學性質的不同，因此VG 模型并非最佳選擇［13］。 比如，當土壤中砂粒含量較高（超過 50%）時，VG 模型的表現不佳［14-15］。 劉暢等［16］通過對比研究認為斥水砂土的水分特征曲線更適合Kosugi 模型而并非 VG 模型和 BC 模型。 王志超等［17］構建了殘膜土的水分特征曲線模型，以RPF-SWCC 模型（改進的Fredlund 模型）為最優模型，該模型優于VG模型、BC 模型、Kosugi 模型。 許多模型的擬合效果都很好，但考慮到方程形式的復雜性和推廣性，研究者會采用方程形式簡單的模型以便于應用。 董義陽等［18］研究表明古爾班通古特沙漠丘間地土壤水分特征曲線的VG 模型的擬合效果略優于Gardner 模型，卻因Gardner 模型形式簡單、參數少而認為Gardner模型更為適用。

以上研究多集中于擾動土，對于原狀土的相關研究較少，僅有研究表明FX 模型是原狀黃土土壤水分特征曲線的最優模型［19］，但對于黃河下游地區的包氣帶深層土壤的相關研究鮮見報道。 本研究基于粒子群優化算法對6 種經驗模型進行擬合精度比較，優選出適用于研究區的最佳土壤水分特征曲線的數學模型。

1 研究區概況與研究方法

1.1 研究區概況

自古以來，黃河下游水患頻繁，沿岸生態環境屢遭破壞。 歷史上黃河的頻繁決口改道，伴隨著洪水沖刷地表和泥沙快速沉積，使得黃河下游地區的包氣帶土壤不斷得以更新，垂向分層明顯。

河南省蘭考縣位于黃河下游地區，北部緊鄰黃河。近代以來的“花園口決堤”事件，使得蘭考縣的地貌發生巨大變化，成為歷史上著名的黃泛區。 蘭考縣地層沉積具有代表性，能夠全面反映黃河下游泥沙的沉積過程；而且蘭考縣曾飽受風沙災害，土地貧瘠，是著名的鹽漬區。 但經過近30 a 的土地改良等，該地區的農業生產條件得到改善，因此蘭考縣地表土壤具有一定特殊性，能夠反映人類活動對土地的影響。

本研究選取集黃泛區、鹽漬區和農業區于一身的蘭考 縣 閆 樓 鄉 （ 114° 57′ 23″ E—115° 00′ 02″ E，34°54′27″N—34°52′31″N）作為黃河下游沖積平原典型區。 研究區位于蘭考縣中部，原為黃河故道［20］；南北長4 km、東西長4 km，總面積約16 km2；土地利用類型為農田和村莊。

1.2 采樣與試驗

1.2.1 采樣方案

試驗采用人工掘進法，依每個鉆孔按不同巖性分層取樣。 考慮地表土壤受土地利用（農業、村莊和工程建設等）影響較大，本研究按4 層采集樣品，從地表向下依次為土層、粉土層、粉質黏土層、粉砂層。 由于研究區北部農田實為洼地，致使粉質黏土層出露地表，因此第2 層粉土層樣品不足64 個，其余巖性均取64個樣品，共計取得233 個樣品，每個樣品取若干份原狀環刀樣品以供試驗。

本研究采用網格法確定采樣點鉆孔，網格單元大小為500 m×500 m。 為避開建筑物和街道，采樣點位置稍偏離網格中心（見圖1）。 圖1 中顯示了4 個鉆孔的剖面柱狀圖，表層與第2 層均以地表以下30 cm 為界。 可以看出，東北部和南部高地的包氣帶土層共4層；位于研究區西北部洼地的LK0104 號鉆孔，由于粉土層的風蝕剝離，因此包氣帶土層只有3 層。

圖1 研究區采樣點分布和代表鉆孔剖面柱狀圖

1.2.2 試驗方法

采用QT-2012 型激光粒度儀測得土壤顆粒組成，以確定土壤質地，質地分類標準參考USDA（美國農業部）土壤分類表［21］。

土壤水分特征曲線的測定方法很多，但考慮壓力膜儀吸力范圍廣，對于黏土等細質地土壤可以測得完整曲線，因此本研究選擇壓力膜儀法測定土壤水分特征曲線。

1.3 研究方法

1.3.1 經驗模型選擇

按照模型的普適性以及發展歷程，選取6 種代表性經驗模型進行比較和優選，主要考慮這些模型的適用性、泛化性、方程類型和形式（參數數量），其表達式見表1。

表1 水分特征曲線經驗模型

BC 模型和C 模型提出的年代較早，其方程形式簡單，便于應用，但對于非均質土壤預測精度不高。VG 模型的優點是適用于絕大部分土壤，其預測精度高，并且在全吸力段光滑連續，但是該方程缺點為：首先，與所有經驗模型一樣，物理意義不夠明確［22］；其次，對于非均質明顯的擾動土壤（如雙峰、多峰結構），其擬合效果一般。 Fredlund ＆ Xing 基于土壤孔隙分布模型建立了水分特征曲線經驗公式，因而其具有較為完備的理論基礎，參數對土壤理化性質敏感性很弱［19］，預測精度高，不過該模型對于砂性土、擾動土壤以及對于高吸力段曲線預測結果有待檢驗［23］。 Omuto提出的Biexponential 模型有5 個參數，并將土壤分為結構性孔隙（structural pore-space）和質地孔隙（textural pore-space），對應不同物理意義的參數，該模型在全吸力段連續可導，精度優良。 Matlan 等［24］改進了適用性廣泛的Gardner 模型，將其發展為4 個參數的Modified Gardner（MG）模型，其優點是適用土壤類型廣泛且參數的物理意義較為明確。

1.3.2 粒子群優化算法

以往水分特征曲線的擬合多借助Matlab、RETC、Vanfit、HypropFit 等軟件，采用非線性最小二乘回歸或者非線性擬合［26］。 試驗中低吸力段和高吸力段的數據點較多，為了降低極值對擬合參數的影響［27］，本研究采用粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對模型參數尋優。 算法是一種自啟發式的全局優化算法，它通過模擬鳥群個體的覓食行為，同時傳遞信息給其他同伴，來協助鳥群整體覓食。 該算法的優勢在于簡單容易實現，并且沒有許多參數的調節。 有關該算法的介紹和應用較多，其原理和程序設計詳見文獻［28］。

1.3.3 精度評價標準

均方根誤差（RMSE）為模型預測值與實測值方差均值的平方根，均方根誤差越小，表明預測值越接近實測值。

式中：N為樣本點數；ym為實測值；yp為預測值。

決定系數R2反映了預測值變異在總變異中的比率，可以從整體上反映擬合優度，R2越接近于1，表明整體上預測值越接近于實測值。

AIC信息準則是由日本統計學家赤池弘次創立的，用于權衡所估計模型的精度與復雜性的指標［29］。它不僅考慮模型本身的精度，而且考慮模型參數的數量，參數越多意味著模型越精確，但增加了復雜度。 式（3）所確定的AIC指數表明，AIC越小模型越優良。AIC的簡化表達式［30］如下：

式中：np為模型參數數量。

2 結果與討論

2.1 土壤的質地分類

由圖2 看出，研究區土壤有黏土、粉質黏土、粉質黏壤土、粉質壤土、粉土、砂壤土、壤砂土和砂土8 個種類。 這說明研究區土壤具有較強變異性，土壤質地種類繁多，土壤結構變化復雜。

圖2 研究區土壤質地分類三角圖

2.2 擬合結果分析

根據粒子群優化算法，對實測水分特征曲線采用BC 模型、C 模型、VG 模型、FX 模型、Biexponential（雙指數）模型以及MG 模型分別擬合。 所有模型中，殘余含水率θr和飽和含水率θs的約束條件為

式中：θ2kPa為壓力在 2 kPa 時的含水率；θ1400kPa為壓力在1 400 kPa 時的含水率。

以最小RMSE為目標函數，對擬合參數進行非線性規劃。 在參數設置中，學習因子c1＝c2＝2，慣性權重w＝0.5。 粒子群數目和迭代次數影響擬合精度和運算速度，經反復調試，其最優設置見表2。

表2 粒子群優化算法的參數設置

經過粒子群優化算法尋優，得到總計233 個樣品的精度評價情況。 受文章篇幅所限，為突出擬合結果的差異性，本文選擇8 個樣品的擬合結果（對應8 種質地），對6 種模型的擬合結果進行簡要對比分析（見圖3）。

通過圖3 看出，8 種質地土壤的VG 模型和MG 模型曲線與實測曲線幾乎重合，表明這兩種模型具有較高精度，但是模型的表現在不同質地和不同吸力段有一定差別。 因此，可以得到結論：①無論何種質地，BC模型和C 模型在低吸力段明顯高估含水率，在中吸力段的擬合效果好于高吸力段。 ②BC 模型和C 模型更適合粉土和壤砂土。 FX 模型的表現不穩定，對于絕大部分土壤質地， FX 模型表現尚可； 對于粉質黏土和砂土，該模型明顯偏離實測曲線，原因可能是修正系數的選擇問題導致FX 模型表現不佳。 ③Biexponential模型在8 種質地土壤的表現穩定，在中吸力段的表現優于在低吸力段和高吸力段的表現，尤其對于黏土和粉黏壤土，該模型明顯低估了低吸力段和高吸力段含水率。

2.3 精度比較

圖3 未能定量反映233 個樣品的擬合精度。 因此，根據表3 對233 個樣品的整體擬合情況進行分析，優選最佳水分特征曲線模型。 233 個樣品的土壤水分特征曲線擬合精度表顯示，233 個樣品的決定系數為0.855 9～0.999 8，這表明不同模型的表現有較大差距。通過R2可以看出VG 模型和MG 模型顯示出明顯的優越性，FX 模型和 Biexponential 模型次之，C 模型再次之，BC 模型最差。 從RMSE均值來看，VG 模型和 MG模型相似，其余模型顯示了與R2相反的大小關系，表明RMSE反映出的模型優劣與R2是一致的。

模型參數數目越少，表明其越具有推廣能力。AIC均值（赤池信息準則）兼顧了擬合精度與參數數目，是綜合評判模型性能的指標，已有研究者利用AIC均值評價了不同水分特征曲線經驗模型的性能［30-31］，因此本研究選擇AIC均值作為衡量模型優劣的最終指標。根據AIC均值越小模型越優的原則（見表3），6 種模型的優劣為： VG 模型＞MG 模型 ＞FX 模型 ＞Biexponential 模型＞C 模型＞BC 模型。 進一步根據AIC均值大小，可以將6 種模型的性能分為3 類，第一類為VG 模型和MG 模型，具有很高精度；第二類FX 模型和Biexponential 模型具有較高精度；第三類C 模型和BC 模型具有一般精度。 因此，研究區包氣帶土壤水分特征曲線的最優模型為VG 模型，但是VG 模型的AIC均值僅比MG 模型高了2.91%，MG 模型與VG 模型的精度相差無幾，表明MG 模型同樣具有一定的應用價值。

表3 土壤水分特征曲線模型的擬合精度評價

3 結 論

為了篩選適用于黃河下游地區包氣帶土壤的最佳水分特征曲線模型，本研究以典型區233 個包氣帶土壤樣品的實測水分特征曲線數據，基于粒子群優化算法，對比6 種經驗模型的擬合結果，得出以下結論：

（1）BC 模型和C 模型明顯高估了低吸力段的含水率，相對而言，BC 模型和C 模型更適合粉土和壤砂土；對于粉質黏土和砂土，FX 模型表現不佳；Biexponential 模型在8 種質地土壤的表現穩定，對于黏土和粉黏壤土，Biexponential 模型明顯低估了低吸力段和高吸力段含水率。

（2）以赤池信息準則AIC均值為最優模型的評選指標，結論表明6 種模型的優劣程度為：VG 模型＞MG模型＞FX 模型＞Biexponential 模型＞C 模型＞BC 模型。因此，適宜研究區包氣帶土壤樣品的最佳水分特征曲線為VG 模型。

（3）本研究的經驗模型選擇存在一定主觀性，擬合結果的差異性表明經驗模型與不同土壤質地和吸力段之間的關系仍需進一步研究。