高墩大跨徑鋼構橋梁穩定性研究

尹曉玉，韓孟微

1 引言

隨著學者們對橋梁穩定性研究的不斷深入，連續鋼構橋的受力特性分析越來越全面且綜合，從平面到空間，從線性分析到非線性分析，從動力影響到靜力影響，并且綜合考慮到風，水，溫度，混凝土徐變，地震，行車振動等。由于復雜的受力情況，使得我們使用原本傳統的理論計算方法已經難以實現對橋梁穩定性的分析，需要采用更加合理且有效的新的方法。現在，在很多時候我們會選擇使用有限元軟件，通過模型的建立與分析來處理問題。張新軍等人，建立大跨度鋼橋梁在斜方向風的作用下的三維非線性靜風穩定性分析方法；蘭樹偉等人，研究了軸力面積大小對非規則雙層雙柱式高墩橋梁體系臨界力的影響，提供了快速計算的方法和公式，并且利用有限元Ansys進行了驗算；李大龍等人，對河流沖刷下橋梁樁基穩定性的進行研究采用了三維分析方法；蔡建剛等人，利用有限元建模比較，提出一種改進的二維靜風失穩模型。王領軍，研究了各影響因素對斜拉橋穩定性的影響，同樣采用了有限元法建立結構模型。在對大跨徑連續鋼構橋的穩定性的研究，越來越多的方法與手段被利用與發掘。

2 穩定性分析基本理論

結構不穩定指的是在外力作用下，結構的穩定平衡狀態突然變化，結構發生變形，失去正常承載力或無法正常工作的現象。結構穩定性問題分為平衡分支問題（第一不穩定性）和極值問題（第二不穩定性）兩種。

2.1 兩類穩定問題的具體分析

2.1.1 平衡分支問題

結構保持原有平衡狀態的前提下，在所受荷載達到極限時，還出現了新的平衡狀態。當理想軸壓力桿的應力在臨界狀態下達到a點時，存在平衡形式的分支，存在兩種平衡形式。實際的受壓構件與理想的受壓構件時存在一定的差異的。初始彎曲和偏心在力的作用下會發生數次。壓縮彎曲狀態僅在壓力下發生。曲線3所示的是實際的荷載變形曲線。彎曲在壓力P沒有達到極限值是便開始發生了。初始偏心距和初始彎矩方向確定，所以變形方向也確定。即第一不穩定性。

2.1.2 極值性問題

作用在結構上的荷載，在達到臨界值后，即使保持不變或減小，結構也會失穩而發生變形的現象。塑性材料構件的壓縮一側，因為初始偏心和初始彎曲，軸向力未達到極限值時，形成塑性軟化區。隨著承受荷載的不斷增大，彈性區慢慢減小，彎曲剛度減小，變形以非常快的速度增大。膨脹初始階段，切線模量為正，壓力、變形上升。然而，如曲線4和5所表示，在壓力低于彈性壓桿的極限值，變形增加，切線模量為負。這種不穩定性被稱為極值性問題，即第二不穩定性。

3 穩定問題的分析方法

靜力平衡法（歐拉法），能量法，缺陷法，動力法和有限元法，是目前分析橋梁穩定性最經典的幾種方法。

3.1 靜力平衡法(歐拉方法)

靜力平衡方法利用理想化的軸心受壓桿，基于靜力平衡關系建立線性微分方程，并通過求解線性微分方程導出歐拉方程的分析方法。中心受到直桿的臨界力的影響，桿端的拘束越強，桿的彎曲阻力越強，其臨界力越大。由此，獲得了能夠對各種棒端的拘束狀況統一細長直棒的中心受到壓力的臨界力的歐拉式的形式：—與邊界條件有關的系數；—結構的剛度；—構件的長度。

從上面的公式中發現，只有結構約束條件，剛性和長度會影響歐拉負載，而和假設為理想材料的材料的應力-變形曲線不會影響，這可以稱為第一彈性彎曲的穩定性問題。

3.2 能量法

結構在初始平衡狀態下，位置發生很小的變化，總勢能會有增量。在最小勢能原理的基礎上，真正的連續系統被有限獨立系統代替。

結構極限荷載，通過建立新的彎曲平衡，改變求解模型來解決。這里采用能量法中的Rayleigh-Ritz法分析。桿在具有無盡自由度的情況下，變形曲線通常采用廣義坐標來表示，即；式中：—廣義坐標；—坐標函數。

其中，廣義坐標是獨立的，坐標函數在滿足桿端的位移條件的前提下，可以隨意假定。

3.3 缺陷法

我們一般都是在理想體系中考慮的平衡分支問題。然而，真實的結構并不能完全滿足這些條件。實際桿件肯定會擁有初始彎曲，或許還擁有橫向荷載，而且所受壓力肯定存在偏心。實際桿件在受到荷載時，一開始，桿件變形會與荷載大小成正比，但開始比較緩慢，一段時間后會加劇，并且初始缺陷越大的桿件，變形越大。所以當桿件本身的缺陷就很大時，即使所受的荷載遠低于歐拉荷載，也可能由于變形而毀壞。因此，如果荷載遠小于歐拉荷載，初始缺陷較大的零件也可能會失效。

3.4 動力法

在軸力的作用下處于平衡狀態的構件，由于受到外力，會產生振動。結構會根據振動的收斂與發散，處為穩定平衡與不穩定平衡狀態。其中使振動收斂的最大軸力為極限力。近似求解方法是我們目前用于橋梁穩定性分析常用的。主要分為兩種，一種是從微分方程出發，一種是根據能量原理的近似方法。

3.5 有限元法

這里從有限元的歷史和發展作簡單介紹。起初，人們熱衷于用各種力學理論研究結構構件的力學行為。因此，基于“平衡”、“幾何”和“本構”三個方程的分析方法橫空出世，即彈性力學方法。彈性力學方法，其實就是通過計算位移，推出應力，應變等，需要求解出微分方程的邊值問題。

其中，“平衡”方程和“幾何”方程幾乎都是微分方程（組）。雖然力學方法的理論簡單直接，但結果也是最準確的。然而，對于稍微復雜的結構，將遇到復雜的微分方程。慢慢的，微分方程借助與猜測位移和引入能量原理，從大家的關注點中漸漸消失。可以通過積分來分析結構。再之后，矩陣的引入使得計算變得高效。矩陣的引入與有限元的核心原理關系不大，但它很容易作為一種工具使用。人們用矩陣改寫了分析過程，使現代有限元充滿了矩陣運算。后來，人們對操作過程中的一些關鍵元素進行了命名，如單元剛度矩陣。例如，將每條曲線分成許多復雜的直線就足夠了。與此類似，結構被分成許多部分，以猜測每個部分的位移。例如，它是線性的。只要結構劃分足夠多，每個部分是否準確并不重要。在保證單元間幾何協調的前提下，計算的位移與實際位移非常接近。這樣可以大大減少位錯位移對最終結果的影響。這是有限元發展的另一個重要里程碑。因此，有限元理論基本上構建完整。現在，又制定了許多標準單元。每種單元都事先給定了假設的位移，并將結構劃分為一定數量的標準單元進行分析，即有限元法。

就這樣，有限元誕生了。此后，在計算機的大力支持下，有限元從一個繁瑣的輔助工具逐漸成為結構分析的重要手段。一般來說，有限元是結構計算的一種近似方法。其核心在于彈性力學的基本分析，能量原理和數值積分的引入，以及結構的離散化以保證精度。

3.5.1 有限元法分析的一般步驟

（1）結構模型化。

結構的模型化就是使用各種簡化處理，用計算模型來表示實際結構。

使用各種簡化處理，用計算模型來表示實際結構。

（2）結構的離散化

結構的離散化是指，在結構建模后，將需要處理的結構物割據為有限個單位體，在單位體的指定點設置接點，使聯結單位的關聯參數具有一定的連續性，構成代替原始結構的單位的集合體。單元體的大小和接點的位置決定，必須充分考慮結構受力狀況和施工中的單元區分。

（3）選擇位移模式

單元內任意一點的位移可以采用結點位移來表示，關系式如下：；式中：—單元內任一點位移陣列；—形函數矩陣；—單元的結點位移陣列。

（4）分析單元的力學特性

位移模式選定后，可以從三個部分進行單元的力學特性分析：

（5）建立整個結構的平衡方程

（6）求解未知結點位移

計算方法的選擇，要根據幾何邊界條件和方程組的特點來選擇，最后根據步驟5，解出未知位移。

（7）計算單元應力

利用己求解出的結點位移，由步驟4計算各單元的應力。

4 穩定的評價指標

穩定安全系數是最直觀的穩定評價。在一般情況下，結構的穩定安全系數是針對某個特定的負荷。在非線性穩定性分析中，還沒有統一的依據來選擇加載方案。在一般情況下，穩定安全系數的計算有兩種方法：

（1）施工過程和完工橋梁的總體穩定性定義為，在失穩之前可以承載的總荷載和實際荷載的比例。；式中：—結構總的失穩荷載；—結構的實際荷載。

這兩個穩定的安全系數可以反映穩定的安全儲備。第一個定義反映了結構對所有載荷的安全儲備能力。第二個定義將現有結構的穩態荷載視為不可變的，僅考慮結構的新穩態荷載或活動荷載的安全存儲容量。

根據《公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362-2018)。

結構重要系數：1.1；荷載系數取：1.2；材料的安全系數：1.25；結構的工作條件系數：0.95；結構的總體系數：。根據相關規范，在容許應力法計算時，要求1.7。按《公路斜拉橋設計規范》(JTGT3365-01—2020)中規定結構的安全系數4。一般情況下，進行非線性穩定分析時，穩定安全系數應滿足上述要求。

5 提高橋梁穩定性措施

（1）提高耐久性是提高橋梁穩定性的重要手段。要想提高耐久性，首先，要從材料出發，使用高強度混凝土。其次，設計上要加以重視，把控好細節設計，不能掉以輕心。

（2）打好基礎。橋梁建設，基礎尤其關鍵，要根據地質和環境條件，在選擇符合要求的材料前提下，設計好混凝土樁的打入深度和間距，嚴格執行，不能有分毫差錯。細節決定成敗的道理要牢記在心。尤其是高墩橋梁，絕對不能允許橋墩傾斜的出現。

（3）施工階段也尤其重要。在施工時，要提醒施工人員小心謹慎，切忌遺漏一些細小零件的組裝，施工階段避免對橋梁結構的傷害。

（4）做好防水，排水。橋梁表面和重要結構上可以涂上防水涂層，并且排水系統要設計完善，避免積水現象的發生。如果遭遇特大自然災害，要及時處理解決。

（5）對連接點進行加固。在結構的連接處，可以用焊接或者加肋的方式進行鞏固。

（6）避免橋梁超載。最年來，因為超載而導致的橋梁傾覆事故層出不窮，橋梁交付完工后，在使用階段要嚴格把控行車的重量荷載，杜絕超載現象，以免造成難以發現的結構性損傷，而導致無法預測的災難。

（7）定期對橋梁的各個構件進行檢查以及養護。由于橋梁長期暴露在自然中，自然中各個因素對橋梁結構以及材料不斷侵蝕，所以定期的檢查以及養護維修顯得尤其重要。及時發現損壞部分，加以修補，是提高橋梁穩定性的重要舉措。

（8）若條件允許，可以對橋梁進行監控監測設計。監控監測可以隨時查看橋梁的變形，裂縫，受力狀態，結構穩定情況，觀測出外力對橋梁的影響，比如：風，水等等。可以起到預警與防治作用。

6 結論

（1）本文闡述了穩定性分析的基本理論。

（2）解析了兩類穩定問題的具體區別，即平衡分支問題以及穩定性問題。

（3）對橋梁穩定性分析的經典方法進行了詳細的介紹。

（4）給出了穩定性的一般評價標準。

（5）例舉了一些提高橋梁穩定性的方法與措施。