借助錯題本 構建數學高效課堂

張劍榮

(福建省連城縣第三中學 366214)

錯題本是指學生將學習過程中出現的錯題整理成冊的本子，其具有歸納學習問題，糾正學習錯誤，總結解題方法等重要作用.初中數學教學實踐中，教師應充分認識到錯題本的價值，結合學生做題實際，借助錯題本積極構建高效數學課堂，給學生學習以及解題帶來良好啟示，促進其解題效率與正確率的進一步提升.本文從自身教學實踐，就如何借助錯題本構建數學高效課堂展開討論，以供參考.

1 借助錯題本深化知識理解

眾所周知，初中數學學習不能停留在對數學知識的表面認識上，應深挖數學知識本質，把握內涵，才能實現靈活應用.實踐發現，部分學生基礎知識掌握不牢固，對數學知識的理解不深入，導致解題時出錯率較高，數學成績提升緩慢.實踐中，任課教師應借助錯題本實施教學活動，一方面引導學生做好習題知識的匯總，及時發現知識漏洞，構建系統知識網絡.另一方面，教師應針對性地展示與分析錯題，使學生認識到錯誤所在，啟發學生學習過程中腳踏實地，將基礎知識搞清楚、弄明白，解題時應先動腦再動筆，識別、挖掘出題干中的隱含條件.

例1已知實數x，y滿足x+y2=3，設s=x2+8y2，則s的取值范圍為____.

該題考查二次函數性質以及在給定自變量范圍內求值問題，部分學生解答該題出錯，原因在于其直接使用x表示y2，代入到s中得出錯誤答案8.事實上由“x+y2=3”需要能夠推理出x的取值范圍為x≤3.在該范圍內求解x的取值范圍才是正確的.將兩個等式聯立，可得出s對應的二次函數的對稱軸為x=4，且開口向上，顯然當x≤3時，二次函數值隨著x的增大而減小，由此不難得出s的正確的取值范圍.

圖1

點評教學實踐中，教師通過剖析學生因知識理解不深入而做錯的習題，使學生明白錯誤所在，自覺審視自身的解題過程，是否存在同樣類問題，在以后的解題中注意避免，為提高解題正確性奠定堅實基礎.

2 借助錯題本帶來解題警示

學生解題中難免會出現各種錯誤，其中部分錯誤由學生的錯誤態度引起.如審題不認真，考慮不全面，思考不深入.這類錯誤的出現與學生的智力無無關，只要學生能夠端正態度，明白易錯點以及出錯原因很容易避免.教學實踐中，教師應注重借助錯題本給學生帶來解題警示，課堂上教師可借助多媒體技術為學生展示錯誤的解題過程，預留空白時間并要求學生根據自己的理解判斷解題過程是否正確以及該如何改正，并注重提問學生，看其能否能夠正確地指出錯誤，寫出正確的解題過程，養成全面考慮問題，謹慎推理的良好解題習慣.

例3已知3和6分別為三角形的兩邊長，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則該三角形的周長是____.

該題考查一元二次方程、三角形三邊關系知識，難度并不大.但是學生解題極容易出錯.部分學生解出方程的兩根后直接計算三角形的周長，并未考慮其能否構成三角形，得出兩個答案.事實上將2作為第三邊，并不能構成三角形，因此，11的答案是錯誤的.該題需要分類討論，其中2作為第三邊時，并不能構成三角形.只有4作為第三邊才能構成三角形，因此，該題的正確答案為13.

該題是初中數學二次函數中，學生極易遇到的習題類型.部分學生看到習題后不假思索，直接運用Δ<0求出k的取值范圍，這種做法剛好掉進出題人的陷阱中.事實上該題設置有兩個陷阱，解題時需要引起足夠注意.其一，題干中明確給出方程有兩個不相等的實數根，表明其為一元二次方程，一元二次方程的二次項系數不能為0；其二，根號中帶有參數k，書寫參數范圍應保證根號有意義，然后再結合Δ<0求出k的取值范圍，綜合起來得出k的取值范圍，才是正確的.

點評課堂上向學生展示的上述兩道習題，難度并不大，但學生卻極易出錯.多數學生出錯的原因在于粗心大意，對已知條件地利用不充分，不知道隱含在已知條件背后的數學知識.教師借助錯題本給學生帶來警示，使其在以后解題中時刻提醒自己，即便遇到似曾相識的題目，也應該謹慎、認真.

3 借助錯題本灌輸解題技巧

初中數學知識點多，習題類型復雜多變，有些習題學生采用常規做法能順利解答出來.但是還有些習題，學生需掌握與靈活運用相關解題技巧，確保習題得以創造性的解決，否則很容易陷入誤區.初中數學教學中，教師應結合教學進度，充分運用錯題本為學生滲透各種解題技巧，提高學生的應用意識與解題效率.初中數學解題技巧非常多，如轉化法、數形結合法、換元法等，可將看似復雜的習題簡單化.教學實踐中，教師可將學生做錯的題作為例題，先要求學生嘗試著作答，看其能否順利地找到正確的解題思路，得出解題結果.而后指出學生的錯誤所在，指引其采用相關解題技巧.如此實施教學，能很好地暴露出學生解題中的錯誤，并能及時獲得教師的幫助，進一步增強其解題的自信心.

例5如圖2，在平面直角坐標系中A(-2，0)，C(2，0)，N(4，3)，以C為圓心，半徑為2的畫圓C.點P為圓C上的動點.連接AP，與圓C交于點Q，線段PQ的中點為點M，連接MN，則線段MN的最小值為( ).

圖2

該題考查圓的性質、兩點距離的計算，難度較大.但只要能打開思路，容易得出正確答案.部分學生之所以在解題中出錯主要在于不會運用已知條件對要求解的問題進行轉化.因點M為PQ的中點，由圓的性質可推出CM和AP是垂直的，即點M在以O為圓心，以AC長為直徑的圓上運動，認識到這一點，畫出點M的運動軌跡，通過數形結合可清晰的看到O、M、P三點重合時，MN的值最小.

點評這道例題來自于學生易做錯的習題，教師在課堂上圍繞這道例題展開教學，通過對錯題原因和正確解題思路地認真剖析，指導學生更好地把握解題的關鍵，掌握轉化法、換元法在解題中的具體應用思路，有效地提升了學生的解題能力.

4 借助錯題本做好教學創新

初中數學教學中優質的教學資源，可給教學活動帶來良好的促進作用.當前初中數學教學資源非常豐富，但是存在同質化現象.在實踐中，教師應結合自身教學經驗，做好教學的創新，其中在習題講解與訓練環節應充分運用錯題本，對學生出錯的題目進行適當的改編或拓展，要求學生作答，檢驗其是否真正地理解與掌握，是否在解題中再次出錯.待學生完成解答后教師公布解題的詳細過程，并要求學生對照自身的解題過程，分析是否出現錯誤，尋找出錯原因.同時鼓勵學生圍繞錯題開展討論活動，看能否找到避免出錯的解題方法.對于部分學生無法找到出錯原因的習題，教師應在課堂上進行系統地講解，包括習題考察的知識點，解題的切入點以及解題注意的細節等，使學生能夠全方位深入把握，以后遇到類似問題能迅速的找到正確解題方法.

例6若[x]表示不超過x的最大整數，其中[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個數為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

該題結合新定義考查不等式知識，難度一般.很多學生解題時因對[x]表示的含義不理解，而出錯.根據[x]表示的含義以及已知條件可寫出a、b、c三個參數的取值范圍，通過不等式性質便可求出[a-2b+c]的取值范圍，得出其取到的值的個數.

綜上所述，錯題本在初中數學中有著重要的價值與作用.任課教師應重視學生錯題的收集與整理，認真分析學生解題中出錯的原因，養成建立錯題本的習慣，將錯題本作為重要的教學資源.結合具體教學內容，教師及時展示、剖析錯題，深化學生理解，給學生帶來解題警示，同時帶來解題思路的啟發.教師還要做好錯題的改編與創新，督促學生將錯題真正的弄明白，并依托錯題進一步鍛煉學生的技能，將其解題水平提升到一個新的高度.