不同車橋模型作用下橋梁動力時程響應對比研究★

陳致廷，李冬生

(大連理工大學建設工程學部土木工程系，遼寧 大連 116024)

隨著交通事業的不斷發展，移動荷載引起的車橋振動問題越來越受到人們的關注。由于車橋相互作用機理復雜，研究分析難度較大，早期的車橋耦合振動研究，以試驗法作為主要研究方法。車橋耦合振動研究通過現場試驗能夠直接可靠地得到大量實測數據，但是由于試驗條件和技術的限制，試驗法在解決車橋耦合振動問題上具有很大的局限性。因此，眾多學者和工程師們開始將研究重心轉移到理論研究和數值模擬分析上。

1905年，俄國學者Krylov認為車輛行駛于跨度較大的橋梁時，可以忽略其質量，從而提出勻速移動常量力模型；1937年，Schalenkaup為了考慮車輛的慣性力效應，提出將移動車輛簡化為勻速移動的質量塊；1954年，J.M.Biggs在前人的研究基礎上，將車輛簡化為移動質量-彈簧系統[1-4]，大量研究表明，該模型更加接近真實的車輛模型，為現代車橋耦合振動的研究奠定了基礎[5]。后來隨著計算機技術以及力學、理論方法的快速發展，車橋相互作用模型越來越精細，相繼提出三軸、五軸等具有多個自由度的質量-彈簧阻尼體系模型[6]。

這些模型的提出使得車橋振動問題愈來愈清晰，模擬越來越準確，然而，伴隨著準確性的提高，模型的復雜度也在急劇的上升。對于大跨度公路橋梁結構來說，建模本身就要耗費大量的時間與精力，要是采用復雜度較高的車橋相互作用模型還會大幅增加求解時間。如果研究問題的核心并不在高精度地求解車橋振動，那么選擇哪一種既滿足準確性要求，且實現起來簡單的車橋相互作用模型成為一個值得思考的問題。

為此，分別運用通用型有限元軟件ANSYS和橋梁專業有限元軟件Midas/civil建立大跨徑簡支梁，并對三種經典的車橋相互作用模型(移動力、移動質量與移動質量彈簧系統模型)的準確性進行對比研究，為后續學者選擇合適的車橋相互模型提供借鑒意義。

1 車橋模型

1.1 移動力模型

梁上作用移動荷載(常量力)模型忽略了移動車輛子系統的質量與振動特性，使得車橋耦合振動分析過程相對簡單，如圖1所示，這種簡化模型忽略了移動物體的質量，適用于移動物體質量比結構質量小很多時的情況[7]，如大跨度公路橋梁在行駛車輛作用下的振動，采用移動常量力假定可求得振動反應的近似解。

1.2 移動集中質量模型

實際移動物體都有一定質量，只有在移動物體質量與結構質量相比，移動物體質量很小時，可采用移動常量力獲得結構振動反應的近似解。當移動荷載自身質量與橋梁質量相比不可忽略時，就必須考慮移動物體本身慣性力的影響，即成為移動質量問題。移動質量過橋比移動荷載過橋復雜，假設移動質量(車輛)移動過程中與梁體密貼(無跳起)，即不分離假定(該假定適合于一般情況)，移動質量與所到位置處的梁振動位移、速度和加速度相同[8]。如圖2所示，移動質量M在簡支梁上勻速通過，在任意時刻t移動質量對梁的作用力等于其重力減去質量的慣性力。

1.3 移動質量彈簧系統模型

現代車輛動力學研究表明：移動質量彈簧系統作用模型更加接近于真實車輛，其振動響應也最能反映真實車輛的動力行為[9]。如圖3所示，將上小節中的移動質量改為移動質量彈簧系統，彈簧下質量點為M1，其沿梁長移動而不脫離梁體，即其位移與梁動位移y(x,t)相同。彈簧上質量點為M2，其動位移為Z(t)；彈簧的剛度系數和阻尼系數分別為K1和C1。用移動質量彈簧系統作用模型模擬移動車輛過橋時，為更加接近實際狀態，在ANSYS中采用位移接觸法建模，該方法可以通過查看接觸壓力來判斷車橋是否分離。

1.4 Midas/civil節點動力荷載模型

橋梁上通過車輛引起的車橋耦合振動問題是一個非常復雜的問題，因此工程實踐中經常進行簡化處理[10]。對于中等跨徑和大跨徑橋梁(跨度超過30 m)，橋梁自重要比車輛的重量大得多，這就使得移動車輛的慣性效應比其重力效應小得多，故而可以完全忽略移動車輛的慣性力效應。

此時，可以在Midas/civil中采用施加“節點動力荷載”的辦法進行移動荷載時程分析。由于單輪車輛荷載作用在節點時是個瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載，所以在這里將其近似地模擬為最大值為1 kN的三角形荷載(通過放大系數來控制軸重)，其中時間t0和t1之間以及t1和t2之間的時間差(兩個時間差相等)由車輛的速度和梁單元長度來決定[11]。如圖4所示，車輛荷載在0時刻開始施加到第1個節點上，經過t1-t0時間后達到最大值，又經過t2-t1時間后該節點上的力降為0。假若每個梁單元的長度都一樣為Le，車輛勻速行駛的速度為v，則Δt=Le/v。到達第n個節點的時刻為(n-1)Δt。

2 算例分析

以車輛勻速通過30 m的混凝土簡支梁為例，如圖5所示，混凝土簡支梁的彈性模量為3.45×1010Pa，混凝土密度為2 550 kg/m3，單元長度劃分為每段0.2 m，截面為寬2 m×高1 m的矩形。移動車輛速度設為60 km/h，車輛重3 t(上質量與下質量按3∶1分配)，彈簧系統的剛度設為3×106N/m，阻尼設為1×104N·s/m。

按照上述參數說明，分別建立ANSYS移動力作用模型(模型A)、移動質量作用模型(模型B)、移動質量彈簧系統作用模型(模型C)和Midas/civil節點動力荷載模型(模型D)。并選取簡支梁跨中撓度進行對比分析，結果如圖6所示。

從圖6展示的跨中撓度時程圖來看：

1)模型A、模型B與模型C有限元模擬計算出來的跨中撓度時程非常近似，而模型D與模型C的計算結果有明顯差異。

2)當車輛到達簡支梁跨中時，4個模型計算出的跨中撓度時程均達到最大值，而且模型D計算出的跨中最大撓度值大于其他模型計算出來的跨中最大撓度值。從設計角度看，意味著采用模型D計算出的響應值進行結構設計是更安全的。

(1)

其中，f為跨中撓度響應值；下標A～D為模型標號；i為荷載步。按照式(1)計算圖6中模型A、模型B和模型D的跨中撓度時程平均吻合度分別為：98.65%，99.995 3%和81.39%。

2.1 車速影響分析

為了研究移動車輛速度對橋梁振動響應的影響，固定車重為3 t，跨徑采用30 m，然后分別選取車輛移動速度為30 km/h，60 km/h，90 km/h，120 km/h，360 km/h進行建模計算，并選取跨中撓度時程為研究對象進行對比分析，計算結果如圖7所示。

利用圖7(b)～圖7(f)的跨中撓度時程數據，計算出不同車速下各模型的跨中撓度時程平均吻合度，并匯總于表1。

表1 不同車速下各模型的跨中撓度時程平均吻合度

分析圖7,表1可知：

1)從圖7(a)可以看出，簡支梁跨中最大撓度隨著車速的增大，表現出先增大后減小的現象。最大撓度值對應的車輛位置逐漸后移，當車速大于360 km/h時，發生明顯的后移，最大撓度值也有所減小。

2)從圖7(b)～圖7(f)可知，車速的變化對模型A、模型B與模型C之間吻合程度的影響較小，對模型D與模型C之間吻合程度的影響較大，且隨車速的增大，差距越來越大。

3)從表1可以得知，車速會影響模型A、模型B、模型D與模型C之間的時程響應平均吻合度，隨著車速的增大，時程響應平均吻合度都逐漸變低。

2.2 軸重影響分析

在研究移動車輛軸重對橋梁振動響應的影響時，車速采用固定值60 km/h，簡支梁跨徑30 m固定不變，選取移動軸重分別為1 t，3 t，5 t，10 t和20 t的不同工況進行建模計算，并選取跨中撓度為分析對象進行對比研究，計算結果如圖8所示。

利用圖8(b)～圖8(f)的跨中撓度時程數據，計算出不同車重下各模型的跨中撓度時程平均吻合度，并匯總于表2。

分析圖8,表2可知：

1)從圖8(a)可以看出，簡支梁的跨中撓度隨著軸重的增大而變大，可能是因為車速并不大，振動效應并不明顯，所以在不同車輛位置處跨中撓度與軸重之間都大致呈現出線性關系。

2)從圖8(b)～圖8(f)來看，車輛軸重的變化基本沒有改變模型(A，B，C，D)的跨中撓度時程曲線形狀，只是各時刻的撓度響應值都隨軸重的增大而相應變大而已。

3)從表2可以得知，車輛軸重也會影響模型A、模型B、模型D與模型C之間的時程響應平均吻合度，隨著軸重的增大，時程響應平均吻合度也都逐漸變低，但與車速相比，降低的并不明顯，特別是模型D的降低幅度也很小，時程響應平均吻合度都能達到80.5%以上。

表2 不同車重下各模型的跨中撓度時程平均吻合度

2.3 跨徑影響分析

為了研究不同的橋梁跨徑對移動車輛振動響應的影響，固定車重為3 t，車速60 km/h不變，然后分別選取簡支梁跨徑為15 m，20 m，25 m，30 m和40 m進行建模計算，選取跨中撓度時程響應進行對比分析，計算結果如圖9所示。

利用圖9(b)～圖9(f)的跨中撓度時程數據，計算出不同車重下各模型的跨中撓度時程平均吻合度，并匯總于表3。

分析圖9和表3可知：

1)從圖9(a)可以看出，簡支梁跨中最大撓度值均出現在車輛移動到各跨徑跨中位置的時刻。隨著橋梁跨徑的增大，跨中最大撓度值迅速地增大，且增大趨勢越來越顯著。

2)從圖9(b)～圖9(f)可知，橋梁跨徑不僅會影響跨中撓度時程曲線的形狀，還會影響模型D與模型C之間的時程響應平均吻合度。

3)從表3可以得知，模型A、模型B與模型C之間的時程響應平均吻合度隨橋梁跨徑的增大而減小，而模型D與模型C之間的時程響應平均吻合度隨橋梁跨徑的增大而增大，當橋梁跨徑大于25 m時，時程響應平均吻合度可以達到80%以上，也就是說在研究大跨度橋梁車橋相互作用時，采用模型D可以達到不錯的結果。

表3 不同跨徑下各模型的跨中撓度時程平均吻合度

3 結論

為了探索不同車橋模型作用下橋梁撓度振動響應的影響，本文運用通用型有限元軟件ANSYS和橋梁專業有限元軟件Midas/civil建立了4種車橋相互作用模型(移動力、移動質量、移動質量彈簧系統與Midas/civil節點動力荷載模型)，并且對可能影響橋梁動力響應的車輛移動速度、軸重和橋梁跨徑進行了參數分析，得到的研究結論如下：1)移動力模型、移動質量模型與移動質量彈簧模型之間的跨中撓度時程平均吻合度會隨著車速、軸重以及橋梁跨徑的增大而降低，但三者之間的近似度仍然保持在95%以上。2)采用Midas/civil節點動力荷載模型計算跨中撓度時程響應與移動力、移動質量、移動質量彈簧系統模型計算出的結果會有明顯差異。其中車速對跨中撓度時程平均吻合度影響最大，橋梁跨徑影響次之，軸重影響最小。當車速小于60 km/h時可以獲得不錯的計算結果。另外Midas/civil節點動力荷載模型計算出的最大撓度比其他模型計算結果略大一些。從設計的角度來看，是偏于安全的。3)在車速并不大(60 km/h)的情況下，振動效應并不明顯，軸重對橋梁跨中撓度時程響應曲線形狀的影響很小，即各時刻的撓度響應都隨軸重的增大線性變大。4)橋梁跨徑不僅會使簡支梁跨中撓度最大值隨跨徑的增大而越來越快地增大，還會改變跨中撓度時程曲線的形狀。5)在選擇車橋模型時，如果對車橋振動響應的精度無特別高的要求，那么選擇移動力模型(或者移動質量模型)即可得到滿意的結果；對于復雜的大跨度橋梁也可以采用Midas/civil節點動力荷載模型來實現車橋振動分析，操作簡單求且求解耗時短，尤其在設計階段，它能保證結構更加安全。