綜合經典力學與有限元的汽車二維碰撞事故車速再現方法研究

曹弋，陳龍飛，何霖

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)

隨著經濟的快速發展，在當今社會公害中，道路交通事故赫然在列.汽車二維碰撞事故的普遍性、復雜性、嚴重性與不可逆特性，使得這類事故不但對人身財產安全有嚴重威脅，而且還存在難以認清事故情節、難以劃分事故責任等問題[1].因此，有必要利用相關技術手段，對這類交通事故的再現分析方法開展研究.

目前國內外學者對該領域的研究可歸納為基于經典力學原理和有限元仿真分析兩個方面.以經典力學原理為代表的研究：張曉云等[2]研究了人車碰撞中人的落地姿態、車輛初速度和人與地摩擦因數之間的關系，建立了人—地摩擦因數有效性模型；鄒鐵方等[3]以經典力學理論和若干假設為基礎，研究了車輛后制動距離和行人拋距之間的相互關系，并建立了基于人車最終距離的碰撞車速估算模型；Ishikawa[4]在碰撞中心引入切向和法向恢復系數，逆向推導了事故再現模型；Zou等[5]基于經典力學理論和四組假設推導公式進行事故再現，并通過仿真試驗驗證其可行性；Lyu等[6]根據經典力學建立了碰撞部位碰撞角、變形和法向沖量之間的關系，研究了模型求解的曲面重構方法.以有限元仿真為代表的研究：王蕊等[7]根據有限元法建立了大客車與護欄模型，模擬大客車撞擊護欄類的交通事故；張曉云等[8]借助有限元仿真，提出了人-地摩擦因數與法向力的函數關系；York等[9]提出了一種新的車輛碰撞仿真算法，該算法在求解過程中考慮了車輛碰撞產生的三維力，并實現了損傷輪廓的可視化，縮短了有限元仿真計算的時間；Fahlstedt等[10]建立有限元碰撞仿真模型，研究了碰撞角度和初始碰撞速度對再現分析結果的影響；Wach[11]提出車輛事故的重建需要根據工程和技術操作的特定系統的可靠性進行評估，利用貝葉斯網絡，提出了車輛事故再現可靠性的形式化概念；王金剛等[12]研究了車輛正面碰撞變形能網格圖在事故再現與車速計算中的應用；余松[13]通過求解變形能網格圖和車輛速度之間的關系，求出車輛碰撞速度；Schelkle等[14]提出了乘員安全計算方法，采用有限元法對車輛碰撞進行了模擬，確定了乘員艙的首次加速度歷程；呂繼華[15]采用測量碰撞變形量和HyperMesh，建立了汽車有限元模型并進行了碰撞仿真分析.

綜上所述，現有研究多基于某一理論體系或方法開展，尚未將經典力學與有限元進行有效結合.兩種方法均具有局限性：經典力學方法無法分析碰撞變形，對彈性恢復系數等關鍵參數的取值具有一定的經驗性；有限元方法的汽車初始碰撞速度難以確定，不便進行速度試算.鑒于上述問題，本文采用經典力學方法求解汽車碰撞接觸瞬間速度，將其作為有限元碰撞仿真實驗的初始速度參數；再利用有限元仿真實驗進行有限范圍內的速度試算，進而借助動量、能量及彈性恢復系數等參數進行結果驗證.研究成果對事故再現分析理論的豐富與發展具有借鑒意義，對交通事故處理及認定責任具有現實應用價值.

1 經典力學模型

以碰撞點為原點建立坐標系.兩車重心坐標分別為(a1,b1)和(a2,b2)，碰撞沖量在X、Y軸方向上的分量分別為PX、PY.碰撞后兩車的速度在X、Y軸上的分量分別為V1Xh、V2Xh、V1Yh、V2Yh，碰撞前速度在X、Y軸上的分量為V1Xq、V2Xq、V1Yq、V2Yq，兩車碰撞前后的橫擺轉動角速度分別為ω1q、ω2q、ω1h、ω2h，兩車回轉半徑為k1和k2，質量為m1和m2，碰撞損失能量為E，汽車碰撞示意圖見圖1.

圖1 汽車碰撞示意圖

根據動量守恒與角動量守恒，可得式(1).

(1)

根據能量守恒可得式(2).

(2)

切向與法向彈性恢復系數，如式(3)所示.

(3)

2 汽車有限元模型

2.1 模型建立

本研究采用了已有的廣汽豐田雅力士汽車有限元模型.分別利用Hypermesh軟件進行網格劃分、Ls-prepost軟件進行前處理、LS-DYNA軟件進行求解分析、Hyperview軟件進行后處理.

對汽車模型進行網格劃分.劃分時既要保證求解結果的精確度，也要盡可能地減少分析時間,劃分結束后會對網格進行檢查，參照網格質量檢查一般性規律，其中翹曲量不能超過5°；網格單元縱橫比應小于5；扭曲角度控制在20°左右；當雅可比數值大于0.7，認為結果理想.材料賦予則需要根據車身不同部對有限元模型處理后，位的零件選取相應的材料，輸入密度、泊松比、屈服應力、楊氏模量等相關參數，見表1，并確保車輛的質量與重心等與實際一致.

表1 主要材料參數設置

2.2 模型驗證

對有限元模型處理后，需要驗證汽車模型的準確性.采用C-NCAP汽車100%重疊剛性壁障碰撞試驗進行驗證.汽車以56 km/h的速度碰撞剛性壁障，最終碰撞仿真結果見圖2.輸出的車輛速度和能量變化曲線見圖3.

圖2 實車碰撞與仿真碰撞

(a) 速度

根據圖3可以看出，車輛動能在0.067 s時達到最低，由初始的0.159×109J降低到0.005×109J，即速度為零時，能量損失為0.154×109J.根據動能定理計算可得車輛動能變化量為0.148×109J.兩者之間能量誤差為5.705×106J，占總能量損失的3.7%，在誤差允許范圍內，可以認為汽車有限元模型是合理的.

對車輛和剛性壁作用力進行分析，對X、Y、Z三個方向和總的作用力進行分析，見圖4.

從車輛和剛性壁之間的相互作用力可以看出，X方向為其主要受力方向，與總的作用力相同或者相反.Y和Z方向在0值上下波動著.

(a) 車輛受力

3 經典力學與有限元結合法

根據事故現場與車輛殘留痕跡，如制動痕跡、散落物拋落位置及變形部位與形狀等，初步確定車輛碰撞位置及角度.依據經典力學原理求解出車輛碰撞前的速度，將該速度代入有限元模型中.通過碰撞仿真實驗，對比實際變形量與仿真變形之間的誤差.通過對碰撞角度、碰撞速度、碰撞位置等參數的連續調試，使實際變形與仿真變形相符.最后輸出有限元法得出的車輛速度變化曲線，并得出碰撞前后車輛速度.再根據動量、能量及彈性恢復系數關系驗證最終求解的速度，經典力學與有限元結合法流程圖見圖5.

圖5 經典力學與有限元結合法流程圖

4 事故案例分析

4.1 事故概況

某日交叉路口上，一輛從西向東行駛的本田飛度轎車(甲車)，與從南向北行駛的哈飛路寶轎車(乙車)發生側面碰撞，事故造成多人受傷，車輛受損嚴重.發生事故時，汽車輪胎與道路的附著系數為0.70[16].事故過程示意圖見圖6.

圖6 事故過程示意圖

對事故現場的汽車型號進行確定，然后根據汽車型號查找汽車的相關尺寸，見表2.

表2 兩車參數 mm

4.2 參數定義

根據事故現場留下的制動痕跡及車輛碰撞后最終的停止位置，使用PC-Crash仿真模擬.首先對事故現場相關參數進行設置，如事故位置參數、車輛參數等.然后進行仿真模擬，通過不斷調整事故車輛的碰撞點、碰撞角度、轉向角度、碰撞速度等相關參數，使得碰撞模擬的運動軌跡和最終停止位置與實際終止位置一致，停止仿真碰撞的模擬.車輛軌跡及最終位置模擬見圖7.

圖7 車輛軌跡及最終位置模擬

經PC-Crash仿真分析，兩車碰撞前速度分別是V1=44.57 km/h，V2=56.3 km/h，兩車相對東西方向的角度分別是19°和89.9°.將上述速度、角度作為初始參數代入到有限元模型中，進行有限元仿真分析.對仿真輸入的碰撞速度、碰撞角度以及碰撞位置等參數不斷調試，直到仿真變形與實際仿真變形相符，導出最后的仿真結果.

4.3 模擬結果

有限元仿真與實際發生事故汽車變形比較，見圖8.輸出兩車碰撞前后速度以及能量變化，見圖9.

圖8 仿真變形與實際變形對比分析

(a) 甲車速度

從速度變化曲線可以得出，兩車碰撞前速度分別為V1Xq=11.63 m/s、V1Yq=-4.23 m/s、V2Xq=0 m/s、V2Yq=-15 m/s、V1Xh=6.3 m/s、V1Yq=-11.3 m/s、V2Xq=5 m/s、V2Yq=-12.5 m/s.由于碰撞前兩車沿著直線運動，所以假定兩車碰撞前橫擺轉動角速度分別為ω1q=0和ω2q=0.由現場參數收集和調查可得，兩車質量為m1=1 190 kg和m2=1 225 kg，兩輛汽車的質心坐標分別為(-1.28,0)和(0.78,0)，兩車回轉半徑分別為k1=1.28、k2=1.09.根據式(1)計算可得兩車碰撞后角速度分別為ω1h=-5.52和ω2h=-18.05.根據式(2)計算可得碰撞過程損失的能量E=80.998×106J，從能量變化曲線圖(圖9(c))也可以得出內能變化量為81×106J，兩者相差無幾.進而根據式(3)可以推導出兩車的切向和法向恢復系數分別為eX=0.111 8和eY=0.834 3.對比實車碰撞后求解的恢復系數，兩者相符.結果對比分析見表3.

表3 結果對比分析

5 結論

(1)與PC-Crash軟件及有限元模擬結果相比，汽車二維碰撞事故再現的經典力學與有限元結合法分析所得車輛碰撞接觸瞬間速度與總能量損失的誤差均在5%以內.

(2)經典力學與有限元結合法充分利用了事故車輛的碰撞變形特征數據，改善了事故再現結果的可信度；同時借助經典力學的初步計算，可在初始碰撞速度相對明確的條件下進行有限范圍的試算與變形量比對，提升了正向模擬分析的效率.

鑒于事故詳細資料獲取的困難性，本研究僅對少數事故案例進行了多方法再現分析，并從中挑選有代表性的事故案例進行說明，研究結果尚缺乏普適性檢驗.盡管如此，本研究所提出的一般性方法與規律性結論仍可為其他同類研究所借鑒.事故案例數量不足的問題，可在后續研究過程中逐步積累完善.

致謝:本文受2021年度大連交通大學專業學位研究生質量攻關項目和2021年度大連交通大學教學改革研究立項項目資助,特此致謝!