具有時變通信拓撲的多無人機系統編隊控制

劉 偉，李大衛，鄭百東，戴洪德

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264000)

1 引言

近年來，多無人機系統的分布式控制問題得到了廣泛而深入的研究[1-3]。與單個無人機相比而言，多無人機系統的特色明顯。該系統可以通過多平臺協同工作完成更為復雜的任務。由于多無人機系統中平臺數量往往較多，平臺之間還存在一定的通信耦合。因此，如何基于局部信息有效的控制整個系統是需要重點研究的內容。這其中的一個熱點問題即是無人機的編隊控制[4-10]。

近年來，多智能體系統的一致性控制理論被大量的應用到多無人機系統的編隊控制問題中[11]。通過恰當的變量替換，可以將多無人機系統的編隊控制問題轉換為多智能體系統的一致性控制問題，進而通過設計分布式一致性控制器，實現無人機的編隊控制，該技術取得了大量的研究成果。文獻[12]針對帶有噪聲的一階線性積分系統模型，在固定通信拓撲條件下，利用一致性控制理論設計了編隊控制器。在固定有向拓撲條件下，文獻[13]針對具有非線性動力學模型的多無人機系統，利用反饋線性化技術進行線性化，進而設計了具有虛擬領航者編隊控制器。文獻[14]針對一般線性多智能體系統，分析了同時具有領導者和輸入擾動編隊控制問題。文獻[15]針對具有一階積分系統模型的多無人機系統，研究了通信拓撲連通時多無人機系統的固定時間編隊隊形變換問題。在固定拓撲下，文獻[16]提出了基于級聯系統理論和輸入約束的編隊控制方法。文獻[17]通過構建人工勢場，在固定無向通信拓撲條件下，利用一致性理論設計了無人機協同避障控制算法，該算法可實現無人機之間以及無人機與障礙物之間的避碰。文獻[18]利用反步自適應控制方法實現了固定翼無人機的編隊。文獻[19]基于主-從無人機通信架構，建立了多無人機系統的編隊控制器，并設計了系統的任務分配算法，實現了編隊隊形的重構。當外界存在干擾時，文獻[20]基于擴張狀態觀測器方法，對系統模型中存在的不確定性進行估計，設計了抗干擾時變無人機編隊控制器。在實際應用中，無人機之間的通信可能會受到通信距離有限、障礙物阻擋、通信鏈路不穩定等因素的影響，通信拓撲結構往往會發生變化，難以始終保持固定不變。為此，文獻[21-24]針對切換通信拓撲下的多無人機編隊控制問題，基于不同的控制策略進行了研究。

由上可以看出，由于多無人機系統中個體通過通信或傳感器網絡耦合在一起，網絡拓撲的結構及相應圖的拉普拉斯矩陣的性質必然影響無人機的編隊形成。因此，本文從分析用于描述信息耦合拓撲結構的拉普拉斯矩陣的性質入手，研究系統在切換通信拓撲條件下無領導者多無人機系統的編隊保持問題。本文的一個重要貢獻是基于現有成果，給出了無向圖的拉普拉斯矩陣的一類性質(如引理3所示)，結合構建的編隊誤差向量，介紹了一類多無人機系統編隊控制分析方法。

2 基本概念

引理1[25]:如果G是無向圖且是連通的，則零是拉普拉斯矩陣L的簡單特征值，其他非零特征值均為正數。

3 問題描述

考慮由N個無人機組成的多無人機系統，各無人機具有如下相同的系統模型：

(1)

式中:xi∈Rn為無人機的狀態；ui∈Rp為無人機輸入；A和B為系統矩陣。

本文假設無人機之間采取雙向通信方式，并將通信網絡建模為隨時間變化的連通無向圖。令G={G1,G2,…,Gp},p≥1為無人機之間所有可能建立的通信拓撲圖的集合，t0=0

σ(t):[0,+∞)→P={1,2,…,p}為通信拓撲切換信號，表示t時刻通信拓撲圖Gσ(t)對應G中元素的下標，Gσ(t)對應的拉普拉斯矩陣為Lσ(t)。

接下來，給出如下關于無人機編隊的定義。

式中，wij=wi-wj為無人機之間的相對狀態信息，則稱多無人機系統能夠實現編隊隊形w。

3.1 分布式編隊控制器構建

在實際應用中，無人機在運動過程中，由于障礙物阻擋或者通信距離有限等因素的影響，導致無人機部分個體僅能夠聯系到鄰居無人機，無法獲取全局信息。因此，有必要構建基于局部相對信息的分布式編隊控制器。

本文利用局部鄰居無人機相對狀態信息設計分布式編隊控制器如下：

i=1,2,…,N

(2)

式中：aijσ(t)為當前時刻通信拓撲圖Gσ(t)的鄰接矩陣Aσ(t)的元素，K∈Rp×n為待設計的反饋增益矩陣。

由式(1)和式(2)可以得到閉環系統方程為

(3)

3.2 編隊問題轉換為穩定性問題

為了便于分析，這里介紹文獻[26]中的結論。

令E=[-1N-1,IN-1],F=[0N-1,IN-1],則如下的引理成立。

2)L=LFE；

3) 如果拓撲圖是連通的，其矩陣R的特征值均具有正實部，其中R=ELF。

(4)

由上可以看出，是一個具有較低維數的切換系統。由編隊誤差向量δ(t)的定義可知，通過變量替換，多無人機系統的在切換通信拓撲條件下的編隊控制問題已經轉換為低維切換系統的漸近穩定性問題。

4 具有時變通信拓撲的多無人機系統協同編隊控制

為了實現多無人機系統在切換通信拓撲下編隊控制，需要在前文分析結果的基礎上，尋找恰當的共同李雅普諾夫函數使得線性切換系統漸近穩定。

在給出最終結論之前，首先介紹如下的結論。

引理3：假設通信拓撲圖為連通的無向圖G={G1,G2,…,Gp},p≥1，Lσ(t)為對應于圖Gσ(t)的拉普拉斯矩陣，則存在一個共同的正定對稱矩陣Q使得如下的條件成立：

QELσ(t)F+(ELσ(t)F)TQ>2α0IN-1

(5)

因此

即

證明完畢。

注1：在引理3中，通過研究拓撲圖拉普拉斯矩陣的性質，成功尋找到一個共同正定矩陣Q使得式成立。這一性質為后文使用該條件，為切換系統構建共同李雅普諾夫函數，進而分析其漸近穩定性創造了條件。

定理1如果系統矩陣和編隊隊形滿足條件A(w1-wj)=0,j=2,3,…,N，且存在參一個正定對稱矩陣P使得如下的不等式成立：

(6)

證：構建如下的李雅普諾夫函數

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V=δT(Q?P)δ

(7)

令K=BTP，則

δT(Q?P)(IN-1?A-ELσ(t)F?BK)δ=

δT(Q?(ATP+PA)-

((ELσ(t)F)TQ+QELσ(t)F)?PBBTP)δ=

δT(Q?(ATP+PA))δ-

δT(((ELσ(t)F)TQ+QELσ(t)F)?PBBTP)δ<

δT(Q?(ATP+PA))δ-δT(2α0IN-1?PBBTP)δ

因為矩陣不等式成立，由此可得

注2：在定理1中，利用引理2的結論，構建了降維切換系統的共同李雅普諾夫函數，從而使得系統可以在Lσ(t)任意切換的情況下漸近穩定。這等價于系統可以在拓撲圖任意速度切換的情況下，實現無人機的編隊。

5 數值仿真

5.1 參數設置

1) 系統模型。本文設置由5架無人機組成多無人機系統，單架無人機為二階積分模型。設第i架無人機的系統矩陣如下：

其中：xi、vix分別為無人機i在x方向的位置和速度；yi、viy分別為無人機i在y方向的位置和速度。

各無人機的初始位置設置為在[0,10]之間取隨機數，初始速度在[0,1]之間取隨機數。

2) 編隊隊形。設置無人機之間的編隊隊形為

由無人機的編隊隊形向量可知，無人機之間的期望實現的編隊隊形如下(圖1)：

圖1 無人機編隊隊形示意圖

3) 通信拓撲結構。設置無人機之間的通信拓撲結構在如下的3個拓撲圖之間切換(圖2)：

圖2 無人機之間的通信拓撲示意圖

設置切換信號如圖3所示，則通信拓撲圖之間的切換順序為G1→G3→G1→G2。

圖3 通信拓撲圖的切換信號曲線

5.2 仿真結果

根據拓撲圖的拉普拉斯矩陣計算得到系數α0=min{α1,α2,…,αp}，取α0=0.138 2。根據線性矩陣不等式(7)解得到矩陣P為

根據定理1可設計反饋矩陣為

根據如上的反饋矩陣和參數設定仿真結果如圖4—圖7所示。圖4為無人機的x和y方向的編隊位置誤差向量δ(t)隨時間變化曲線。由圖中可以看出，隨時間變化，編隊位置誤差向量隨時間逐漸收斂到0，這說明無人機之間的相對位置收斂到期望的固定值。

圖4 編隊誤差變量隨時間變化曲線

圖5和圖6分別為各無人機的位置和速度隨時間變化曲線。由圖中可以看出，無人機之間的位置保持了固定的相對距離，并且在2個方向上無人機的速度分別趨于相同。

圖5 無人機x、y方向位置分量隨時間的變化曲線

圖6 無人機x、y方向速度分量隨時間的變化曲線

圖7為無人機編隊在x-y平面運動軌跡。圖7中無人機軌跡之間的紅色實線連線，表示當前時刻無人機之間的編隊隊形，由此可以看出，無人機之間能夠形成并保持期望的編隊隊形(如圖1所示)，從而驗證了理論分析的正確性。

圖7 無人機編隊隊形形成過程曲線

6 結論

本文研究了切換通信拓撲條件下多無人機系統的編隊控制問題，構建了分布式的編隊控制律。利用共同李雅普諾夫函數方法推導得到了無人機實現編隊的充分性條件。在本文中，無人機之間的信息交換是連續的，而在實際應用中，為了減少能量消耗，通常采取間斷通信方式交換信息。因此，下一步將研究基于事件驅動的控制策略的無 人機編隊控制問題。