便攜式高精度六自由度運動光學測量系統的研究

楊聞宇，馬科元，陳煒鵬，劉春嶸

(廈門理工學院 土木工程與建筑學院， 福建 廈門 361024)

1 引言

在船舶、浮式海洋平臺及浮式海上旅游平臺等的研發過程中，往往需要進行物理模型實驗，測量模型的運動響應，即空間 3個方向的直線運動和繞 3個軸的轉動[1-4]；在土木工程測量中，給出地形的垂直標高及水平坐標是工程設計、施工和監測的重要依據[5]；在動力定位、飛行器、潛艇等的研發和試制過程中，需要對待測對象的運動軌跡及運動姿態進行監測[6-7]。這些工程實例中的測量問題可歸納為2類：① 對待測對象上特征點的空間坐標進行識別；② 物體六自由度運動的測量。

傳統的檢測方法是利用直尺測量位移值，使用陀螺儀測量搖角，通過光線示波儀記錄信號人工讀取分析，精度低，浪費人力物力，無法滿足使用要求。隨著數字圖像處理技術和機器視覺技術的發展，采用CCD攝像機抓取圖像，利用計算機進行處理的非接觸測量己經得到了廣泛的應用[8-12]。非接觸式六自由度監測系統在國內尚無產品，比利時Krypton 公司研制的RDOYM 6D實時測量系統具有測量精度高、測量速度快等特性，但該產品價格昂貴，設備維護費用高，且不適合遠距離作業，因此在國內應用很少，比利時Krypton 公司的K600系統見圖1所示。

圖1 比利時Krypton公司的K600系統實物圖

國內在此方面的研究仍處在室內模型實驗階段。其主要方法分為2種：一種是應用位置測量儀(PSD)及紅外線發光源(LED)進行測量，得到固定在模型上3 個點的9 個空間坐標，然后計算出模型的6個自由度運動參數(3 個模型重心線位置，3 個模型角位移)[13-14]。這種方法所需設備較多，且待測物的運動有一定的限制；第二種方法是利用觸發器相連的2臺CCD進行測量，主要是利用計算機視覺的相關原理[15]。

在現有的測量方法中，由于鏡頭方位是隨意設置的，每次使用過程中都需要對鏡頭位置進行標定，給使用帶來了不便。為克服這種不便性，本研究中提出一種便攜式六自由度運動光學測量系統，通過鏡頭架將2個CCD相機集成固定，在使用過程中無需標定，并考慮鏡頭的安裝誤差，引入二階精度進行修正，提高了測量的精度。該系統采用圖像處理的方法對待測對象上的特征點進行識別，給出其空間坐標，根據剛體運動學理論獲得物體六自由度運動的信息。

2 六自由度光學運動測量系統的開發

六自由度光學運動測量系統的硬件(見圖2)主要包括：① 雙目CCD相機及相關圖像采集卡；② 坐標架；③ 采集電腦。根據不同的測量要求，可選擇不同型號的CCD相機。

圖2 六自由度光學運動測量系統的硬件實物圖

CCD相機及相關圖像采集卡可購買現有產品，無需開發。坐標架用于安裝和固定CCD相機。坐標架需要自行設計、加工或組裝。電腦可采用筆記本或臺式機，用于進行圖像采集和數據處理。

六自由度光學測量系統軟件包括5個模塊：① 圖像采集模塊、② 圖像識別模塊、③ 特征點空間坐標計算模塊(包括：單鏡頭模組的計算模塊、雙鏡頭模組的高精度計算模塊)、④ 剛體運動分析模塊、⑤ CCD鏡頭位置參數標定模塊。

3 測量原理

3.1 空間點坐標計算

空間點坐標計算中，需要定義不同的坐標系：鏡頭架坐標系和CCD圖像像素坐標系，如圖3所示。設亮點i在2個CCD圖像中的像素坐標分別為(x′1，y′1)，(x′2，y′2)，亮點在CCD1鏡頭架坐標系下的空間坐標(x1，y1，z1)，在CCD2鏡頭架坐標系下的空間坐標(x2，y2，z2)。則(x1，y1，z1)與(x′1，y′1)及(x2，y2，z2)與(x′2，y′2)的關系為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：f為鏡頭焦距；f′為像平面到焦點的距離；W為圖像的寬度；H為圖像的高度；μ為CCD芯片上一個像素點的尺寸(單位：μm/像素)。

圖3 空間坐標計算坐標系示意圖

若認為兩鏡頭沒有安裝誤差，則，可得

(5)

式中:x12和y12為CCD2鏡頭中心坐標。其他系數如下列表達式，i、j、k為對應鏡頭架坐標軸的單位向量，下標1代表鏡頭架1，下標2代表鏡頭架2。

a11=i1·i2,a12=i1·j2,a13=i1·k2

a21=j1·i2,a22=j1·j2,a23=j1·k2

3.2 剛體六自由度計算

在剛體上標記4個空間點：P1，P2，P3，P4。在測量時，要保證四點不共面，且4個點組成的四面體不是正四面體。P1，P2，P3，P4在鏡頭架坐標系(x-y-z-O)下的坐標值可由2幅CCD圖像測量得到，即P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)。則4個空間點的坐標可表示為剛體質心坐標(xc,yc,zc)和轉角(θx,θy,θz)的函數。θx為橫搖角，θy為縱搖角，θz為艏搖角。在初始狀態下假設給定下一個時刻剛體運動的平動和轉角，則根據剛體運動學理論可計算剛體運動后4個空間點的坐標，寫成如下的函數，

xi=fxi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(6)

yi=fyi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(7)

zi=fzi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(8)

式中，i=1，2，3，4。

(9)

則ε可表示為剛體質心坐標(xc,yc,zc)和轉角(θx,θy,θz)的函數。

ε=f(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(10)

求ε的極小值所對應的xc,yc,zc,θx,θy,θz值，即為剛體六自由度運動的線位移和轉角。

4 系統測試與分析

4.1 系統精度對比驗證

為驗證六自由度光學運動測量系統的測量精度，對一剛性浮式平臺模型(見圖4)的運動響應(轉角)進行了測量，并與HEC699動態角位移傳感器(無錫慧聯信息科技有限公司)的測量結果進行了對比。該傳感器通過優化的擴展卡爾曼濾波算法，實時輸出高精度姿態信息。其產品參數如下：俯仰精度和橫滾精度均為動態0.5°、靜態0.2°RMS；傾斜分辨率為0.01°；傾斜范圍為俯仰±90°、橫滾±180°。

圖4 測試用矩形浮式平臺模型實物圖

實驗所用測試平臺的外形尺寸為：0.63 m(長)×0.20 m(寬)×0.12 m(高)，測試時放入靜水水槽中，以長度方向為縱向，寬度方向為橫向。由于所選傳感器僅能給出俯仰(縱搖)角及橫滾(橫搖)角，因此主要驗證了浮式平臺模型相應傾角的測試精度，具體工況見表1所示。

表1 實驗工況

圖5和圖6分別為角位移傳感器和六自由度光學測量系統縱搖角和橫搖角測量結果比較。可以看出，六自由度光學測量系統和角位移傳感器的測量結果較為吻合，說明該六自由度光學測量系統的測量精度可以保證。

圖5 角位移傳感器和六自由度光學測量系統縱搖角測量結果曲線

圖6 角位移傳感器和六自由度光學測量系統橫搖角測量結果曲線

通過6種工況的測試，發現工況2和3中六自由度光學測量系統測量結果存在0.5°左右的波動，而在其他工況中并沒有出現，這是由于光線的波動對圖像采集造成的影響，且這種波動為絕對值，在大角度的測試中影響較小。

觀察以上6種工況發現，角位移傳感器測量結果較六自由度光學測量系統存在一定的響應滯后，且有一定的漂移值，這是由于角位移傳感器采用陀螺儀進行測量。在上述6個工況中角位移傳感器和六自由度光學測量系統測量結果存在最大0.5°左右的差值，這其中角位移傳感器自身存在0.5°左右的誤差，六自由度光學測量系統存在0.5°的波動值。因此認為此差值由角位移傳感器自身的誤差和六自由度光學測量系統自身誤差組成。由于六自由度光學測量系統采用光學非接觸測量，會因光線的變化對測量結果造成影響。由于2種因素混合，認為六自由度光學測量系統的測量精度在0.5°～1°之間，且運動響應識別較為快速。

4.2 浮式平臺的運動響應測量

本實驗是在廈門理工學院的波浪水槽中進行，該試驗水槽總長35 m、寬0.7 m、高0.8 m。實驗中靜水深度為0.5 m，圖7給出了水槽中設備和浮體模型布置。

圖7 浮式平臺運動響應測量實驗布置示意圖

首先將浮體表面噴涂為黑色以方便識別圖像中的白色光標點，然后在浮體模塊上甲板面標記3個光標點，最后在浮體上表面的中心位置安裝桿，第4個光標布放在桿的頂端，如圖7(a)所示。每個浮體上表面安裝有2個CCD攝像機(如圖7(b)所示)同時采集各光標點的圖像信息。圖像中的白色點表示各光標點的位置，可以很容易從黑色背景中識別出來。從2個CCD攝像機所采集的圖像中獲得光標點中心位置的像素坐標，基于光標點像素坐標值可以得到所有標記點的三維空間坐標(x,y,z)，通過坐標轉換得到浮體模塊質心處的六自由度運動響應(縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖)。

為實現多剛體運動的同步測量，采用局域網將多臺采集電腦進行連接。其中的1臺電腦為主控機，由主控機發出采集命令，其他電腦開始采集。開發了同步測量軟件，實現了同步打開攝像頭和同步開始采集功能。

圖8給出了波高0.03 m周期0.7 s的規則波作用下，其中一浮式平臺的六自由度運動的測量數據。通過實驗數據可知，浮式平臺在該波浪條件下，縱搖角運動幅值約為0.067 rad，橫搖角幅值約為0.012 rad，艏搖角幅值約為0.005 rad，橫蕩幅值約為2 mm，縱蕩幅值約為9.5 mm，垂蕩幅值約為5.2 mm。當測量不同波高或周期條件下的浮式平臺運動數據，可對單個浮式平臺的運動響應進行對比研究。通過同步測量系統的開發，亦可進行多個浮式平臺的運動響應對比研究。

圖8 浮式平臺的6自由度運動實測曲線(波高0.03 m，周期0.7 s)

5 結論

1) 通過與角位移傳感器的實驗測量對比，驗證了本文中提出的六自由度運動光學測量系統能夠達到較高的測量精度，測量誤差在0.5°～1°；

2) 通過對浮式平臺運動響應的實測證明，該系統結構簡單，操作便利，使用過程無需標定，采集分析速度快，可滿足實際測量的要求。

除物體六自由度運動測量外，該系統可進一步開發，用于地形坐標、橋梁位移、地基沉降、三維波面等領域的測量。