基于結構層材料協調性的超薄罩面DEA決策模型研究

陳忠云， 區健施， 李浩

(1.佛山市公路橋梁工程監測站有限公司， 廣東 佛山 528041；2.佛山市交通科技有限公司， 廣東 佛山 528041)

目前應用的公路預防性養護方法主要包括裂縫填封、表面封層和超薄罩面，其中超薄罩面養護方法應用最普遍。由于超薄罩面養護方案較多，如何結合實際工況合理選用超薄罩面材料，使路面養護成本效益最大化，是亟待解決的重要問題。施彥等提出了基于路面使用性能和實際病害情況的預防性養護評價指標，采用重構優化DEA方法和區間數TOPSIS方法確定了最佳養護方案。董元帥等基于壽命周期確定了預防性養護最佳時機。張春安等采用層次分析法，從技術、環境和經濟三方面建立預防性養護評價體系，按照費用-效益評價準則確定了最佳預防性養護方案。龍小勇等采用破損指數法確定了水泥道面預養護最佳時機。鐘彪綜合考慮養護資金、交通量和公路等級等因素，系統比較了微表處、復合封層及薄層罩面3種養護方案的優劣。譚文英等通過調查公路瀝青路面常用預防性養護措施，基于廣東省實際工況分析了各養護措施的適用范圍。王向峰等基于四川省典型路段歷史檢測數據，根據路況衰減趨勢確定了預防性養護宏觀路況標準。上述研究存在以下問題：1) 層次分析模型主觀性較強，嚴重依賴專家學者的專業性。通過歷史檢測數據及某地區常用養護方案等統計法確定的養護方案全憑經驗，不具科學性。2) 養護方案多是單獨考慮材料的力學性質及破壞行為，沒有從結構整體的角度評價超薄磨耗層與其他各層之間的協調關系。實際工況下超薄罩面還具有不同的路用性能及結構性能，不同材料的超薄罩面其各項性能差異較大，必須綜合考慮。因此，本文根據超薄罩面養護工程評價指標多的特點，綜合重構優化DEA模型分析多指標輸入輸出的優勢，構建基于結構材料協調性的超薄罩面DEA決策模型，以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13為例，通過車轍試驗、三點小梁彎曲試驗、浸水馬歇爾試驗等室內試驗確定不同超薄罩面材料的路用性能，建立路面結構模型計算力學參數敏感度，評價路面結構層材料設置協調性，同時計算超薄罩面材料的經濟成本，根據不同養護路段的經濟預算、路用性能和結構性能選擇最優磨耗層方案。

1 超薄罩面養護決策系統建立

1.1 重構優化DEA模型的基本原理

重構優化DEA模型是以傳統DEA理論為基礎，計算各決策單元的綜合有效系數θ，剔除θ小于1的決策單元，并引入最優決策單元DMUk+1和最差決策單元DMUk+2，從而得到最佳決策方案。重構優化的相對有效性DEA模型為：

(1)

式中：θ為決策單元的取值；ε為非阿基米德無窮小量；eT為單位向量空間；S+、S-為松弛變量；Xj、X0為投入指標向量；λj為權重變量；Yj、Y0為產出指標向量。

DMUk+1相對于其他決策單元是DEA有效的，其效率評價指數必為1。因此，應選取除DMUk+1之外的其他方案中綜合有效系數最大的方案為最佳方案。重構優化DEA評價方法不需要確定各輸入指標的權重，直接利用樣本數據確定有效前沿面，避免了投入資源的浪費，從而更加簡便、合理、科學地對評價目標進行評價。

1.2 超薄罩面輸入指標確定

現階段中國道路檢測指標主要包括路面損壞狀況指數(PCI)、路面行駛質量指數(RQI)、路面車轍深度指數(RDI)、路面抗滑性能指數(SRI)和路面結構強度指數(SSI)，同時養護預算是保證道路養護計劃順利進行的基礎。整合上述6項指標，最終確定DEA決策模型輸入指標為材料路用性能、結構協調性能和經濟性能，與之對應的輸入值分別為路面使用性能指數(PQI)、SSI、養護預算。

1.3 超薄罩面輸出指標確定

不同超薄罩面的養護費用差別較大，其路用性能及路面結構力學性質也不盡相同。以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13為例，通過室內試驗(車轍試驗、三點小梁彎曲試驗、浸水馬歇爾試驗、四點彎曲疲勞試驗、構造深度試驗)確定不同超薄罩面材料的路用性能，通過面層層底橫向應力敏感度表征不同超薄罩面結構的協調性，通過不同材料的造價計算經濟性能，最終確定DEA決策模型的輸出指標為高溫性能、低溫性能、水穩性能、耐久性能、抗滑性能、結構協調性、經濟成本，與之對應的輸出值分別為動穩定度、彎拉應變、浸水馬歇爾殘留穩定度、疲勞壽命、構造深度、結構層敏感度、經濟成本。

1.4 構建超薄罩面養護決策系統

根據重構優化DEA模型，按照前文確定的輸入、輸出指標，基于材料、結構、經濟約束性準則構建超薄罩面養護決策系統(見圖1)。

圖1 超薄罩面養護決策系統

決策步驟如下：1) 初步擬定超薄罩面預防性養護措施，以此作為決策單元；2) 根據擬養護路段的檢測結果得到PQI、SSI，根據不同養護路段的預算規劃得到養護資金，確定材料路用性能、結構性能和經濟性能3項輸入指標的輸入值；3) 通過室內試驗、數值分析等確定不同超薄罩面材料的高溫性能、低溫性能、水穩性能、耐久性能、抗滑性能、結構協調性、經濟成本7項輸出指標的輸出值；4) 計算重構優化DEA模型參數，判別各有效決策單元的DEA有效性，確定最優方案。

2 不同超薄罩面材料路用性能分析

2.1 材料組成

3種超薄罩面材料均采用SK-90#基質瀝青和SBS改性瀝青，粗集料采用玄武巖碎石，細集料采用玄武巖人工砂，其設計級配見圖2。

圖2 3種超薄罩面材料的設計級配

進行馬歇爾試驗，得到3種超薄罩面材料的最佳油石比及對應體積指標(見表1)。

表1 3種超薄罩面材料的最佳油石比及對應體積指標

按照JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》，根據確定的最佳油石比制備3種超薄罩面材料車轍板試件和馬歇爾試件進行室內試驗，探究不同超薄罩面材料的路用性能。

2.2 高溫性能

通過車轍試驗測定不同超薄罩面材料的動穩定度，評價超薄罩面層的高溫穩定性。試驗溫度為60 ℃，荷載為0.7 MPa。試驗結果見圖3。

由圖3可知：3種超薄罩面材料的動穩定度均遠大于規范限值(3 000次/mm)，動穩定度大小排序為OGFC-13>SMA-13>AC-13。這是因為3種超薄罩面材料均采用SBS改性瀝青，提高了瀝青混合料的高溫穩定性；AC-13瀝青混合料屬懸浮密實結構，其礦料間的嵌擠作用較小，高溫穩定性較弱。

圖3 超薄罩面材料車轍試驗結果

2.3 低溫性能

通過MTS萬能試驗機進行三點小梁彎曲試驗，測定不同超薄罩面材料的破壞應變，評價超薄罩面層的低溫穩定性。試驗溫度為-10 ℃，加載速率為50 mm/min。試驗結果見圖4。

從圖4可以看出：3種超薄罩面材料的彎拉應變大小排序為SMA-13>AC-13>OGFC-13。OGFC-13的低溫性能最差，這是因為OGFC-13瀝青混合料內部空隙率較大，應力松弛極限溫度降低，彎拉應變降低。

圖4 超薄罩面材料小梁彎曲試驗結果

2.4 水穩性能

通過浸水馬歇爾試驗測定不同超薄罩面材料的殘留穩定度，評價超薄罩面層的水穩性能。試件在60 ℃下水浴養護30 min。試驗結果見圖5。

從圖5可以看出：3種超薄罩面材料的浸水馬歇爾殘留穩定度均大于規范限值(80%)，浸水馬歇爾殘留穩定度大小排序為SMA-13>AC-13>OGFC-13，開級配OGFC-13的抗水損害性能最差。

圖5 超薄罩面材料浸水馬歇爾試驗結果

2.5 耐久性能

采用Cooper疲勞試驗機進行四點彎曲疲勞試驗，測定不同超薄罩面材料的疲勞壽命，評價超薄罩面層的耐久性能。試件尺寸為50 mm×63 mm×380 mm，試驗前試件放在15 ℃溫控箱內養護4 h以上。采用連續偏正弦加載模式，加載頻率為10 Hz，控制應變為300 με。試驗結果見圖6。

圖6 超薄罩面材料疲勞試驗結果

由圖6可知：3種超薄罩面材料的疲勞壽命大小排序為AC-13>SMA-13>OGFC-13，AC-13瀝青混合料的耐久性能最佳。

2.6 抗滑性能

通過鋪砂儀進行構造深度試驗，測定不同超薄罩面材料的構造深度，評價超薄罩面層的抗滑性能。試驗結果見圖7。

圖7 超薄罩面材料構造深度試驗結果

由圖7可知：3種超薄罩面材料的構造深度均遠大于規范限值(0.55 mm)，構造深度大小排序為OGFC-13>SMA-13>AC-13，OGFC-13瀝青混合料的抗滑性能最好，AC-13瀝青混合料的抗滑性能最差。

3 不同超薄罩面結構協調性研究

瀝青路面結構層材料參數的協調程度對路面疲勞壽命至關重要，一個具有協調性的結構層材料設置能同時滿足瀝青路面對性能和使用壽命的要求。為優選適合的超薄罩面方案，從結構整體的角度評價超薄磨耗層與其他各層之間的協調關系。參考文獻[12]，建立3種超薄罩面結構數值分析模型，研究不同超薄罩面下各結構層層底應力分布規律，評價不同超薄罩面的應力傳遞能力。

3.1 數值分析模型建立

交通荷載采用標準軸載BZZ-100，車速為108 km/h，輪胎與路面接觸面積等效為0.192 m×0.186 m矩形。依據《公路瀝青路面設計規范》確定不同路面結構層材料屬性(見表2)。

表2 路面結構材料參數

3.2 不同超薄罩面瀝青路面的力學傳遞特性分析

3種超薄罩面路面結構層層底應力見圖8。由圖8可知：不同超薄罩面結構各結構層層底應力分布規律基本一致，這是因為除超薄罩面外，其他結構層材料厚度相同，應力傳遞規律一致。但應力傳遞效果有所區別。以敏感度表征不同超薄罩面應力傳遞特性，其計算公式為：

ωi=δi/δj×100

(2)

式中：ωi為結構層i的敏感度；δi為結構層i的應力值；δj為結構層j的最大應力。

因超薄罩面厚度較小，對基層及底基層應力傳遞效果影響可忽略不計，僅計算3種超薄罩面結構瀝青面層層底橫向應力敏感度，計算結果見表3。

圖8 不同超薄罩面路面結構層層底應力的變化

表3 3種超薄罩面結構瀝青面層層底橫向應力敏感度

由表3可知：OGFC-13的應力敏感度最大，SMA-13與AC-13次之。超薄罩面材料為OGFC-13時，下面層應力分布更均勻，各結構層材料利用率更高，應力傳遞效果更好。鑒于超薄罩面的應力傳遞特性是針對整個路面結構，而不是局部結構層，取路面結構層的平均敏感度作為評價指標，OGFC-13、SMA-13和AC-13的平均敏感度分別為61.0%、59.6%和59.0%。

4 不同超薄罩面材料經濟成本分析

超薄罩面養護施工過程中，原材料成本占比很大，不同超薄罩面施工成本差異較小。為便于比較，以超薄罩面材料原材料成本為指標，研究不同超薄罩面材料的經濟性能。假設SBS改性瀝青價格為5 465元/t，礦料密度為1.8 g/cm3、價格為240 元/ m3，則每生產1 m3超薄罩面所需成本見表4。

從表4可以看出：OGFC-13的材料成本最低，AC-13次之，SMA-13最高。

表4 3種超薄罩面材料的成本

5 基于DEA的超薄罩面養護決策模型的工程應用

5.1 依托工程概況

佛山一環西拓舊路改造工程擬定養護方案如下：方案一為2 cm厚OGFC-13超薄罩面；方案二為2 cm厚SMA-13超薄罩面；方案三為2 cm厚AC-13超薄罩面。將擬養護公路劃分為5個路段，2019年養護檢測結果見表5。

表5 佛山一環西拓舊路改造工程5個路段的路面使用性能

按式(3)計算PQI，計算結果見表6。

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+

wSRISRI

(3)

式中：wPCI、wRQI、wRDI、wSRI分別為PCI、RQI、RDI、SRI在PQI中的權重，對于高速公路和一級公路，wPCI=0.35，wRQI=0.40，wRDI=0.15，wSRI=0.10。

表6 佛山一環西拓舊路改造工程5個路段的路面使用性能換算結果

5.2 基礎數據

重構優化DEA模型追求的是輸入值最小，輸出值最大。輸入指標中，PQI與SSI越大越好，養護預算越少越好；輸出指標中，經濟成本越小越好，敏感度、動穩定度、彎拉應變、浸水馬歇爾殘留穩定度、疲勞壽命、構造深度越大越好。對表6中PQI、SSI值取倒數，得到各路段輸入指標數據(見表7)；對表4中3種超薄罩面材料的成本值取倒數，得到各決策單元輸出指標數據(見表8)。

表7 各路段輸入數值

5.3 DEA評價計算結果

各路段DEA評價計算結果見表9。由表9可知：各路段虛擬最優方案的效率評價指數均為1，虛擬最差方案的效率評價指數均最小，去除虛擬最優方案和虛擬最差方案，選取各路段效率評價指數最大的決策單元作為加鋪方案，則路段1和路段2的加鋪方案為AC-13超薄磨耗層、路段3和路段4的加鋪方案為OGFC-13超薄磨耗層、路段5的加鋪方案為SMA-13超薄磨耗層。根據上述分析，5個路段的結構性能和路用性能相差不大，真正起區分作用的是養護預算。在養護預算較大時，輸出指標中經濟成本可弱化考慮，路段1和路段2的加鋪方案為AC-13超薄磨耗層；在養護預算較少時，輸出指標中經濟成本應著重考慮，路段3和路段4的加鋪方案為OGFC-13超薄磨耗層。

表8 各決策單元輸出數值

表9 各路段DEA評價計算結果

6 結論

本文構建基于結構材料協調性的超薄罩面DEA決策模型，基于實際工況得到輸入指標值，基于室內試驗及數值分析得到輸出指標值，據此優選路面最佳超薄罩面養護方案。主要結論如下：

(1) OGFC-13、SMA-13和AC-13 3種超薄罩面材料的動穩定度分別為7 628次/mm、7 558次/mm、6 631 次/mm，彎拉應變分別為2 578 με、3 367 με、3 045 με，浸水馬歇爾殘留穩定度分別為90.1%、91.2%、90.4%，疲勞壽命分別為9 7650 次、115 284 次、156 860 次，構造深度分別為1.66 mm、1.32 mm、0.74 mm，每生產1 m3超薄罩面所需成本分別為785.2元、1 086.1元、927.9元，平均敏感度分別為61.0%、59.6%和59.0%。

(2) 構建以PQI、SSI、養護預算為輸入指標，以動穩定度、彎拉應變、浸水馬歇爾殘留穩定度、疲勞壽命、構造深度、結構層敏感度、經濟成本為輸出指標的超薄罩面DEA決策模型。引入虛擬最優方案和虛擬最差方案，得到佛山一環西拓舊路改造工程5個路段的超薄磨耗層加鋪最優方案為：路段1和路段2加鋪AC-13超薄磨耗層，路段3和路段4加鋪OGFC-13超薄磨耗層，路段5加鋪SMA-13超薄磨耗層。綜合考慮材料、結構、經濟因素能客觀地篩選出低投入、高輸出的超薄罩面養護方案，建立的重構優化DEA模型能為公路養護合理決策提供科學依據。