中低速磁浮車輛懸浮架抗側滾吊桿解析與有限元分析*

羅華軍 洪遠卓

(1. 中車株洲電力機車有限公司, 412001, 株洲;2. 磁浮交通車輛系統集成湖南省重點實驗室, 412001, 株洲∥第一作者, 正高級工程師)

懸浮架是中低速磁浮車輛走行部的核心機構。圖1為中低速磁浮車輛懸浮架結構簡圖。圖1中，懸浮架的主體結構包含左、右懸浮模塊和前、后抗側滾梁結構兩部分?？箓葷L梁結構主要防止懸浮模塊側滾，同時在車輛通過曲線時能實現懸浮架模塊解耦，以保證懸浮架和軌道的貼合姿態。目前，長沙磁浮快線、韓國仁川地鐵和北京地鐵S1線中抗側滾結構皆采用吊桿型抗側滾梁結構。

國內外諸多學者從不同角度對吊桿型抗側滾梁結構展開了研究。文獻[1]通過電磁仿真顯示相同電流和平均氣隙下，懸浮模塊側滾角越大，懸浮力亦越大，不利于懸浮控制的穩定性。文獻[2]研究了吊桿型抗側滾機構在磁浮車輛過彎時對模塊扭轉和側滾的影響，發現抗側滾梁對模塊的扭轉產生約束，不利于車輛通過曲線。文獻[3]通過單懸浮架小車起浮試驗證明，懸浮架起浮時，剛性吊桿相比彈性吊桿的起浮電流峰值更小。文獻[4-6]通過仿真分析對抗側滾梁結構進行了優化。

本文通過有限元仿真得到抗側滾片梁的等效剛度；然后結合剛性吊桿與彈性吊桿的剛度，從解析的角度分析吊桿剛度對吊桿型抗側滾結構懸浮架扭轉的影響；同時通過動力學仿真分析對比剛性吊桿和彈性吊桿在車輛過彎時對懸浮電流和懸浮模塊側滾角的影響。

1 懸浮架抗側滾結構有限元分析

1.1 抗側滾片梁剛度有限元分析

吊桿型抗側滾結構的剛度包含抗側滾片梁的剛度和吊桿的剛度兩部分。如圖2所示，考慮抗側滾片梁在近點P1處的剛度和遠點P2處的剛度，對抗側滾片梁剛度進行有限元分析。

抗側滾片梁材料體積質量取2 780 kg/m3，彈性模量取73 GPa，泊松比取0.3。表1為有限元計算的兩種受力工況下，P1和P2處的z方向變形量。

表1 不同工況下抗側滾片梁的變形量

假設抗側滾片梁為小變形時，N1和N2與P1和P2處的變形量呈線性關系。此時P1和P2處的變形xi(i=1,2)可以表示如下：

(1)

式中：

Cij——柔度系數(i=1, 2;j=1, 2)。

對柔度矩陣求逆，得到抗側滾片梁在P1和P2處的剛度系數矩陣K為：

(2)

式中：

Kij——剛度系數(i=1, 2;j=1, 2)。

1.2 吊桿剛度有限元分析

工程實踐中剛性吊桿材料一般采用45號鋼。有限元計算顯示，在1 kN的拉力下，吊桿的伸長量為0.005 16 mm，即吊桿的剛度Kd為193.8 kN/mm，吊桿的柔度系數Cd為0.005 16 mm/kN。

1.3 抗側滾結構剛度分析

吊桿型抗側滾梁結構在實際的受力工況中，兩片抗側滾片梁和吊桿為串聯關系。圖3為吊桿型抗側滾結構受力示意圖。兩吊桿所受拉力分別為N1和N2，此處統一規定拉力為正、壓力為負。假設兩片抗側滾片梁上，點PR2和點PL1的初始距離為l1，點PR1和點PL2的初始距離為l2，兩吊桿的初始長度為l0，此時有：

(3)

進一步可得:

(4)

采用式(4)，可通過上、下兩抗側滾梁片梁的相對位置，計算得到拉桿的拉力。

2 懸浮架抗扭位移解析分析

2.1 吊桿型抗側滾梁位移與側滾角模型

磁浮車輛在通過緩和曲線時，由于軌道橫坡角的存在，左、右兩側懸浮模塊均產生上下錯位。文獻[4,7]顯示，車輛在經過緩和曲線段時懸浮電流變化最大。懸浮架在通過緩和曲線時，其中一端的懸浮間隙顯著大于其余三端的懸浮間隙，此時懸浮架存在明顯的扭轉變形。為分析懸浮架的扭轉剛度，對懸浮架進行如下約束。

圖4為處于靜態懸浮狀態下的懸浮架結構受力示意圖。懸浮架中4個空氣彈簧的初始變形相同。

圖5為各個力在y方向相對空氣彈簧中心的力臂長度。不考慮牽引基座，空氣彈簧所受壓力和吊桿所受拉力相對懸浮模塊中心在x方向的力臂分別為xF和xN。

如圖6所示，在其中一個空氣彈簧下方對懸浮架施加外部荷載F，使懸浮架產生扭轉變形，F與空氣彈簧所受壓力FL1的作用線重合。懸浮架承受F后，假設4個空氣彈簧拉伸變形增量分別為ZL1、ZL2、ZR1、ZR2。此處忽略電磁懸浮力的變化。

由空氣彈簧位移和模塊側滾角可以得到不同吊桿處抗側滾片梁和拉桿的垂向總變形。

(5)

式(5)中，δ1、δ2、ε1和ε2分別是圖6中不同位置吊桿的拉伸變形量。

由式(4)可以得到不同吊桿的拉力NL1、NL2、NR1、NR2。將懸浮模塊和與其相連的兩片抗側滾片梁看成一個整體，可以得到2個力平衡方程和4個力矩平衡方程：

(6)

聯立式(4)和式(5)，并代入式(6)可得左、右懸浮模塊的位移向量Y與荷載向量F的關系。

通過計算，得到式(6)中6個未知量的唯一解：

MY=F

(7)

(8)

式(7)中,剛度矩陣M為常數，只與懸浮模塊的結構有關；F與懸浮模塊所受外力有關。

2.2 懸浮架抗扭位移解析結果

設彈性吊桿的剛度為0.6 kN/mm。比較表2和表3中給出的不同F時兩種吊桿下懸浮架空氣彈簧的位移和側滾角數據發現，剛性吊桿型抗側滾結構相比彈性吊桿型抗側滾結構，在相同的F下，相同位置處空氣彈簧拉伸變形相近。這是因為空氣彈簧、抗側滾片梁和吊桿3個部件串聯成一個整體，在這個串聯體系中其綜合剛度主要由剛度最小的部分決定。因此，即使吊桿的剛度從193.8 kN/mm降低到0.6 kN/mm，但仍然遠大于空氣彈簧的垂向剛度0.08 kN/mm。采用F與空氣彈簧拉伸位移增量ZL1的比值來衡量懸浮架的抗扭剛度。此時，剛性吊桿下懸浮架抗扭剛度約114 N/mm，彈性吊桿下懸浮架抗扭剛度約116 N/mm。這說明采用剛性吊桿時，懸浮架的結構抗扭剛度并未增大。

比較懸浮模塊的側滾角θL發現，剛性吊桿θL明顯小于彈性吊桿θL。其中，當F為500 N時，剛性吊桿θL為0.12°，彈性吊桿θL為0.17°。

表2 不同F時剛性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側滾角

表3 不同F時彈性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側滾角

3 懸浮架抗側滾吊桿動力學仿真與分析

以長沙磁浮快線車輛為研究對象，在SIMPACK軟件中搭建動力學模型。該模型主要由車體、迫導向機構、滑臺和懸浮架等組成，各個部件之間的耦合關系可參考文獻[7]，懸浮控制可參考文獻[8]。圖7為磁浮車輛動力學模型示意圖。該動力學模型共366個自由度。

3.1 吊桿剛度對懸浮電流的影響

從動力學角度分析，曲線半徑越小，橫坡角越大，對懸浮架的解耦性能要求越高。參考長沙磁浮快線的實際工況，選取總長為120 m、R(曲線半徑)為100 m曲線軌道，其圓曲線長度為50 m，橫坡角為1.73°。圖8為磁浮車輛以30 km/h通過R為100 m的曲線時，前端懸浮架左、右兩側端部電磁鐵的量綱一化懸浮電流變化曲線。

圖8顯示，采用剛性吊桿時懸浮電流的波動幅值更大，相比懸浮架采用彈性吊桿，懸浮電流的波動幅值約增大6.85%。這說明彈性吊桿型抗側滾結構相比剛性吊桿型抗側滾結構的解耦效果略好。解析分析表明，懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時，其抗扭剛度變化并不大。結合圖8，說明懸浮架的抗扭剛度并不是影響解耦效果的主要因素。

在工程實踐中，電磁鐵線圈的發熱為限制懸浮力的一個關鍵因素，而其發熱量是與時間相關的積分量。圖8中的懸浮電流為瞬態量，假定電磁鐵線圈的電阻為常數，電磁鐵線圈的發熱量可以采用懸浮電流的平方在一定時間的積分量表示。該積分顯示，采用剛性吊桿時，懸浮架的右懸浮模塊前端電磁鐵線圈的發熱量相比采用彈性吊桿時約增加2.2%。這說明采用剛性吊桿或彈性吊桿對車輛通過曲線時電磁鐵線圈的發熱量影響很小。

3.2 吊桿剛度對懸浮模塊側滾角的影響

圖9為磁浮車輛以30 km/h通過R為100 m曲線時，前端懸浮架左、右懸浮模塊的側滾角變化曲線。圖9顯示，采用剛性吊桿時，懸浮架對軌道的跟隨效果更好，這說明剛性吊桿型抗側滾結構的抗側滾性能更優。圖9中的側滾角為懸浮模塊相對地面的側滾角，其與橫坡角的差值反映了懸浮模型相對軌道的側滾?？紤]橫坡角的影響，采用剛性吊桿時，懸浮模塊相對軌道的最大側滾角為0.062°；采用彈性吊桿時，懸浮模塊的最大側滾角為0.147°。在磁浮車輛運行中，側滾角過大，一方面會影響間隙傳感器的測量準確度，降低直線電機的牽引性能，不利于懸浮控制和牽引；另一方面，電磁鐵側滾減小了極板與F軌的間隙，側滾角過大導致懸浮電磁鐵其中一邊極板與F軌的懸浮間隙減小，使得總有效懸浮波動范圍變小，不利于懸浮控制。從數值上對比而言，懸浮電磁鐵兩極板外表面間距約300 mm，0.147°的側滾角使得極板與F軌的懸浮間隙減小約0.4 mm，增加了懸浮控制的難度。綜上，采用剛性吊桿有利于提升磁浮車輛小曲線通過性能。

4 結語

1) 在外部荷載作用下，懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時，其不同位置空氣彈簧的變形基本一致。這說明吊桿剛度對懸浮架的抗扭剛度影響很小。

2) 解析分析顯示，采用剛性吊桿，磁浮車輛在承受扭轉力時，θL更??；動力學仿真表明，采用剛性吊桿，磁浮車輛在過彎時θL更小。采用剛性吊桿提升了磁浮車輛的小曲線通過性能。

3) 動力學仿真表明，采用剛性吊桿時，磁浮車輛在過彎的情況下懸浮電流的波動幅值較大；相比懸浮架，采用彈性吊桿，懸浮電流的波動幅值約增大6.85%。對比懸浮電磁鐵在通過曲線時的線圈發熱量發現，相比采用彈性吊桿，采用剛性吊桿時懸浮電磁鐵線圈發熱量約增大2.4%，兩者差距很小。這說明采用剛性吊桿和彈性吊桿對懸浮電磁鐵線圈發熱量影響很小。

4) 綜合比較剛性吊桿和彈性吊桿對懸浮電流、電磁鐵線圈發熱量及懸浮模塊側滾角的影響，采用剛性吊桿時的懸浮架綜合性能更優。