基于探地雷達(dá)的路基地下異常體全波形反演

胡磊磊，陳 康，黃德軍，楊 榮

(1.廣西壯族自治區(qū)地球物理勘察院，廣西 柳州 545005；2.廣西壯族自治區(qū)第七地質(zhì)隊(duì)，廣西 柳州 545005)

探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar,GPR)根據(jù)地下介質(zhì)的電磁性質(zhì)差異來(lái)查找目標(biāo)異常，是一種高分辨率、無(wú)損的淺部地球物理探測(cè)方法，在工程質(zhì)量檢測(cè)[1]、公路質(zhì)量檢測(cè)[2]、地質(zhì)災(zāi)害研究[3]等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。

在道路病害研究中，識(shí)別并提取GPR 剖面中的道路病害特征一直是GPR 能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵。在實(shí)際工作中，往往存在不同程度的環(huán)境干擾，導(dǎo)致檢測(cè)精度低、測(cè)量效果變差。對(duì)此，差值檢測(cè)是一種有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的方法[4]。建立地下病害屬性劃分標(biāo)準(zhǔn)，則主要依據(jù)回波波組形態(tài)、振幅和相位特性、吸收衰減特性等。在理論研究方面，主要通過(guò)正演研究電磁信號(hào)的傳播特性，模擬得到典型病害體的特征圖譜來(lái)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行指導(dǎo)[5-6]；在工程上，研究探測(cè)的重點(diǎn)區(qū)域及其測(cè)線布置原則，采集參數(shù)設(shè)置及數(shù)據(jù)采集質(zhì)量的評(píng)判方法。同時(shí)，對(duì)正常道路、典型干擾源和典型道路隱性病害進(jìn)行標(biāo)記，并對(duì)應(yīng)其地球物理特征和GPR 波組特征，可以很好地對(duì)相似特征下的病害進(jìn)行解釋，也可為路面養(yǎng)護(hù)維修提供決策支持[7-9]。除病害外，道路中瀝青層覆蓋的混凝土裂縫也是GPR 應(yīng)用于道路無(wú)損檢測(cè)的重點(diǎn)方向[10]。同時(shí)，對(duì)道路采集得到的GPR 數(shù)據(jù)進(jìn)行特定的處理，能夠有效突出病害特征，再將正演或標(biāo)記的病害特征與處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合對(duì)比分析[11]，提高路基中隱藏病害的探明精度和后續(xù)解釋的準(zhǔn)確度[12]。

反演是一種對(duì)所研究區(qū)域進(jìn)行成像分析的有效手段，可以更加直觀地展示病害類型，為病害解釋提供理論依據(jù)。在眾多GPR 反演技術(shù)中，基于非線性理論基礎(chǔ)的全波形反演(Full Waveform Inversion，F(xiàn)WI)是目前最常用的一種方法。該方法有效利用了全波場(chǎng)信息，通過(guò)波動(dòng)方程約束條件來(lái)解決非線性優(yōu)化問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多次反演迭代得到貼合地下實(shí)際情況的物性參數(shù)分布，如幾何信息特征和介質(zhì)的介電特性[13]；在FWI 的應(yīng)用中，激勵(lì)源子波對(duì)反演的結(jié)果具有很大影響，使用不同的源子波進(jìn)行FWI，可以驗(yàn)證不同飽和度的土壤-含水層系統(tǒng)[14]；稀疏盲反卷積技術(shù)是一種優(yōu)化子波的可靠技術(shù)手段，建立地下反射率序列的稀疏表示，提高了反演結(jié)果的準(zhǔn)確率[15]；通過(guò)分析測(cè)量和模型軌跡的擬合以及最終模型的剩余梯度來(lái)對(duì)獨(dú)立測(cè)量的測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析得出，子波估計(jì)主要通過(guò)影響初始速度模型進(jìn)而對(duì)FWI 結(jié)果造成影響，初始速度模型與目標(biāo)函數(shù)聯(lián)系緊密[16]；在實(shí)際工程實(shí)踐中儀器所產(chǎn)生的激勵(lì)源子波估計(jì)往往并不準(zhǔn)確，若能在建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中，消除子波影響，可以有效提高FWI 的準(zhǔn)確性和實(shí)用性[17-18]。

傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FWI 算法都是基于激勵(lì)源子波已知的假設(shè)條件，然而在實(shí)際勘探中非常難以獲取準(zhǔn)確的激勵(lì)源子波形態(tài)，激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確會(huì)降低反演結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。因此，如何降低或消除子波對(duì)反演結(jié)果的影響至關(guān)重要。本文在前人的基礎(chǔ)上，將褶積型目標(biāo)函數(shù)的FWI 表達(dá)形式應(yīng)用于GPR 反演中，在建立目標(biāo)函數(shù)過(guò)程中，消除激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確的影響，提高反演精度，以期為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 方法原理

1.1 探地雷達(dá)正演

二維橫磁(Transverse Magnetic,TM)波Maxwell方程如下：

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，H/m；σ為電導(dǎo)率，S/m；t為時(shí)間，s；J為激勵(lì)源；x，y，z為方向。本文選用時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)算法對(duì)GPR 數(shù)據(jù)進(jìn)行正演模擬[19]，選擇卷積完全匹配層(Convolutional Perfectly Matched Layer,CPML)吸收邊界用來(lái)控制有限模擬區(qū)域[20]。

1.2 傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)全波形反演

FWI 就是建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)最優(yōu)化策略找到某個(gè)參數(shù)值，使得目標(biāo)函數(shù)最小。對(duì)于合成數(shù)據(jù)，由于子波的形態(tài)是已知的，因此，可以假設(shè)實(shí)際采集到的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)為Ez分量，對(duì)其建立如下的極小化目標(biāo)泛函[21]：

式中：Ez為模擬的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)(采用猜測(cè)參數(shù)的正演模擬數(shù)據(jù))；tT為記錄總時(shí)長(zhǎng)；上標(biāo)obs 為實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)(實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)、合成剖面數(shù)據(jù))；模擬波動(dòng)方程必須滿足Maxwell 方程，采用拉格朗日乘子法將無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)泛函變?yōu)椋?/p>

式中：[ ψx,ψy,?]為 拉格朗日乘子函數(shù)；[e1,e2,e3]為伴隨方程，其表達(dá)式為：

利用分部積分法，注意到初始條件、終止條件為零，且滿足自由邊界條件。因此，得到：

式中：δ為變量的增量。

式中：xr為x方向源點(diǎn)位置。

令式(5)、式(6)、式(7)等于0，得到伴隨方程表達(dá)式為：

伴隨方程式(8)的形式與式(4)不同。最后得到相應(yīng)的梯度公式為：

由于本文使用擬牛頓算法，因此，不需要直接求取Hessian 矩陣。

1.3 褶積型目標(biāo)函數(shù)全波形反演

本文采用建立褶積型目標(biāo)函數(shù)的方法，以消除激勵(lì)源子波的影響，與傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)不同，褶積型目標(biāo)泛函為：

式中：下標(biāo)ref 為相應(yīng)的參考道，使用Green 函數(shù)表示方法，波動(dòng)方程可以簡(jiǎn)寫為：

式中：d為波動(dòng)方程表達(dá)式，G與f為拆分的矩陣表達(dá)式。

將式(11)代入式(10)，得：

式中：上標(biāo)cal 為相應(yīng)的計(jì)算值。

從化簡(jiǎn)后的式(12)中可以分析得到，構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)殘差項(xiàng)的2 個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)可以看作由相同激勵(lì)源信號(hào)激發(fā)產(chǎn)生的，消除了子波估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)于反演的影響。對(duì)式(10)求取梯度，有：

式中：?為相關(guān)運(yùn)算。此外，得到的梯度與式(9)相同。

2 合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

2.1 路面塌陷異常褶積型目標(biāo)函數(shù)與傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FWI 對(duì)比

為了對(duì)比2 種不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)于FWI 結(jié)果的影響并說(shuō)明本文算法的正確性，建立如圖1 所示的地面塌陷模型。塌陷模型分為三層，分別為空氣層(εr=1)，混凝土層(εr=9)及基巖層(εr=6)，路面塌陷分別為無(wú)填充(εr=1)及沙土填充(εr=3)，并且在地下具有一個(gè)異常空洞體(εr=1)。

圖1 路面塌陷異常相對(duì)介電常數(shù)分布Fig.1 Relative dielectric constant distribution in case of road collapse exceptions

實(shí)驗(yàn)所用激勵(lì)源為400 MHz 的雷克子波，采用屏蔽天線B-Scan 的觀測(cè)方式，得到如圖2 所示的合成數(shù)據(jù)正演剖面。

圖2 路面塌陷異常正演剖面Fig.2 Forward section of road collapse exceptions

由圖2 可以看出，路面的2 個(gè)塌陷異常反映在直達(dá)波上，無(wú)填充的塌陷部分在直達(dá)波部分有明顯的下移，并且不存在反射波，但在角點(diǎn)存在繞射異常；沙土填充層的直達(dá)波連續(xù)，但是由于反射系數(shù)的改變導(dǎo)致直達(dá)波能量降低，并且具有很明顯的反射回波，且角點(diǎn)也存在繞射波；路面內(nèi)部的空洞位置出現(xiàn)了一個(gè)明顯的雙曲線反射波。約2 ns 處的路面模型內(nèi)部具有十分明顯的分層特征，同時(shí)路面內(nèi)部結(jié)構(gòu)的塌陷更為清晰。然而對(duì)于約10 ns 處空洞下方的層卻出現(xiàn)了同相軸的錯(cuò)斷，原因是使用地面觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)，由于該處上方具有空洞，導(dǎo)致波傳播到層界面的時(shí)間與其他位置不同。

為了說(shuō)明激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)于FWI 結(jié)果的影響，將激勵(lì)源調(diào)整為450 MHz 的雷克子波。采用混凝土層介電常數(shù)構(gòu)成的均一介質(zhì)當(dāng)作反演的初始模型，傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FWI 的結(jié)果如圖3a 所示。改為褶積型目標(biāo)函數(shù)使用同樣的參數(shù)對(duì)該模型進(jìn)行反演，得到如圖3b 所示結(jié)果。

對(duì)比圖3 可知，當(dāng)激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，使用傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演得到的結(jié)果僅僅可以看出模型的大體趨勢(shì)，直達(dá)波連續(xù)無(wú)錯(cuò)斷，也沒(méi)有扭曲變形，無(wú)法對(duì)塌陷和空洞的位置和形態(tài)信息進(jìn)行準(zhǔn)確反映，同時(shí)，0.6 ns 處的分層也并不清晰，且反演的具體介電常數(shù)數(shù)值是不準(zhǔn)確的，極大地影響了對(duì)于下地介質(zhì)分布的人工判讀，容易造成錯(cuò)誤的解釋。而使用褶積型目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演得到的結(jié)果，準(zhǔn)確性得到了很大的提升，2 個(gè)地面塌陷、空洞和層位信息都得到了較好的恢復(fù)，且介電常數(shù)數(shù)值對(duì)應(yīng)良好，能夠從介電常數(shù)的分布上清楚地確定該處的異常體類型。

圖3 路面塌陷異常傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)和褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between results from conventional objective function and convolution type objective function

特別需要注意的是圖3b 中對(duì)于路面內(nèi)部的空洞異常體，反演得到的異常體大小并不對(duì)應(yīng)，并且在空洞異常體上方出現(xiàn)了虛假的高介電常數(shù)異常。該現(xiàn)象的原因是地面觀測(cè)這種觀測(cè)方式導(dǎo)致了對(duì)于深層和靠近模型邊界的異常得到的回波信號(hào)較少，導(dǎo)致該位置在剖面上的波形并不完整，且反演的多解性也在一定程度上深化了這一現(xiàn)象。若想規(guī)避這一現(xiàn)象則需要獲取更多的地下介質(zhì)回波信息的約束，如鉆孔雷達(dá)、聲波結(jié)果等。

為了能夠量化說(shuō)明FWI 算法的精確性，建立如下式所示的重構(gòu)誤差函數(shù):

式中：p為評(píng)價(jià)的參數(shù)，這里為相對(duì)介電常數(shù)；p0為初始模型參數(shù)；ptrue為真實(shí)模型參數(shù)；pk為第k次迭代后的模型參數(shù)。計(jì)算 Δ (p)得到如圖4 所示的模型重構(gòu)誤差曲線。

由圖4 可知，隨著反演迭代次數(shù)的增加，模型重構(gòu)誤差逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，同時(shí)由于探地雷達(dá)觀測(cè)方式的限制，信息量不足以將地下介質(zhì)信息完全恢復(fù)，因此，重構(gòu)誤差會(huì)逐漸穩(wěn)定且不再下降。

圖4 路面塌陷異常FWI 重構(gòu)誤差曲線Fig.4 Error curve of ground surface collapse model reconstruction

在實(shí)際工作中通常還需要考慮算法的效率問(wèn)題，本文基于Ubuntu 20.04 操作系統(tǒng)，使用Python3.8 編程語(yǔ)言進(jìn)行全波形反演實(shí)驗(yàn)，CPU 配置為Intel Xeon(R)CPU E5-2690 3.00 GHz × 20，反演過(guò)程中使用20 個(gè)進(jìn)程并行的策略，得到FWI 效率對(duì)比(表1)。

由表1 可知，由于本文算法需要進(jìn)行卷積運(yùn)算，因此，單次迭代耗時(shí)略大于傳統(tǒng)算法，F(xiàn)WI 總耗時(shí)與單次迭代耗時(shí)并不是線性關(guān)系，所以傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FWI 算法的總耗時(shí)反而大于本文提出的算法，這是由于錯(cuò)誤的激勵(lì)源子波估計(jì)，造成了整體算法的不穩(wěn)定，需要多次進(jìn)行迭代步長(zhǎng)的選取，而本文算法由于消除了激勵(lì)源子波估計(jì)對(duì)于反演的影響，因此，整體算法更為穩(wěn)定，從而獲得了更高的算法效率。

表1 合成數(shù)據(jù)全波形反演效率對(duì)比Table 1 Comparison of full-waveform inversion efficiency for synthetic data

2.2 地下空洞異常褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI 實(shí)驗(yàn)

為了說(shuō)明基于褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI 對(duì)于地下復(fù)雜介質(zhì)的反演效果和算法的正確性，建立如圖5 所示的地下模型。該模型分為兩層，分別為地表層(εr=4)及基巖層εr=9)，并且在地表層設(shè)置了6 個(gè)異常體，分別用于模擬地下空洞(εr=1)和地下管線(εr=6,εr=8,εr=9,εr=10)。

圖5 地下空洞異常相對(duì)介電常數(shù)分布Fig.5 Relative dielectric constant distribution in case of underground void exceptions

采用400 MHz 的雷克子波作為激勵(lì)源，采用屏蔽天線B Scan 的觀測(cè)方式，得到如圖6 所示的合成數(shù)據(jù)正演剖面。

圖6 路面塌陷異常正演剖面Fig.6 Forward section of road collapse exceptions

由圖6 可知，模型正演剖面十分復(fù)雜，由于異常體的相對(duì)介電常數(shù)各不相同，因此，剖面中的反射波能量也有所差異，具體表現(xiàn)為：相對(duì)介電常數(shù)相差越大，得到的反射波能量也越強(qiáng)。同時(shí)需要注意的是，由于管線存在垂直方向的重疊，正演剖面中的反射回波雙曲線存在耦合。

為了說(shuō)明激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)于FWI 結(jié)果的影響，采用600 MHz 的雷克子波作為反演所使用的激勵(lì)源，采用地表層介電常數(shù)構(gòu)成的均一介質(zhì)當(dāng)作全波形反演的初始模型，使用褶積型目標(biāo)函數(shù)，得到如圖7 所示的反演結(jié)果。

圖7 褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI 結(jié)果Fig.7 Convolution type objective function FWI result

對(duì)比圖5 和圖7 可知，使用褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI得到的結(jié)果由于消除了激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確帶來(lái)的影響，得到了較好的反演結(jié)果，較為明顯地區(qū)分了地層，6 個(gè)異常體位置及數(shù)值也得到了較好的對(duì)應(yīng)。同時(shí)需要注意的是圖7 中反演得到的異常體大小并不對(duì)應(yīng)，同時(shí)空洞異常體上方出現(xiàn)了虛假的高介電常數(shù)異常，造成這個(gè)現(xiàn)象的原因是觀測(cè)系統(tǒng)采用地面觀測(cè)，這種觀測(cè)方式導(dǎo)致了對(duì)于深層和靠近模型邊界的異常得到的回波信號(hào)較少，導(dǎo)致該位置在剖面上的波形并不完整，并且由于全波形算法本身存在的多解性，從而導(dǎo)致了這一現(xiàn)象。同時(shí)，對(duì)于距離較近的不同相對(duì)介電常數(shù)的異常體也能夠通過(guò)反演算法進(jìn)行良好的對(duì)應(yīng)，進(jìn)而說(shuō)明了基于褶積型目標(biāo)函數(shù)的FWI 算法對(duì)于復(fù)雜地下介質(zhì)的正確性。

為了能夠量化說(shuō)明算法的精確性和效率，使用式(16)所示的重構(gòu)誤差函數(shù)，得到如圖8 所示的模型重構(gòu)誤差曲線，并且通過(guò)記錄得到反演效率(表2)。

圖8 地下復(fù)雜介質(zhì)模型重構(gòu)誤差曲線Fig.8 Error curve of reconstruction for underground complex medium models

表2 合成數(shù)據(jù)全波形反演效率Table 2 Full-waveform inversion efficiency for synthetic data

由圖8 可知，隨著反演迭代次數(shù)的增加，模型重構(gòu)誤差逐漸減小，且下降幅度逐漸變緩，同時(shí)由于探地雷達(dá)觀測(cè)方式的限制，信息量不足以將地下介質(zhì)信息完全恢復(fù)。

由表2 可知，由于使用了更細(xì)的模型網(wǎng)格，更深的測(cè)量深度增加了記錄時(shí)長(zhǎng)，因此，增加了單次迭代耗時(shí)，同時(shí)算法的總耗時(shí)隨之增加。通過(guò)分析得出，對(duì)于更為精細(xì)的反演模型需要采用更細(xì)的網(wǎng)格，但同時(shí)造成了反演算法效率的下降，因此，需要根據(jù)實(shí)際的反演目標(biāo)選擇合適的網(wǎng)格大小。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全波形反演試驗(yàn)

3.1 地面塌陷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性，采用實(shí)測(cè)的GPR 剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行算法試驗(yàn)。本次試驗(yàn)路面數(shù)據(jù)采集自某城市路面塌陷項(xiàng)目，儀器選用MALA 探地雷達(dá)儀器，測(cè)量區(qū)域表面為平整的混凝土路面，周圍道路暫時(shí)封閉，無(wú)其他人為干擾。圖9 為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工作記錄圖，其中紅色方框?yàn)閷?shí)際的未填充的塌陷區(qū)域，黑色有向線段表示選取測(cè)線的實(shí)際走向。此次探測(cè)的測(cè)量區(qū)域深度為2.00 m，測(cè)線長(zhǎng)度為1.00 m，使用400 MHz 的屏蔽天線，時(shí)窗長(zhǎng)度為40 ns，采用距離測(cè)量模式獲取589道數(shù)據(jù)，每道的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為512。

圖9 實(shí)測(cè)路面現(xiàn)場(chǎng)工作記錄Fig.9 Field work record for measured pavement

由圖10 可知，直達(dá)波同相軸具有明顯的斷裂，深部存在一個(gè)能量不強(qiáng)的異常反射。可以判斷該段道路數(shù)據(jù)存在多個(gè)異常，且路面存在塌陷部分。剖面的末端淺部存在大量的異常波形，但由于同相軸沒(méi)有發(fā)生斷裂現(xiàn)象，可以推測(cè)異常不在地表，可能為地下淺埋管線。

圖10 實(shí)測(cè)路面的GPR 剖面Fig.10 GPR profile of measured pavement

使用本文的褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI 算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，采用均一模型作為反演的初始模型，激勵(lì)源選用400 MHz 雷克子波，得到的反演結(jié)果如圖11所示。

圖11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全波形反演介電常數(shù)分布Fig.11 Dielectric constant distribution in full-waveform inversion for measured data

由圖11 可知，傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的反演結(jié)果中沒(méi)有任何有效信息，這是由于實(shí)際工作中的儀器激勵(lì)源子波未知，在反演的過(guò)程中所使用的子波估計(jì)所迭代的結(jié)果中的錯(cuò)誤累計(jì)會(huì)逐漸增大，最終導(dǎo)致這一結(jié)果。而褶積型目標(biāo)函數(shù)的反演結(jié)果反映了該路面不僅存在路面塌陷，在路面塌陷下方存在明顯的充填不密實(shí)，并且在路面深部同樣存在高介電常數(shù)的方形異常體，根據(jù)相對(duì)介電常數(shù)的分布可推測(cè)為規(guī)則排列的金屬管線。同樣，對(duì)于剖面末端的淺層異常，根據(jù)相對(duì)介電常數(shù)的分布，可推測(cè)為淺埋的金屬電纜，并且通過(guò)查閱相關(guān)資料，最終確定了該處存在2 處不同埋深的管線分布。

3.2 地下異常實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

選擇MALA 探地雷達(dá)儀器進(jìn)行GPR 實(shí)際探測(cè)，測(cè)量區(qū)域表面為干燥的沙土路面，采用測(cè)線模式采集數(shù)據(jù)。已知地下埋藏未知深度的管線，此次探測(cè)的測(cè)量區(qū)域深度為4.00 m，測(cè)線長(zhǎng)度為8.00 m，使用600 MHz 的屏蔽天線，時(shí)窗長(zhǎng)度為60 ns，采用距離測(cè)量模式獲取682 道數(shù)據(jù)，每道的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為512。采集到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖12 所示。

圖12 實(shí)測(cè)路面GPR 剖面Fig.12 GPR profile of measured pavement

由圖12 可知，該數(shù)據(jù)表面存在層異常，并且能夠看到3 個(gè)反射異常。使用本文的褶積型目標(biāo)函數(shù)FWI 算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，采用均一模型作為反演的初始模型，采用600 MHz 雷克子波作為反演的激勵(lì)源，得到的反演結(jié)果如圖13 所示

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全波形反演介電常數(shù)分布Fig.13 Dielectric constant distribution in full-waveform inversion for measured data

由圖13 可知，顯示了3 個(gè)管線異常的相對(duì)位置及埋深情況，且層位信息得到了較好的恢復(fù)，并且從反演得到的相對(duì)介電常數(shù)分布，可以推測(cè)出該管線為非金屬管線，初步判斷為PVC 材質(zhì)的小管徑管線。

同時(shí)，為了說(shuō)明本文提出的算法針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演效率，記錄了模型參數(shù)和反演效率(表3)。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全波形反演效率Table 3 Full-waveform inversion efficiency for measured data

通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的FWI 試驗(yàn)，證明了本文算法對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的適用性，同時(shí)，由于無(wú)法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)激勵(lì)源子波進(jìn)行良好的估計(jì)，因此，采用傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FWI 將對(duì)反演結(jié)果造成較大的影響，但是本文提出的褶積型目標(biāo)函數(shù)則能夠有效地避免這一問(wèn)題，并且記錄了相應(yīng)的算法耗時(shí)，結(jié)果表明該算法效率雖然不能做到實(shí)時(shí)處理，但針對(duì)復(fù)雜且重要的未知地下異常分布的分析依然能夠進(jìn)行指導(dǎo)，為生產(chǎn)實(shí)際提供有效的依據(jù)。

4 結(jié) 論

a.針對(duì)城市道路塌陷隱患探測(cè)問(wèn)題，提出探地雷達(dá)適用的褶積型目標(biāo)函數(shù)的全波形反演算法。

b.該算法能夠克服常規(guī)反演目標(biāo)函數(shù)由于激勵(lì)源子波估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)全波形反演結(jié)果準(zhǔn)確性造成的影響，取得良好的反演結(jié)果；在計(jì)算效率和反演準(zhǔn)確度上，均優(yōu)于常規(guī)的全波形反演。

c.將該算法應(yīng)用于GPR 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演中，不僅較好識(shí)別異常體位置及層位信息，且可從反演的相對(duì)介電常數(shù)中推測(cè)出異常體材質(zhì)，驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性。

d.該算法可以得到較為準(zhǔn)確的相對(duì)介電常數(shù)分布，與 GPR 剖面相互驗(yàn)證，提高反演精度，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。