基于灰色理論的鈦合金介觀尺度切削工藝參數優化

朱佳煒，雷小寶，張濤

（安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230601）

0 引言

Ti6AL4V鈦合金具有良好的機械性能，在航空航天、船舶制造領域有著較為廣泛的應用[1～3]。但與傳統切削加工相比，介觀尺度切削加工在工件、刀具尺寸、切削力、表面質量和刀具磨損等方面都有別于傳統切削加工。因此，常規尺寸的切削理論和分析思路并不完全適用于介觀尺度的切削加工，必須對這些問題進行理論研究和建模分析，為實際加工和應用提供理論支持。

研究介觀尺度下切削鈦合金仿真，其切削參數對切削結果的影響是當前的一項熱門研究課題，國內外學者在此方面也進行了相關的諸多研究，如紀少華等[4]采用四因素四水平的正交試驗法進行鈦合金銑削試驗，并計算銑削力的極差值，建立鈦合金工件切削經驗公式，同時分析切削參數對銑削力的影響，以減小銑削力為優化目標得出各工藝參數。倪雪婷等[5]運用遺傳算法等智能優化方法對鈦合金高速銑削殘余應力有限元分析并對切削速度、切削深度以及每齒進給量進行參數優化，結果表明利用預測模型得出的規律與仿真結果一致。同時正交實驗法是一種研究多因素多水平實驗的方法，根據Galois理論運用多組因素和水平構成多組實驗并從中選擇出最優的水平組合，因而正交實驗法廣泛應用于很多領域。如魏效玲等[6]通過正交實驗對鈦合金TC4的切削用量和刀具幾何角度實現了優化設計，從中得到各切削因素中切削深度的影響程度最大；在刀具幾何角度中，前角的影響程度最大，并最后確定的最優方案為切削速度150m/min、進給量0.1mm/r、切削深度0.1mm、前角10°、主偏角30°、刃傾角0°。基于灰色理論的分析方法在切削參數優化過程中的應用也越來越廣泛。如覃孟揚等[7]基于灰色理論提出了一種切削參數多目標優化方法，實驗結果表明，優化后的參數其加工質量及效率均高于未優化參數，灰色理論適用于切削加工的多目標優化。

本文運用切削仿真工具，通過正交實驗方法研究鈦合金介觀尺度切削時，其主要工藝因素對切向力和進給力的影響，然后將切向力和進給力作為工藝目標，通過調節切削速度、切削深度和刀具負前角，得到不同工藝因素組合下的切削力，最后運用灰色理論作為衡量各因素關聯程度的方法，進行切削工藝灰色關聯度分析，分別進行單目標及多目標優化，確定了最佳切削參數，提高了鈦合金介觀尺度下的切削性能。

1 鈦合金介觀尺度切削機理

1.1 介觀尺度切削

與宏觀切削不同，在介觀尺度切削過程中，因采用極小的進給量和切削厚度以及工件、刀具尺寸的減小會導致材料特性、成形機理及切削特性等方面表現出不同于宏觀切削的切削特性，即出現尺度效應現象。在傳統宏觀切削過程中，切削深度較大，形成的切屑較明顯，如圖1所示，此時切削刃的鈍圓半徑對切屑的影響可忽略不計，即刀具通常被認為是絕對鋒利的，被切削工件沿刀具前刀面流出形成切屑。而當切削用量減小至微米級時，介觀尺度切削如圖2所示，此時切削厚度與刀具鈍圓半徑相當，需考慮刃口鈍圓半徑對切削的影響，刀具以負前角切削工件，當切削深度大于最小切削厚度時有少量切屑沿前刀面流出。因此與宏觀切削不同，在研究介觀尺度切削時，必須考慮到其他因素對切削的影響，如刀具圓角半徑、最小切削厚度等。

圖1 宏觀切削形成切屑示意圖

圖2 介觀切削形成切屑示意圖

1.2 介觀尺度切削本構關系

切削加工是切削與工件材料分離的過程，因介觀尺度切削的厚度較小，使得切削力、表面質量和刀具磨損等方面都不同于宏觀切削。同時因介觀尺度切削具有尺度效應特征，用傳統宏觀本構關系無法全面正確描述，故需在宏觀本構模型基礎上，建立介觀尺度下描述材料特性的本構關系。傳統宏觀本構關系Johnson-Cook（JC）模型，是切削仿真最常用的本構關系，該模型考慮到應變、應變率和溫度特性，對宏觀尺度切削仿真有重要影響，其表達式為：

式(1)中：A、B、C、m和n為待定參數，可以通過實驗擬合得到。

在傳統JC模型的基礎上，采用應變梯度理論引入尺度變量，以描述介觀尺度下材料力學特性和尺度效應。修正后的介觀尺度切削本構關系表達如下：

該本構關系能夠描述介觀尺度下工件材料力學性能尺度效應現象，并能很好地描述金屬的大變形、應變率和溫度變化顯著的現象[8]。

2 鈦合金介觀尺度有限元仿真

基于所建立的本構關系和切屑斷裂準則，采用ABAQUS建立介觀尺度切削Ti6AL4V鈦合金二維有限元模型。工件幾何尺寸長0.8mm，寬0.2mm，在0.08mm處設置分層，在切削區建立密集的網格種子，最小網格尺寸為0.002mm，在工件基體設置稀疏的網格種子，目的在提高網格質量和仿真效率，Ti6AL4V的材料參數[9]如表1所示。

表1 Ti6Al4V的材料參數

刀具采用碳化鎢（WC/Co）材料，設置刀具負前角，可設置不同角度調整負前角大小，刀具圓角半徑0.01mm，刀具材料參數如表2所示。

表2 刀具材料參數

將刀具設置為剛體，工件在X軸方向設置平移約束，底邊設置全約束。將工件及刀具裝配在合適的位置，移動刀具位置可改變切削深度。設置接觸屬性并建立接觸對，設置工件、刀具預定義溫度場，刀具的速度通過參考點進行設定。設置完畢后，提交模型作業，仿真結果如圖3所示。

圖3 鈦合金二維切削圖

從ABAQUS歷程輸出中讀取了九組實驗的切削力（見表4）,圖4所示為第三組（負前角20°，切削速度60m/min，切削深度30μm）切削力的曲線，其中實線為切向力Fc，虛線為進給力Ff。在切削過程中，切削力維持在較穩定范圍內。

圖4 實驗3切削力曲線圖

3 切削參數和刀具負前角對切削力影響的正交分析

讀取了九組實驗的切削力，其中切削力取切削力曲線的平均峰值。對每一個水平因素進行正交分析，三因素對應的三水平見表3，繪制三因素三水平正交實驗結果表，得出各工藝參數對切向力、進給力的影響情況，如表4所示。

表3 三因素三水平正交試驗參數設置

表4 正交試驗結果

由表4可以看出每個變量對于切向力Fc和進給力Ff都有一定影響。根據正交試驗結果的極差比較[10]，三因素對切削力的影響程度為ap＞vc＞γ。但這并不完全代表影響顯著程度，因為每個因素的變化程度并不相同，現分析三因素分別對切向力和進給力影響程度及正負相關性。

切向力和進給力隨各因素水平變化情況如下圖5所示。

圖5 切削力隨各因素水平變化情況

當vc=60m/min，γ=10°時，隨著切削深度不斷增大，切向力Fc進給力Ff增大，即切削力與切削深度呈正相關。

當切削深度30μm，γ=10°時，隨著刀具切削速度的提高，切向力Fc和進給力Ff隨之增大，即切削力與刀具切削速度呈正相關。

當切削深度30μm，切削速度vc=60m/min時，隨著γ增大，切向力Fc和進給力Ff隨之增大，即切削力與刀具負前角呈正相關。

綜上可知，切向力和進給力的大小隨vc增大而增大，隨ap增大而增大，隨γ增大而增大。對于三個因素對切向力和進給力的影響程度，ap、vc和γ的極差分別為9.31、7.68、4.78，因此切削深度對切向力和進給力影響最甚，切削速度和負前角次之。

4 基于灰色理論的Ti6AL4V鈦合金車削工藝參數優化

4.1 灰色關聯系數與灰色關聯度計算與分析

灰色理論作為衡量各因素間關聯性的一種方法，可以根據因素之間發展趨勢的相似性或差異性，即灰色關聯度以解決多目標情況下各工藝參數的綜合優化問題。

現運用灰色理論將鈦合金車削的切向力Fc和進給力Ff作為工藝目標，對正交試驗結果進行數據分析并得到最優的切削參數組合。根據表4的正交試驗結果進行灰色關聯的分析。先將表4的數據結果進行量綱化分析如表5所示，多因素多目標的數據變化方法主要依賴于目標的屬性類型，在鈦合金車削實驗中切向力Fc和進給力Ff要盡量小，因此選擇成本型對實驗數據進行變換[11]，計算公式如式(4)所示：

表5 量綱化的數據

式(4)中xi(k)是原始數列，yi(k)是在指標i在試驗次數k下變換后的數列。

將表5中數據進行差序列求解，即Δi(k)=k=1,2,...,9其中(k)為工藝目標，切向力和進給力變換后理想最優值均為0，將表5中的數據帶入式(5)得出Fc和Ff的灰色關聯系數：

再將關聯系數代入式(6)求出其灰色關聯度，數據如表6所示：

表6 工藝目標的灰色關聯系數與灰色關聯度

由表6可知，7號有最高的灰色關聯度，因此使得切向力和進給力最小的最優參數組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=20°。

4.2 目標優化

現求單項工藝目標的灰色關聯系數并進行單目標優化，在此基礎上，對三水平的灰色關聯系數進行分析，結果如表7所示。

表7 針對切向力Fc進給力Ff不同水平平均灰色關聯系數

各因素所對應的最大值即為單目標的最優水平，各因素水平影響曲線如圖6所示。

圖6 各因素各水平的影響趨勢

由灰色關聯系數的性質可知，平均灰色關聯系數值越大，代表參數越優。因此，從上表7和圖6可以看出，關于切向力Fc最優參數組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°；進給力Ff的最優參數組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

現對切向力Fc和進給力Ff多工藝目標灰色關聯分析進行多目標優化，得到切削參數各水平平均灰色關聯度值，如表8所示，圖7為各因素水平的平均灰色關聯度。

表8 切削參數各水平平均灰色關聯度值

從上表8和圖7可以看出，切削參數對于多工藝目標灰色關聯分析的極差大小依次為切削深度、切削速度、負前角。平均灰色關聯度越大代表該參數水平性能越好，因此，綜合考慮切向力Fc進給力Ff多工藝目標下最優的切削參數組合為：切削速度vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

圖7 各因素水平的平均灰色關聯度

5 結語

本文基于ABAQUS有限元軟件建立Ti6AL4V鈦合金二維切削模型進行有限元仿真，通過正交實驗法研究介觀尺度下切削深度、切削速度和刀具負前角等因素在不同水平下對切向力和進給力的影響，主要得出以下結論：

1）根據極差和數據分析，三因素對切向力和進給力的影響程度為ap＞vc＞γ。且切向力和進給力的大小與切削深度、切削速度和刀具負前角均呈正相關。

2）運用灰色理論對實驗結果進行分析和優化，計算各因素各水平平均關聯度系數獲得單目標優化結果，即關于切向力Fc最優參數組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°；進給力Ff的最優的參數組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

3）通過灰色關聯度分析獲得多目標優化結果，即綜合考慮切向力和進給力雙目標同時優化的最佳組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。