基于多尺度差分進化算法的建筑節能改造維修計劃優化

吳智浩

(廣州市白云區政府機關事務管理中心，廣東 廣州 510405)

0 引 言

建筑施工會產生大量的能源消耗，隨著我國大力推進低碳環保，建筑節能現在已成為備受關注的話題。建筑節能改造被認為是超越現有建筑節能的主要方法[1]。建筑改造的一個主要研究重點是改造規劃。此外，研究還表明，由于項目故障和老化的負面影響，改造項目的維護對建筑節能改造項目的最終性能有著重要影響。建筑節能改造是指在現有建筑中應用節能干預措施以提高效率或節約能源的活動[2-4]。一種常見的干預措施是更換效率較低的設備，例如照明設備、空調和熱水器。在一個改造項目中，涉及大量的改造項目，以及大量的費用投資。在運行過程中，改裝件不可避免地會出現故障和損害。根據測量和驗證原理，這種劣化會導致能量性能損失。由于維護可以扭轉惡化，它在建筑能源效率的可持續性方面發揮著重要作用[5]。因此，維護計劃優化被納入改造計劃。目前已有眾多學者研究了多尺度優化，但現有的方法通常會建立簡化模型，并需要對具體問題有詳細的了解[6]。同時，傳統方法作為所研究問題的求解器效率較低，它必須應用試錯過程來找出合適的規模，在此基礎上優化維護率和時刻。其實，這樣的過程可以通過重復大量迭代以找出令人滿意的解決方案。鑒于上述問題，多尺度差分(MSDE)方法被提出來作為數值求解器。為了獲得更好的性能，MSDE采用了已在EA算法的其他研究中應用的多種群機制。在MSDE中，主要關注的是維護規模、費率和時刻的并行搜索，即最優組合。它將候選解決方案分成幾個小的子組，每個子組都有不同的維護規模。一個候選解決方案由幾對維護率和時刻組成，對數由維修規模決定。作為一種隨機啟發式搜索算法，MSDE雖然不能保證，但也可以在充分的迭代后找到一個具有最優尺度的令人滿意的解。

1 維護計劃優化制定

在改造問題的基礎上，首先應建立維修計劃優化問題[7]。給定一個改造項目，在全壽命周期成本分析的基礎上估計其隨時間的性能；不同的性能、操作成本和維護成本都要考慮在內。因此，維修計劃旨在選擇適當的維修措施，以進一步優化翻新項目在可持續發展期內的性能。

維護計劃的優化問題是在離散時間系統的基礎上建模。給定一系列時間實例tk=ks，k=0,1,2…k，設tk為獲得系統狀態的采樣實例，S為采樣間隔。確定了一個有限的時間范圍為[0，TS]，即可持續性周期[8]。如上所述，維護計劃優化的決策變量是維護時間尺度、維護時間調度和維護率的組合。讓tkp和tkc表示預防性和糾正性維護實例，其中kp=p1、p2…pNp，tkc、kc=c1、c2、……、cNc。因此，Np和Nc表示維護規模。通過識別維護時刻來確定維護時間表，設Qp=p1，p2…pNp，Qc=c1，c2…cNc，分別為預防性和糾正性維護時刻的指數。Qp和Qc從k=[0、1、2…T]中選擇，表明維護實例與采樣實例tk一樣。

在故障和維護的共同影響下，性能顯示出動態特性。因此，控制系統方法的思想可以用于維護計劃優化。使用x(tk)來表示變量工作項目的數量，以及x(tk)維護率。優化是找到合適的Np、Nc、Qp和Qc以及對應的utk，從而可以實現一組最優的x(tk)，以最大限度地提高性能指標，例如節能和IRR。

2 仿真結果與分析

為了驗證所提方法的有效性，建立了一個案例研究，并基于案例研究數據進行了仿真。本案例是某實際辦公大樓改造工程的一部分，涉及兩類翻新項目。

第一類是緊湊型熒光燈(CFL)翻新，即采用一種15W的節能燈來代替低效的舊燈。緊湊型熒光燈被認為是不可修復的項目，只有一種工作狀態。緊湊型熒光燈的種群衰減模型由下式給出：

(1)

第二類是空調設備翻新，即通過安裝更高效的空調來取代舊的空調。空調被認為是維修項目，有三種工作狀態：好、一般、壞。基于多態模型，工作狀態轉變和種群衰減空調組的取值為：

(2)

表1 種群衰減和狀態轉換模型的參數

表2給出了每個項目的平均性能特征。性能特征有五類[9]。單價是應用這種干預的初始成本，即在本案例研究中安裝一個項目。單位節能量是相對于改造前項目估計的每月節能量，這種節能是根據M&V原則進行驗證的。因此，估計每月節省的成本，即從節能中減少的運營成本。預防費用和校正費用是指對故障項目進行預防性維護或糾正性維護的支出。此類支出包括電器和人力成本。在初始階段，所有空調都被認為處于良好的工作狀態；因此，低于平均(i=2)和不良(i=1)的數量為0。從單價和數量可以看出，初始資本投資h0為20 692元。

表2 已改造項目的特點

對于本案例的研究，可將可持續發展期設定為10年[10]。采樣間隔為1個月；即在可持續性期間有120個時間點。基準能源性能為8 685 311.7kWh，涵蓋了燈和空調的改造前消耗。基準性能是從被檢查建筑物的三年能源賬單中提取的。改造將實現12%的目標節能；因此，最低節能為1 042 237.4kWh。此外，對于經濟性能計算，投資回收期的期限設定為24個月，這是實踐中普遍可接受的投資回收期限制。對于維護成本的計算，將每個維護時刻的固定成本設置為200元。同時，本文提供了幾種維護預算來建立不同的維護場景：20 000元表示預算有限的場景，40 000元表示相對不足的場景，65 000元表示預算足夠的場景。作為比較，采用了一組固定的維護時間計劃，如下所示：

Qp=[7,13,19，25，…，115]

(3)

Qc=[13,25,37，49，…，109]

(4)

固定的時間表也適用于不同維護預算的三種場景。目標函數的權重為λ1=0.5和λ2=0.5，這是對這兩個目標的同等考慮。對于MSDE配置，初始化30個子種群，每個子種群包含60個個體。變異因子F在迭代過程中從1.0線性減小到0.2。選擇它使得個體可以在迭代結束時更好地收斂到最優值。交叉率CR為0.7。變換周期設置為100次迭代，停止條件為1 000次迭代。

圖1 節能效率隨時間變化曲線

從圖4中可以看出，在預算20 000元時(預算不足的情況下)，節能效率隨時間增長，呈不規則變化。在預算40 000元時，節能效率依舊呈不規則變化，但節能效率大于預算20 000元。在預算為65 000元時，節能效率較為穩定，多集中在1.7kWh，且隨時間增加，節能效率呈下降趨勢，表明充足的預算可以使維修項目節能效率最高。

且從圖4中可以反映出，MSDE和比較結果之間最重要的區別是維護規模。適當地選擇維修規模可以顯著提高性能。初步調查表明，在固定的時間維持時間尺度下，種群規模可以減少到一半，以達到類似的性能。然而，確定一個適當的規模需要相當多的跟蹤和錯誤過程[11]。傳統的方法要比MSDE方法花費更多的時間。一般來說，通過仿真驗證了使用MSDE來解決具有多類決策變量的維護方案優化問題的有效性，并且MSDE有望用類似的公式來解決脈沖和切換最優控制問題。

3 結束語

本文研究了一個同時涉及可變維修時間尺度、維修時間調度和維修率的建筑節能改造維修計劃優化問題。在現有維修計劃優化研究的基礎上，采用脈沖切換最優控制公式對新問題進行建模。通過采用兩個目標的加權和，建立了一個最優控制問題，其目標是找到維護時間尺度、瞬間和速率的最佳組合。考慮到維護時間尺度隨搜索最優值而變化，該問題將變成多尺度問題。提出了一種多尺度差分進化算法，用于求解具有可接受計算負擔的多尺度最優控制問題。這種方法可以應用于一般類型的變尺度極小化問題，并有助于解決其他脈沖和切換最優控制問題。仿真結果驗證了該方法的有效性。

現階段的工作需要從兩個主要方面進行進一步的研究：首先，可變時間調度的維修計劃優化問題需要更多的研究，例如控制器的設計和脈沖切換模型魯棒性的討論；其次，MSDE需要對突變機制和改組周期進行詳細研究，以便進一步提高MSDE的性能。