基于一元線性回歸分析的水泥28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測

黃 林

（上海蘇科建筑技術(shù)發(fā)展有限公司，上海，201399）

0 引言

水泥質(zhì)量對(duì)建設(shè)工程質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用，尤其是水泥強(qiáng)度，直接影響混凝土的力學(xué)性能。工程現(xiàn)場水泥進(jìn)場后，需按標(biāo)準(zhǔn)方法完成28 d抗壓強(qiáng)度檢測，測試周期長，造成巨大的時(shí)間損失。為了保障混凝土的實(shí)際強(qiáng)度，如在設(shè)計(jì)混凝土配比時(shí)，水泥用量往往偏多，增加了建設(shè)成本；為了控制成本，如在設(shè)計(jì)時(shí)減少水泥用量，造成混凝土的實(shí)際強(qiáng)度未達(dá)到設(shè)計(jì)要求，為工程質(zhì)量帶來安全隱患。因此，找出能在早期預(yù)測水泥28 d強(qiáng)度的方法，對(duì)水泥在建設(shè)工程中的運(yùn)用具有較大的實(shí)際意義。

1 數(shù)據(jù)來源

本文通過采用一元線性回歸分析的方法，探討水泥28 d和3 d抗壓強(qiáng)度之間的線性關(guān)系，建立回歸方程模型，由3 d抗壓強(qiáng)度推導(dǎo)得到28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測值。試驗(yàn)水泥（1#水泥：上海建筑材料集團(tuán)水泥有限公司、2#水泥：蕪湖金鑄水泥有限公司、3#水泥：海門海螺水泥有限責(zé)任公司）分別取自3家水泥生產(chǎn)廠出品的P.O42.5水泥。取樣后按GB/T 17671—2021《水泥膠砂強(qiáng)度檢驗(yàn)方法（ISO法）》的規(guī)定，測試3 d抗壓強(qiáng)度值（3）和28天抗壓強(qiáng)度值（28），每個(gè)廠家各取樣 30 組[1]。測試結(jié)果見表1—表3。

表1 1#水泥抗壓強(qiáng)度測試數(shù)據(jù)（Tab.1 1#cement compressive strength test data）

表2 2#水泥抗壓強(qiáng)度測試數(shù)據(jù)（Tab.2 2#cement compressive strength test data）

續(xù)表2 2#水泥抗壓強(qiáng)度測試數(shù)據(jù)（Tab.2 2#cement compressive strength test data）

表3 3#水泥抗壓強(qiáng)度測試數(shù)據(jù)（Tab.3 3#cement compressive strength test data）

2 回歸模型的建立和確定

不同廠家水泥強(qiáng)度預(yù)測模型建立和確認(rèn)的方法相同，因此以1#水泥作為示例，開展分析和研究[2]。

2.1 變量相關(guān)性

以3 d抗壓強(qiáng)度測試值作為自變量，28 d抗壓強(qiáng)度測試值作為因變量，將其測試值錄入Excel并繪制散點(diǎn)圖，如圖1所示。由圖可知，線性相關(guān)系數(shù)2=0.908 8，3 d和28d的抗壓強(qiáng)度之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性[3]。

圖1 3 d和28 d抗壓強(qiáng)度測試值關(guān)系（Fig.1 Relationship between 3-day and 28 day compressive strength test values）

2.2 回歸分析檢驗(yàn)

在Excel中，錄入3 d和28 d抗壓強(qiáng)度測試值，依次點(diǎn)擊工具菜單數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)分析→回歸工具，彈出回歸對(duì)話框。將28 d抗壓強(qiáng)度測試值數(shù)據(jù)錄入?yún)^(qū)域、3 d抗壓強(qiáng)度測試值數(shù)據(jù)錄入?yún)^(qū)域（即28 d抗壓強(qiáng)度作為因變量、3 d抗壓強(qiáng)度作為自變量），置信水平設(shè)置為95%，選定殘差等輸出選項(xiàng)，單擊確認(rèn)即可得到回歸分析檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖2所示[4]。

圖2 回歸分析檢驗(yàn)（Fig.2 Regression analysis test）

2.3 回歸模型

2.4 擬合回歸分析

按照上述方法，分別對(duì)2#水泥和3#水泥開展擬合回歸分析，建立3 d和28 d抗壓強(qiáng)度之間的回歸模型，見表4。

表4 線性回歸分析匯總（Tab.4 Summary of linear regression analysis）

3 回歸模型的可靠性評(píng)定

通過3 d和28 d抗壓強(qiáng)度測試數(shù)據(jù)，建立回歸模型，得到線性回歸方程式。將水泥3 d抗壓測試強(qiáng)度帶入對(duì)應(yīng)回歸方程式，得到水泥28 d抗壓強(qiáng)度計(jì)算值（28計(jì)），并計(jì)算其與28 d抗壓強(qiáng)度測試之間的相對(duì)誤差，見表1—表3和圖3。結(jié)果表明，1#—3#份水泥28 d強(qiáng)度計(jì)算值的相對(duì)誤差均在±5%之內(nèi)，滿足試驗(yàn)室內(nèi)±5%和試驗(yàn)室間±7%的相對(duì)誤差控制要求，說明通過線性回歸方程計(jì)算得到的水泥28d強(qiáng)度值28計(jì)可靠。

圖3 28計(jì)相對(duì)誤差（Fig.3 The relative error of28計(jì)）

3.2 剩余標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)JC/T 738—2004《水泥強(qiáng)度快速檢驗(yàn)方法》中剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式及評(píng)定要求，計(jì)算得到3份水泥28 d抗壓強(qiáng)度值的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差，以及剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差與28 d抗壓強(qiáng)度測試值的平均值28的相對(duì)百分比，見表5。剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差與28 d強(qiáng)度平均值28的相對(duì)百分?jǐn)?shù)均小于7.0%，由此說明可得預(yù)測方程可用[5]。

表5 剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差（Tab.5 Residual standard deviation）

4 結(jié)語

對(duì)3家水泥生產(chǎn)廠的水泥進(jìn)行測試。通過試驗(yàn)研究可知，當(dāng)水泥質(zhì)量穩(wěn)定時(shí)，其3 d和28 d抗壓強(qiáng)度之間存在一定的線性回歸關(guān)系，利用Excel中數(shù)據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)分析，可得線性回歸方程，從而計(jì)算得到水泥的28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測值，能較好地指導(dǎo)水泥在實(shí)際工程中的運(yùn)用。另外，對(duì)于不同廠家的水泥，其線性回歸關(guān)系各有不同，在使用回歸統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同廠家數(shù)據(jù)建立各自的回歸方程，使其更具有針對(duì)性和準(zhǔn)確性。