多變量時延系統的模糊控制設計

郭丙君

（華東理工大學信息學院，上海 200237）

對于多變量時延系統，可以應用多變量時延預估器進行設計，其中，對多變量時延系統的解耦控制也是一個重要的問題。首先針對多變量時延系統設計出具有靜態與動態解耦的控制方法，然后應用預估控制來補償系統的時延影響[1]，最后應用模糊控制方法來設計了控制器[2]，當然也可以進一步應用神經網絡控制器或者復合智能控制器等進行設計。

1 多變量時延系統的解耦預估模糊控制

多變量時延系統解耦預估補償控制原理如圖1所示。對于一般的多重時延對象GD（s），要實現多變量時延系統在預估補償基礎上的靜態及動態解耦控制，應將預估補償控制及解耦控制有機結合起來考慮。圖1中，GP（s）為解耦矩陣，使得GD（s）GP（s）成為對角矩陣；F（s）為預估補償矩陣；GC（s）為控制器組的對角矩陣。令：

圖1 多變量時延系統解耦預估補償控制原理圖

根據被控對象設計解耦矩陣GP（s），使得GDP（s）為對角矩陣，再根據GDP（s）設計預估補償矩陣F（s），最后按照單變量系統來整定控制器GC（s）。其中，預估補償矩陣為：

可以推導出系統的閉環傳遞函數為：

顯然，該系統的閉環特征方程式中已經沒有出現時延，實現了系統的預估補償控制。

而解耦矩陣GP（s）是根據被控對象的傳遞函數矩陣來設計的，使得GDP（s）為對角矩陣，從而G0P（s）也是對角矩陣，由于矩陣的左乘、右乘或者求逆均是對角矩陣，該系統的閉環傳遞函數也是對角矩陣，從而實現了系統的靜態和動態的解耦控制。應該指出，在設計解耦矩陣GP（s）時，要保證設計出的矩陣物理上的可實現性，可以在GP（s）矩陣的對角元素上適當選取相應的時延來保證解耦矩陣GP（s）可以實現。最后，在設計控制器矩陣GC（s）時，可以采取多種方案，常規的控制器是PID，為了進一步提高系統的控制性能，本次設計采用了模糊控制器。

圖1中控制器矩陣GC（s）應用了模糊控制方法進行設計，是以模糊集和模糊推理為基礎的。圖1中的系統已經進行了解耦設計，可以對這個多變量系統應用單變量的原則分別進行各個模糊控制器的設計，這樣降低了模糊控制器的設計難度。應該指出，一般的模糊控制往往存在穩態誤差，通常的設計方法是引入相應的積分項，這樣可以消除控制系統的穩態誤差。

2 仿真實驗

實驗的被控對象是某單位表面式冷卻器（簡稱表冷器）試驗臺，表冷器試驗臺是用來研究和測定表冷器熱工性能的設備，被控參數為溫度及濕度。在溫度25℃、濕度35%附近的數學模型為：

式（2）證明了該系統濕度對溫度沒有耦合作用，而溫度對濕度有較強的耦合作用。

其解耦矩陣為：

相應的預估補償矩陣為：

溫度回路的模糊控制仿真中參數為ke=100，kd=0.01，ki=0.001，ku=1。濕度回路的模糊控制器仿真中參數為ke=30，kd=1，ki=0.1，ku=1。模糊控制器輸出為：

溫度的輸入隸屬度函數如圖2所示，輸出隸屬度函數如圖3所示。模糊控制規則是常規的25條。濕度的輸入隸屬度函數如圖4所示，輸出隸屬度函數如圖5所示。模糊控制規則同樣是常規的25條。

圖2 溫度的輸入隸屬度函數

圖3 溫度的輸出隸屬度函數

圖4 濕度的輸入隸屬度函數

圖5 濕度的輸出隸屬度函數

應用MATLAB/Simulink進行了仿真，仿真結果如圖6所示。可見，模糊控制比預估控制具有更好的性能。為了驗證模糊控制的魯棒性，將溫度回路的慣性時間常數修改為356 s，濕度回路的慣性時間常數修改為37 s，仿真結果如圖7所示，模糊控制具有比較好的魯棒性。

圖6 模糊控制比較結果1

圖7 模糊控制比較結果2

3 結論

對于多變量時延系統，應用解耦預估補償基礎上引入了模糊控制設計，在保證實現了系統的靜態和動態的解耦控制的基礎上，應用模糊控制是很方便實現的，仿真結果表明模糊控制可以取得良好的跟隨性能，也具有比較好的魯棒性。