基于磁通密度分布特征的水輪發電機低頻振動評估與精確處理方法探究

王 超，李建富，柏 勇，周光厚，何啟源，鄒應冬，占樂軍

(1.華能瀾滄江水電股份有限公司，云南 昆明 650214；2.東方電機有限公司，四川 德陽 618000)

0 引 言

近年來，國內大中型水輪發電機組投運后的低頻振動問題時有發生。據統計，三峽右岸、龍灘、小灣、拉西瓦、糯扎渡、里底等水電站投運后，部分機組定子機座、鐵心存在不同程度的低頻振動，其水平振動值遠超GB/T 7894—2009《水輪發電機基本技術條件》、GB/T 8564—2003《水輪發電機組安裝技術規范》標準要求，給機組長周期安全穩定運行帶來隱患，引起國內機電業界高度關注。

以國內外相關研究為基礎，近年來國內同行對水輪發電機組低頻振動問題開展了大量研究，主要聚集于水輪發電機不平衡磁拉力特性及其影響分析[1-10]。其中，王治國開展了電磁場有限元、結構模態分析，研究了水輪發電機定子振動和不平衡磁拉力的關系[2]；李政等分析了糯扎渡水電站8號機熱打鍵緊量不足對低頻振動的影響，提出了增加緊量的處理措施[4]；楊飛等從定子剛度、轉子不圓度、水輪機尾水壓力脈動等方面分析了低頻振動原因，提出了調整磁軛與轉子支架裝配、加墊等措施[5]；楊光勇等通過大數據分析發現發電機氣隙特征值與定子低頻振動的關聯關系[8]。

國內同行通過不同技術路線分析，提出了相似的解決方案，主要采用加墊方式解決轉子圓度問題，通過加強熱打鍵緊量方式增加轉子剛度，這些措施在部分機組處理上取得了一定效果。值得注意的是，針對不同的機組，其處理效果不盡相同，處理方法不完全有效。實踐表明業界對該問題的認知仍然有待系統、深入，機組低頻振動問題總體上仍未得到系統性妥善解決。

本文以里底水電站2號水輪發電機低頻振動問題為分析對象，提出一種基于實際磁通密度分布特征的低頻振動評估模型，通過對實際磁通密度實測與電磁仿真，輔以遺傳算法，探究針對不同類型水輪發電機低頻振動分析與精確處理方法。

1 里底水電站機組低頻振動前期處理

里底水電站裝設3臺140 MW的水輪發電機組，額定轉速107.1 r/min，定子為全浮動結構，轉子共28對磁極，磁極采用T尾筋固定。2號機自2018年12月投運以來，空載工況下定子鐵心出現了非常典型的低頻振動問題，其水平振動通頻值最大達到210 μm，以2倍轉頻為主，遠超GB/T 7894—2009《水輪發電機基本技術條件》、GB/T 8564—2003《水輪發電機組安裝技術規范》規定的參考值。

問題分析與處理前期階段對機組進行了全面檢查，排除水力因素、定轉子圓度、偏心指標超標、磁極短路、鐵心松動、電磁方案缺陷等常見因素后，決定借鑒小灣、糯扎渡水電站定子低頻振動處理經驗，根據氣隙雷達圖在部分磁極和磁軛之間加墊修正磁極形貌，調整動態氣隙，以期改善振動情況。

根據空氣間隙動態形貌，歷經3次加墊調整后，雖然進一步改善了轉子圓度和氣隙動態形貌，但空載工況下鐵心振動未改善，反而有增加的趨勢。磁極形貌與鐵心振動頻譜見圖1～5。由于實施已有經驗方法未達到效果，決定以電磁場基本理論分析為基礎，探究科學有效且精確的處理辦法。

圖1 第一次加墊后動態氣隙形貌示意

圖2 第二次加墊后動態氣隙形貌示意

圖3 第三次加墊后動態氣隙形貌示意

圖4 里底空載定子振動波形

圖5 里底空載定子振動頻譜

2 低頻振動理論分析

水輪發電機低頻電磁振動，本質上是低頻電磁激振力作用在定子鐵心上的響應。若要從源頭上降低振動激勵，就應找出并減小該低頻激振力。

根據Maxwell應力張量理論，用等效面積磁張力(面積力)可求出定子內表面單位面積上的電磁力，它的徑向力波和切向力波分別為

(1)

式中，σr、σt分別為氣隙徑向、切向電磁力密度；Br、Bt分別為徑向、切向磁通密度；μ0為真空磁導率。

定子氣隙中的磁通密度b可以表示為

b(θ，t)=f(θ，t)Λ(θ，t)

(2)

式中，f(θ，t)和Λ(θ，t)分別為氣隙合成磁動勢和氣隙磁導在空間及時間上的分布。

低頻電磁力波來源于低頻磁通，而低頻磁通來源可能是磁勢以及磁導中的低頻分量。磁勢低頻分量，可能源于磁極匝間短路，而磁導低頻分量則可能來源于偏心、轉子表面不圓而引起的氣隙不均勻、磁極鐵心材質不一致等。

為找出問題根源，直觀判斷相關問題，在理論分析基礎上，決定采用實測里底水輪發電機氣隙磁通密度分布的方法，構建基于磁通密度分布特征的低頻振動分析模型。同時通過電磁場數值仿真分析，對實測與仿真結果進行相互印證，確定問題根源并精確定量提出處理方案，評估效果并進行應用。

3 磁通密度實測與低頻振動原因分析

在定子內壁安裝磁通密度傳感器以及轉子位置傳感器。磁通密度傳感器分布于圓周上多個位置，當電機旋轉后，各個磁極依次掃過對應傳感器，感應出電勢波形，對該波形進行積分運算后對應于每極磁通。這種方式得到的實測磁通密度，是在定子圓周分布的多個測點綜合的結果，可避免某個測點不準而引起的誤差。

在發電機轉子主軸對應轉子引出線位置粘貼鍵相片，在對應的固定位置安裝電渦流傳感器，將電渦流的電壓信號接入波形記錄儀，如圖6所示。試驗時電渦流電壓信號需和其他磁場信號、定子電壓信號同時接入，并在空載時記錄測試數據并確定電渦流脈沖信號對應電壓波形的最初位置。將實測電壓波形進行積分，如圖7所示，可得到磁通波形。56個磁極對應磁通平均值分布見圖8。

圖6 傳感器示意及安裝

圖7 實測電壓波形

定義第i號磁極所對應磁通偏差標幺值為

(3)

式中，ΔBi為第i號極的磁通密度變化率；Bi(Bk)為第i(k)號磁極的磁通密度。

將實測的每極磁通與其平均值的偏差標幺值，進行1、2階正弦函數擬合，對氣隙傳感器采集到的氣隙長度數據也進行近似處理，結果見圖9。結合圖8、9對磁通密度與氣隙的偏差對比可以看出，氣隙與磁通密度在低階上的分布有較好的對應關系，磁通密度分布的一致性稍好于氣隙分布的一致性。

圖8 磁通平均值分布

圖9 磁通密度與氣隙結果擬合

同時可以看出，雖然定轉子圓度未超標，但動態氣隙磁通密度呈較為明顯的橢圓分布，此即引起低頻振動的激勵原因。

4 基于磁通分布特征的評估模型構建

將測得的每極磁通密度以單個周期為單位求取平均值，再取不同傳感器的平均值，對其分別進行編號：b(1)，b(2)，…，b(N)，其中N為磁極數56。

對計算磁通密度進行離散傅里葉變換，可得

(4)

定義Mod(B(k))為氣隙磁通密度分布特征值。通常發電機定子低頻振動以1倍、2倍、3倍轉頻為主，而磁通密度特征值1階、2階、3階分量則是對應直接激勵源，因此低階磁通密度特征值能夠表征低頻振動的激勵。用磁通密度分布特征值去表征激勵，避免了以往大多僅考慮氣隙單一因素影響，相對而言更加精確。

據此得到B(1)、B(2)、B(3)等低頻磁通密度特征值，以其達到最小為處理目標，對磁極進行處理，預期能降低相應低階電磁力波幅值，進而降低定子低頻振動幅值。

5 氣隙磁通密度電磁仿真

通過有限元仿真，可以定量地計算出氣隙磁通密度特征值分布，并得到低頻電磁力波激勵源的幅值。以實測轉子的動態形貌分布為基礎，進行整機電磁場有限元建模，求取氣隙磁通密度分布，結果見圖10、11。根據實測的磁通密度與計算磁通密度的差異，對模型進行修正，可得到一系列修正系數。

圖10 全域有限元模型與剖分

圖11 里底空載磁通密度分布

圖12為計算磁通密度與實測磁通密度對比示意，計算磁通密度與實測磁通密度分布規律大致吻合，個別磁極存在少許偏差。引起偏差的因素可能是測量精度、裝配間隙、材料性能等，通過引入修正系數，可以修正此問題帶來的偏差。

圖12 計算磁通密度與實測磁通密度對比

磁極i的修正系數定義為

(5)

式中，Bmeas(i)為第i號極的實測磁通密度；Bcalc(i)為第i(k)號極的有限元計算磁通密度。

以修正后的磁通密度低階特征值為目標，進行轉子磁極的調整方案制訂。

6 基于遺傳算法的處理方案制訂

根據上述分析，以降低氣隙磁通密度低階特征值為目標，進行磁極加工方案制訂。

理想的削弱諧波加工方案，需要對磁極加工量進行盡可能細分，綜合考慮加工工作量、加工精度、加工周期。為選出最優方案，建立了基于遺傳算法的優化模型，以1、2階磁通密度特征值的加權之和為優化目標，以加工量0.05 mm為最小加工步長，2檔加工量為限制條件。

經過遺傳算法尋優，得出的最佳處理方案為對磁極總量的75%進行加工，具體對24個磁極加工0.45 mm，18個磁極加工0.25 mm，剩余14個磁極保持不變。但由于加工量非常細微，對加工精度提出了較高的要求。

對修正后氣隙磁場進行有限元模型仿真得到，加工方案的1階特征值將下降71.6%，2階特征值下降91.3%，預計能較好地解決問題。

7 處理效果驗證

加工完成后，回裝磁極，重新開機，對磁通密度和振動進行了實測，其結果見圖13～16。

圖13 改造前后磁通密度實測對比

圖14 改造后定子鐵心振動波形

圖15 改造后定子鐵心振動頻譜

圖16 改造前后鐵心振動對比

通過本方案的實施，磁通密度的一致性得到大幅提升。空載狀態下，經計算1、2階的磁通密度特征值分別削弱71.8%和78.2%；振動值大幅下降，最嚴重的2倍轉頻振動值從169.4 μm下降到31.0 μm，降幅81.7%，而通頻振動值也從210.1 μm下降至36.7 μm，降幅82.5%。定子低頻振動問題得到成功解決。

8 結 論

近年來，國內同行對于水輪發電機振動機理、處理方法進行了諸多有益探索。實踐表明對于振動機理與精確評估仍然需要不斷進行總結探討、加深認識，以期使理論分析與實際措施制訂更具有科學性和普遍性的指導意義。本文針對里底水電站2號水輪發電機低頻振動問題，對定子低頻振動的精確評估與措施制訂進行了探討，得出如下結論：

(1)水輪發電機定轉子動態氣隙不均勻且呈橢圓分布時，可能會誘發定子低頻振動，該問題應引起設計、制造、安裝單位的高度重視，力求在機組設計制造與安裝階段予以解決，特別是要高度重視定轉子的剛強度設計問題。

(2)當發生定子低頻振動時，通過實際采集發電機磁通密度，分析其各階特征分布，建立電磁場數值分析模型修正，得到符合磁通密度試驗結果的等效模型方法，能夠從理論與實踐結合層面對低頻振動進行更為準確的定量研判。

(3)以低階磁通密度特征值加權量為優化目標的最優化模型，通過遺傳算法尋優，能夠制訂出滿足工程實際的最優方案，改造效果更加精準。

(4)本文所論述的方法針對性強、精確度高，具有較強的工程實際意義和推廣價值，供內業同行參考。