假設(shè)檢驗(yàn)方法在電極質(zhì)量改進(jìn)中的應(yīng)用與研究

王登學(xué)，李爽，王小磊，孫敬哲

(藍(lán)星(北京)化工機(jī)械有限公司，北京 100176)

1 假設(shè)檢驗(yàn)方法概述

電極作為氯堿電解裝置的核心部件，對(duì)電解槽的平穩(wěn)運(yùn)行起到關(guān)鍵性作用。在電極制作過(guò)程中，原材料、燒結(jié)溫度、燒結(jié)時(shí)間等制作工藝參數(shù)以及涂布設(shè)備、燒結(jié)爐、燒付位置等都對(duì)電極性能產(chǎn)生重要影響。

在日常生產(chǎn)當(dāng)中，我們經(jīng)常面臨比較分析的問(wèn)題，例如，改進(jìn)措施執(zhí)行后質(zhì)量是否提高，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品是否一致，兩個(gè)批次產(chǎn)品之間是否存在差異，等等。這些可以歸結(jié)為用樣本觀測(cè)值對(duì)總體的性質(zhì)做出結(jié)論性判斷的問(wèn)題，如果依靠經(jīng)驗(yàn)去判斷，往往會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，而假設(shè)檢驗(yàn)為我們提供了科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。

對(duì)于這樣的問(wèn)題，先把某個(gè)結(jié)論當(dāng)成假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，并做出判斷，這種方法稱為假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是采用邏輯上的反證法，利用小概率事件(P<0.05)在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生的思想，提出假設(shè)，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法確定發(fā)生的可能性，以此判斷假設(shè)是否成立。一般根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，明確其分布，設(shè)定顯著性水平α(當(dāng)H0成立時(shí)，拒絕原假設(shè)的臨界概率)，并計(jì)算P值(當(dāng)H0成立時(shí)，抽取到當(dāng)前樣本的概率)，根據(jù)P值與顯著性水平α之間的關(guān)系，來(lái)判斷接受或者拒絕原假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)用范圍非常廣泛，主要包括均值檢驗(yàn)、方差檢驗(yàn)和比率檢驗(yàn)等，如表1所示。雙總體均值、方差檢驗(yàn)的詳細(xì)信息如表2所示。

表1 假設(shè)檢驗(yàn)方法匯總

表2 兩正態(tài)總體均值、方差的顯著性水平為α的檢驗(yàn)

本論文主要介紹雙總體均值檢驗(yàn)中的雙樣本T檢驗(yàn)在電極壽命改進(jìn)中的應(yīng)用。

2 假設(shè)檢驗(yàn)步驟

下面以雙樣本T檢驗(yàn)方法為例，介紹假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。

兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)的均值用1表示，第二組數(shù)據(jù)的均值用2表示。

①建立假設(shè)：H0∶μ1-μ2=0，H1∶μ1-μ2≠0。

②選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定拒絕域的形式。

選擇t統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

③給出檢驗(yàn)中的顯著性水平α。

在對(duì)原假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，判斷可能產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤，見(jiàn)表3。第一類錯(cuò)誤：H0為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率，記為α，即P(拒絕H0|H0成立)=α。第二類錯(cuò)誤：H0為假時(shí)，做出無(wú)法拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱為第二類錯(cuò)誤的概率，記為β，即P(不拒絕H0|H1成立)=β。犯第一類錯(cuò)誤的概率不能超過(guò)某個(gè)水平α，由此給出的檢驗(yàn)稱為“水平為α的顯著性檢驗(yàn)”，稱為顯著性水平，通常取為0.05。

表3 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

④給出臨界值，確定拒絕域。

⑤根據(jù)樣本觀察值，計(jì)算P值并進(jìn)行判斷。

通過(guò)計(jì)算出的t值，對(duì)照t分布的分位數(shù)表，可以得到對(duì)應(yīng)的P值，如果P值小于α，拒絕原假設(shè)，證明兩組數(shù)據(jù)存在顯著性差異，反之，則不能拒絕原假設(shè)，兩組數(shù)據(jù)無(wú)差異。如圖1所示。

圖1 α與P值的關(guān)系

3 雙樣本T檢驗(yàn)在不同燒結(jié)爐產(chǎn)品分析中的應(yīng)用

電極壽命是評(píng)價(jià)電極性能的主要指標(biāo)，通過(guò)強(qiáng)化檢測(cè)前后的質(zhì)量差來(lái)表示。

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，不同批次產(chǎn)品的壽命波動(dòng)很大，有時(shí)甚至遇到壽命不合格的情況，經(jīng)過(guò)分析原因，初步判斷問(wèn)題可能來(lái)自于不同的燒結(jié)爐或者不同的涂布生產(chǎn)線。從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)收集145組生產(chǎn)數(shù)據(jù)，包含燒結(jié)爐、生產(chǎn)線、壽命等信息，如表4所示。

表4 生產(chǎn)數(shù)據(jù)表

對(duì)數(shù)據(jù)求均值，如表5所示。燒結(jié)爐1生產(chǎn)的電極壽命均值為4.68，燒結(jié)爐2的均值為5.79，二者相差1.11；涂布線1的均值為4.75，涂布線2的均值為5.02，二者相差0.27。燒結(jié)爐之間以及涂布線之間壽命都存在差異，只是燒結(jié)爐之間的差異更大，那么如何判定哪個(gè)是顯著因子呢？由于生產(chǎn)時(shí)存在隨機(jī)誤差，兩組數(shù)據(jù)之間必然會(huì)存在一些小的差異，如果是顯著因子，兩組數(shù)據(jù)之間的差異必然會(huì)很大，那么差異到底多大才是顯著因子呢？雙樣本T檢驗(yàn)給出了科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。

表5 數(shù)據(jù)匯總表

3.1 數(shù)據(jù)收集

首先驗(yàn)證數(shù)據(jù)的測(cè)量系統(tǒng)，Gage R&R以及P/T都全合格后再收集數(shù)據(jù)，如表3所示。

3.2 雙樣本T檢驗(yàn)應(yīng)用的前提條件

使用雙樣本T檢驗(yàn)，必須滿足以下3個(gè)條件。

(1)兩組樣本內(nèi)部相互獨(dú)立，兩組間也相互獨(dú)立。

(2)兩組數(shù)據(jù)都來(lái)自正態(tài)分布總體。

(3)兩個(gè)總體方差相等。

3.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)

建立假設(shè)。

H0：數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的；H1：數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的。

選取顯著性水平=0.05，畫(huà)出運(yùn)行圖，通過(guò)游程的數(shù)量計(jì)算相應(yīng)的P值，如圖2、圖3所示。

關(guān)于中位數(shù)的游程個(gè)數(shù)：56；期望游程個(gè)數(shù)：64.8；關(guān)于中位數(shù)的游程最大長(zhǎng)度：14；檢驗(yàn)聚類性的近似P值：0.059；混合的近似P值：0.941；向上或向下的游程個(gè)數(shù)：82期望游程個(gè)數(shù)：85.0；向上或向下的游程最大長(zhǎng)度：4；檢驗(yàn)趨勢(shì)性的近似P值：0.263；檢驗(yàn)振動(dòng)性的近似P值：0.737。

關(guān)于中位數(shù)的游程個(gè)數(shù)：10；期望游程個(gè)數(shù)：9.5；關(guān)于中位數(shù)的游程最大長(zhǎng)度：4；檢驗(yàn)聚類性的近似P值：0.605；混合的近似P值：0.395；向上或向下的游程個(gè)數(shù)：11；期望游程個(gè)數(shù)：11.0；向上或向下的游程最大長(zhǎng)度：4；檢驗(yàn)趨勢(shì)性的近似P值：0.500；檢驗(yàn)振動(dòng)性的近似P值：0.500。

從圖2可得：燒結(jié)爐1的獨(dú)立性的P值為：聚類性的近似P值=0.059，混合的近似P值=0.941，趨勢(shì)性的近似P值=0.263，振動(dòng)性的P值=0.737。這些P值均大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，因此說(shuō)明，燒結(jié)爐1的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。

同理，可以證明燒結(jié)爐2的數(shù)據(jù)也是獨(dú)立的。

3.2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

建立假設(shè)。

H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；H1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

選取顯著性水平α=0.05，畫(huà)出正態(tài)概率圖，并計(jì)算相應(yīng)的P值，如圖4、5所示。

圖4 燒結(jié)爐1的正態(tài)概率圖

圖5 燒結(jié)爐2的正態(tài)概率圖

從圖4、5可知：燒結(jié)爐1的P值=0.239，燒結(jié)爐2的P值=0.252，P值均大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，因此說(shuō)明，燒結(jié)爐1和2的數(shù)據(jù)都是正態(tài)的。

3.2.3 等方差檢驗(yàn)

建立假設(shè)。

選取顯著性水平α=0.05，畫(huà)出壽命置信區(qū)間圖，并計(jì)算P值，如圖6所示。P值=0.336>0.05，說(shuō)明，燒結(jié)爐1和2的數(shù)據(jù)是等方差。

圖6 雙方差檢驗(yàn)置信區(qū)間圖

3.3 雙樣本T檢驗(yàn)

建立假設(shè)：

圖7 兩個(gè)燒結(jié)爐壽命的箱線圖

表6 兩個(gè)燒結(jié)爐壽命的雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間

差值=μ1-μ2；差值估計(jì)值：-1.118；差值的95%置信區(qū)間：(-1.687, -0.550)；差值=0 (與≠) 的T檢驗(yàn)：T值=-4.08，P值=0.000，自由度=22。

3.4 結(jié)論和措施

從表6可得：P值=0.000<0.05，拒絕均值相等的原假設(shè)，證明，燒結(jié)爐1和2存在顯著性差異。也就是說(shuō)，燒結(jié)爐2是導(dǎo)致壽命偏高的主要變異源。

經(jīng)過(guò)對(duì)燒結(jié)爐2的內(nèi)部結(jié)構(gòu)深入檢測(cè)分析，我們發(fā)現(xiàn)燒結(jié)爐2的熱電偶在測(cè)試位松動(dòng)，導(dǎo)致燒結(jié)爐的燒結(jié)溫度偏低，影響了電極壽命。

我們制作了防呆裝置，把熱電偶卡在固定位置，該問(wèn)題得到徹底解決。

4 雙樣本T檢驗(yàn)在不同涂布線產(chǎn)品分析中的應(yīng)用

同樣，我們收集不同涂布線生產(chǎn)的產(chǎn)品信息，如表3所示。

建立假設(shè)：

H0∶μ1=μ2；

H1∶μ1≠μ2。

先對(duì)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性、正態(tài)性和等方差檢驗(yàn)，結(jié)果都滿足3個(gè)前提條件。

雙樣本T檢驗(yàn)的分析結(jié)果見(jiàn)表7和圖8所示。

圖8 2條涂布線壽命的箱線圖

表7 2條涂布線壽命雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間

差值=μ1-μ2；差值估計(jì)值: -0.271；差值的 95%置信區(qū)間: (-0.798, 0.255)；差值=0(與≠)的T檢驗(yàn):T值=-1.04，P值=0.305，自由度=44。

結(jié)論：從表5可得，P值=0.305 > 0.05，無(wú)法拒絕均值相等的原假設(shè)，證明，涂布線1和2沒(méi)有顯著性差異。

5 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，遇到的比較分析問(wèn)題非常多，假設(shè)檢驗(yàn)為我們提供了科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，該方法的應(yīng)用避免了人為的經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤。

以假設(shè)檢驗(yàn)為理論基礎(chǔ)的方法很多，我們經(jīng)常使用的包括雙樣本T檢驗(yàn)、配對(duì)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等，在使用這些方法時(shí)，應(yīng)注意如下4個(gè)問(wèn)題。

(1)收集數(shù)據(jù)的測(cè)量系統(tǒng)分析必須合格，即GageR&R%和P/T%，必須滿足要求。

(2)每個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方法使用前，都應(yīng)滿足其前提條件，否則不能使用。

(3)假設(shè)檢驗(yàn)只是給出統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論，是否正確還需要和實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

(4)根據(jù)結(jié)論找到問(wèn)題的根本原因，當(dāng)措施實(shí)施之后，應(yīng)再收集數(shù)據(jù)驗(yàn)證措施的效果。