基于改進模糊參數估計的R-L運動圖像復原算法研究

懷國威，羅回彬，張 振，李尚銀

（北京理工大學珠海學院，珠海 519000）

0 引言

在道路交通監控及日常攝影等場景攝取圖像時，由于攝像設備與目標對象之間存在相對運動，往往會造成得到的數字圖像存在模糊的情況。運動模糊圖像由于信息特征缺失，不利于細節特征提取和圖像辨別，因此，需要通過一定的技術手段對模糊圖像進行復原處理。其中，文獻［1］利用Radon變換和維納濾波對模糊圖像進行處理，能有效區分圖像模糊元素和原信息，但對于帶有噪聲的圖像復原效果不穩定；文獻［2］提出了局部模糊目標提取恢復模塊以及人工反饋模塊融合的方法，復原效果較好，但其計算量較大，且人工成本較高；文獻［3］利用一階差分自相關來識別運動模糊尺度并進行復原，當圖像存在噪聲的干擾時誤差較大，其所能估計的模糊尺度范圍較小；文獻［4］提出的算法中，噪聲常常會較大幅度地干擾倒譜信息的準確識別和正確提取，進而影響其對PSF函數（Point spread function）參數值的正確估計；文獻［5］結合四元數小波變換等方法理論模型來進行運動模糊圖像的紋理分類，該算法能夠較好地適用于不同尺寸大小的模糊圖像估計，但是其估計小尺度運動模糊圖像的方向時，精確度不高。

本文通過分析噪聲對運動模糊圖像的影響，分別從三個模塊對圖像進行處理得到復原圖像。第一個模塊對數據進行預處理，得到質量較好的圖像的倒譜域；第二個模塊在倒譜域中估計運動模糊角度和運動模糊尺度；在得到運動模糊參數值后，在第三個模塊中構建PSF函數，并使用Richardson-Lucy算法對其進行迭代，得到復原的圖像。實驗對比顯示，本文所提出的改進算法可以適用于一個較大的模糊尺度估計范圍，能夠較為準確地識別參數、計算量小及對抗噪聲能力較強。

1 運動模糊圖像工作原理

1.1 運動模糊圖像退化模型基本原理

圖像復原的關鍵就是對于退化模型的確定，當模糊系統是空間線性移動不變系統時，考慮噪聲因素，圖像的退化模型一般可以用公式（1）表達［6-7］。簡單來說，即原始（清晰）圖像f(x,y)與退化函數h(x,y)進行線性卷積運算后，在噪聲n(x,y)干擾下得到的輸出為運動（模糊）圖像g(x,y)。因此，原始（清晰）圖像復原是公式（1）的逆過程，其關鍵步驟是對退化函數模糊系數的精確估計以及減小隨機噪聲對圖像復原的干擾。

1.2 基于倒譜法的運動模糊參數計算

根據圖像卷積定理可知，式（1）中圖像卷積運算可以通過傅里葉變換到頻域中，將空域中的卷積簡化為頻域的乘積，減少運算的復雜性，然后再計算傅里葉逆變換，得到倒頻譜圖來進行后續求解［4］。此外，從圖1的圖像退化模型分析可知，對于運動模糊圖像的復原，需要點擴散函數（PSF）的兩個重要參數：模糊方向和模糊尺度。模糊尺度指整張圖像全局移動的像素數，而模糊方向是運動的方向與水平方向所成的夾角。

1.2.1 模糊角度估計

由倒譜特性可知，在估計運動模糊圖像中的模糊角度時，只要先確定倒譜中條紋方向就基本上確定了運動模糊方向，因此，求解模糊角度最重要的一步就是確定倒譜圖中條紋的方向。其具體過程如圖2所示。圖2（a）是一張運動模糊角度為40°的圖像，經過傅里葉逆變換后進行倒譜運算，再壓縮居中，得到結果如圖2（b）所示，從中能夠發現各條紋都是以中央條紋為幾何中心，呈現出漸弱、對稱的分布，但是由于在圖中還有其它干擾特征。通過canny算子對圖2（b）進行二值化和Radon變換，將其轉換為如圖2（c）所示的具有多條規律的亮條紋。至此，對圖2（c）取其角度的極大值即可得到運動模糊角度［8］。

1.2.2 模糊尺度估計

對于運動模糊圖像，倒頻譜三維圖能夠反映出該圖像所固有的兩個特性：原始特性和模糊特性。其中，低幅值的成分可以很好地反映出模糊系統特征。同時，通過模糊尺度的值是不同負峰值點間距的一半的特性可以計算模糊尺度的值［9］。如圖3所示，為了便于觀察計算，可以將運動模糊圖像倒譜中心點校準到零點處。假設左邊負峰值點為Tgl(k1,m1)，右邊負峰值點為Tgr(k2,m2)，則模糊尺度d的計算公式為

1.3 R-L復原算法

對于以上圖像，本文假設其呈現泊松分布，通過使用最大似然算法對圖像進行迭代，圖像會收斂，最終得到一張較為清晰的圖像。其迭代復原過程如式（3）所示：

由上式可知，在整個迭代過程中，噪聲會隨著迭代輪數的增加而進一步擴大，從而影響圖像復原的質量。

2 提出的算法

2.1 算法集成設計

整個算法流程圖主要分為三個模塊。第一個模塊為圖像的預處理，將圖像映射到倒譜域中；第二個模塊是在倒譜域中進行運動模糊參數的估計；第三個模塊通過估計的模糊參數構建PSF函數，并使用R-L算法迭代得到復原圖像。本文提出的算法結構圖如圖4所示。

2.2 運動模糊圖像預處理優化

本文在估計模糊參數前，先分別對圖像做灰度化處理和二維傅里葉變換，并計算其此時對數值，平方再經過反傅里葉變換后獲得圖像的倒頻譜。縮小倒頻譜的動態范圍并對其循環移位，使其可以將低頻的頻譜成分居中，之后在倒譜域中完成模糊參數的估計。

2.3 改進的倒譜法運動模糊參數及R-L復原算法設計

本文對模糊圖像的參數估計方法提出改進，在估計模糊角度時，提出不直接進行Radon變換，而是先通過邊緣檢測后進行二值化處理，再進行Radon變換（1°～180°），可以直接得到一個極大值序列，序列中的最大值就是所需要的模糊角度值，這樣可以比直接對頻譜進行Radon變換更加有利于突出極值點，且能夠在模糊尺度較小時保證角度估計的準確性。在估計運動模糊的模糊尺度時，本文直接采用一階差分和自相關算法得到自相關曲線。利用運動模糊尺度是兩個共軛相關峰間距的二分之一這一特性，即可得到模糊尺度值，同時，本文還通過實驗發現了左右負峰值的對稱特性，可以利用該特性只計算一端的值，進而減少50%的計算量。

最終，通過本文提出的改進的模糊參數估計算法得到PSF函數，再使用Richardson-Lucy算法進行迭代收斂，得到最終復原圖像。

3 實驗結果

本研究在Intel-i7-11700K硬件上進行，選用經典的圖像數據集Lena和Sara，在Windows的Matlab環境下完成以下實驗分析。

3.1 運動模糊參數實驗效果分析

通過對實驗結果表1的分析可知，當模糊尺度的值小于30像素時，雖然對于模糊角度的數值預測有較大的誤差，但是對于模糊尺度的影響很小。當模糊尺度大于30但不超過100像素時，本算法預測的模糊尺度平均誤差不超過5像素，模糊角度平均誤差不超過0.5°；當模糊尺度大于100像素時，其模糊尺度會出現較大的誤差，但是模糊角度誤差很小。如表2所示，相比于其它方法，本文提出的算法的適應范圍更廣（鑒別范圍：30≤L≤100），模糊角度的最大鑒別誤差最小，僅為0.17°，整體魯棒性更強。

表1 本文提出的運動模糊參數估值

表2 本文的參數估計算法與其它算法對比

3.2 基于改進的模糊參數估計算法復原效果

通過仿真實驗可以得到模糊角度為40°，模糊尺度為40個像素的圖像，分別進行基于一般倒譜域參數估計（直接通過Radon變換和頻譜三維圖的參數估計）的R-L算法和本文提出的基于改進的模糊參數估計的R-L算法對模糊圖像進行復原，對比實驗效果，如圖6所示。其中，第一行圖像為一般算法迭代效果圖，第二行圖像為本文提出算法的迭代效果圖。

由圖6的實驗效果可知，本文基于改進的模糊參數估計的R-L算法相比于一般算法在迭代時更先達到較好的圖像恢復效果。從視覺上來分析，圖6中本文算法的第5次迭代效果略低于一般算法的第10次迭代效果；但是本文算法的第8次迭代效果明顯優于一般算法的第10次、第20次的迭代效果，細節紋理特征更加明顯，更早地達到收斂效果。

不同算法的最優效果如圖7所示，通過觀察圖7可知，本文方法優于其它算法，能有效抑制振鈴效應。考慮到人類自身的視覺系統具有較強主觀性，人眼判斷時會存在主觀誤差。所以，為了更加客觀真實準確地分析評價圖像質量，本文采用以下三個指標：均方根誤差（MSE）、峰值信號比（PSNR）、灰度平均梯度（GMG）。峰值信號比和灰度平均梯度的值越大，表示圖像復原的質量越好；均方根誤差值越小，則表示圖像質量越好［10］。

通過表3可知，本文提出的算法在對比實驗所得到的評價指標中，都取得了較好結果。其中Lena.png中，雖然MSE值與其它算法的最優MSE值相差1.639，但其PSNR和GMG值都優于其它算法；Sara.png中實驗結果顯示，本文所提算法的三個指標都優于其它三個算法。因此，本文提出的算法在定性和定量評價上都有較好的效果，且該算法的穩定性高。

表3 本文算法與其它算法評價指標對比

4 結語

對于運動模糊參數的精確估計是保證圖像復原質量的前提。本文通過先對圖像進行預處理，分析研究圖像的頻譜及倒譜的特性，提出改進的參數估計方法：在估計模糊參數的過程中，使用邊緣檢測得到條紋突出的新倒譜圖，再通過對其進行Radon變化計算來估計模糊方向；在估計模糊尺度時，以一階差分及自相關方法確定自相關曲線，通過共軛峰特性確定模糊尺度值。最后構建一個新的PSF函數并代入到Richardson-Lucy算法中進行迭代。實驗結果進一步表明，本文提出的基于改進模糊參數估計的圖像復原算法可以更容易收斂，計算更加簡單，并且其復原效果顯示本文所提算法有較強的魯棒性，對圖像恢復技術及其他相關領域研究有較大作用，有望為相關退化圖像的恢復提供更好的研究基礎。同時，使用此類算法在實際生活中也有極廣的應用范圍，比如當監控拍攝到肇事而逃的司機時，可能由于相對運動導致所拍攝的犯罪人的車輛、車牌有一定程度的運動模糊，使用此類圖像去模糊算法可以加快破案的速度，對實際生活有非常重要的意義。