基于OpenSees的形狀記憶合金驅(qū)動力本構的開發(fā)

劉振勇，馬嘉良，張夢梅，李培剛

（上海應用技術大學 軌道交通學院,上海 201418）

形狀記憶合金（shape memory alloy,SMA）是一種土木工程智能材料，利用其獨特的形狀記憶效應產(chǎn)生驅(qū)動力[1]，可實現(xiàn)對土木工程結構的智能控制。袁磊[2]對NiTi合金進行循環(huán)荷載試驗，得到不同通電狀態(tài)和預應力狀態(tài)時不同的恢復力模型，提出SMA主被動控制系統(tǒng)能有效的控制結構加速度和層間位移；陳斌[3]通過微觀材性試驗，發(fā)展塑性與相變耦合的SMA宏觀本構模型，提出考慮塑性變形的SMA的自由能表達式，結合Abaqus模擬，證明本構的可靠性；李雙蓓等[4]測試了SMA在不同電流方案和不同初始應變下的回復性能，通過擬溫度荷載法模擬溫度變化對回復力的影響；陳翔等[5]對NiTiNb合金在不同預應變和溫度下的驅(qū)動力進行研究，考慮馬氏體逆相變受塑性變形的影響,構建相變和塑性耦合的形狀記憶合金本構模型，用Abaqus模擬SMA熱機耦合作用過程，結果與試驗結果吻合。在目前研究中，研究者們大多關注于SMA的應用，對SMA驅(qū)動力本構研究不夠充分。

現(xiàn)有的SMA驅(qū)動力本構主要分為3類：①基于熱力學理論的模型[6-11]；②基于黏塑性理論的模型[12-13]；③基于晶體理論的模型[14-15]。在以上3類模型中，部分模型雖公式簡單，但是適用范圍有限，例如Tanaka模型、Liang-Rogers模型，另一部分函數(shù)關系復雜，不適合工程應用，例如Ivshin-Pence模型、Achenbach-Muller模型。

OpenSees[16-17]是一個開源有限元程序，其材料庫中具有較豐富的鋼筋材料本構和混凝土材料本構，目前廣泛應用于混凝土結構分析。但OpenSees材料庫中目前尚沒有SMA驅(qū)動力本構。本文以SMA驅(qū)動力試驗為基礎，建立能夠綜合反映預應變、溫度等因素影響的驅(qū)動力本構，并將SMA添加到OpenSees材料庫中，試圖為基于OpenSees的SMA應用研究提供實現(xiàn)路徑。

1 SMA驅(qū)動力本構模型

文獻[18]中的SMA驅(qū)動力試驗中，試樣采用鎳鈦形狀記憶合金。首先將試樣拉伸至設計值，然后卸載，再將試樣固定于圖1所示的鋼架裝置，測量SMA升溫和降溫過程中驅(qū)動力隨溫度的變化關系。通過測量不同預應變的SMA驅(qū)動力，研究驅(qū)動力與預應變的關系。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental installation

試驗裝置如圖1所示，主要包括鋼架、SMA、錨固裝置、荷載傳感器、自鎖U形鋼塊、連接螺栓及螺母。其中，SMA的端部直徑為10 mm，端部向內(nèi)150 mm范圍內(nèi)直徑過渡為6 mm，SMA圓柱段的直徑為6 mm。

SMA驅(qū)動力試驗數(shù)據(jù)詳見文獻[18]，以試驗數(shù)據(jù)為基礎，本文提出SMA驅(qū)動力本構，分為升溫階段和降溫階段。

1.1 升溫階段

驅(qū)動力與溫度的關系可分為3個階段。

第1階段T＜Ams，馬氏體逆相變前，驅(qū)動力與溫度之間呈線性關系：

第2階段Ams≤T≤Amf，發(fā)生馬氏體逆相變，驅(qū)動力大小受到預應變ε0、初應力σ0、溫度T的影響，且與溫度呈正弦關系：

T＞Amf

第3階段，馬氏體逆相變后，驅(qū)動力與溫度之間呈線性關系：

1.2 降溫階段

驅(qū)動力與溫度的關系可分為3個階段。

第一階段：（T＞Mms），馬氏體相變前，驅(qū)動力與溫度呈線性關系

第二階段：（Mmf≤T≤Mms），發(fā)生馬氏體相變，相變力與溫度之間呈正弦關系

第三階段：（T＜Mmf），馬氏體相變后，驅(qū)動力與溫度之間呈線性關系

式中：E為SMA彈性模量；α為線彈性系數(shù)；Ω為相變模量；θ為熱彈性模量；T0為初始溫度；ε0為預應變；εb為 最佳預應變；Msm、Mfm為馬氏體相變開始溫度及結束溫度；Ams、Amf為奧氏體相變開始溫度及結束溫度。

2 基于OpenSees的驅(qū)動力本構開發(fā)

Opensees是一個開源有限元平臺，采用面向?qū)ο蟮木幊谭妒剑试S開發(fā)人員在Visual Studio平臺中添加新的材料模塊，主要包括配置編譯環(huán)境和新建SMA子類。

在Visual Studio平臺配置編譯環(huán)境，集成Active Tcl解析庫、Intel Parallel Studio XE并行計算庫、Git控制系統(tǒng)，環(huán)境編譯簡圖如圖2所示。

圖2 環(huán)境編譯Fig.2 Environmental compilation

在OpenSees材料庫中新建SMA子類，主要包括2部分：①創(chuàng)建頭文件SMA.h，包括繼承成員函數(shù)和設置私有成員變量；②創(chuàng)建源文件SMA.cpp，包括接口函數(shù)和SMA子類成員函數(shù)。

2.1 創(chuàng)建頭文件SMA.h

OpenSees可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的封裝、類的繼承及函數(shù)的重載等功能。對于二次開發(fā)而言，應根據(jù)需要建立派生類并重載基類成員函數(shù)。在OpenSees中添加SMA材料需要通過繼承UniaxialMaterial類實現(xiàn)。頭文件SMA.h定義了繼承的Uniaxial-Material類的接口和變量，主要包括公有成員函數(shù)和成員變量的聲明，及私有成員變量的設置。具體代碼如下：

class SMA:public UniaxialMaterial {

public:

SMA(tag,heating_state,T,E,θ,A ms,A mf,

Ms m,Mf m,T0,ε0,εb,α);…

private:

bool heating_state;

doubleT;

doubleE;

doubleθ;…}

此時，tag表示材料編號，heating-state表示升溫狀態(tài)，其他符號定義見1.2節(jié)。

2.2 創(chuàng)建成員函數(shù)文件SMA.cpp

成員函數(shù)文件是對SMA.h文件中聲明的公有成員函數(shù)進行補充定義，單軸材料類的公有成員函數(shù)如表1所示。

表1 單軸材料類主要成員函數(shù)Tab.1 Principal member functionsof uniaxial materials

具體步驟如下：

（1）定義構造函數(shù)UniaxialMaterial。

構造函數(shù)UniaxialMaterial定義SMA的數(shù)據(jù)變量：

SMA::SMA (tag, heating_state,T,E,θ,A ms,A mf,Ms m,Mf m,T0,ε0,εb,α):

UniaxialMaterial (tag,MAT_TAG_SMA),

heating_state(heating_state),…

（2）定義setTrialStrain函數(shù)。

在此函數(shù)中定義SMA驅(qū)動力本構關系，是材料添加的核心函數(shù)之一，SMA的驅(qū)動力本構流程圖如圖3所示（圖編號、表編號）。

圖3 SMA驅(qū)動力本構模型流程圖Fig.3 Flow chart of SMA driving force constitutive model

（3）定義commitState函數(shù)。

commitState函數(shù)在一個迭代步收斂后被調(diào)用，用于替換初始狀態(tài)，給下一迭代步提供初始條件，若下一迭代步不收斂，則提供回退到上一迭代步的方法。

int SMA::commitState(void){

commit_tangent=trial_tangent;…}

（4）定義revert函數(shù)。

revert函數(shù)包括revertToLastCommit和revertToStart函數(shù)，當出現(xiàn)不收斂狀態(tài)時，調(diào)用此函數(shù)回退到上一迭代步和初始值。

revertToLastCommit函數(shù)設置如下：

int SMA::revertToLastCommit(void){

trial_tangent=commit_tangent;…}

revertToStart函數(shù)設置如下：

int SMA::revertToStart(void){

trial_tangent=0;…}

（5）定義*getCopy函數(shù)。

此函數(shù)被構造函數(shù)調(diào)用，用以產(chǎn)生SMA材料的唯一副本，設置如下：

UniaxialMaterial*SMA::getCopy(void){

SMA* theCopy = new SMA (this-＞getTag (),

heating_state,T,E,θ,Ams,Amf,Ms m,

M mfT0ε0εbα

, ,,,);

theCopy-＞trial_tangent = trial_tangent; …}

（6）定義send Self /recvSelf函數(shù)。

用于發(fā)送和接收SMA數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)庫，最終形成輸出結果。

send Self函數(shù)如下所示：

int SMA::send Self(int cTag,Channel&theChannel){

static Vector data (20);

data (0)=this-＞getTag();…}

recvSelf函數(shù)如下所示：

int SMA::recvSelf(int cTag,Channel&theChannel,…){

static Vector data(16);…}

3 SMA驅(qū)動力本構模型驗證

基于OpenSees平臺，建立文獻[18]中SMA試驗模型，SMA筋長度為150 mm，直徑為6 mm，各參數(shù)與文獻[18]保持一致。

采用dispBeamColumn單元、Fiber截面，使用Load Control加載，NormUnbalance收斂準則，KrylovNewton迭代算法進行分析，模型如圖4所示。

圖4 仿真分析Fig.4 Simulation analysis

SMA材料參數(shù)如表2所示。

表2 SMA材料參數(shù)Tab.2 SMA Material Parameters

不同預應變下，SMA的相變溫度如表3所示。

表3 不同預應變下的相變溫度Tab. 3 Phase transition temperature of different prestrains

3.1 驅(qū)動力——溫度關系驗證

以預應變?yōu)?%的SMA為例，模擬了升溫過程(10～186℃)和降溫過程(32～186℃)中驅(qū)動力與溫度的關系，結果如圖5所示。可見：計算最大應力值為455.3 MPa，試驗得最大應力值為465.2 MPa，兩者之間的誤差為2%，吻合良好。

圖5 8%預應變的驅(qū)動力與溫度關系Fig.5 Relationship between driving force and temperature of 8% prestrain

3.2 驅(qū)動力——預應變關系驗證

當SMA的預應變發(fā)生變化時，其驅(qū)動力會隨之發(fā)生變化。本文分別計算了SMA預應變?yōu)?%、6%、8%、10%、12%的驅(qū)動力，計算結果與試驗均吻合較好。其中在不同預應變下，升溫過程中最大驅(qū)動力試驗值與計算值如表4所示。

表4 試驗與計算最大驅(qū)動力Tab.4 The maximum driving force of test and calculate

最大驅(qū)動力隨著預應變的增大而增大，預應變?yōu)?0%時最大驅(qū)動力值最大，為472.8 MPa；當預應變繼續(xù)增大時，最大驅(qū)動力反而有所減小。

4 結語

根據(jù)SMA驅(qū)動力試驗得到的數(shù)據(jù)，本文提出能夠綜合反映預應變、溫度等因素影響的SMA驅(qū)動力本構。SMA的最大驅(qū)動力隨著預應變的不同而變化，存在一個最佳預應變。最佳預應變對應的驅(qū)動力最大。本文所用SMA最佳預應變?yōu)?0%。不同預應變的SMA在驅(qū)動過程中的驅(qū)動力變化規(guī)律相同。在相變發(fā)生時，驅(qū)動力與溫度呈正弦函數(shù)變化關系。在相變前后，驅(qū)動力與溫度呈線性變化關系。

通過Visual Studio平臺集成Active Tcl解析庫、Intel Parallel Studio XE并行計算庫、Git分布式版本控制系統(tǒng)，配置編譯環(huán)境。通過創(chuàng)建UniaxialMaterial類的頭文件和成員函數(shù)文件，創(chuàng)建SMA子類，將SMA驅(qū)動力本構添加至Open Sees材料庫。利用本文開發(fā)的SMA本構，基于OpenSees平臺進行了模擬計算，結果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好。

需要指出的是，因試驗數(shù)據(jù)樣本有限，后續(xù)研究應圍繞提高模型的精度及準確性展開，這就需要更多的數(shù)據(jù)樣本。