三相容錯(cuò)電機(jī)系統(tǒng)斷相故障轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

何露漫，崔佩娟,3，傅 捷，楊玉凱，鄭再平,3

（1. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2. 航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076； 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150001）

0 引 言

機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)因其組成簡單、使用維護(hù)方便、可靠性高等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航天與航空飛行控制領(lǐng)域[1]。更高可靠性、更高比功率是航天領(lǐng)域機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的技術(shù)發(fā)展方向，余度與容錯(cuò)是提升機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)可靠性的主要技術(shù)途徑。多余度可有效提高系統(tǒng)整體的可靠性，但設(shè)備的冗余也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度、體積和重量，難以實(shí)現(xiàn)高功率密度[2,3]。容錯(cuò)控制可較好兼顧系統(tǒng)可靠性與復(fù)雜度，在不過多增加資源的情況下，進(jìn)一步提升航天飛控執(zhí)行系統(tǒng)的性能。

目前應(yīng)用較廣的永磁同步電機(jī)控制技術(shù)為基于空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）的矢量控制，國內(nèi)外針對(duì)其斷相容錯(cuò)控制展開了一系列研究。Bennett等對(duì)三相容錯(cuò)電機(jī)和多相容錯(cuò)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)拓?fù)涞目煽啃院凸β侍匦赃M(jìn)行了比較[4,5]。其中，三相四橋臂逆變器驅(qū)動(dòng)拓?fù)鋸?fù)雜度低、可靠性高、輸出功率較大。Wei Wang等提出了在斷相前、后采用同一模型預(yù)測控制的方法[6]，Bolognani等提出了基于電壓前饋補(bǔ)償和基于電流滯環(huán)控制器的容錯(cuò)控制策略[7,8]，實(shí)現(xiàn)了斷相故障前、后控制策略的切換并基本保持故障前的輸出性能，但由于依賴模型參數(shù)或閾值設(shè)置，模型預(yù)測控制、電壓前饋補(bǔ)償和電流滯環(huán)控制均存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題。方敏、孟云平等采用零軸補(bǔ)償與零軸電流修正的方法，實(shí)現(xiàn)單相斷路故障時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償[9,10]，但故障后采用的SVPWM與正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）結(jié)合的方法較為復(fù)雜，且需要檢測電機(jī)三相及中性點(diǎn)電壓。本文針對(duì)已開發(fā)的三相容錯(cuò)電機(jī)系統(tǒng)，分析其斷相故障前、后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的機(jī)理，提出由SVPWM統(tǒng)一調(diào)制且考慮諧波抑制的前饋補(bǔ)償容錯(cuò)控制策略，在抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，不增加調(diào)制的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)并開展驗(yàn)證試驗(yàn)，驗(yàn)證所提控制算法的有效性。

1 三相容錯(cuò)電機(jī)系統(tǒng)

本文研究的三相容錯(cuò)電機(jī)系統(tǒng)主要包括容錯(cuò)電機(jī)本體、容錯(cuò)驅(qū)動(dòng)控制器和動(dòng)力電源等。

容錯(cuò)電機(jī)本體的定子采用集中繞組結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子采用表貼式永磁體結(jié)構(gòu)。三相容錯(cuò)電機(jī)須具備物理隔離、磁隔離、熱隔離及短路電流抑制的能力，因此，在定子三相之間均設(shè)置隔離小齒。驅(qū)動(dòng)拓?fù)錇槿嗨臉虮勰孀兤魍負(fù)洌ㄗ永@組采用星型連接，與三相逆變器連接，中性點(diǎn)引出，與第四橋臂連接，如圖1所示。

圖1 三相四橋臂逆變器拓?fù)渑c電機(jī)結(jié)構(gòu)示意 Fig.1 Sketch of Three-phase Four-leg Inverter Topology and Motor Structure

斷相故障發(fā)生后，故障相橋臂的逆變器關(guān)斷，第四橋臂的逆變器導(dǎo)通，并由已斷開橋臂的調(diào)制信號(hào)控制。與其他常用拓?fù)湎啾龋嗨臉虮勰孀兤魍負(fù)洳恍枰B接直流母線中點(diǎn)，適用于星型連接三相永磁同步電機(jī)，且電壓利用率較高，所需開關(guān)器件較少。

2 三相容錯(cuò)電機(jī)斷相故障前、后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理分析

三相永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與電機(jī)本體的轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)、齒槽效應(yīng)和繞組分布形式等因素引起的氣隙磁場畸變和電流高次諧波相關(guān)。針對(duì)本文研究的三相容錯(cuò)電機(jī)，分別分析上述因素的影響，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù) Tab.1 Main Design Parameters of Motor

2.1 轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)影響

實(shí)際電機(jī)的磁極磁場并非完全正弦分布，通常還包含一系列諧波分量，因此產(chǎn)生的電機(jī)三相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢也呈非正弦分布。本文所研究的電機(jī)受轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的影響，繞組感應(yīng)電動(dòng)勢存在明顯諧波分量，三相反電動(dòng)勢電磁仿真分析結(jié)果如圖2所示，經(jīng)過傅里葉分析，三次諧波幅值為基波的7.2%。因此反電動(dòng)勢三次諧波分量不可忽略，電機(jī)的反電動(dòng)勢為

圖2 三相容錯(cuò)電機(jī)的相反電動(dòng)勢 Fig.2 Phase Electromotive Force of Three phase Fault-tolerant Motor

式中eω為電機(jī)的電角速度；fψ和 3ψ分別為永磁體基波和三次諧波磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置。

由于電機(jī)三相繞組分布對(duì)稱，故障前電機(jī)各相反電動(dòng)勢三次諧波與電流產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩可以互相抵消，但發(fā)生斷相故障后，由于故障相輸出電流為零，即使改變兩個(gè)正常相的參考電流，仍然存在二次和四次轉(zhuǎn)矩諧波分量，導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩存在較大的波動(dòng)。

2.2 齒槽效應(yīng)影響

齒槽轉(zhuǎn)矩可通過計(jì)算永磁體與定子齒和槽開口之間氣隙的磁能積得到[11]：

式中B為氣隙磁密；W（α）為磁能積；Tco（α）為齒槽轉(zhuǎn)矩；Ls為電機(jī)軸向長度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Rs和Rm分別為電機(jī)的定子半徑和轉(zhuǎn)子半徑；F（θ,α）為氣隙磁動(dòng)勢；Λ（θ）為氣隙磁導(dǎo)；α為轉(zhuǎn)子直軸偏移定子小齒軸線的角度。

建立該三相容錯(cuò)電機(jī)電磁仿真模型，結(jié)果顯示在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的最大幅值為-0.06～0.055 N·m。該電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩為2.7 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩的占比為1.67%～2.15%。

2.3 繞組分布影響

如前所述，為提升容錯(cuò)電機(jī)的故障隔離性能，定子在三相繞組之間設(shè)置隔離小齒結(jié)構(gòu)，該小齒角度的取值會(huì)直接影響繞組分布效應(yīng)。繞組系數(shù)可表示為

式中kNVe為繞組系數(shù)；β為隔離小齒角度；kyVe為磁動(dòng)勢短距系數(shù)；kqVe為分布系數(shù)；Ve為諧波次數(shù)，Ve=2k+ 1,k= 0,1,2…。

繞組系數(shù)與隔離小齒角度關(guān)系如圖3所示，為使繞組系數(shù)最大，三相隔離小齒的角度設(shè)計(jì)為12°，此時(shí)繞組系數(shù)為1，其基波磁動(dòng)勢短距系數(shù)與分布系數(shù)均為1。

圖3 繞組系數(shù)與隔離小齒角度關(guān)系 Fig.3 Relationship between Winding Coefficient and Angle of Isolation Tooth

綜合以上分析，本文研究的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩在電磁轉(zhuǎn)矩中的占比較小，且無繞組分布因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但存在較大的反電動(dòng)勢三次諧波，在發(fā)生斷相故障后將引起較大的轉(zhuǎn)矩諧波分量，是故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的主要原因。

3 控制策略

3.1 考慮三次諧波的三相永磁同步電機(jī)模型

考慮反電動(dòng)勢三次諧波項(xiàng)，電機(jī)的電壓為

式中uan，ubn，ucn為三相電壓；ia，ib，ic為三相電流；R為相繞組電阻；L為相電感。發(fā)生斷相故障后，故障相電流為0，電機(jī)模型為

式中uxn，uyn為正常相電壓；ix，iy為正常相電流；Lf為斷相故障后剩余兩相的電機(jī)電感。

3.2 考慮諧波抑制的斷相故障容錯(cuò)控制策略

為實(shí)現(xiàn)電機(jī)在斷相故障后保持正常運(yùn)行時(shí)的性能，在隔離故障相后，通過改變剩余兩個(gè)正常相電流的參考控制量，使其幅值增大為原來的3倍，相位差變?yōu)?0°，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)在故障后的轉(zhuǎn)矩不變。

假設(shè)A相斷路，由于A相逆變器關(guān)斷，故usa=0，usn等于正常運(yùn)行時(shí)的usa。對(duì)比圖4中逆變器端的電壓usa，usb，usc和電機(jī)端的電壓ua，ub，uc：

逆變器端的電壓usa，usb，usc和電機(jī)端的電壓ua，ub，uc均可通過同一坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)系下。因此，通過前饋電壓補(bǔ)償d-q軸參考電壓ud*，uq*和ud**=ud、uq* *=uq的差值，即可補(bǔ)償usn=un和ua的差值uan，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的斷相容錯(cuò)。由于ia=0，故障相電壓方程為

式中Lab和Lac為互感，可由式（7）得到。

通過坐標(biāo)變換，可以得到usn=un和ua的差值uan，并轉(zhuǎn)化為d-q軸的前饋補(bǔ)償電壓udf和uqf：

考慮反電動(dòng)勢三次諧波的前饋補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩的基波在斷相故障前后保持穩(wěn)定，但是對(duì)斷相故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制作用較小，前饋補(bǔ)償后電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩仍存在較大波動(dòng)。

將前饋補(bǔ)償后電機(jī)正常相的電流、反電動(dòng)勢代入電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程，斷相故障后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為

為抑制故障后產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩二次和四次諧波，注入三次諧波電流，使其與反電動(dòng)勢產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波抵消T2f、T4f。設(shè)注入電流為

聯(lián)立方程，可以得到A相斷路時(shí)，三次注入電流：

通過坐標(biāo)變換，可以得到d、q軸的注入電流：

此時(shí)，由式（14）可知，d、q軸的參考電流不再是直流量，而是帶有二次和四次正弦諧波分量的交流量，通過PI控制器無法很好地跟蹤。因此，采用PI控制器與諧振控制器并聯(lián)（即比例諧振控制器）的方式，分別跟蹤d、q軸參考電流的直流量、二次、四次諧波分量。A相發(fā)生斷相故障后，考慮諧波抑制的容錯(cuò)控制策略的整體框圖如圖4所示。

圖4 容錯(cuò)控制策略原理 Fig.4 Fault Tolerant Control Strategy

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

試驗(yàn)裝置如圖5所示。通過測功機(jī)給三相容錯(cuò)電機(jī)施加機(jī)械負(fù)載，計(jì)算機(jī)向容錯(cuò)伺服控制驅(qū)動(dòng)器發(fā)送指令信號(hào)，并由驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)按給定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，伺服電機(jī)自帶的旋轉(zhuǎn)變壓器將電機(jī)的位置信號(hào)反饋給伺服控制驅(qū)動(dòng)器，并通過傳感器將電流等輸出信號(hào)采集并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)端。

圖5 試驗(yàn)裝置示意 Fig.5 Schematic of Experimental Devices

4.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理驗(yàn)證試驗(yàn)研究

在空載的條件下測試三相容錯(cuò)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的相反電動(dòng)勢，分析試驗(yàn)結(jié)果顯示三次相反電動(dòng)勢在全速區(qū)間的占比為5.16%～6.19%且隨轉(zhuǎn)速升高而增大，是故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的主要因素。對(duì)比電磁仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)理論分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，空載反電動(dòng)勢和諧波成分對(duì)比分析如圖6、圖7所示（圖7柱狀圖中左、右兩條柱形分別代表實(shí)測值與仿真值）。

圖6 空載反電動(dòng)勢 Fig.6 Idling Electromotive Force

圖7 諧波成分對(duì)比 Fig.7 Harmonic Component Comparison

4.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略驗(yàn)證試驗(yàn)研究

在400 轉(zhuǎn)/min、1000 轉(zhuǎn)/min、1500 轉(zhuǎn)/min轉(zhuǎn)速下，分別進(jìn)行三相容錯(cuò)電機(jī)斷相故障前饋補(bǔ)償容錯(cuò)控制和考慮諧波抑制的前饋補(bǔ)償容錯(cuò)控制對(duì)比試驗(yàn)，各工況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率如表2所示。

表2 各工況下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率 Tab.2 Torque Ripple Rate of Motor under Different Operating Conditions

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出：采用考慮三次反電動(dòng)勢諧波抑制的容錯(cuò)控制策略后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率有明顯的降低，且在相同轉(zhuǎn)速下，抑制效果隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大更為明顯。以400 轉(zhuǎn)/min為例，施加不同負(fù)載，前饋補(bǔ)償和考慮諧波抑制的前饋補(bǔ)償兩種容錯(cuò)控制策略下的轉(zhuǎn)矩波形如圖8所示，相比于傳統(tǒng)的容錯(cuò)控制策略，斷相故障模式下考慮諧波抑制的前饋補(bǔ)償策略轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率下降了42.80%～47.29%。

圖8 400轉(zhuǎn)/min下兩種控制策略的轉(zhuǎn)矩對(duì)比 Fig.8 Torque Comparison of Two Control Strategies at 400 r/min

5 結(jié) 論

本文在分析三相容錯(cuò)電機(jī)系統(tǒng)斷相故障前、后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了考慮三次諧波反電動(dòng)勢的前饋補(bǔ)償斷相容錯(cuò)控制策略，并進(jìn)行了多種工況的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：

a）針對(duì)電機(jī)系統(tǒng)斷相故障，所提控制策略相較于單一采用前饋補(bǔ)償，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有明顯的抑制效果，例如轉(zhuǎn)速1500 轉(zhuǎn)/min、轉(zhuǎn)矩1.5 N·m工況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率由20.05%下降至13.12%，有益于容錯(cuò)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)故障發(fā)生后輸出品質(zhì)的提升。

b）所研究的電機(jī)系統(tǒng)中，因電機(jī)本體結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的反電動(dòng)勢三次諧波分量幅值為基波的5.16%～6.19%（全速區(qū)間），是電機(jī)斷相故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的主要原因，并呈隨轉(zhuǎn)速升高而增大的規(guī)律，電磁仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。