基于時程深度學習的復雜流場流動特性表征方法*

戰慶亮 白春錦 葛耀君

1)(大連海事大學,交通運輸工程學院,大連 116026)

2)(同濟大學,土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

流場的特征分析與表征研究對流動機理的明確具有重要意義.然而湍流流場具有復雜的非定常時空演化特征,對其流場數據的低維表征有一定困難.針對此問題,本文提出了基于流場時程數據深度學習方法的湍流低維表征模型,實現了復雜流動數據的降維表征.分別建立了基于一維線性卷積、非線性全連接和非線性卷積的自動編碼方法,對非定常時程數據進行降維并得到了低維空間到時域的解碼映射關系,實現了特征提取與壓縮.通過Re=2.2×104的方柱繞流場進行了研究與驗證,結果表明:時程深度學習方法可以有效地實現流場的低維表征,適用于復雜湍流問題;非線性一維卷積自編碼器對復雜流場的表征準確性優于全連接和線性卷積方法.本文方法是無監督訓練方法,可應用于基于一點的傳感器數據處理中,是研究復雜流場特征的新方法.

1 引言

高分辨率的湍流流場信息對于湍流的細觀結構研究等問題至關重要,然而受限于傳感器尺度等因素,在實驗中直接獲得高分辨率的湍流數據較為困難.同時,湍流的直接數值模擬依賴于更多的計算網格,完整地保存和分析時-空高分辨率的數據難度大.針對這些問題,本文提出了一種基于時程深度學習的湍流流場數據表征與降維的研究方法.

對復雜流場數據進行降維分析是一種有效的研究方法,其優勢在于可以挖掘到流場時程潛在的流動特征與規律.例如本征正交分解方法[1,2]可以依據能量的大小將流場時程分解為多階模態,且每一階模態都可以表征流場的部分特征,實現流場的降維分析.動態模態分解法[3,4]在處理多元時序模型時,可以將下一個時刻的某個特征值看作上一個時刻所有特征值的線性組合,把一個高維動態的系統降低至低維以簡化計算分析.然而湍流流場具有很強的非線性,此類基于矩陣分解的方法均采用線性變換無法完整地描述湍流的非線性特征,因而難以應用于湍流問題的研究中.隨著計算機的發展,深度學習憑借其處理數據的高效性,已經廣泛應用于湍流問題的研究中[5].如嵌入流場不變性的高精度湍流模型[6]、流場特征的自動識別[7]、以及基于深度學習的物理控制方程驅動的流場求解[8]等.

另一方面,也有大量的學者對深度學習應用在流場的表征模型進行了研究[9],例如基于卷積神經網絡的流場模態分解[10]和基于深度自編碼器的流場時域特性研究[11].這些研究都實現了通過低分辨率或者部分流場數據重構出高精度、高分辨率的流場數據,例如下采樣多尺度重構模型[12],多通道路徑卷積模型[13]等.還有一些學者建立低維模型來表征少量信息點的物理信息與流場瞬態云圖之間的映射關系,進而實現稀疏數據點的高分辨率重構[14],例如泰森多邊形輔助重構方法[15],淺層神經網絡重構方法[16].同時,也有部分學者認為長短期記憶人工神經網絡可以更好地預測流場的非定常問題[17,18].然而,這些方法都是通過高分辨率的流場快照作為神經網絡模型的輸入來實現復雜流場數據的低維表征,訓練過程中都需要流場快照作為輸入樣本[19],進而建立稀疏數據點與整場快照之間的聯系.

上述基于瞬態的流場快照數據的分析方法難以直接應用到基于測點的傳感器數據處理中,其中文獻[20?22]提出了基于時程數據深度學習的方法,對流場特征提取進行研究,對較低雷諾數情況下的測點時程進行了有效的特征提取.在此基礎上,本文從時程數據的重構角度出發,提出了基于深度學習的湍流流場低維表征方法.通過一維卷積模型獲得時程數據的抽象特征,并通過全連接網絡實現特征壓縮,得到湍流數據的低維表征模型,可用于直接處理測點的時程數據,而不需要流場快照信息,比傳統基于快照的表征方法具有重大優勢.

2 流動系統的表征方法

2.1 數據類型

目前主流的基于數據驅動的流動系統表征模型均基于流場的時程數據進行特征提取與建模,采用基于圖像處理的深度學習方法對流場快照進行特征的抽象與提取,進而可對包含瞬態整場信息的低維模型進行時變特征分析,得到其時間的演化規律.而本文采用了基于時程數據的特征提取方法(見圖1 所示),即面向不同測點位置處的時程樣本集,獲取時程特征隨空間位置的分布情況,進而得到表征整個流場域的數據驅動表征模型.

圖1 數據示意圖Fig.1.Data type for modeling.

流體計算區域如圖2 所示,流向長度Lx=40D,橫向長度Ly=20D,其中D為方柱邊長.上游來流區域長度10D,下游區域長度30D.x-y平面內共計約11000 個網格,底層網格高度約為8×10–4.將平面網格展向拉伸30層,每層高度0.1,展向長度Lz=3D.入口邊界條件為速度入口,出口邊界條件為壓力出口,橫向兩界面設置為對稱邊界.來流速度U∞=0.33 m/s,Re=2.2×104,在遠離方柱的流場區域采用較稀疏的網格,而近尾流區采用較密的網格保證模擬結果的可靠性,并可捕捉到較大尺度的尾流結構特征,反映測點的流場時變特征.

圖2 整體計算域及平面網格劃分(a)整體計算域;(b)局部網格Fig.2.Global computational domain and plane grid settings:(a)Global computing domain;(b)local mesh.

使用數值模擬獲得流場中各測點的時程作為樣本數據集,流場的數值模擬采用自主開發的三維非結構網格的流體計算程序zFlower 實現[23],采用三維非結構化網格對空間進行離散,使用有限體積方法離散不可壓縮流動控制方程,保證空間與時間的離散具有二階精度.所得到的方柱升力、阻力系數時程和瞬態流場圖如圖3 所示.

圖3 數值模擬結果(a)升力與阻力系數;(b)z=0 切面瞬時速度矢量圖;(c)y=0 切面瞬時速度矢量圖;(d)x=2 切面瞬時速度矢量圖Fig.3.Partial results of simulation:(a)Lift and drag coefficient;(b)sectional instantaneous velocity vector diagram at z=0;(c)sectional instantaneous velocity vector diagram at y=0;(d)sectional instantaneous velocity vector diagram at x=2.

在流體模擬計算過程中進行了同步的流場數據采集,嵌入時程提取模塊將計算中各時間步的流場壓力與速度值分類保存,形成了各測點的壓力時程與速度時程集參數.由于方柱尾部的時程更加豐富,在展向一層范圍內選取7000 個測點隨機分布在流向距離棱柱–2D—+8D范圍內、橫向–3D—+3D范圍內,分布如圖4(a)所示.

圖4 測點分布及時程結果(a)測點布置位置;(b)部分測點的流向速度結果Fig.4.Distributions of monitoring points and time history results:(a)Layout position of measure points;(b)flow velocity of some measure points.

為直觀地展示待訓練樣本的數據特征,在壓力樣本集中隨機選取了6 條待訓練的物理量時程進行展示,如圖4(b)所示.由于測點位置不同,因而同一樣本集中的時程信號特征各異,這種具有復雜特征的流場時程數據特征的提取與識別難以通過傳統方法實現.

2.2 模型原理

采用的流動表征模型原理如圖5 所示.對于復雜非線性動力系統,其樣本u(t)在空間的分布無規律可循且難以識別其特征.采用編碼器獲得從物理空間到“編碼空間”的變換關系,使得在新的編碼空間中,所有流場數據都可以通過相同的變化從編碼空間重構到物理坐標空間.這里的坐標變換和數據重構是通過時程數據的深度學習方法獲得的,分別對應與自動編碼的編碼器和解碼器.

圖5 表征模型的原理Fig.5.Methodology of the representation model.

基于深度學習的表征模型中,核心是對復雜系統的樣本數據進行準確地降維表征與還原.本文面向的是一維流場時程數據,采用三種不同的方法實現特征的提取與低維表征,分別是全連接模型(multilayer perceptron autoencoder,MLP-AE)、線性卷積(linear convolutional neural autoencoder,LCN-AE)和非線性卷積(nonlinear convolutional neural autoencoder,NCN-AE)模型.不同模型對數據進行特征提取的運算方式不同,通常輸入與輸出的變換關系可表示為

其中xn為模型中第n層的時程輸出;wn與bn為第n層變換權重矩陣和偏移矩陣.具體地,對于全連接模型,其變換權重矩陣的特點是與上一層的所有神經元都是相連的,而對于一維卷積模型,其變換權重矩陣是一個稀疏矩陣,單個節點僅同與其相鄰的上層神經元的聯系的權重為非零值.特征解碼器的模型結構與編碼器相同、順序相反,具體參數見表1和表2.需要指出的是,LCN-AE 模型與NCN-AE 模型的網絡參數相同,但各層未使用激活函數與偏移矩陣bn.

表1 非線性卷積自動編碼模型參數Table 1.NCN-AE model parameters.

表2 全連接自動編碼模型參數Table 2.MLP-AE model parameters.

3 結果與分析

以Re=2.2×104的方柱湍流流場時程數據為研究對象,建立輸入時程的自編碼降維模型,得到了物理空間坐標的編碼,進而通過編碼與解碼器實現湍流場時程的重構.

3.1 模型損失函數結果

在訓練模型時,以均方誤差函數(MSE)為損失函數,該函數對模型預測值與樣本真實值的誤差求平方并取平均值.誤差值越小,說明預測模型描述實驗數據具有更好的精確度.訓練時采用學習率為0.001的Adam 優化器;設置批處理大小為16,訓練次數為3000,同時當50 步之內誤差不下降時自動停止訓練.經過迭代訓練,得到了3 種深度模型在訓練過程中的計算殘差曲線,如圖6 所示.

圖6 訓練集的模型損失值(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對值Fig.6.Loss function of different models on training set:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

四組不同流場參數的結果均表明,非線性卷積模型的損失值最小,非線性多層感知網絡次之,而線性卷積模型的損失值最大.說明相同模型層數和結構情況下非線性卷積模型精度最高,同時說明對于復雜的湍流流場,使用非線性激活函數是有必要的,深度學習模型的流場表征精度要遠高于線性理論的結果.

3.2 模型的誤差分析與時程重構

為了直觀地展示不同方法的降維準確度,同時找出流場中模型降維準確度較低的局部區域,提出了一種無量綱化的誤差計算方法.誤差計算公式如下:

其中yi為原始樣本曲線;為重構樣本曲線;Ai為樣本時程曲線的最大值與最小值相差的絕對值.由于流場中的時程曲線特征各異,該殘差可以評價不同流動特征的樣本時程,更適合本文方法的驗證.

將樣本的物理坐標與該誤差相結合,并使用不同的顏色對誤差范圍進行劃分:綠色表示無量綱后的誤差值小于1%,用藍色表示誤差為1%—5%之間,黃色表示誤差為5%—15%之間,橘黃色表示誤差為15%—30%之間,紅色表示誤差為30%—100%之間,得到誤差可視化結果如下.

由圖7—圖9 可知,本文方法對四種物理量均實現了較高精度的表征.本文所研究的高雷諾數方柱繞流中包含了層流流動(遠場和上游)、湍流尾流和不穩定的流動分離區,驗證了本文深度學習方法對復雜流動過程的適用性.

圖7 線性卷積模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對值Fig.7.Distributions of relatively error using LCN-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

圖8 全連接模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對值Fig.8.Distribution of relatively error using MLP-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

圖9 非線性卷積模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對值Fig.9.Distributions of relatively error using NCN-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

通過三種模型的誤差分布圖可以發現,誤差較高的區域大多分布在流場的來流方向.這是因為在上游區域中流體幾乎不受柱體擾動,從而使得該區域內測點的時程曲線振幅很小近似為直線,進而導致上游區域的相對誤差較大.同時,比較三種特征提取方法可以發現,線性卷積模型的還原精度不如其余兩種方法,這也說明了對于復雜的湍流流動,采用非線性變換實現數據降維是有必要的.全連接方法略優于線性卷積而差于非線性卷積方法,說明卷積層可以逐層提取輸入數據中所蘊含的特征,對復雜流場時程特征提取具有更高的準確性及訓練的有效性.這與文獻[22]關于特征提取運算的結論是一致的,各模型對不同流場變量計算的相對誤差平均值見表3 與圖10.

表3 不同模型的誤差散點圖均值Table 3.Mean relatively error of different models.

圖10 不同模型的誤差散點圖均值Fig.10.Mean relatively error of different models.

對表征模型精度最好的非線性卷積模型,在各物理參數測點中隨機選擇6 條時程,與模型的重構結果進行比較,如圖11 所示.

由圖11 可以看出,湍流場中的時程曲線無法找到共同的流動特征,但非線性卷積模型建立的表征模型依然可以準確地還原復雜湍流的流場時程信息,說明該表征模型提取的低維特征是有效的,可以將復雜的湍流時程壓縮為低維的編碼表征,并通過解碼器進行時程的還原.

圖11 原始時程與重構時程的比較(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對值;(e)流向速度的局部視圖;(f)橫向速度的局部視圖;(g)展向速度的局部視圖;(h)速度絕對值的局部視圖Fig.11.Comparision of original and reconstructed flow time history samples:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity;(e)partial view of flow velocity;(f)partial view of lateral velocity;(g)partial view of spanwise velocity;(h)partial view of absolute value of velocity.

4 結論

本文采用了時程深度學習方法建立了高雷諾數湍流場的低維表征模型,分別采用了三種不同的時程特征提取方法實現數據降維,對四種流動數據進行了分析,結果表明,1)基于非線性卷積的深度學習模型對流場特征的識別精度高并且優于其他兩種模型,可以準確的提取到流場不同區域的流動特征;2)基于線性卷積的深度學習模型對流場特征識別精度不如其他兩種模型,說明在復雜時程的數據降維中非線性變換是一種非常有效的方法;3)基于全連接方法的深度學習模型精度不如非線性卷積模型,難以準確提取流場時程的特征.本文通過深度學習方法對流場時程數據進行了特征提取與時程重構,證明了該方法適用于湍流場,可以有效的對流場進行低維表征,是流場特征研究的新方法.