基于波作用方程的南疆西部干旱區暴雨的組織化機理研究

李娜 冉令坤 焦寶峰 常友治 謝越

1 中國科學院大氣物理研究所, 北京 100029

2 南京信息工程大學, 南京 210044

1 引言

暴雨的組織化是非常復雜的物理過程，它研究暴雨系統中的對流單體何時何地生消、如何排列，形成有組織的系統，從而產生強降水，其是暴雨研究和預報的重要方面（丁一匯, 2019）。在多尺度天氣系統相互作用下，影響暴雨組織化的因素有很多，既包含天氣尺度系統的外強迫因素，如垂直風切變、干侵入、不穩定、水汽集中、鋒生等（Bluestein and Jain, 1985; Parker and Johnson, 2000;Schumacher and Johnson, 2005; Zheng et al., 2013; 陳明軒等, 2013; 孫建華等, 2014; 張建軍等, 2016; 盛杰等, 2020），也包含暴雨系統內部的自組織和相互作用過程，如凝結潛熱、對流造成擾動氣壓梯度等（李春虎, 2011; 劉建勇等, 2012），而數值模式通常無法完全再現這些復雜過程，極大影響了暴雨預報準確性（閔錦忠和吳乃庚, 2020）。

新疆地處我國西北內陸干旱、半干旱區。中亞低渦（槽）是影響新疆暴雨的關鍵系統，在南亞高壓、高空急流、低空急流的密切配合下，可誘發有組織的中尺度對流系統，造成暴雨甚至極端暴雨（楊蓮梅等, 2015; 謝澤明等, 2018; 劉晶等, 2019;黃昕等, 2021）。南疆位于天山以南，中部大部地區是沙漠，常年降水稀少，但南疆西部昆侖山與天山交匯形成喇叭口區，強勁的塔里木東風急流灌入其中，與地形輻合在該地區多誘發暴雨，加之該地區地形復雜，沙漠、冰川、綠洲并存的下墊面影響，常使有組織的對流變得分散且強度不一，導致南疆暴雨預報準確性較其他地區明顯偏低（張云惠等,2015; 莊曉翠等, 2017）。近年來，南疆極端暴雨有顯著增加趨勢，逐漸引起關注，有數據顯示，2011～2020年較1961～1970年，南疆暴雨總量增加了113.3%，暴雨日數增加94.4%，誘發的山洪災害也十分嚴重，可見，研究南疆暴雨組織化過程及機制，加深對南疆極端降水產生機理的理解，具有重要現實意義。

波作用密度是基于大氣尺度分解的物理量，表征疊加于基本流上的擾動強度，波作用方程是波作用密度傾向方程，包含影響動熱力擾動變化的基本物理過程（Chen et al., 2003; Ran and Li, 2014; Li et al., 2021）。將產生暴雨的對流系統視為疊加于環境基本氣流上的擾動系統，就能夠通過波作用密度與波作用方程定量研究暴雨對流系統的組織化過程及關鍵影響機制。目前，有關暴雨組織化的理論多通過理想數值試驗獲得，通過改變環境條件，分析對流系統的敏感性變化，提煉影響對流組織化的關鍵要素和物理過程，如RKW理論（Rotunno et al.,1988）。然而，實際對流系統的發展要比理想試驗中的簡化系統復雜得多，尤其對南疆這種地形效應和非均勻下墊面影響顯著的地區，理想動力框架下的理論通常無法很好解釋對流系統多尺度演變過程。垂直速度是描述對流發展的重要物理量，許多研究還通過垂直速度變化方程或垂直速度診斷方程分析垂直運動發展，進而討論對流系統發展，但垂直速度變化方程僅包含浮力和氣壓梯度力影響，無法細致反映對流組織化的復雜物理過程；而垂直運動診斷方程雖然包含豐富的物理過程，但對高分辨率的數值資料求解困難。因此，為研究南疆暴雨的組織化過程，本文引入位渦波作用密度表征擾動對流系統的變化，通過波作用方程的定量診斷分析，探討對流系統內擾動變化機理，提煉影響南疆暴雨組織化的關鍵物理過程。

本文章節安排如下：第二節對位渦波作用密度和波作用方程進行了具體介紹；第三節介紹了本文選取的南疆暴雨過程及其發生的大尺度環境條件，第四節對選取的南疆暴雨進行了數值模擬和驗證，第五節采用波作用密度與波作用方程對南疆暴雨組織化過程進行了診斷分析，第六節給出了本文結論。

2 位渦波作用密度與波作用方程

Ran and Li（2014）考慮中尺度波流相互作用將大氣基本量進行尺度分解，基于位渦得到了僅包含基本態氣流的基本態位渦，同時包含基本態和擾動的一階位渦和僅包含擾動氣流的位渦波作用密度，并推導了相關波作用方程。位渦波作用密度（A）具有如下形式：

式（1）中，位渦波作用密度與濕位渦具有相似形式（吳國雄等, 1995; Gao et al., 2009），均是渦度矢量與位溫梯度的耦合，區別是波作用密度僅包含疊加于基本氣流之上的擾動信息，適合描述擾動的結構和演變。

基于雷諾平均的尺度分解方法，Li et al.（2021）推導了描述位渦波作用密度變化的波作用方程：

其中，

其中， ?·FA1為基本氣流引起的平流波作用通量散度， ?·FA2為擾動氣流引起的部分一階擾動位渦的擾動通量散度項， ?·FA3為擾動非地轉風與擾動位溫耦合散度項， ?·FA4為擾動平流與擾動平流平均的差值散度項，? ·FAex為基本態位渦與平均波作用密度的交換項。

將產生暴雨的對流系統視為疊加于環境基本氣流上的擾動系統，擾動的發展應同時包含大氣動力擾動和熱力擾動，位渦波作用密度[式（1）]是擾動水平風速（u、v，動力擾動）和擾動廣義位溫（θ，熱力擾動）的耦合，因而在一定程度上能夠描述擾動對流系統的結構特征。進一步，位渦波作用方程[式（2）]是由擾動風速傾向方程和擾動廣義位溫方程推導而得（Li et al., 2021），兩個方程包含引起擾動風速變化和擾動廣義位溫變化的全部物理過程，這使波作用方程同時耦合了驅動對流系統動、熱力擾動發展的多個物理因素，從而能夠比較全面地體現引起擾動對流系統發展演變的物理過程。

考慮上述位渦波作用密度和波作用方程與擾動對流系統的物理關聯，對波作用方程各強迫項[式（3）～（7）]物理意義進行分析。將基本態氣流（uˉ、vˉ、θˉe等）視為能夠影響對流系統發展的環境大氣，產生暴雨的對流系統為疊加于基本態氣流之上的擾動。 ?·FA1是基本氣流對位渦波作用密度的平流散度，體現了環境氣流對擾動對流系統的平流輸送，這種平流作用是對流系統移動的主要動力。?·FA2為非均勻基本態（環境大氣）和對流系統內擾動的耦合作用，體現環境大氣通過耦合對流擾動驅動對流發展演變的過程，其中環境大氣信息包括基本態垂直風切變、垂直渦度、濕斜壓性和穩定度，這些要素對對流系統發展的作用已被許多研究證實。?·FA3和 ?·FA4僅包含擾動態，不包含基本態，體現的是對流系統內部不同擾動之間的耦合作用，包括動力擾動和熱力擾動的擾動平流、擾動水平渦度（與動力擾動有關的垂直風切變）、擾動垂直渦度、擾動穩定度及擾動斜壓性，這些由對流發展導致的非均勻擾動通過相互作用又反向影響對流的進一步發展。? ·FAex也包含了非均勻基本態與擾動的耦合，這一點與 ?·FA2類 似，但 ?·FAex同時出現在基本態位渦方程與平均波作用方程中且符號相反（Li et al., 2021），因而表征的是環境大氣與擾動對流系統反饋作用，其不僅能夠引起對流系統的發展，還會同時造成環境大氣的改變。

對流系統的發展演變是復雜的非線性過程，周圍環境大氣對其激發和組織化有重要影響，包括垂直風切變、對流穩定度、水汽及它們的非均勻性；同時，對流系統發展過程造成的風速擾動和溫度擾動也會反之影響其進一步發展，如冷池、地面輻散出流、非絕熱加熱、重力波等；不僅如此，對流系統在發展過程中向環境產生反饋，改變環境大氣，從而反過來進一步影響對流系統發展。通過上述波作用方程強迫項的分析可發現，通過合適的尺度分解，波作用方程能夠包含這些影響對流系統發展的物理過程。因此，本文擬采用位渦波作用密度和波作用方程對南疆西部一次暴雨過程進行診斷分析，以剖析影響南疆干旱區極端降水的關鍵物理過程。

3 個例簡介

3.1 過程概況

本文采用個例為2019年9月9～10日新疆西北部天山附近發生的一次系統性暴雨過程（以下稱為“9.9”暴雨過程）。圖1為9月9日18時（協調世界時，下同）至10日18時過程降水，降水數據來自CMORPH（Climate Prediction Center Morphing Technique，成璐等, 2014）融合降水資料。大于5 mm(24 h)?1的降水區顯示“9.9”暴雨過程主要分布于天山附近，呈不規則東北—西南走向的帶狀結構，帶狀降水內部分散多個大于25 mm (24 h)?1的暴雨中心，以南疆天山南側的暴雨中心最為顯著（圖1b藍色框），這些暴雨中心尺度在50～200 km，是明顯的中β尺度降水，且不同暴雨中心雖然發生在不同地區，但帶狀的組織排列形式顯著。

圖1 （a）南疆地區地形圖片，（b）2019年9月9日18時（協調世界時，下同）至9月10日18時24小時降水量（單位：mm，來源為Cmorph資料）分布Fig. 1 (a) Picture of the terrain in southern Xinjiang, (b) 24-h accumulated precipitation (units: mm) observed by Cmorph data from 1800 UTC 9 September to 1800 UTC 10 September 2019

3.2 大尺度環流特征

大尺度環流、水汽輸送和地形是影響新疆地區降水結構和分布的三個主要因子。“9.9”暴雨過程發生在新疆強降水典型天氣形勢下（圖2a），高層200 hPa，新疆南側為南亞高壓，北側為切斷低渦減弱形成的傾斜低槽，南亞高壓與低槽之間等高線密集，副熱帶西風急流強勁，降水區位于急流內部靠近出口區左側位置。500 hPa高度上（圖2b），新疆西北部中高緯地區為減弱切斷低渦形成的傾斜低槽，降水區位于槽前等高線密集的強風速帶中。650 hPa高度上（圖2c），相當位溫表征的冷暖氣團對峙顯著，對應500 hPa低槽的位置為冷氣團，青藏高原及南部地區為暖區，新疆降水區位于等相當位溫線密集的鋒區內，且存在一條強烈水汽輻合帶。對流層低層，700 hPa高度上，低槽與副熱帶高壓東西分布于新疆西北和東部，副熱帶高壓外緣一股氣流自東向西沿著青藏高原進入南疆西部，之后氣流氣旋性旋轉，在天山南坡形成輻合。如圖2d，天山南坡存在大于8 m s?1的大風速區，大風速區內出現大于12 m s?1的低空急流，有助于形成強烈輻合和水汽集中。可見，“9.9”暴雨過程是在高空有利的環流背景下配合低空急流、低層鋒面、水汽輻合等形成。

4 數值模擬與驗證

4.1 數值方案設計

采用WRF模式（WRF-ARW 4.0，Advanced Research Weather Research and Forecasting Model,Skamarock et al., 2008）對“9.9”暴雨過程進行高分辨率數值模擬，以再現中尺度對流系統的發展演變過程，獲得高分辨率資料進行更細致分析和討論。模式區域中心位于（45°N, 124°E），水平分辨率為3 km，水平格點數為901×901，垂直層次61層，模式層頂50 hPa，近地面和高層模式層加密。模式采用的物理方案包括RRTMG長波和短波輻射方案，YSU邊界層方案，Noah陸面過程及WSM6云微物理方案。模式初始場和測邊界采用0.5°×0.5°水平分辨率，垂直層次有31層的ECWMF/ERA5再分析場數據。模式初始時刻為2019年9月9日00時，積分48 h。

4.2 模擬效果驗證

2019年9月9日18時 至9月10日00時 是“9.9”暴雨過程南疆天山南坡主強降水觸發和組織化階段。圖3對該階段6 h和1 h累積降水的觀測與模擬對比。如圖3a，Cmorph資料顯示新疆地區降水分為兩個地區：天山北側帶狀降水及天山北側新疆西部邊境降水，天山南側降水強度相對較強，存在四個線狀排列的降水中心（圖3a中藍色方框區域），其中（40°N, 77°E）附近的中心強度最強，6 h累積降水量在20 mm以上。對比圖3b，WRF模式比較好地再現了觀測的降水特點，模擬的天山南側降水（圖3b中的藍色框區域）也呈帶狀結構，位置和強度與觀測相當。另外，因模式降水包含新疆國界線外的中亞地區降水，能夠比較好地體現“9.9”暴雨過程的整體降水結構。由圖3b可發現，與圖2中傾斜低槽和冷鋒對應，該次過程整體降水也呈現不規則帶狀結構，天山以北降水與天山以南降水還形成了雙雨帶特征。上述特征在1 h降水的對比中也能夠看出。如圖3c–e，9月9日23時，TBB分布、Cmorph資料及模式1 h降水均呈現一致的雙帶狀降水結構，而且天山南側雨帶內多個降水中心達到短時強降水強度，模擬較觀測降水偏強，但發生位置和尺度基本與Cmorph資料一致。可見，WRF模式比較好地再現了“9.9”暴雨過程，模擬結果有效可用。

圖2 2019年9月10日00時（a）200 hPa位勢高度（黑色實線，單位：dagpm）、風速（填色，單位：m s?1），（b）500 hPa位勢高度（黑色實線，單位：gpm）、風速（填色，單位：m s?1），（c）650 hPa相當位溫（黑色實線，單位：K）、水汽通量散度輻合（填色，單位：10?9 kg cm?2 s?1 hPa?1），（d）700 hPa風矢量（風向桿，單位：m s?1）、風速（填色，單位：m s?1）。圖b、c中的紅色矩形區域表示降水區，圖d中的綠色箭頭表示水汽輸送方向Fig. 2 (a) Geopotential height (black lines, units: dagpm) and wind speed (shadings, units: m s?1) at 200 hPa, (b) geopotential height (black lines,units: gpm) and wind speed (shadings, units: m s?1) at 500 hPa, (c) equivalent potential temperature (black lines, units: K) and convergence (shadings,units: 10?9 kg cm?2 s?1 hPa?1) of moisture flux divergence at 650 hPa, (d) wind (barbs, units: m s?1) and wind speed (shadings, units: m s?1) at 700 hPa at 0000 UTC 10 September 2019. In Figs. b, c, red rectangles represent precipitation area; in Fig. d, the green arrow represents direction of water vapor transport

圖3 2019年9月9日18時至9月10日00時（a）Cmorph資料、（b）WRF模式模擬的6小時累積降水量（單位：mm）；2019年9月9日23時（c）云頂亮溫（單位：°C），（d）Cmorph資料、（e）WRF模式模擬的1 h累積降水量（單位：mm）。藍色矩形框區表示天山南坡降水區域Fig. 3 (a) Cmorph data and (b) WRF simulated 6-h accumulated precipitation (units: mm) during 1800 UTC 9 September to 0000 UTC 10 September 2019; (c) TBB (black body temperature, units: °C), 1-h accumulated precipitation (units: mm) from (d) Cmorph data and (e) WRF simulated at 2300 UTC 9 September 2019. The blue rectangles represent the precipitation area of the southern slope of the Tianshan Mountains

5 波作用密度與暴雨組織化過程

利用上述模擬試驗高分辨率的雷達組合回波輸出，首先對“9.9”暴雨過程南疆天山南雨帶的組織化過程進行分析。9月9日18時（圖4a），天山南坡出現多個對流單體，沿天山地形（約40.5°N）呈緯向線狀排列；19時，部分單體增強，增強的單體對應了新發展的三條垂直于山體的經向對流線（圖4b中虛線），經向對流線發展的一種可能機制是過山氣流形成經向負渦度帶造成慣性不穩定，觸發對流發展（Li et al., 2022）；20時（圖4c），三條經向對流線略有增強，同時塔里木盆地西緣自昆侖山北坡向北，出現多個對流線發展（圖4c中實線），對流線間隔約30～50 km，具有類似波動傳播的特點。21時（圖4d），天山南坡的經向對流結構消失，沿著天山地形發展出一條較強對流線，而塔里木盆地西緣兩山之間對流線增多。22時（圖4e），其中四條對流線發展增強，而其他對流線則基本消失。之后1 h，23時（圖4f），對流線增強的同時，角度也發生變化，四條對流線逐漸形成一條有組織的東北—西南走向帶狀對流系統，尺度增大，長度達400 km，寬度約100 km。可見，天山南坡雨帶經歷了由小尺度對流單體形成對流線，對流線發展增強，形成帶狀對流系統的復雜組織化過程。

圖4 2019年9月9日南疆暴雨雷達組合回波（單位：dBZ）分布：（a）18時；（b）19時；（c）20時；（d）21時；（e）22時；（f）23時。實線表示對流線東西走向，虛線表示對流線南北走向Fig. 4 Distributions of composite radar reflectivity (units: dBZ) of heavy rain in southern Xinjiang at (a) 1800 UTC, (b) 1900 UTC, (c) 2000 UTC,(d) 2100 UTC, (e) 2200 UTC, (f) 2300 UTC on 9 September 2019. The solid (dashed) lines represent the east–west (south–north) trend of the streamline

波作用密度表征的擾動強度也隨著對流的增強而增強，對應三個時刻的位渦波作用密度垂直分布如圖6所示，三個時刻的垂直剖面均經過對流線L2（圖5）。垂直方向上對流發展區位渦波作用密度出現顯著高值區，且隨著對流發展而發展。21時（圖6a），對流位于8 km以下的淺對流階段，對應的波作用密度高值區發展高度也位于8 km以下；22時（圖6b），深對流發展，位渦波作用密度發展高度也達10 km以上；23時（圖6c），對流線L2進一步發展，并向低緯傾斜，波作用密度的垂直結構也隨之發生變化。

圖5 2019年9月9日（a）21時、（b）22時、（c）23時位渦波作用密度的絕對值垂直積分平均（陰影，單位：10?7 K s?1）與雷達組合回波（等值線，單位：dBZ）的水平分布，圖5a–c中藍色直線分別經過76°E、76.5°E、77°E，分別為圖6a–c剖面所在位置Fig. 5 Horizontal distributions of the averaged vertical integrated absolute potential vorticity wave-activity density (shadings, units: 10?7 K s?1) and composite radar reflectivity (isolines, units: dBZ) at (a) 2100 UTC, (b) 2200 UTC, (c) 2300 UTC on 9 September 2019. In Figs. 5a–c, the blue lines go through 76°E, 76.5°E, 77°E, corresponding to the locations of the sections in Figs. 6a–c

圖6 2019年9月9日位渦波作用密度垂直分布（陰影，單位：10?8 K s?1 m?1）：（a）21時沿76°E（圖5a藍色直線）剖面；（b）22時沿76.5°E（圖5b藍色直線）剖面；（c）23時沿77°E（圖5c藍色直線）剖面。灰色實線為地形高度線（單位：km），綠色柱為1 h累積降水量（單位：mm），黑色等值線為雷達回波（單位：dBZ）Fig. 6 Vertical distributions of potential vorticity wave-activity density (shadings, units: 10?8 K s?1 m?1) along (a) 76°E (the blue line in Fig. 5a) at 2100 UTC, (b) 76.5°E (the blue line in Fig. 5b) at 2200 UTC,and (c) 77°E (the blue line in Fig. 5c) at 2300 UTC on 9 September 2019. The gray solid line is the terrain (units: km), the green bar represents the 1-h precipitation (units: mm), and the black line denote the radar reflectivity (units: dBZ)

波作用密度與暴雨對流組織化的這種相關性來自對流發展過程中伴隨其產生的多個物理要素的擾動，盡管對流發展直接表現是垂直速度的發展，但對流系統的組織化演變并非單物理因子的變化，而是整個對流大氣多種動熱力擾動的發展，這些擾動配合垂直對流，共同作用，驅動對流系統的發展和組織化，而位渦波作用密度耦合了這些非均勻的動熱力擾動，因而能夠表征對流系統的組織化過程。

6 基于波作用方程的組織化機制分析

進一步，采用波作用方程分析影響“9.9”暴雨過程南疆暴雨組織化的主要機制。圖7為“9.9”暴雨過程組織化階段21～23時對流發展區域平均的方程各強迫項隨高度的變化，其中各強迫項已給權重A/|A|（下文中的強迫項均已作權重處理），這樣處理的目的是避免波作用密度符號影響分析。進行權重后，當強迫項大于0時，表示波作用密度的強度增強（正值增大，負值減小），對流系統的擾動增強，當強迫項小于0時，說明波作用密度的強度減弱（正值減小，負值增大），對流系統擾動減弱。另外，因 ?·FA3較其他項小兩個量級，已忽略。

21時（圖7a），對流系統發展初期，位渦波作用密度的總強迫 ?·F（黑色線）自下而上基本為正值分布（僅5～6 km高度出現負值區），表明對流系統內擾動的整體增強，對該分布起主要作用的是 ?·FAex（紫色線），即環境基本態與擾動對流系統的相互反饋，其在4 km高度的邊界層出現極大正高值，導致總強迫在該高度也出現極大正高值，引起邊界層位渦波作用密度增強，對流系統的擾動增強。總強迫 ?·F的另一極大正高值出現在9 km高度，? ·FAex也是主要貢獻項，位渦波作用密度在高層的增強預示對流向高層深對流的發展。22時（圖7b），對流系統組織化過程中，波作用方程總強迫在1～4 km以下的邊界層及7～9 km高度的對流層中上層出現負值分布，1 km以下的近地面層，4～6 km及10～12 km為正值分布，負值分布的主要貢獻項為 ?·FA2（綠色線），而正值分布在不同層次，主要貢獻項也不同，近地面層僅包含對流擾動的 ?·FA4（藍色線）起主要作用，4～6 km的對流層中層 ?·FA1（紅色線）起主要作用，10～12 km的高層? ·FA4（ 藍色線）與? ·FAex（紫色線）同時起作用。23時（圖7c），帶狀對流系統形成，8 km以下的對流層中低層，波作用方程的負強迫進一步增大，正強迫減小，除了 ?·FA2（綠色線）的作用， ?·FA4（藍色線）出現極大負值也是重要的因素；9 km以上的對流層高層， ?·FAex（紫色線）仍然是維持總強迫正高值分布和高空擾動發展的主要項。

圖7 2019年9月9日（a）21時、（b）22時、（c）23時位渦波作用方程各強迫項水平平均（單位：10?9 K m s?2）以及各強迫項之和（黑色線）的垂直廓線。紅色線： ?·FA1； 綠色線： ?·FA2；藍色線： ?·FA4 ；紫色線： ?·FAex。 ?·FA3較其他項小兩個量級，已忽略。不同時刻的水平平均為該時刻四條對流線各自小區域（圖5中的紅色框區域）平均后的均值Fig. 7 Vertical profiles of the horizontal averaged total forcing (black lines, units: 10?9 K m s?2) of potential vorticity wave-activity relation and its components at (a) 2100 UTC, (b) 2200 UTC, and (c) 2300 UTC on 9 September 2019. The red, green, blue, and purple lines represent?·FA1(the divergence of the wave-activity density flux by the basic flow), ?·FA2 (the flux divergence of part of first-order perturbation potential vorticity by perturbation flow), ?·FA4 (divergence of the differences between perturbation advection and averaged perturbation advection ), and ?·FAex (the exchange between the basic-state potential vorticity and averaged wave-activity density), respectively. ?·FA3 (the divergence of the coupling of ageostrophic perturbation wind and perturbation potential temperature) is ignored due to its small magnitude. The horizontal averaged quantities in certain time is obtained by firstly conducing the average respectively over the four small regions corresponding to the four convective lines (red boxes in Fig. 5) and then doing an average to the four averaged results

上述區域平均的垂直廓線基本說明波作用方程右端項在暴雨對流組織化過程中對擾動增強的促進作用，下面以對流線L2為例，具體討論主導對流系統組織化的關鍵物理過程。圖8給出了與圖5相同層次波作用總強迫絕對值垂直積分的水平分布，雖然波作用總強迫的符號具有清晰物理意義，但絕對值的垂直積分能夠體現波作用總強迫在對流線區域的主要作用區域，表征未來擾動最可能產生較大變化（增強或減弱）的區域。

圖8 2019年9月9日（a）21時、（b）22時、（c）23時位渦波作用方程總強迫（陰影，單位：10?9 K s?2）與雷達組合回波（等值線，單位：dBZ）的水平分布。圖b中紅色虛線表征波作用強迫大于6×10?9 K s?2區域，紅色箭頭表征波作用強迫中心區Fig. 8 Horizontal distributions of the total forcing (shadings, units:10?9 K s?2) of potential vorticity wave-activity relation and composite radar reflectivity (isolines, units: dBZ) at (a) 2100 UTC, (b) 2200 UTC,and (c) 2300 UTC on 9 September 2019. In Fig. b, regions with the forcing larger than 6×10?9 K s?2 are enclosed by the red dotted lines.The red arrow indicates the center of the forcing

對圖8的分析表明，波作用方程包含影響對流組織化的關鍵物理過程，從而使波作用總強迫的演變與對流區發展演變呈現較高一致性。圖8以雷達組合回波表征了對流線的組織化過程，回波的分布和演變是云體演變和云內降水物質集中的體現，而云體的演變也伴隨著云體內部動熱力擾動的變化，是多種動熱力物理過程的驅動和配合的結果。波作用方程是描述云體擾動強度演變的方程，因而能夠在一定程度上反映云體的變化趨勢。從另一角度，對流系統本身相對于周圍環境大氣就是一種擾動，雷達組合回波表征的云體形態的改變也是擾動結構改變的反映。

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圖9 2019年9月9日22時（a）0.25～6 km、（b）6～12 km高度平均的位渦波作用方程總強迫（陰影，單位：10?9 K s?2）與雷達組合回波（等值線，單位：dBZ）的水平分布。紅色實線為未來1 h（23時）45 dBZ等值線（參考圖8c），以表征對流線的變化趨勢。圖a中，紅色虛線區域是對流區位渦波作用方程總強迫大于0的區域Fig. 9 Horizontal distributions of the total forcing (shadings, units: 10?9 K s?2) of potential vorticity wave-relation equation averaged over (a) 0.25–6 km and (b) 6–12 km and composite radar reflectivity (isolines, units: dBZ) at 2200 UTC on 9 September 2019. The solid red lines represent the shape of the 45-dBZ contours (refer to Fig. 8c) in the following 1 h (2300 UTC), which characterizes the changing trend of convective lines. In Fig. a, the red dashed line indicates the positive area of the total forcing of potential vorticity wave-relation equation

圖10給出了0.25～6 km高度平均的波作用方程各強迫分項 ?·FA1??·FAex，可更為清晰看出對流線L2中四個總強迫高值區的貢獻項：對中心“1”區起主要作用的是 ?·FA1，對中心“2”起主要作用的為 ?·FA2，對中心“3”起主要作用的為?·FAex,對中心“4”起主要作用的是 ?·FA4，表明不同物理過程的相互配合影響對流組織化過程。

圖10 2019年9月9日22時0.25～6 km平均的（a） ?·FA1、 （b） ?·FA2 、（c） ?·FA4 、（d） ?·FAex與雷達組合回波（等值線，單位：dBZ）的水平分布。紅色虛線表征對流區波作用強迫大于0的區域，紅色實線為未來1 h（23時）45 dBZ等值線Fig. 10 Horizontal distributions of (a) ?·FA1, (b) ?·FA2 , (c) ?·FA4 , and (d) ?·FAex averaged over 0.25–6 km and composite radar reflectivity(isolines, units: dBZ) at 2200 UTC on 9 September 2019. The red dashed lines indicate the positive area of the forcing components, and the solid red lines denote the shape of the 45-dBZ contours in the following 1 h (2300 UTC)

由式（3～7）可知， ?·FA1?·FAex包含的過程十分復雜，每個項進行散度運算后[式（2）]均包含十幾個分項，為了發現其中的主要項，將每個強迫分項再次進行分解運算，提取其中的主要貢獻項討論波作用方程包含的主要物理過程。

6.1 基本態氣流對波作用密度的平流散度

將波作用密度式（1）分為三項：波作用密度描述的也是式（8）中擾動風切變、擾動斜壓性、擾動渦度和擾動穩定度耦合的擾動強度。 ?·FA1可寫為

圖11為沿76.7°E經過中心“1”波作用總強迫， ?·FA1及其分項的垂直分布。圖11a中與中心“1”對應波作用總強迫高值區位于強對流中心北側，相同位置上，圖11b中 ?·FA1出現相當強度的正值中心，進一步說明其對中心“1”的貢獻。式（9）中的各項數值對比發現，對該中心起主要作用的是緯向基本流對擾動位溫梯度和擾動風切變的平流輸送，即 ??(A1)/?x（圖11c）。將其進一步整理，

發現，非均勻擾動廣義位溫基本態平流與擾動風切變的耦合是決定中心“1”分布的關鍵要素，與之有關的擾動廣義位溫在6 km高度水平分布及擾動經向風的垂直分布如圖12所示。圖12a中，6 km高度環境大氣盛行西南風，對流線內有兩個擾動廣義位溫高值帶，是對流線內的暖區（W），與水汽上升造成的凝結潛熱釋放有關。平均風將其向東北方向輸送，使中心“1”區中層加熱，更易形成該區低層不穩定，增強對流，同時擾動廣義位溫平流在水平方向的非均勻性使“1”區擾動斜壓性增強，水平方向冷暖對比的增強有助于對流發展，配合低層輻合、中層輻散的擾動經向風垂直分布，“1”區的對流發展增強，從而使對流線向東北—西南向延伸。

圖112019年9月9日22時沿76.7°E的（a）位 渦波作 用方程 總強 迫，（b）?·FA1， （c）?·FA1中的 分項??(A1)/?x、（d）?[?(??θ′e/?x)/?x](?v′/?z)的垂直分布，單位：10?8 Ks?2 m?1。黑色等值線為雷達回波（單位：dBZ），灰色實線為地形高度線（單位：km），綠色柱為1 h累積降水量（單位：mm），下同Fig.11Vertical distributions of(units:10?8 K s?2 m?1) (a) thetotalforcingof potentialvorticitywave-relationequation,(b)?·FA1,(c)component??(A1)/?xof?·FA1, (d)component?[?(??θ′e/?x)/?x](?v′/?z)of?·FA1along 76.7°E at2200 UTC on9 September2019. Theblacklines denote the radar reflectivity (units: dBZ), the gray solid lines denote the terrain (units: km), the green bars denote the 1-h precipitation (units: mm), the same below

圖12 2019年9月9日22時（a）6 km高度擾動廣義位溫（陰影，單位：K）和環境大氣平均流場水平分布（等值線，單位：m s?1），（b）沿76.7°E的擾動經向風速垂直分布（陰影，單位：m s?1）Fig. 12 (a) Perturbation-generalized potential temperature (shadings, units: K) at 6-km height and basic state wind stream (isolines, units: m s?1) and(b) vertical distribution of perturbation meridional wind speed along 76.7°E at 22 UTC on 9 September 2019

6.2 非均勻基本態與擾動的耦合散度

根據上述分析，中心“2”主要與 ?·FA2有關。22時沿76.53°E的經過中心“2”的 ?·FA2垂直剖面如圖13所示，對中心“2”起主要貢獻的異常高值區位于強對流中心南部邊緣(圖13a標號“2”所在位置)，表明該區域擾動增強，對流線L2向南的發展增強。將? ·FA2進行分項計算：

其中，對中心“2”有主要貢獻作用的為??[w′(?/?z)(?θ′e/?y)]/?z（圖13b）。將其進一步分解：

分析發現 ?·FA2中對中心“2”的正強迫中心的關鍵作用項是?(?w′/?z)(?θ′e/?y)(?uˉ/?z)?w′[?(?θ′e/?y)/?z](?uˉ/?z)（圖13c、d），二者之和為經向擾動斜壓性的擾動垂直通量在垂直方向的非均勻性與環境平均風切變的耦合作用。

圖13 2019年9月9日22時沿76.53°E的（a）? ·FA2 、（b） ?·FA2 中的分項? ?[w′(?/?z)(?θ′e/?y)]/?z 、（c）? (?w′/?z)(?θ′e/?y)(?/?z)、（d）? w′[?(?θ′e/?y)/?z](?/?z)的垂直分布，單位：10?8 K s?2 m?1Fig. 13 Vertical distributions (units: 10?8 K s?2 m?1) of (a) ?·FA2 , (b) component ??[w′(?/?z)(?θ′e/?y)]/?z, (c) component? (?w′/?z)(?θ′e/?y)(?/?z) , and (d) component ? w′[?(?θ′e/?y)/?z](?/?z) of ? ·FA2along 76.53°E at 2200 UTC on 9 September 2019

6.3 基本態與擾動的相互反饋

中心“3”主要與基本態位渦與位渦波作用密度的相互反饋項? ·FAex有關。與上述分解方法類似，將? ·FAex進行分解運算：

可發現中心“3”區對 ?·FAex有關鍵貢獻作用的為?[w′(?θ′e/?z)(?uˉ/?z)]/?y（圖14a–c）。將該項進行分解：

圖14 2019年9月9日22時 沿76.48°E的（a） ?·F 、（b） ?·FAex、 （c） ?·FAex中 的 分 項 ?[w′(?θ′e/?z)(?uˉ/?z)]/?y 和（d）{?[w′(?θ′e/?z)]/?y}(?uˉ/?z)的垂直分布，單位：10?8 K s?2 m?1Fig. 14 Vertical distributions (units: 10?8 K s?2 m?1) of (a) ?·F , (b) ?·FAex, (c) component ?[w′(?θ′e/?z)(?uˉ/?z)]/?y and (d) component{?[w′(?θ′e/?z)]/?y}(?uˉ/?z) of ? ·FAex along 76.48°E at 2200 UTC on 9 September 2019

可進一步發現，擾動位溫的擾動垂直輸送經向梯度與垂直風切變的耦合對中心“3”起主要貢獻作用。

對比式（12）和（14）的主要項可發現，兩類主要貢獻項反映的物理要素均是擾動垂直速度、凝結潛熱引起的擾動位溫的水平和垂直非均勻性及環境垂直風切變，表明這些在對流過程中產生的垂直動量和溫度變化配合環境大氣對對流系統進一步發展演變的作用，主要體現的是與熱力有關的過程。擾動廣義位溫和擾動垂直速度在4.5 km高度上的分布如圖15所示，相比于圖12a，4.5 km高度上的擾動廣義位溫冷暖對比更強，對流線L2北側和南側為暖區，有強上升運動與之配合，說明其和上升氣流造成的水汽凝結潛熱釋放有關。兩條暖區之間為東西走向的狹長冷區，配合下沉氣流。水平擾動風場顯示北側暖區的氣流由北側和西側卷入，南側暖區入流由南側卷入，對流線西側為冷區，干冷空氣隨氣旋性旋轉氣流進入對流線，造成水汽蒸發吸熱，在對流線中部形成狹長的下沉氣流（圖15b），且下沉氣流帶冷區存在向外輻散氣流，向北輻散氣流與北側入流匯合，形成東西走向的輻合線，維持北側對流，向南輻散出流與南側入流匯合，維持對流線北側對流。可見，對流系統的發展和維持與擾動位溫、擾動風速有直接聯系。東西走向的擾動廣義位溫高值帶和低值帶使對流大氣呈現強擾動斜壓特征，而式（12）和（14）表明 ?·FA2和 ?·FAex均是在環境垂直風切變的配合下，通過擾動垂直速度的輸送增加對流大氣的擾動斜壓性，進而維持或促進對流發展。? ·FAex主要促進北側對流的發展，其主要通過擾動斜壓性的垂直輸送及擾動垂直散度增加斜壓性； ?·FA2促進對流向南側的發展，其主要通過潛熱垂直平流的水平非均勻性增加斜壓性。二者共同作用，增加強對流區在南北方向的尺度。

圖15 2019年9月9日22時4.5 km高度的（a）擾動位溫（陰影，單位：K）、擾動風場（箭頭，單位：m s?1）以及（b）擾動垂直速度（陰影，單位：m s?1）的水平分布，（c）沿76.48°E的擾動廣義位溫（陰影，單位：K）和垂直流場（箭頭，經向風單位：m s?1，垂直速度單位：10?1 m s?1）垂直分布Fig. 15 Horizontal distributions of (a) perturbation-generalized potential temperature (shadings, units: K) and perturbation wind field (arrows, units:m s?1), (b) vertical-perturbation vertical velocity at 4.5-km height, (c) vertical distributions of perturbation-generalized potential temperature (shadings,units: K) and vertical circulation (arrows, meridional wind units: m s?1, vertical velocity units: 10?1 m s?1) along 76.48°E at 2200 UTC on 9 September 2019

6.4 不同動熱力擾動的耦合作用

以上過程均是在環境風場的配合下起作用，?·FA4是僅包含擾動的作用下，對中心“4”起關鍵作用。將其分解為

發現，? ?[v′·?u′(?θ′e/?y)]/?z為主要作用項（圖16a–c），將該項展開為

圖16 2019年9月9日22時 沿76.38°E的（a） ?·F 、（b） ?·FA4 、（c） ?·FA4 中 的 分 項 ??[v′·?u′(?θ′e/?y)]/?z 和（d）?(?v′/?z)(?u′/?y)(?θ′e/?y)?v′[?(?u′/?z)/?y](?θ′e/?y)的垂直分布，單位：10?8 K s?2 m?1Fig. 16 Vertical distributions (units: 10?8 Ks?2 m?1) of (a) ?·F , (b) ?·FA4 , (c) component ??[v′·?u′(?θ′e/?y)]/?z, and (d) component?(?v′/?z)(?u′/?y)(?θ′e/?y)?v′[?(?u′/?z)/?y](?θ′e/?y) of ? ·FA4 along 76.38°E at 2200 UTC on 9 September 2019

可進一步發現其中的關鍵過程，即?(?v′/?z)(?u′/?y)(?θ′e/?y)?v′[?(?u′/?z)/?y](?θ′e/?y)（圖16d），主要是水平擾動風場與擾動斜壓性的相互作用，擾動斜壓性的作用在上述過程中已經說明，而 ?·FA4的主要作用是通過擾動風場的演變驅動對流系統發展。如圖17，與中心“4”對應的位置，除了具有強斜壓性之外，北側對流線外為擾動西風，南側對流線內為擾動東風，低層為擾動北風，氣流灌入對流線，高層為擾動南風形成的出流，低層擾動北風將對流線北側西風向對流線內部輸送，高層擾動南風將擾動東風向對流線外部輸送，從而增加了高低層擾動緯向風的垂直梯度，水平渦度發展，促進垂直對流的發展。

圖17 2019年9月9日22時沿75.38°E的（a）擾動緯向風速（陰影，單位：m s?1）、（b）擾動經向風速（陰影，單位：m s?1）、（c）擾動廣義位溫（陰影，單位：K）和垂直流場（箭頭，經向風單位：m s?1，垂直速度單位：10?1 m s?1）垂直分布Fig. 17 Vertical distributions of (a) perturbation zonal wind speed (shadings, units: m s?1), (b) perturbation meridional wind speed (shadings, units:m s?1), (c) perturbation-generalized potential temperature (shadings, units: K) and vertical circulation (arrows, meridional wind units: m s?1, vertical velocity units: 10?1 m s?1) and along 76.38°E at 2200 UTC on 9 September 2019

7 結論

本文基于高分辨率數值模擬，研究了一次南疆西部干旱區暴雨的組織化過程和機制。將產生暴雨的對流系統視為疊加在環境基本氣流上的擾動系統，本研究采用位渦波作用密度和波作用方程對影響暴雨對流系統組織化的關鍵物理過程進行了細致分析和討論。

2019年9月9日暴雨發生在南疆天山南側，從產生淺對流發展為有組織的帶狀系統歷經約5小時，過程中小尺度對流單體首先產生，并形成東西方向的對流線，之后多條對流線發展增強、轉向連結，最后形成東北—西南向的帶狀系統。整層大氣絕對值積分的位渦波作用密度對該過程有良好反映，高值區的分布形態和演變與雷達回波發展一致。波作用密度與暴雨對流組織化高度相關的物理意義在于，對流云體的演變是大氣多種動熱力擾動相互配合、共同作用的結果，位渦波作用密度將其中的關鍵擾動有機耦合在一起，因而與對流系統的組織化表現出較高一致性。以此為基礎，描述位渦波作用密度變化的波作用方程能夠用來研究驅動對流系統組織化發展的物理因素。

研究發現，波作用方程在中低層的正高值區比較好地契合了對流系統發展趨勢，包括強對流的增強及對流系統內部對流線由東西走向組織為東北—西南走向的演變過程。通過對波作用方程右端各強迫分項尤其是其中起關鍵作用的物理因素的分析，將波作用方程體現的影響對流組織化的關鍵物理過程總結為概念模型（圖18）。東西向的對流線演變為東北—西南向的帶狀對流系統包括對流的增強和南北尺度的增大，對流線東北側弱對流區的發展有重要作用，對該區對流有關鍵影響是基本態氣流波擾動的平流輸送的水平非均勻性，該區西側為強對流區造成的加熱，即正擾動位溫，強平均西風將西側強對流區潛熱向該弱對流區輸送，與其東側的相對冷區形成強斜壓性，配合低層入流、高層出流的擾動經向風切變環流，導致該區對流發展。

圖18 根據波作用方程診斷的南疆暴雨組織化概念模型。紅色箭頭為上升流，藍色箭頭為下沉流，深藍色箭頭框為緯向基本氣流，虛線箭頭為擾動緯向風，藍色虛線為低層擾動氣流形成的鋒面或輻合線Fig. 18 Concept model of the organization process diagnosed from the wave-activity relation equation in southern Xinjiang. The red arrow indicates ascending flow, the blue arrow indicates descending flow, the dark blue arrow box is zonal basic flow, the dashed arrow is the perturbation zonal flow,the blue dashed line is the front or convergence line formed by the low-level perturbation flow

強對流區的維持和南北向發展與多個物理過程有關。強對流區南北兩側分別存在一個擾動經向風入流，空氣進入后上升凝結，釋放潛熱，導致強對流區南北側分別存在一個正擾動廣義位溫區，而強對流區中部則為下沉區，下沉氣流蒸發吸熱，對應擾動廣義位溫負值區，同時下沉氣流在低層向外輻散，與南部入流形成輻合，維持強對流的發展。從熱力角度，持續的上升和下沉氣流不斷使上升區加熱，下沉區冷卻，增強對流大氣的擾動斜壓性，引起更強烈的冷暖空氣對峙，對流增強。從動力角度，對流系統南、北兩側的入流區為擾動東風，對流區內為擾動西風，從而形成氣旋性擾動環流，抽吸大氣使對流增強，引起低層入流、高層出流增強，維持上升氣流發展；除了經向風形成的切變環流，對流系統在低層的擾動東風也存在入流，配合中層擾動西風，形成緯向切變環流，擾動經向風將其向對流中心區輸送，引起中心區擾動切變增強，誘發更強的垂直運動。

以上研究通過波作用密度和波作用方程對影響南疆干旱區暴雨組織化進行定量診斷，目的在于發現其中的關鍵物理過程，同時應注意到南疆暴雨是在南疆特殊地形和下墊面條件下形成，加上水汽輸送機制的不同，其組織化特點應與我國東部暴雨具有顯著區別，后續研究將關注南疆暴雨區別于我國東部暴雨的特點、南疆小尺度地形和特殊的干旱下墊面對其的影響和作用機制。