孔韓東,劉瑞豐,邊銀菊,李贊,王子博,胡巖松

中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

地震時以地震波的形式傳播的能量稱為地震輻射能量，它是地震釋放總能量的一部分，正是這部分能量對地震波傳播經過的區域造成了破壞.地震輻射能量是衡量地震大小的基本參數，可以反映地震破裂的動態過程，斷層在不同的錯動時間歷程所激發的地震波的波形和幅值可能有明顯的區別，即輻射的地震波的頻譜顯著不同，因而對建筑的影響和破壞也不同，研究地震輻射能量的大小一直是地震學的重要問題.

地震輻射能量的測定始于1915年Galizin對1911年帕米爾地震的地震輻射能量的研究.地震輻射能量的測定方法大致可以歸結為兩種：一種是利用地震矩和應力降，屬于靜態測量法；另一種是直接通過地震波形計算，屬于動態測量法.動態測量法又可以分為兩種：一種是通過遠場位移波形計算；另一種是通過斷層面上應力、位錯進行計算.其中，用遠場位移波形計算可以直接對臺站波形記錄中的體波進行積分或對震源時間函數進行積分.Kanamori（1977）曾嘗試基于靜態震源參數（如地震矩M0和斷層面積S）計算地震輻射能量.近年來隨著數字地震學的發展，已經可以使用數字地震觀測資料直接測定地震輻射能量.Boatwright（1980）和Kanamori等（1993）在時間域求速度記錄平方的積分得到地震輻射能量.Shoja-Taheri和Anderson（1988）在頻率域求速度記錄平方的積分得到地震輻射能量.Boatwright和Choy（1986）計算地震輻射能量時，使用經驗路徑法校正遠場P波速度記錄，使測定結果更加準確.Newman和Okal（1998）簡化了他們的計算過程，使之適用于海嘯地震的實時預警.Convers和Newman（2011）用以上算法，測定了1990年以來全球MW≥6.0地震的地震輻射能量和能量震級，并在美國地震學研究聯合會（IRIS）的地震能量查詢網站（http:∥www.iris.edu/spud/eqenergy）公布.Vassiliou和Kanamori（1982）基于Haskell（1964）的工作給出了利用震源時間函數計算地震輻射能量的公式，后被許多學者采用（Kanamori et al.,1993;Singh and Ordaz,1994;Boatwright et al.,2002;Boatwright and Seekins,2011）.Mayeda和Walter（1996）、Mayeda等（2003）和Morasca等（2005）利用S波直達波后的散射尾波計算地震輻射能量.Pulido和Irikura（2000）在時間域求震源時間函數的微商，再積分計算地震輻射能量.Izutani和Kanamori（2001）在頻率域求震源譜的積分，計算地震輻射能量.Ide（2002），Favreau和Archuleta（2003）、Mori等（2003）通過地震的動態破裂模型（dynamic rupture model）計算地震輻射能量.Di Giacomo（2010）和李贊等（2019）通過理論格林函數法校正路徑效應，使用遠場P波計算地震輻射能量.針對計算地震輻射能量時存在的頻帶限制的問題，前人也做了很多研究（Ide and Beroza,2001;Venkataraman et al.,2002;Singh et al.,2004,華衛等,2012）.

目前，國際上僅有美國地質調查局（United States Geological Survey,USGS）國家地震信息中心（National Earthquake Information Center,NEIC）在地震發生后會常規產出地震輻射能量和能量震級.德國地球科學研究中心（GFZ）曾采用Di Giacomo（2010）提出的方法測定地震輻射能量和能量震級，現在已經不再發布.在國內，一些學者也做過相關工作（如劉杰等,2003;蘭從欣等,2005；華衛等,2012；鄭建常等,2016等），但都沒有形成系統的方法和成熟的軟件.國內的地震臺網日常產出中也沒有地震輻射能量和能量震級這兩個基本地震參數.如果能夠對地震輻射能量的測定方法進行系統研究并開發出一套自己的地震輻射能量和能量震級測定軟件，使地震輻射能量和能量震級變為可常規產出的地震參數，對于我國地震行業的發展將具有重要意義.基于這個目的，我們從地震點源模型出發，對地震輻射能量測定的理論公式進行了推導，獨立開發了一套可以快速測定地震輻射能量和能量震級的軟件系統，并以2008年汶川8.0級地震為例進行軟件展示.

1 地震輻射能量計算方法

從應力做功的角度考慮，可以沿包圍震源的曲面S對震源在整個地震發生時間內發射的彈性地震波的能量通量積分計算地震輻射能量（Kostrov,1974）：

（1）

（2）

（3）

基于矩張量表示的點源地震模型產生的體波遠場位移表達式分別為（陳運泰和顧浩鼎,1990）：

（4）

（5）

將公式（4）（5）代入公式（3），對立體角和時間積分，可以得到遠場地震輻射能量的計算公式：

（6）

（7）

（8）

（9）

地震波攜帶的總能量在頻率域中可以表示為

（10）

將ω=2πf代入公式（10）可得：

（11）

（12）

式中只有遠場震源時間函數譜S（f）一個未知量.因此，求地震輻射能量的問題就轉化為了求遠場震源時間函數譜的問題.

震源時間函數描述震源的時間歷史，它可以是地震斷層的滑動量或滑動率的時間歷史，也可以是地震震源地震矩或地震矩率的時間歷史.如果用地震矩描述震源，不考慮體力和應力的間斷性，則在一個分界面Σ兩側的位移間斷[uj（ξ,τ）]所引起的彈性位移具有如下所示的簡單表示式（陳運泰和顧浩鼎,1990）：

（13）

當斷層的尺度和所考慮的波長相比很小的時候，可以將地震震源看作是一個點源，此時，公式（13）有更簡單的形式（Lay and Wallace,1995）：

（14）

（15）

代入公式（12），可得：

（16）

由公式（14）可知，s實際觀測波形在格林函數解卷積后可以得到震源時間函數，同時可以消除路徑效應的影響.本文通過計算理論格林函數并合成理論地震圖，然后提取振幅譜衰減函數（spectral amplitude decay functions）校正地震波在傳播過程中與頻率相關的能量損失（Duda and Yanovskaya,1993）.與經驗方法相比，使用理論格林函數法消除路徑效應有如下優勢：理論格林函數使用數值模擬的方法，從一個已知點源出發，可以解釋不同頻率的傳播效應.為適用于全球淺源地震，選用AK135一維速度模型（Kennett et al.,1995;Montagner and Kennett,1996）.圖1給出了震源深度h=12.8 km的遠場理論地震圖.我們使用反演出的震源機制解對理論地震圖進行震源校正，使合成結果更接近真實情況，避免了不準確的震源機制對地震輻射能量測定結果的影響.然后，按以下方法從時間序列中提取振幅譜衰減函數：計算每個震中距上的P波序列的傅里葉譜，然后提取指定頻率的振幅譜衰減.圖2 以周期T=16 s為例，展示了振幅譜衰減函數.根據不同周期（頻率）的振幅譜衰減函數，可以對實際波形進行衰減校正.

圖1 （a） AK135一維地球參考模型及（b） 遠場P波理論地震圖（h=12.8 km）（橫軸按震中距由小到大排序）Fig.1 （a） The one-dimension reference Earth model AK135;（b）Theoretical seismogram of teleseismic P-wave （h=12.8 km）,the x-axis is sorted by epicenter distance

圖2 振幅譜衰減函數（T=16 s）Fig.2 Spectral amplitude decay functions for period T=16 s

由公式（16）可知，計算地震輻射能量時，理論上應該對震源譜覆蓋的整個頻段積分.但在實際應用中，由于存在各種限制無法實現.因此，只能盡可能地選取合適的頻段.此時，公式（16）變為

（17）

其中，f1和f2分別為積分頻段的上限和下限.本文使用的積分頻段為f2=12.4 mHz至f1=1 Hz.

為實用起見，根據震源深度不同將地震分為兩組.根據AK135模型一維平均球面結構中的數據確定公式（17）中α、β和ρ各自的取值，即當震源深度h<18 km 時，α、β和ρ分別取6.8 km·s-1、3.9 km·s-1、2.92 g·cm-3；當震源深度18 km≤h≤70 km時，α、β和ρ分別取8.0355 km·s-1、4.4839km·s-1、3.641 g·cm-3.選擇18 km作為分界面是因為其上下深度的變化不會在Me的估算中引入很大的差異（Di Giacomo et al.,2010）.

根據遠場地震輻射能量的計算公式，選擇震中距20°～98°的垂直向P波資料測定地震輻射能量.因為在傳播過程中地震波受沿路徑衰減的影響非常明顯，P波攜帶的地震輻射能量雖然比例較小，但受衰減的影響比S波要小的多，因此常被用于地震輻射能量的測定（Boatwright and Choy,1986;Choy and Boatwright,1995;Tajima and Fumiko,2007;Allmann and Shearer,2009;Di Giacomo et al,2008,2010;Di Giacomo,2010;李贊等,2019;王子博等,2021）；而且P波傳播速度更快，可以第一時間被地震臺接收.

2 地震輻射能量測定軟件的開發

以上述理論為基礎，我們開展了地震輻射能量測定軟件的自主研發工作.軟件主要包括數據處理、快速震源機制反演、時窗計算、理論格林函數計算和地震輻射能量計算五個主要模塊，軟件各模塊的主要功能及大致運行流程如圖3所示.

（1）數據處理模塊

該模塊的主要功能是將地震儀器接收到的波形數據去除儀器響應后還原成真實的速度記錄.模塊采用時間域剔除儀器響應的技術（Kanamori et al.,1999;Kanamori and Rivera,2008），從觀測數據中去除儀器響應，避免了可能由于奇異值造成的頻率域結果不穩定和可能由于面波限幅對體波的影響.

圖3 地震輻射能量測定程序的主要模塊及流程Fig.3 The major modules and flowchart of the seismic radiated energy determining software

（2）快速震源機制反演模塊

該模塊的主要功能是快速反演震源機制，得到的震源機制解用于合成理論地震圖.計算地震輻射能量時加入震源機制校正，可以提高測定結果的可靠性和穩定性.震源參數中的地震矩還可以用于計算矩震級、能矩比、慢度系數和等效震級差等新的地震參數，豐富軟件產出，為地震災害評估機構提供更多參考.

（3）時窗計算模塊

該模塊的主要功能是計算時窗長度.測定地震輻射能量時需要截取P波，我們將截取P波的時間窗口的長度稱為時窗長度.

通過粗略估計地震的破裂持續時間可以確定時窗長度.因此，我們參考了Bormann和Saul（2008,2009）估計地震破裂持續時間的工作.確定時窗長度的具體流程為：計算經1～3 Hz濾波的各個臺站的P波速度記錄的包絡，將所有包絡以P波初至為參考對齊并求平均包絡，將包絡幅值低于最大值40%時的時間點設為時窗長度.這一方法避免了時窗飽和效應對震級測定的影響（Bormann et al.,2007），它類似于Hara（2007）和Lomax等（2007）的方法，是對實際破裂持續時間的一種粗略的估計（一般大于實際破裂時間）.通過求多個臺站波形包絡線的平均值，可以對整個P波列的持續時間進行穩定估計，保證與地震輻射能量測定相關的信號包含在時窗內.圖4為本文使用汶川地震數據計算時窗長度過程的示例.

（4）理論格林函數計算模塊

該模塊的主要功能是計算理論格林函數，用于校正地震波在地球內部介質中傳播的路徑效應.模塊使用QSSP軟件包（Wang et al.,2017）計算理論格林函數，然后合成理論地震圖.QSSP利用廣義反透射系數法（Wang,1999），數值穩定性高，在球狀地球模型下的低頻部分可以給出更可靠的格林函數，可以使計算地震輻射能量時的積分下限f2由原來的16.6 mHz（Di Giacomo et al.,2008）擴展到12.4 mHz（Di Giacomo et al.,2010）.

圖4 汶川地震時窗長度確定過程的示例圖中波形為KMBO臺站記錄到的汶川地震的垂直向記錄.紅色豎線標記了P波到時,灰色填充區域表示用于約束最終破裂持續時間的高頻速度振幅包絡（Bormann and Saul,2008,2009）,黑色標記的波形尾端的紅色菱形符號指示了最終用于計算單臺能量震級的時間窗的終止位置.Fig.4 An example of determining the time window of the Wenchuan earthquakeThe vertical component recording of the Wenchuan earthquake at station KMBO（Kenya） is shown.The P arrival time has been marked with a red line.The gray shaded area represents the envelope of high-frequency velocity amplitudes used to constrain the overall rupture time duration （Bormann and Saul,2008,2009）,and the diamond at the end of the black trace marks the end of the time window after the P-wave onset for which the final Me single station value is calculated.

（5）地震輻射能量計算模塊

該模塊的主要功能是計算地震輻射能量.模塊通過求震源時間函數譜，并在一定頻帶對其積分計算地震輻射能量.

由公式（17）可知，積分頻帶會影響地震輻射能量的測定.地震輻射能量的計算需要在一個頻率比較寬的范圍對地震波在傳播過程中的幾何擴散（geometrical spreading）以及頻率依賴的衰減（frequency-dependent attenuation）進行校正.校正頻率大于1 Hz的成分時，不僅需要詳細了解地球的精細結構和衰減特性，還需要詳細了解臺站下方的精細結構和衰減特性，這通常是不可能的.因此，一般僅計算震級大于5的地震的地震輻射能量，而且使用的是震中距大于20°的遠震記錄.這樣做就可以通過假設平均一維層狀結構來合理準確地模擬地球的過濾效果（the Earth filter effects）.AK135模型中的Q值是由周期最小為1 s的數據獲得的（Montagner and Kennett,1996）.對于更短的周期，衰減函數是不可靠的.因為與實際數據相比，它們的頻譜衰減太大.所以，用AK135模型計算更高頻的格林函數并不合適.因此，我們將積分上限固定為1 Hz.1 Hz的限制意味著，目前我們的程序僅適用于MW>5.5的地震.但地震輻射能量的測定并不會因此受限，因為強震到特大地震的拐角頻率通常都落在我們使用的頻帶內.并且地震輻射能量與速度的平方成正比，計算中未考慮的震源頻譜部分（ff2）不會顯著影響能量震級的測定，最差的情況下也僅約為0.2（Di Giacomo,2010）.積分下限f2與P波時間窗tP有關，一般不低于1/tP.

不同作者（例如,Di Bona and Rovelli,1988;Singh and Ordaz,1994;Ide and Beroza,2001）已經研究過帶寬限制對能量測定的影響.尤其是Ide和Beroza（2001）指出，對于ω-2模型來說，超過80%的地震輻射能量都由高于角頻率的地震波攜帶.Bormann和Di Giacomo（2011）總結了能量震級的低估程度與震級的關系.對那些應力降非常高并因此導致角頻率fc>f2的中強地震（如MW=5.5）來說，在12.4 mHz到1 Hz帶寬范圍內測定地輻射能量可能造成的Me低估約為0.7.除去這一極端情況，對6.5f2）的中等到強震（5.58），能量震級的低估可能達到0.2～0.3.但是，以上數據的使用必須非常謹慎，只能作為Me可能低估范圍的粗略指導.因為這些數值是從一個非常簡單并常見的震源模型中獲得的，并不能解釋真實條件下震源頻譜的復雜特性.

地震輻射能量還可以進一步轉化為能量震級.在本文撰寫前，李贊等（2019）已使用本程序測量了大量地震的地震輻射能量和能量震級，結果十分穩定和可靠.

3 地震輻射能量測定實例：2008年汶川8.0級地震

我們使用全球臺網（Global Seismograph Network,GSN）和美國數字寬頻帶地震臺網聯合會（International Federation of Digital Seismograph Networks,FDSN）提供的寬頻帶垂直向P波記錄，將信噪比或數據質量存在問題的臺站剔除后，共有55個臺站用于測定汶川地震的地震輻射能量.

汶川地震的地震輻射能量測定過程如下：將55個臺站的垂直向P波記錄去除儀器響應后還原為真實的速度記錄；通過時窗計算模塊得到汶川地震的P波時窗為180 s；由快速震源機制反演模塊反演震源機制，使用QSSP計算理論格林函數并合成理論地震圖；在地震輻射能量計算模塊中，將每個臺站的速度記錄進行格林函數解卷積消除路徑效應，即在頻率域中求實際波形的與理論波形的頻譜的比值，最后在12.4 mHz～1 Hz上對其積分得到每個臺站的地震輻射能量.由地震輻射能量可以進一步得到汶川地震的能量震級，并結合地震矩和矩震級得到了能矩比、慢度系數和等效震級差等新參數（參見表1）.針對程序產出的各個地震參數，我們進行了詳細分析.

表1 本文程序產出的汶川地震的地震參數Table 1 The seismic parameters calculated by the procedure of this paper

3.1 地震輻射能量

經測定，汶川地震的平均地震輻射能量為2.84×1016J，各個臺站的地震輻射能量分布如圖5 所示.從圖中可以看出，各個臺站的地震輻射能量大小并沒有隨震中距或方位角的變化而產生明顯的分布特征.這表明使用理論格林函數法消除路徑效應對不同方位角和震中距的臺站的地震輻射能量測定結果的修正效果較好，使地震輻射能量的測定結果更加準確.汶川地震的破裂過程是不對稱的雙側破裂過程，主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在東北方向300 km處也存在著較小的滑動位移量；在震中西南方向，滑動位移和破裂延伸范圍總體上比較小，從而表觀上表現為向北東方向的單側破裂（陳運泰等,2009;張勇等,2009）.劉瑞豐等（2018）的研究表明，汶川地震的破裂總體上由震中向北東方向傳播，由于地震多普勒效應導致震中東北方向震動加強，而震中西南方向減弱，因而在震中東北方向臺站測定的面波震級偏大，而在西南方向的臺站測定的面波震級偏小.如圖5所示，震源東南方向的臺站的地震輻射能量較大，并不是沿北東破裂方向；西南方向臺站的地震輻射能量較小，與汶川地震破裂方向所產生的地震多普勒效應一致；其它兩個方向的臺站的地震輻射能量分布比較平均.汶川地震的地震輻射能量的分布與破裂方向性沒有明顯的依賴關系，這與理論格林函數法消除路徑效應后的結果有一定關系.

圖5 汶川地震單臺地震輻射能量與平均地震輻射能量差Fig.5 The difference of radiated energy for a single station with the average radiated energy of the Wenchuan earthquake

3.2 能量震級

與地震矩可以導出矩震級類似，地震輻射能量可以導出能量震級.Singh和Pacheco（1994）以矩震級為參考標度，首次提出了能量震級的概念；隨后，Mayeda和Walter（1996）效仿Kanamori（1977）也引入了能量震級.Choy和Boatwright（1995）通過測定400個地震的地震輻射能量，用類似地震矩標定矩震級的方法，重新標定了地震輻射能量和震級的經驗關系：

lgER=1.5MS+4.4，

（18）

通過這一經驗關系給出了能量震級計算公式：

（19）

我們可以通過公式（19）計算汶川地震的能量震級.需要說明的是，根據單臺輻射能量直接求得的平均輻射能量離散度比較大，會使得到的能量震級結果變得不可靠.因此，我們先將各個臺站的輻射能量轉化為能量震級，再求所有臺站的能量震級的算數平均值，這樣可以避免輻射能量離散較大對能量震級最終測定結果的影響.最后，我們得到汶川地震的平均能量震級為8.04，標準差為0.25.圖6給出了各個臺站的震中距和相應的能量震級.從圖中可以看出，各個臺站的能量震級不隨震中距的變化而改變，說明使用理論格林函數法消除路徑效應對地震輻射能量的測定結果的修正效果較好.

圖6 汶川地震各臺站的能量震級隨震中距（Δ）的分布Fig.6 The distribution of energy magnitude of each station with epicenter distance of the Wenchuan earthquake

表2給出了不同機構和作者測定的汶川地震的能量震級.Di Giacomo（2010）在測定能量震級時假設沒有斷層面和幾何滑動的先驗信息，而是使走向、傾向和傾角以15°的步長在震源球上變化，計算每個距離上由震源參數（走向、傾向和傾角）的不同組合產生的一組時間序列，這種做法相當于對震源機制進行一種近似平均處理.USGS使用Boatwright和Choy（1986）的方法計算能量震級，這種方法需要了解斷層面解和深度，以對特定的輻射花樣進行校正.本文利用快速震源機制反演出的結果對震源進行校正，并使用理論格林函數法消除路徑效應.由表2可知，本文結果與USGS的結果基本一致，與Di Giacomo（2010）的結果略有差別.與USGS相比，雖然在消除路徑效應時使用的方法不同，但我們在計算能量震級時都對震源進行了一定程度的約束.Di Giacomo（2010）對震源進行了近似平均處理，與實際震源仍有一定差別，得到的結果與我們略有不同.由于USGS并未公布各個臺站能量震級的詳細測定結果，因此，無法得到它們的殘差.Di Giacomo（2010）的殘差分布由最小的0.27（震中距50°～60°）到最大的0.328（震中距20°～30°）不等，同樣使用理論格林函數法消除路徑效應，本文測定結果的標準差為0.25，較之更為穩定.通過以上對比可知，震源機制會對能量震級測定產生影響，合適的震源機制校正可以提高測定結果的穩定性和可靠性.值得注意的是，Di Giacomo（2010）的目的是提出一種能量震級快速測定方法，以達到實時測定全球淺源地震的能量震級的目的，對于計算過程中的一些近似處理都以滿足快速測定的誤差要求為準.Boatwright和Choy（1986）的方法采用修正過的并且精確的深度和震源機制解（來自寬頻帶波形模擬或矩張量解），這使USGS需要更長的時間才能發布能量震級.本文自主開發的能量震級快速測定程序可以在發震后接收到波形數據時快速完成震源機制反演，一定程度上兼顧了時效性和準確性.

表2 不同機構和作者發布的汶川地震的能量震級（單位：Me）Table 2 The energy magnitude of Wenchuan earthquake from different author and organization

3.3 震源機制解

在快速震源機制反演模塊中，在30°～90°震中距范圍內的GSN與FDSN臺站中，按噪聲水平、臺站分布逐級篩選了42個臺站的長周期垂直分量（LHZ）數據.利用快速震源機制反演方法（張喆和許力生,2021）對0.005～0.01 Hz頻帶內的位移數據進行反演，得到了汶川地震的震源機制解（表3）.其中，地震矩M0為8.97×1020N·m，相當于矩震級MW7.9.為了檢驗反演結果的可靠性，我們將理論地震圖與觀測波形進行了對比（圖7）.大多數臺站的相關系數都在0.90以上，二者的平均相關系數達到0.91，表明我們反演得到的震源機制解比較準確.

表3 汶川地震的震源參數Table 3 The source parameters of the Wenchuan earthquake

圖7 觀測波形與理論地震圖的比較每幅子圖左側從上至下依次為臺站名,震中距和方位角,右側從上至下依次為相關系數和震相名.波形濾波頻帶為0.005～0.01 Hz.Fig.7 The comparison of observed waveforms with theoretical seismogramOn the left side of the subplot are station code,epicentral distance,and station-azimuth,respectively,and on the right side are the correlation coefficient and phase name,respectively.A frequency band of 0.005～0.01 Hz is used.

3.4 能矩比

（20）

能矩比是反映地震輻射能量釋放效率的重要參數，通過計算能矩比可以了解汶川地震的能量釋放效率.本文測定的汶川地震的地震矩為8.97×1020N·m，地震輻射能量為2.84×1016J，由公式（20）可得汶川地震的能矩比為3.17×10-5.全球M≥5.8淺源地震的平均能矩比為1.2×10-5（Choy et al.,2006），其中，走滑型地震的平均能矩比為4×10-5（Convers and Newman,2011），逆沖型地震的平均能矩比為0.8×10-5（宋金,2020）.由以上數據對比可知，汶川地震的能矩比約為全球平均能矩比的2.6倍；略低于走滑型地震的平均能矩比；遠高于逆沖型地震的平均能矩比，約為其4倍.Choy等（2006）指出走滑型地震的平均能矩比遠高于逆沖型地震.而汶川地震是以逆沖斷層為主的地震，其能矩比僅略低于走滑型地震的平均能矩比.說明與一般逆沖型地震不同，汶川地震的能量釋放效率異常高，與它造成的巨大破壞相匹配.綜上所述，汶川地震屬于能量釋放效率明顯偏高的逆沖型地震，即與相同地震矩的地震相比，汶川地震釋放的地震輻射能量更大，在其它因素相差不大的情況下引起的地震動更大、造成的破壞更大.即使是同一地震構造區發生的具有非常相似震源機制和地震矩的地震，也可能存在顯著不同的地震輻射能量（Di Giacomo et al.,2010;李贊等,2019;宋金等,2020;王子博等,2021）.因此，僅通過分析地震矩這一單一的靜態參數難以全面、直觀地反映地震造成的災害程度.而地震輻射能量是一個與震源直接相關且具有明確物理意義的重要地震參數，可以有效彌補地震矩在評估地震災害和危險性上的不足.

3.5 慢度系數

能矩比取對數可以得到新的地震參數，慢度系數Θ（Newman and Okal,1998）：

（21）

與動輒需要用科學計數法表示的能矩比相比，慢度系數能夠更直觀地顯示地震輻射能量的釋放效率，更符合非專業人士對“大小”的認知.汶川地震的能矩比為3.17×10-5，由公式（21）可得慢度系數為-4.50.

對于應力降明顯不同的地震，Θ不是一個固定的常數，其變化范圍在-3.2～-6.9，全球淺源地震的平均慢度系數約為-4.92，走滑型地震的平均慢度系數約為-4.39，逆沖型地震的平均慢度系數約為-5.09.通過以上數字可以快速分辨汶川地震的地震輻射能量釋放效率在所有類型地震中所處位置，這一優勢使慢度系數較能矩比更適合在普通群眾中推廣.

3.6 等效震級差

Choy（2012）在慢度系數的基礎上提出了等效震級差ΔM的概念：

ΔM=Me-MW，

（22）

用于區別地震輻射能量異常高、中等和異常低的地震，是快速評估地震危害和損害類型差異的重要判定參數.當ΔM≥0時，地震輻射能量異常高；當ΔM<-0.5時，地震輻射能量異常低，汶川地震的等效震級差為0.14，屬于地震輻射能量異常高的地震.

同時測定能量震級和矩震級并計算等效震級差，可以快速分析地震輻射能量的釋放情況，進而評估地震危險性.因此，在地震發生后快速測定并發布能量震級十分重要.矩震級雖然不受震級飽和效應影響，但矩震級對應的地震矩僅代表斷層錯動的“零頻”（靜態位錯）成分大小，與位錯的時間歷程無關，從而無法反映地震的動態破裂過程.除地震斷層錯動的零頻信息外，還需考慮震源譜上各種頻率尤其是高頻信息.所以，僅憑矩震級難以全面評估地震的振動效應.而地震輻射能量是對全頻段震源譜的平方積分，側重反映震源輻射的高頻分量，描述了地震的動態破裂過程，由地震輻射能量導出的能量震級比矩震級更適合描述地震的潛在破壞性（Boatwright and Choy,1986;Bormann et al.,2002;Choy and Kirby,2004）.

4 結論

本文開展了地震輻射能量測定方法的研究，從地震輻射能量測定公式的推導出發，自主開發了地震輻射能量和能量震級快速測定的軟件系統，包含數據處理、時窗計算、快速震源機制反演、理論格林函數計算和地震輻射能量計算五個主要模塊.我們以汶川地震為例展示了程序各模塊的主要功能和計算過程，通過對結果的分析和討論，得到以下研究結論：

（1）利用55個臺站的遠場P波資料測定出汶川地震的地震輻射能量為2.84×1016J，各個臺站的地震輻射能量與方位角和震中距沒有明顯的依賴關系，理論格林函數有效地消除了地震波在地球介質中傳播時產生的路徑效應.

（2）汶川地震的能量震級為8.04，標準差為0.25.本文的測定結果與USGS發布的結果高度一致，與Di Giacomo的結果略有差別.我們與USGS在測定地震輻射能量時都對震源進行了一定程度的約束，相比于Di Giacomo對震源進行的近似平均處理，更為接近實際震源.能量震級測定結果的殘差分析表明，震源機制校正可以使能量震級的測定結果離散更小、更穩定.因此，有必要在測定能量震級時加入震源機制校正.

（3）通過快速震源機制反演得到汶川地震的震源參數：地震矩為8.97×1020N·m，轉化為矩震級為7.9；震源機制解：節面Ⅰ走向231°、傾角35°、滑動角138°，節面Ⅱ走向357°、傾角68°、滑動角63°.使用該震源機制解合成理論地震圖并與觀測波形對比，結果顯示，大多數臺站的相關系數在0.9以上，二者平均相關系數達到0.91，表明反演出的震源機制解較為可靠.

（3）汶川地震的能矩比為3.17×10-5，約為全球淺源地震平均能矩比的2.6倍，略低于全球走滑型地震的平均能矩比，約為全球逆沖型地震平均能矩比的4倍.汶川地震屬于能量釋放效率非常高的逆沖型地震，即與相同地震矩的地震相比，汶川地震釋放的地震輻射能量更大，在其它因素相差不大的情況下引起的地震動更大、造成的破壞更大.

（4）能矩比取對數可以得到新的地震參數慢度系數.汶川地震的慢度系數為-4.50，高于全球淺源地震的平均慢度系數-4.92和逆沖型地震的平均慢度系數-5.09，略低于走滑型地震的平均慢度系數-4.39.慢度系數可以更直觀地顯示地震輻射能量釋放效率的高低，符合非專業人士對地震“大小”的認知，更適合在普通群眾中推廣.

（5）汶川地震的等效震級差為0.14，屬于地震輻射能量異常高的地震.同時測定矩震級和能量震級才能計算等效震級差.能量震級可以彌補矩震級在描述地震動態破裂過程上的不足，聯合測定矩震級和能量震級能夠更全面地評估地震的災害危險性.

致謝感謝兩位匿名審稿專家和責任編委對本文提出的寶貴意見.本文使用的數據來自地震學聯合研究會（IRIS）數據中心，部分圖片由GMT（Wessel et al.,2019）繪制.