永磁同步電機轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈模型預(yù)測控制預(yù)測誤差補償方法

周奇勛 劉 帆 吳紫輝 龔 豪 杜光輝

永磁同步電機轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈模型預(yù)測控制預(yù)測誤差補償方法

周奇勛 劉 帆 吳紫輝 龔 豪 杜光輝

（西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安 710054）

針對永磁同步電機有限集模型預(yù)測控制過程中對電機參數(shù)魯棒性較差的問題，提出了一種具有預(yù)測誤差補償?shù)聂敯粜湍Ｐ皖A(yù)測控制方法。分別考慮了轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈兩個回路，采用延遲補償?shù)姆绞?，將時刻的預(yù)測值與實際值之間的誤差值作為補償因素反饋到+1時刻的預(yù)測模型中。為了保證預(yù)測誤差補償?shù)臏蚀_性，重點研究了在一個控制周期內(nèi)得到所有電壓矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差的計算方法。仿真和實驗結(jié)果表明，在電機參數(shù)失配情況下，通過該補償方法能夠獲得可靠的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測值，提升了電機參數(shù)在模型預(yù)測控制中的魯棒性。

永磁同步電機 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測控制 預(yù)測誤差補償 參數(shù)魯棒性

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡單、體積較小、效率高，在新能源汽車、軌道交通、風(fēng)電等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。不同于傳統(tǒng)的異步不對稱調(diào)制和同步最優(yōu)脈寬調(diào)制，永磁同步電機的模型預(yù)測控制方式具有動態(tài)性能好、計算簡單等優(yōu)點，近年來已成為研究熱 點[4-5]。其中，有限集模型預(yù)測控制（Finite Control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC）利用功率變換器的離散開關(guān)特性，對不同電壓矢量下的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量（如電流、轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈等）進行預(yù)測[6-7]。隨后將預(yù)測結(jié)果代入預(yù)先設(shè)計好的價值函數(shù)當(dāng)中，評估并選擇最優(yōu)的電壓矢量，獲取開關(guān)狀態(tài)[8]。

為了解決FCS-MPC中存在的參數(shù)變化問題，國內(nèi)外學(xué)者首先研究了參數(shù)變化對FCS-MPC性能的影響。文獻[13]對FCS-MPC過程中參數(shù)的敏感性提出了分析。結(jié)果表明，相對于電機的電阻，電機的電感和永磁體磁鏈參數(shù)的變化在控制過程中會產(chǎn)生更大的影響。文獻[14]證明模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（model Predictive Torque Control, PTC）和模型預(yù)測電流控制（model Predictive Current Control, PCC）都具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，其中PCC對于電阻參數(shù)的變化具有更好的魯棒性，而PTC對于電感和永磁體磁鏈的參數(shù)變化具有更好的魯棒性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者針對參數(shù)變化提出了解決方案。第一類是提出了無模型預(yù)測，即不使用電機參數(shù)完成預(yù)測控制，但是該方法對于硬件的要求較高[15-17]；第二類是對FCS-MPC中參數(shù)采用在線參數(shù)辨識和添加觀測器（如龍貝格觀測器、模型參考自適應(yīng)觀測器和擴展?fàn)顟B(tài)觀測器等）的方法，然而由于參數(shù)調(diào)節(jié)和收斂性的問題，其算法增加了控制的復(fù)雜性，系統(tǒng)的動態(tài)性能受到影響[18-20]。

1 傳統(tǒng)的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓平衡方程可表示為

式中，d、q分別為d、q軸定子電壓；d、q分別為d、q軸定子磁鏈；d、q分別為d、q軸定子電流；s為定子電阻；e為電角速度。

本文采用傳統(tǒng)的電壓型逆變器驅(qū)動三相PMSM，其驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖及逆變器的開關(guān)狀態(tài)如圖1所示。

圖1 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖及逆變器的開關(guān)狀態(tài)

此外，三相永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為

式中，為電機極對數(shù)；s、s分別為定子磁鏈和定子電流。

1.2 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈控制

圖2 傳統(tǒng)PTC原理框圖

2 預(yù)測誤差補償方法

2.1 傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差補償方法

在引言中已經(jīng)提到，由于電機參數(shù)受外界環(huán)境影響發(fā)生改變從而產(chǎn)生預(yù)測誤差。在考慮轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差補償?shù)那闆r下，可以將預(yù)測值寫為

圖3 傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差方法示意圖

2.2 改進的定子磁鏈預(yù)測誤差計算方法

由2.1節(jié)分析可知，采用傳統(tǒng)的PTC方法計算的預(yù)測誤差不準確，為了獲得可靠的預(yù)測誤差，提升參數(shù)魯棒性，本文在一個控制周期內(nèi)對每個電壓矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差分別計算并補償，下面依次對改進的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差計算方法及預(yù)測誤差補償方法的實現(xiàn)展開分析。

其中

基于式（8），在參數(shù)變化時下，可以得到永磁同步電機定子磁鏈的方程組為

其中

其中

其中

將式（14）代入到式（13）中可得

其中

其中

2.3 改進的轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差計算方法

同理，在連續(xù)的幾個控制周期內(nèi)，假定轉(zhuǎn)子磁鏈未發(fā)生變化，因此由式（21）可得

根據(jù)式（8）和式（14）可得

其中

由于控制周期非常短，靜態(tài)電壓在連續(xù)的幾個周期內(nèi)可視為恒定值。因此，由式（23）可得相鄰周期內(nèi)電流誤差和電壓矢量差值對應(yīng)的關(guān)系式為

將式（24）中的q軸電流誤差代入式（22）可得相鄰周期轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差的差值為

聯(lián)立式（26）和式（27），可得

2.4 改進預(yù)測誤差補償方法的實現(xiàn)

圖4 改進的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差方法示意圖

利用這種方法彌補了在相鄰周期時刻，工作在不同電壓矢量下轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差不能準確補償?shù)牟蛔悖嵘讼到y(tǒng)的控制性能。

本文提出的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差在一個控制周期內(nèi)，被施加電壓產(chǎn)生對應(yīng)的誤差可以通過預(yù)測值與實際觀測值之間的差值得到。其他所有未作用扇區(qū)的電壓矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實時誤差可以通過式（19）和式（29）在一個控制周期內(nèi)直接計算得到，那么在下一個周期時刻就可以直接將誤差值補償?shù)侥Ｐ皖A(yù)測轉(zhuǎn)矩當(dāng)中。通過上述分析可以看出，改進PTC方法中所有的電壓矢量的誤差值在一個控制周期內(nèi)均可得到。改進PTC的結(jié)構(gòu)和流程分別如圖5和圖6所示。

圖5 改進的具有誤差補償PTC結(jié)構(gòu)

圖6 改進的具有誤差補償PTC流程

圖7 定子磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真和實驗驗證

本文在Matlab/Simulink仿真環(huán)境及研旭YXSPACE-SP2000實驗平臺上分別對改進PTC方法進行可行性和有效性驗證，仿真和實驗用的PMSM參數(shù)和權(quán)重系數(shù)見表1。仿真和實驗結(jié)果將與傳統(tǒng)PTC方法進行比較，采樣頻率設(shè)置為10kHz。

表1 永磁同步電機參數(shù)和權(quán)重系數(shù)

3.1 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差仿真分析

圖9為改進PTC的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差變化曲線。細節(jié)放大圖表明，所有電壓矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈誤差可以在一個周期內(nèi)實現(xiàn)更新。在下一個周期進行誤差補償時，在任意電壓扇區(qū)矢量條件下，都能夠?qū)崿F(xiàn)準確補償。此時，在模型預(yù)測控制中由電機參數(shù)變化引起的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差問題被有效解決。

圖8 傳統(tǒng)PTC各電壓扇區(qū)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差

圖9 改進PTC各電壓扇區(qū)的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差

3.2 參數(shù)魯棒性實驗分析

本節(jié)將傳統(tǒng)PTC和改進PTC的參數(shù)魯棒性在不同的工況下進行實驗，驗證改進PTC方法在參數(shù)變化時的有效性。圖10為基于研旭的PMSM驅(qū)動平臺。所有實驗數(shù)據(jù)通過快速原型控制器（Rapid Control Prototyping, RCP）平臺進行采集，同時將實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab窗口進行觀察和分析。

圖10 實驗平臺

工況一：在實驗中，轉(zhuǎn)速給定為500r/min，負載轉(zhuǎn)矩為8N·m。

圖11為傳統(tǒng)PTC在額定電機參數(shù)下運行和1.2倍額定電機參數(shù)下運行的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗結(jié)果。由圖可知，傳統(tǒng)PTC對電機參數(shù)變化引起的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈預(yù)測誤差十分敏感。即使在額定電機參數(shù)條件下運行，傳統(tǒng)PTC仍然會存在誤差，平均轉(zhuǎn)矩脈動幅度為±0.9N·m，定子磁鏈偏移值為0.005Wb，一部分原因是由于在電流和電壓的測量過程中存在誤差，另一部分原因是實際電機參數(shù)在不同工況下會發(fā)生變化，說明了傳統(tǒng)PTC對電機參數(shù)的敏感性。在1.2倍額定電機參數(shù)條件下，傳統(tǒng)PTC產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較大，平均脈動幅度可達±1.5N·m，定子磁鏈也出現(xiàn)了偏移，偏移值為0.015Wb，超過額定電機參數(shù)條件下的轉(zhuǎn)矩脈動幅度和定子磁鏈偏移值。

圖12為傳統(tǒng)PTC在額定電機參數(shù)下運行和1.4倍額定電機參數(shù)下運行的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈實驗結(jié)果。由圖可知，隨著電機參數(shù)變化的進一步加劇，在1.4倍額定電機參數(shù)條件下，傳統(tǒng)PTC的轉(zhuǎn)矩脈動與定子磁鏈偏移繼續(xù)增大，其中平均脈動幅度可達±2.1N·m，定子磁鏈偏移值為0.04Wb。

圖11 工況一中1.2倍額定電機參數(shù)下傳統(tǒng)PTC轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗波形

圖12 工況一中1.4倍額定電機參數(shù)下傳統(tǒng)PTC轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗波形

以上這些現(xiàn)象說明PTC工作過程中容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動與定子磁鏈偏移，引起最優(yōu)扇區(qū)的誤判，降低控制性能，進一步表明傳統(tǒng)PTC對電機參數(shù)變化十分敏感。

圖13為在與圖12相同的實驗條件下，改進PTC的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗結(jié)果。當(dāng)電機參數(shù)變化引起預(yù)測誤差時，改進PTC經(jīng)過準確補償后的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈值沒有因為電機參數(shù)變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩的明顯脈動與定子磁鏈偏移，表明改進PTC對電機參數(shù)具有很好的魯棒性。

事實上，在不同的工況下，電機參數(shù)發(fā)生同等變化時，轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈會產(chǎn)生不同的脈動與偏移。針對改進PTC方法，在工況二下進一步驗證。

圖13 工況一中1.4倍額定電機參數(shù)下改進PTC轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗波形

工況二：在實驗中，轉(zhuǎn)速給定為1 000r/min，負載轉(zhuǎn)矩為16N·m。

圖14為傳統(tǒng)PTC在額定電機參數(shù)和1.4倍額定電機參數(shù)下的運行轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗結(jié)果。當(dāng)電機參數(shù)發(fā)生1.4倍變化時，傳統(tǒng)PTC的平均轉(zhuǎn)矩脈動幅度為±2.5N·m，定子磁鏈偏移值為0.06Wb。對比工況一中圖12實驗結(jié)果可知，當(dāng)電機參數(shù)發(fā)生同等變化時，隨著負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)矩的脈動值和定子磁鏈的偏移值均會增大，并且對于預(yù)測控制性能的不良影響更大。

圖14 工況二中1.4倍額定電機參數(shù)下傳統(tǒng)PTC轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗波形

圖15 工況二中1.4倍額定電機參數(shù)下改進PTC轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈實驗波形

3.3 動態(tài)響應(yīng)測試實驗

圖16和圖17分別為傳統(tǒng)PTC和改進PTC在1.4倍額定參數(shù)和額定參數(shù)條件下的動態(tài)實驗結(jié)果。

圖16 傳統(tǒng)PTC動態(tài)響應(yīng)實驗波形

圖17 改進PTC動態(tài)響應(yīng)實驗波形

如圖17所示，轉(zhuǎn)速運行在400r/min時，首先將轉(zhuǎn)速參考值突變至500r/min，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速升高至參考值后，將給定轉(zhuǎn)矩從4N·m突變成8N·m。通過兩種控制方法對比可以發(fā)現(xiàn)，改進PTC在動態(tài)實驗中均未明顯受電機參數(shù)變化的影響。與額定參數(shù)條件下運行相比，轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈的偏移基本一致。同時可以看出，兩種控制方法的動態(tài)調(diào)節(jié)時間基本一致，表明改進PTC能夠在提升魯棒性的同時也兼具與傳統(tǒng)PTC一致的動態(tài)響應(yīng)性能。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)PTC存在的電機參數(shù)魯棒性較差的問題，本文提出了一種轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈模型預(yù)測控制預(yù)測誤差補償方法。解決了傳統(tǒng)PTC誤差更新和補償不準確的問題。根據(jù)仿真和實驗結(jié)果，在不同的工況條件下，預(yù)測控制受電機電感及永磁體磁鏈參數(shù)變化的影響較為明顯。本文所提改進PTC對電機電感及永磁磁鏈參數(shù)的誤差均有很好的參數(shù)魯棒性，可以得到與包含額定電機參數(shù)的傳統(tǒng)PTC相似的靜態(tài)和動態(tài)性能。相比于現(xiàn)有的轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差方法，該方法誤差信息預(yù)測準確，在提升傳統(tǒng)PTC參數(shù)魯棒性的同時保證了系統(tǒng)的控制性能。

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Model Predictive Torque and Stator Flux Control Method for PMSMs with Prediction Error Compensation

（College of Electrical and Control Engineering Xi’an University of Science and Technology Xi’an 710054 China）

This paper proposes a model predictive control method with prediction error compensation for permanent magnet synchronous motors (PMSMs), which can improve the poor robustness of motor parameters in the finite-control-set model prediction control. The proposed method has two loops of torque and stator flux separately. The error value between the predicted and actual values at the momentis fed back to the prediction model at the moment+1 as a compensation factor. The prediction error of the torque and stator flux was estimated for all voltage vectors in every control cycle to ensure the prediction accuracy. Therefore, when motor parameters are mismatched, the proposed method can achieve reliable torque and stator flux prediction control by online error compensation. Simulation and experimental results prove the effectiveness of the proposed method.

Permanent magnet synchronous motors, predictive control of torque and stator flux, prediction error compensation, parameter robustness

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220617

國家自然科學(xué)基金（52177056）和陜西省重點研發(fā)計劃（2021GY- 129）資助項目。

2022-04-18

2022-06-14

周奇勛 男，1979年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。

E-mail: zhouqixun@xust.edu.cn（通信作者）

劉 帆 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機系統(tǒng)及其控制。

E-mail: liufan@stu.xust.edu.cn

（編輯 崔文靜）