超低溫下鋼筋混凝土梁受彎撓度可靠度分析

嚴(yán)澤華, 李 揚(yáng), 方昊天

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068)

近年來，天然氣作為高效的清潔能源越來越受到市場(chǎng)的歡迎，而鋼筋混凝土由于其優(yōu)良的耐久性和力學(xué)性能，可作為天然氣的主要儲(chǔ)存材料。但儲(chǔ)存裝備的性能研究及優(yōu)化方面仍面臨難題，對(duì)其在超低溫下的撓度控制可靠性研究具有一定的實(shí)際意義。國外學(xué)者對(duì)梁可靠度方面進(jìn)行了相關(guān)的研究[1-3]，如鋼筋混凝土梁彎矩再分配的可靠性分析[2]表明雖然由于力矩再分配因素不確定性引起的強(qiáng)度極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)的下降幅度不大，但與增加活載與恒載比導(dǎo)致的可靠度指標(biāo)下降不相上下，姚繼濤等[4]對(duì)鋼筋混凝土梁撓度進(jìn)行可靠度分析，表明影響鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度控制可靠度的最主要因素是可變作用效應(yīng)的相對(duì)數(shù)值ρQk，且目前對(duì)于受彎構(gòu)件可靠度控制標(biāo)準(zhǔn)較為適中；鋼筋混凝土梁的性能隨著溫度的降低會(huì)受到一定的影響，如脆性和剛度會(huì)出現(xiàn)一定程度變化，盡管如此，計(jì)算低溫下梁的撓度仍可參考規(guī)范公式[5]。目前對(duì)于超低溫下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度控制可靠度相關(guān)研究甚少。綜上，在現(xiàn)有規(guī)范及相關(guān)混凝土低溫性能研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件和蒙特卡洛法對(duì)超低溫下鋼筋混凝土受彎梁撓度控制可靠度進(jìn)行分析和研究。

1 撓度驗(yàn)算公式

1.1 蒙特卡洛法方法

基于蒙特卡洛法基本原理[6]，通過軟件MATLAB生成若干組服從概率分布特性的變量隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行計(jì)算。則給出失效概率

(1)

可靠指標(biāo)

β=φ-1(1-Pf)

(2)

式中:Z(ω)為失效概率的功能函數(shù)；n為Z(ω)<0的組數(shù)；ω為服從某種概率分布的隨機(jī)變量；N為生成隨機(jī)變量ω的組數(shù)。

1.2 超低溫下鋼筋混凝土受彎相關(guān)性能

由于超低溫下鋼筋混凝土的性能與常溫下的存在一定差異，將對(duì)超低溫下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度控制分析造成一定的影響，需將其考慮在內(nèi)。已有對(duì)超低溫下鋼筋混凝土梁的力學(xué)性能研究表明：混凝土的彈性模量隨著溫度的降低逐漸增大，當(dāng)溫度降至-130℃時(shí)達(dá)到最大增幅，此時(shí)的彈性模量約為常溫下的1.41倍[7]，同時(shí)給出各溫度梯度下混凝土的彈性模量與常溫下的比值系數(shù)曲線，如圖1a；混凝土在超低溫下的軸心抗拉強(qiáng)度隨溫度的降低呈波動(dòng)式增長的趨勢(shì)，且離散性較大，主要分為三個(gè)階段：

1)損傷階段，在-10℃～20℃區(qū)間內(nèi)，混凝土受拉強(qiáng)度略有降低，波動(dòng)較小；

2)增長階段，在-120℃～-10℃區(qū)間內(nèi)，混凝土受拉強(qiáng)隨著溫度的降低，呈線性增長的趨勢(shì)；

3)平穩(wěn)階段，在-196℃～-120℃區(qū)間內(nèi)，混凝土受拉強(qiáng)隨著溫度的降低，處于平穩(wěn)狀態(tài)。

由回歸方程給出各溫度梯度下混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度與常溫下的比值系數(shù)曲線[8]，見圖1b。

圖1 常溫下混凝土的彈性模量、抗拉強(qiáng)度的比值曲線

國內(nèi)已有學(xué)者研究表明鋼筋的彈性模量基本不受溫度降低的影響[5]。同時(shí)國外有研究表明鋼筋混凝土在降溫過程中混凝土與鋼筋的熱變形性能差異會(huì)逐漸凸顯，由此將會(huì)引起鋼筋混凝土構(gòu)件出現(xiàn)的溫度應(yīng)力[9-10]，同時(shí)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能也會(huì)受到低溫影響，極限粘結(jié)強(qiáng)度隨溫度的降低，呈增大的趨勢(shì)[11]。

1.3 撓度可靠度分析模型

假設(shè)超低溫下鋼筋混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度、梁的尺寸、彈性模量等統(tǒng)計(jì)參數(shù)分布規(guī)律與常溫下一致，且不考慮在降溫過程中由溫度作用引起的鋼筋與混凝土之間的相互錯(cuò)動(dòng)以及所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，引入各溫度梯度作用下與常溫下的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度比值系數(shù)m1與常溫下的混凝土彈性模量比值系數(shù)m2，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010-2010(2015年版)，在正常使用極限狀態(tài)下，按荷載準(zhǔn)永久組合，給出超低溫下鋼筋混凝土受彎梁撓度的計(jì)算公式(考慮鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù))為：

(3)

B=Bs/θ

(4)

(5)

ψ=1.1-0.65[m1ftk/(ρteσs)]

(6)

αE=Es/(m2Ec)

(7)

σs=Mq/(0.87Ash0)

(8)

Mq=MGk+ψqMQk

(9)

式中:MGk和MQk分別為永久荷載和可變荷載產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；ψq為準(zhǔn)永久值系數(shù)，對(duì)于住宅取0.4；其他式中參數(shù)見GB 50010-2010(2015年版)。

GB 50010-2010(2015年版)作用組合效應(yīng)的設(shè)計(jì)值S應(yīng)滿足[12]

S≤C

(10)

式中:C為受彎構(gòu)件的撓度限值。在該可靠度模型分析中，S按荷載作用的準(zhǔn)永久組合并考慮長期荷載作用的影響進(jìn)行計(jì)算。對(duì)要求不出現(xiàn)裂縫，則撓度控制方程為：

(11)

可靠度分析模型可表示為

(12)

η為 計(jì)算模式不定性系數(shù)[13]。

1.4 統(tǒng)計(jì)參數(shù)

在失效函數(shù)中，相關(guān)基本變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 基本變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2 撓度可靠度計(jì)算

2.1 算例

設(shè)計(jì)某鋼筋混凝土梁截面尺寸長度l0=7000 mm，寬度B=250 mm，高度H=700 mm，選用HRB335鋼筋，混凝土等級(jí)C30，鋼筋直徑d=20 mm，保護(hù)層厚度cs=20 mm，彎矩效應(yīng)比ρQk=MQk/MGk=0.5，假定構(gòu)件由常溫20 ℃降至-160℃下，按蒙特卡洛法計(jì)算構(gòu)件在各溫度梯度下的失效概率和可靠度，并利用控制變量法計(jì)算在上述因素改變的情況下，各溫度梯度下構(gòu)件可靠度的變化趨勢(shì)。根據(jù)工程實(shí)際中出現(xiàn)的情況，取構(gòu)件長度l0為6400～7600 mm，混凝土等級(jí)C20-C50，鋼筋尺寸d為14～22 mm，保護(hù)層厚度cs為20～40 mm，彎矩效應(yīng)比ρQk為0.1～2。

2.2 可靠指標(biāo)分析

如圖2a，在此引入上述軸心抗拉強(qiáng)度比值系數(shù)m1和彈性模量比值系數(shù)m2，按可靠度分析模型得出各溫度梯度下鋼筋混凝土受彎撓度控制可靠指標(biāo)及擬合曲線，由圖可看出，隨溫度的降低，可靠指標(biāo)β非線性增大，在-130℃下達(dá)到極值β=2.346，隨后略有降低。分析其主要原因是與超低溫下混凝土彈性模量相關(guān)，隨著溫度的降低彈性模量逐漸增大，在-130℃達(dá)到最大增幅，約為常溫下的1.41倍，隨溫度的繼續(xù)降低，略有減小，與可靠指標(biāo)β變化趨勢(shì)大致相似。圖2b、c、d、e、f為不同變量因素下構(gòu)件可靠指標(biāo)與超低溫的關(guān)系。隨著溫度的降低，各因素下可靠指標(biāo)變化大致相似，均呈非線性增大，在-130℃下達(dá)到極值。由于混凝土保護(hù)層厚度cs及混凝土等級(jí)與混凝土超低溫彈性模量相關(guān)，變化區(qū)間較大。可靠指標(biāo)β隨著受彎梁長度l0的增大逐漸減小，受彎梁長度l0由6.4 m增加到7.6 m，可靠指標(biāo)極值在3.075～0.572之間變化，變化幅度較大；隨著鋼筋尺寸的增大逐漸增大，鋼筋尺寸d由14 mm增大到22 mm，可靠指標(biāo)極值在-0.534～2.311之間變化，且相較而言各曲線隨溫度的降低波動(dòng)不大；隨著彎矩效應(yīng)比的ρQk增大逐漸增大，ρQk由0.1增大到2，可靠指標(biāo)極值在0.840～4.085之間變化；隨著保護(hù)層厚度cs的增大逐漸減小，cs由20 mm增大到40 mm，可靠指標(biāo)極值在1.856～1.539之間變化；隨混凝土等級(jí)的增加逐漸增大，由C20增大到C50，可靠指標(biāo)在1.473～2.161之間變化，且各曲線隨溫度的降低呈現(xiàn)一定波動(dòng)。

圖2 不同因素下可靠指標(biāo)β隨溫度變化曲線

各變量因素下受彎梁在各溫度梯度下的可靠指標(biāo)詳見表2，比較超低溫各溫度梯度下各因素的改變，由可靠指標(biāo)β極值差值的均值得出在各溫度梯度下混凝土強(qiáng)度等級(jí)與保護(hù)層厚度cs對(duì)超低溫下受彎梁撓度控制的影響最為顯著，其次為梁的長度l0、鋼筋尺寸d、荷載效應(yīng)比ρQk，與常溫下可變作用效應(yīng)對(duì)撓度控制影響最為顯著[4]存在一定差異。

表2 各因素對(duì)可靠指標(biāo)β的影響

在規(guī)范中[17]，正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為0～1.5，直徑為14 mm HRB335鋼筋(配筋率0.36%)不足以滿足正常使用狀態(tài)。

3 結(jié)論

1)鋼筋混凝土受彎梁由常溫20℃降至-160℃下，受混凝土彈性模量變化影響，受彎梁撓度可靠指標(biāo)β呈非線性增長的趨勢(shì)，在-130℃下達(dá)到極值，隨后略有降低，與混凝土彈性模量變化趨勢(shì)相似。

2)比較各溫度梯度下各因素的改變，計(jì)算可靠指標(biāo)β極值的差值得出，在低溫各溫度梯度下混凝土強(qiáng)度等級(jí)與保護(hù)層厚度cs對(duì)受彎梁撓度控制的影響最大，其次為梁的長度l0、鋼筋尺寸d、荷載效應(yīng)比ρQk，與常溫下存在一定差異。