中職數學等差數列教學策略

山西省高平市中等專業學校 張建業

中職數學等差數列的知識點非常繁雜、涉及的題目類型較多，學生很難掌握規律，常常在學習中感到非常困難，甚至對等差數列產生畏懼的情緒，不愿意學習。因此，教師需要明確等差數列教學的重難點，了解學生學習過程中的想法，總結學生遇到的困難以及問題，積極為學生營造良好的氛圍，創造學好知識點的條件，激發學生興趣，使其對學習等差數列充滿熱情，從而使學生在身心輕松的狀態下學習，以保證學習效果。

一、中職數學等差數列教學意義

等差數列是中職數學的重點教學內容，有效豐富了數學方法和思想，在日常生活中的應用非常廣泛，有著顯著價值。將等差數列與生活結合起來，方便學生解決更多的現實問題，尤其是在產品規格設計、細胞分裂以及人口增長等方面的問題。使用等差數列解決問題，可顯著提高問題解決的速度和質量。深入了解等差數列知識并對其熟練運用，可以有效培養并提升學生的邏輯思維能力以及計算能力。此外，開展合理的等差數列教學，可使學生掌握更多的解題方法，認識數學知識與現實生活的關聯性，進而學會更多的解決生活中問題的方法，提高學生數學能力，有利于學生的全面發展，實現中職學校培養人才的目的。因此，教師要重視中職數學等差數列的教學，創新教學方法，以便學生可以系統化地認識等差數列知識。

二、中職數學等差數列教學策略

（一）巧妙設計導入教學環節

中職數學教學難度較高，且具有一定的專業性，教師要想簡化難度，可將數學融入不同的情境中，設計巧妙的導入活動，使學生在課堂教學的初期階段就對數學產生好奇心和探索的興趣，進而在學習等差數列時可以快速集中精力，認真學習等差數列。此外，中職數學知識的自然性、學科性、技術性都比較突出，與現實生活的關系也更加密切，教師可以在數學知識與生活之間建立密切聯系，引導學生從生活現象總結數學規律，尤其是生活中經常使用等差數列知識。可見，等差數列來源于生活，是人們在生活中總結出來的數學規律。對此，教師可以在教學中采取與生活結合的方式，增加等差數列對學生的吸引力，促使學生主動參與學習活動，利用學生對生活的興趣探索神秘的等差數列知識，從而進入深入學習階段。

與生活結合是導入教學活動設計的重要措施，對此教師可以設計具有生活化特點的等差數列導入教學活動。例如，教師使用日歷作為素材，隨便選擇一個日期，引導學生思考一個星期后將所有的日期相加，總和應是多少？也可以將等差數列問題轉化為現實生活事例：“將一堆糖果放在幾個小箱子中，第一個箱子放入一顆糖，第二個箱子放入兩顆糖……以此類推，那么最后一個箱子放的糖有幾顆？”這些具有生活化的例子有利于吸引學生，促使學生將精力投入學習中，積極思考，而后教師借此導出排列組合方法，解決學生的困惑，在詳細解析的過程中讓學生了解等差數列原理以及應用措施，促使學生合理、科學地在生活中應用等差數列。

（二）優化等差數列性質教學

中職數學進行等差數列教學需要重視其性質教學，并且靈活應用等差數列性質，才能有效應用這些知識解決現實問題。這樣既可以增加學生對等差數列性質理解的深度，又可以高效解決問題。對此，教師需要把握好性質教學，并且以科學的方式將習題分類。例如，教師在使用等差數列性質解決通項問題時，等差數列{an}，am和an是其中的兩項，這兩項之間存在的關系為an=am+（n-m）d，反之同樣成立。教師設計與這個性質相關的習題，組織學生在實際習題的基礎上解決問題，進而深入理解這一性質。設計的習題可以是：已知等差數列{an}，并且a2=4，a4=8，求解這個等差數列的通項。學生根據已經掌握的性質，對習題進行分析，可以得出幾種不同的解決方法，提高解題的靈活性以及學生思維的活躍性。首先，可利用等差數列公式an=a1+（n-1）d解答習題，其中a1表示的是首項，d表示的是公差。結合習題中的已知條件得出以a1和d作為未知數的方程組，而后求出a1和d的數值，最后得出等差數列通項。該方法是以等差數列公式為基礎解題，是一種相對傳統的解題方法。其次，學生也可以在等差數列公式的基礎上以更加靈活的方式使用等差數列的性質解決問題，即利用“an=am+（n-m）d，反之同樣成立”解題，此時可以得出d=2；同時，因為a2=4，故而a1=2，進而得出等差數列通項。從這兩種解題方法可以知道，第二種方法的解答更加簡單，也就是使用等差數列性質解題的效果更好。因此，教師要重視等差數列的性質教學，不僅要讓學生理解其原理，還要掌握其使用方法。

（三）重點培養學生推理思維

在等差數列教學中采取科學的方法，重點培養學生的推理思維。要想學生掌握等差數列以及相關規律，需要教師啟發學生思維，使其推理思維得到發展。對此教師可以為學生提供具有推理性的問題，使學生在這些問題中逐步探索等差數列，并分析其中的規律、解決問題，同時達到發展學生推理思維的目的。例如，在教學前，教師可以提前準備幾組數據：（1）0、2、4、6、8...（2）55、50、45、40、35...（3）95、85、75、65、55...（4）2010、2020、2030、2040...

教師可以根據這幾組數據提問：“認真觀察數據，每組都有什么規律？可以看出其中有什么規律？可以使用一個公式表明規律嗎？”學生依次回答教師的問題，總結出：“第一組和第四組數據逐漸加大、第二組和第三組數據逐漸減小；第一組數據相鄰兩數之間相差2，第二組數據相鄰兩數之間相差5，第三組數據相鄰兩數之間相差10，第四組數據相鄰兩數之間相差10。”此外，學生根據第一組數據推導公式，經過反復思考和驗證，使用公式an=0+（n-1）×2，簡化為an=2（n-1）。在這個推導的過程中，教師可以發現學生的思維靈活、巧妙，感到非常驚喜，并給予學生鼓勵、夸獎。隨后，引導學生對下面幾組數據進行分析和推理，得出符合每組數據規律的等差數列公式。

這種逐步深入的推理方式可有效鍛煉學生的思維，而學生在一系列的推理和驗證后，思維的活躍性更強，對等差數列的規律和基本性質的認知也更加深入，既可以取得預期的教學效果，又可以提升中職學校的教學質量。

（四）鼓勵學生大膽提出問題

中職數學等差數列的教學不僅需要教師提出問題，還需要教師對學生加以引導，鼓勵學生積極提出有價值且科學的問題。這樣既可以促使學生積極思考，又可以提高學生積極性和主動性。中職數學教師要學會傾聽，珍惜學生的問題，并且認真思考學生的問題，在幫助學生解答問題的過程中，也要思考學生的思維模式和特點，鼓勵學生提問。例如，有的學生會好奇“1與1之間是否存在等差中項？”對于這個問題，教師不需要立即給出答案，而是可以鼓勵并引導學生對這一問題進行討論，使學生大膽提出自己的想法。學生討論時，教師可以適當給予引導，促使學生積極討論“1，1，1，1……是否形成等差數列？”同時，學生以這個問題為基礎，分析“等差數列可以是常數數列嗎？”學生在教師的引導下逐步展開分析、深入探究，并且在這個過程中促進學生思維能力的發展。這個過程中的交流也可促使學生獲得新的靈感，使學生的思維更加活躍。此外，為了提高等差數列教學效果，教師可以嘗試使用多元化的試題促使學生分析以及解答，強化對學生的培養以及訓練，既可以加快學生的解題速度，也可以改善學生數學思維。在布置習題時，教師設計的習題從最開始的等差數列前n項和Sn逐漸發展到等差數列的通項an。與此同時，為了保證教學質量，教師還可以考慮學生的想法，關注學生思想變化以及等差數列能力變化，了解學生學習等差數列時遇到的困難，根據學生個性的情況實施個性化教學，提高教學針對性，進而提升等差數列教學效果，為提升中職數學整體教學效果創造良好的前提條件，以便達到預期的目標。由此可見，中職數學等差數列教學中，教師可鼓勵學生大膽提出問題。

（五）合理優化課堂教學流程

數學是邏輯非常清晰的課程，需要教師在安排課程時保證連續性和整體性，保證備課質量，優化課堂教學流程，將教師教學、學生學習以及鞏固訓練充分結合，提高學生學習效果和效率，從而提升數學教學成果。在中職數學等差數列的教學中，要重視學生邏輯思維的培養，使學生在演算和推理的過程中保證每一個環節都緊緊相連，在思路清晰的情況下解答問題；并且在完成知識點的教學后，要布置相應的習題展開訓練，使學生舉一反三，學會使用多種方法和技巧解答問題。例如，教師針對等差數列的基本性質設計開放性習題，鼓勵學生嘗試運用不同的方法解決問題。為了激發學生解題興趣，還可以使用多媒體技術以動態化等方式展示習題，使學生的注意力更加集中，并且在多媒體技術展示內容的引導下，使學生的解題思路更加清晰。此外，作業有利于檢查學生學習成果，幫助學生鞏固知識。因此，教師要在課后布置合適的作業，幫助學生檢查自身的不足之處，引導學生積極反思，找到自身問題所在，掌握提升自身學習質量的方法。與此同時，布置的作業也要符合學生的真實情況，有利于提升教學質量。

（六）培養學生直觀感知能力

在講解等差數列的過程中，教師可積極利用手指方法，具體是指：將手指伸開，將其作為等差數列中的n項，并且每一項之間的距離相同。這樣可以直觀地向學生展示出從等差數列的第二項開始，每一項與前一項之間的差都是常數。此外，推導等差數列通項時，教師也可以使用手指方法，直接展示推導過程。伸開的手指代表等差數列的前n項，合并之后表示的就是前n項和。教師可以指導學生將手指作為等差數列的第一項、第二項……第n項，前四根手指收起來后，剩下的最后一根手指代表的是第n項。隨后，教師利用手指方法直觀將等差數列通項公式推導過程展示給學生，提高學生對公式的接受能力。例如，在研究等差數列前n項和的過程中，如果n是奇數，那么首項和末項的和也就是等差數列中等差中項的2倍。此時，教師也可以伸開整個手掌，首項則是大拇指，其他手指依次向下排列為a2、a3、an-1、an，這樣首項和末項的和也就是中間這一項的2倍。這種直觀的教學方式可加深學生對等差數列通項公式的理解以及記憶效果，可為后續的學習提供基本保障。而在這直觀的教學中，學生的直觀感知能力可以得到有效培養和顯著提升。因此，中職數學等差數列的教學中，教師可積極利用手指方法培養學生直觀感知能力。

等差數列是中職數學教學的重點，中職數學是培養專業人才的重要學科，因此整個教學活動需要以學生為中心。對此，教師需要明確教學的重難點，把握好等差數列教學的主要目標，并且結合學生個性化特點，制定科學的方案，對教學方法進行分析，形成獨立的教學風格，精心設計高效且多元化的教學活動，使學生了解等差數列的原理和基本性質等。在多元化且高效的教學策略支持下，中職數學等差數列的教學成果顯著提升，學生的數學能力和數學思維也得到有效改善，進一步提升中職培養的人才質量。