超音速混合層中的熱反應形態分析

張耘隆 王國輝 胡彥辰 杜濤 蘇虹 閆指江

(1北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

在超燃沖壓發動機燃燒室中，氣流保持為超聲速，氣流在燃燒室中停留時間為毫秒級，因此在極短的時間內實現有效混合和穩定燃燒是非常關鍵的問題。現有超燃沖壓發動機的燃燒穩定裝置為凹腔和支板，這些裝置均在流場中形成混合層流動，因此超音速混合層流動成為研究超燃過程的模型流動。此外，在運載火箭底部發動機噴流與外部空氣流相互作用也同樣形成超音速混合層流動，運載火箭發動機噴流一般為富燃燃氣，富燃噴流與外部空氣流在混合層中進一步摻混，然后發生二次燃燒現象，從而導致氣流溫度顯著升高，在火箭底部附近形成嚴酷的熱環境[1]；不穩定的二次燃燒會帶來壓力脈動，給運載火箭底部造成脈動壓力環境。研究超音速混合層燃燒過程，同樣有利于認識運載火箭火箭底部熱環境問題。

超音速混合層中熱反應特征的研究對于認識實際燃燒過程具有重要意義，以及燃燒室中燃燒的組織有著非常重要的意義，同時有利于深入認識運載火箭底部熱環境的產生熱源。Jackson等[2]使用漸進分析和一步不可逆反應分析了層流超音速混合中自由剪切和馬赫數對點火區、爆燃區和擴散火焰區的影響。Grosch等[3]基于混合層近似方程和大Zeldovich數假設研究了超音速層流混合層的結構，研究表明點火、爆燃和擴散火焰區在亞音速和超音速流動中都存在。Silva等[4]采用詳細化學反應機理和求解混合層近似方程數值研究了氫氣/空氣超音速層流混合層，研究指出存在四個不同的區域即：觸發區，熱失控區，預混火焰與擴散火焰共存區及擴散火焰區域[5]。Tien等[6]采用求解混合層近似方程和詳細化學反應機理研究了超音速層流混合層的火焰結構問題，研究表明空氣溫度對火焰結構的發展有顯著的影響，高、低空氣溫度兩種情況都在點火之后都形成一個預混火焰，但高溫空氣流在預混火焰之后形成一個三角火焰，接著是擴散火焰，且在空氣層側還伴隨著擴散火焰形成狹窄的貧燃預混火焰；對于低初始溫度，在預混火焰之后形成兩個分支火焰，接著是擴散火焰。

在我們之前的工作中[7]，研究了超音速混合層中的著火、火焰傳播和熄火等現象。在另外的工作中[7]研究了三種空氣溫度下混合層中的燃燒狀態，隨著空氣溫度的升高，混合層中出現了不燃燒現象。本文繼續在非穩態超音速混合層中研究熱反應形態。

1 控制方程及計算方法

1.1 控制方程

本文所模擬的二維空間發展超音速平板混合層是由速度分別為ufuel、uair的超音速燃料流和空氣流在尖劈后相遇發展而成。燃料流由質量分數為0.3的氫氣和質量分數為0.7的氮氣組成。計算域示意圖如圖1所示。

圖1 超音速平板混合層計算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of a supersonic mixing layer

控制方程為非定常二維可壓縮多組分反應流控制方程，不考慮體積力和外部熱源。在直角坐標系下，其守恒形式為

方程中t、p、ui、E、S分別為時間、壓強、ix方向速度分量、單位質量氣體的總能和化學反應源項。Yk為第k種組分的質量分數。τij、qi、分別代表剪切應力、能量通量和組分擴散通量。為了保證總體的質量守恒，在組分守恒方程中引入了修正速度，其定義如式（2）所示

其中Dk、Wk、Xk分別為第k種組分的擴散系數、分子質量和物質的量分數，W為混合氣體的分子質量。

總能量E的定義如式（3）所示

其中pkc和分別為第k種組分的定壓比熱和生成焓。

本文的研究中采用了理想氣體假設，理想氣體的狀態方程如式（4）所示

其中R為普適氣體常數。

化學反應機理對著火的研究非常重要，本文采用了Nishioka等[9]在研究超音速層流混合層時采用的9組分19步氫氣/氧氣反應機理。

1.2 數值計算方法

控制方程中對流項的離散采用基于特征分解的5階緊致-WENO混合守恒格式[10]，粘性項的離散采用六階對稱緊致格式，化學反應源項處理采用點隱格式[11]，時間推進采用三階Runge-Kutta方法，流場求解中未設置湍流模型，求解方法已經在冷態混合層研究工作中得到驗證[12,13]，同時已經在我們之前的工作中應用于超音速反應混和層研究[7,18]，求解算法獲取的混合層流場平均速度剖面及速度脈動量與試驗數據吻合較好。研究中推進求解的時間步長為1×10-7s。

1.3 初始條件與邊界條件

混合層來流氣流都是超聲速的，因此進口的物理量全部給定。上下邊界為自由流邊界，采用無反射條件[14]。出口為超音速，所用物理量根據內點外推得到。入口流向速度分布采用雙曲正切剖面分布。形式如下：

式(5)中 1U和 2U為上下兩股氣流的來流速度，0δ為混合層的初始動量層厚度[19]。為了促進渦的卷起和配對，使混合層盡快失穩，入口的y方向速度分量v引入擾動速度，擾動的形式同文獻[15]中相同。

模擬中采用的計算域大小為[0m，1.2m]×[-0.15 m，0.15 m]，同時采用中心區域加密的網格，網格數量為512×128。燃料流組成在各工況保持不變，始終為質量分數為0.3的氫氣和質量分數為0.7的氮氣。燃料流的溫度始終為390 K，流向速度為1000 m/s，其馬赫數為1.13。空氣流的速度在所有工況均為2000m/s，其溫度和馬赫數及化學反應情況如表1所示。燃料流和空氣流的來流壓力始終為0.1MPa。兩個工況的主要差異為來流空氣的溫度，兩個工況的來流速度相同，因此來流馬赫數不同。工況1對應文獻[8]中的不穩定燃燒現象，工況2為穩定燃燒工況。

表1 計算參數Table 1 Computation parameters

2 結果與討論

2.1 混合層中的熱反應過程

在超音速混合層中，燃料流和氧化劑流在擾動的作用下失穩，然后兩者相互卷吸，在混合層中部形成一系列脫落渦，伴隨著渦的脫落過程，混合層中出現高壓、低壓區域的交替分布。在脫落渦的夾帶作用下燃料和氧化劑混合，在當地溫度足夠高的情況下，燃料和氧化劑會發生燃燒現象。圖2中給出了工況1和工況2的瞬時云圖分布，結合圖2中的氧氣質量分數、水的質量分數、溫度分布云圖，在工況1和工況2中伴隨著混合層的在空間上的發展，混合層中部有大量的水生成，同時在水大量生成的區域，氧氣的質量分數明顯較小，同時氣流溫度明顯較高，這證明混合層中燃料和氧化劑發生了燃燒現象。在圖2（a1）和圖2（a2）的氫氣質量分數云圖分布中，氫氣質量分數在混層中部的大尺度渦結構中仍然保持較大的數值，即大尺度渦中仍然存在較多的氫氣，而相應位置處氧氣基本消耗殆盡。這是由于氫氣與氧氣完全反應的質量比為1：8，同時綜合來流的質量分數組成，總體上混合層處于富氫狀態。在圖2（e1）和圖2（e2）的壓力云圖中，工況2中出現了高低壓交替分布現象，但工況1的壓力分布中出現了壓力極高的區域，該壓力分布與超音速混合層中的不穩定燃燒有關[8]，工況1中出現了準定容燃燒過程，而工況2中的燃燒處于近似等壓燃燒過程。工況1的流場中會出現幅值較大的壓力脈動現象，即局部產生強烈的脈動壓力環境。

圖2 工況1和工況2的瞬時云圖(a:氫氣質量分數，b:氧氣質量分數，c:水質量分數，d:溫度，e:壓力; 1:工況1，2:工況2)Fig.2 Contour distributions for case 1 and case 2 (a: hydrogen mass fraction, b: oxygen mass fraction, c: water mass fraction, d: temperature, e: pressure; 1: case 1; 2: case 2)

2.2 混合層中的熱反應形態分析

2.2.1 混合層中的組分剖面分布

為分析混合層中的熱反應形態，分別在工況1和工況2中選取了兩個渦，并對這兩個渦開展了追蹤研究，這兩個渦位置如圖3中（a）和（b）所示。分別在這個渦中選取了沿流向選取了前、中、后三個垂直剖面，觀察這三個剖面上氫氣、氧氣和水的分布情況。由于觀察的時間間隔較小，因此渦的形態可以明顯的看出來，在被觀察渦的前中后各取一個剖面，中間剖面位于渦的中間，前后兩個剖面則位于渦長度的前后10%的位置，觀察剖面的示意位置見圖3（a）所示。圖4和圖5中分別給出了兩個工況這三個剖面上氫氣、氧氣和水在連續8個時刻的分布情況，其中的時間間隔 tΔ為3×10-5s。在工況1的這些剖面中在t1時刻，三個剖面中均沒有水的存在，同時存在氧氣和氫氣的共存區域，即在此時，工況1的追蹤渦中的這三個剖面尚沒有出現燃燒現象，在后續的觀察時刻中這三個剖面中出現了水蒸氣的質量分數分布，同時存在大量的氫氣與氧氣的共存區域，這說明工況1中存在預混燃燒。工況2的觀察渦中在所有時刻所有剖面均不存在氧氣和氫氣的明顯共存區，并且水的質量分數存在大于0的區域，這表明在工況2中混合層中的燃燒主要以擴散燃燒為主。

圖3 工況1和工況2的追蹤渦(a:工況1，b:工況2)Fig.3 Vortexes tracked for case 1 and case 2

圖4 工況1追蹤渦中不同時刻的氫氣、氧氣和水質量分數y方向剖面Fig.4 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 1

圖5 工況2追蹤渦中不同時刻的氫氣、氧氣和水質量分數y方向剖面Fig.5 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 2

工況1和工況2的主要區別在與空氣的溫度，工況2的溫度為1600K，而工況1的溫度為1100K。工況2的高溫空氣在與燃燒劑相遇之后即發生燃燒現象，工況1的溫度相對較低，空氣與燃燒劑相遇之后尚未達到著火溫度，因此它們首先發生深度摻混。預先摻混的混合氣團在混合層的流動壓縮過程，溫度在逐步上升，同時化學反應在累積熱量，當溫度達到一定值之后，氣團內氣體同時發生燃燒，從而導致3.1節所述的不穩定燃燒現象。

2.2.2 混合層中的燃燒指標分布

Yamashita等[17]在研究射流擴散火焰不穩定性時引入的。ZFO可以理解為燃料和氧化劑的混合程度，當ZFO的數值大于零時表示，局部是富燃的，當ZFO的數值小于零時表示貧燃，ZFO等絕對值越大則表示當地燃料和氧化劑混合的程度越大。

Takeno等[17]在研究射流擴散火焰穩定性時引入了火焰指數GFO，參數的定義如式（7）所示，其中Y(H2)和Y(O2)分別為氫氣和氧氣的質量分數，GFO的數值大于零的區域為預混火焰，其數值小于零的區域為擴散火焰。

圖6給出了工況1和工況2的GFO分布云圖，工況1中混合層中大尺度渦結構中存在GFO大于零的區域和小于零的區域，這說明在工況1中混合層中燃燒形式是預混與擴散火焰并存，這和上一小節中剖面分析的結論是一致的。工況2的GFO在大尺度渦結構的邊緣區域存在小于零的分布，因此工況2中的燃燒主要以擴散燃燒為主。圖7給出了工況1和工況2的ZFO分布云圖，工況1在混合層的大尺度渦結構中存在較多大片ZFO大于零的區域，因此工況1中存在大量的富燃的預混氣團，即工況1中存在富燃預混燃燒。工況2的ZFO分布表明工況2中不存在大片的預混氣團，進一步印證了上面的分析，工況2中以擴散燃燒為主。

圖6 工況1和工況2的GFO數分布（a：工況1，b：工況2） Fig. 6 Contour distributions of Takeno number in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

圖7 工況1和工況2的ZFO分布（a：工況1，b：工況2）Fig.7 Contour distributions of ZFO in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

3 結論

本文應用高精度的數值模擬方法對非穩態超音速混合層流動進行了模擬，對混合層中的熱反應形態開展了研究。結果表明：（1）在兩個工況中伴隨著大尺度渦的卷起過程，混合層中均出現了以大量水產生、氣體溫度明顯升高、氧氣大量消耗為特征的燃燒現象；（2）混合層溫度來流中空氣溫度數值顯著影響了混合內部的燃燒形態，相對低的來流空氣溫度容易造成不穩定燃燒現象，不穩定燃燒會帶來顯著的壓力脈動環境，是工程設計中應當避免的；（3）在發生不穩定燃燒的工況中，富燃預混燃燒與擴散燃燒同時并存，富燃預混燃燒給等容不穩定燃燒創造了條件；（4）在發生近似等壓燃燒的工況中，混合層中主要為擴散燃燒。