考慮疲勞損傷的低頻瞬態振動試驗掃頻率修正方法

高博 張忠 李志強 魏龍 郭靜

(北京強度環境研究所 可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京 100076)

0 引言

環境試驗是指在實驗室條件下復現產品在使用、運輸和儲存期間可能經受的環境效應，模擬產品破壞或失效模式[1-3]。環境試驗過程中試驗件產生的環境效應要與實際環境可能存在的效應比較接近，這樣才能有效的檢驗產品的環境適應性[4]。制定的力學環境試驗條件如果過低，就會導致欠試驗，產品得不到充分考驗[5,6]。反之，若提供的動力學環境條件過高，會使產品通不過所制定的動力學環境試驗，只好修改設計，造成航天飛行器的重量和成本增加[7-9]。

低頻瞬態環境是指由發動機推力變化、助推器分離等引起的全箭低頻響應環境，頻率范圍通常為5-100Hz[10]。依據現有標準規范，低頻瞬態環境采用正弦掃頻試驗進行模擬，環境試驗條件是基于沖擊響應譜（SRS）[11]獲得的，并且對于驗收條件，掃頻率一般為4oct/min。該方法雖然能夠充分地考慮環境沖擊峰值對結構的影響，但與瞬態激勵過程相比，在正弦掃描過程中，將更多的應力循環次數施加于對象，導致該環境試驗條件存在疲勞損傷過試驗現象[12]。提高正弦掃頻試驗的掃頻速率，可以一定程度上緩解環境試驗過損傷程度，但過快的掃頻速率又將導致“欠試驗”發生，因此如何選取合適的掃頻速率是提升環境試驗條件精細化水平的關鍵。為了使試驗造成的疲勞損傷接近真實載荷環境造成的疲勞損傷，本文提出一種考慮疲勞損傷譜的低頻瞬態環境試驗掃頻速率優化方法，能夠有效緩解環境試驗中存在的“過試驗”問題。

1 振動環境試驗條件修正方法

基于現有低頻瞬態環境試驗條件制定方法，制定一系列不同掃頻率的正弦掃頻試驗條件，并以疲勞損傷譜表征不同掃頻速率試驗條件造成的疲勞損傷程度。通過對比不同試驗條件的疲勞損傷譜，判定環境試驗條件的過試驗程度，從而在現有方法基礎上修正得到更精細的試驗條件。

1.1 疲勞損傷譜概念

疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum，FDS）的概念與沖擊響應譜類似，將激勵源施加于一系列線性、單自由度質量-彈簧系統，將各單自由度系統所經歷的疲勞損傷值，作為對應于系統固有頻率的函數而繪制的曲線，即為疲勞損傷譜。對于任意形式的振動信號時間歷程，其疲勞損傷譜可通過如下步驟計算[13]：a)以振動環境的加速度時程為輸入，計算具有不同固有頻率nf和同一阻尼系數ξ的單自由度振子的偽速度響應。b)對于每個響應，通過雨流循環計數計算獲得循環譜，PV為偽速度幅值。根據Miner法則（如式所示）和給定的損傷因子b計算振子累積損傷D。

式中，n即n(PV)，為不同偽速度幅值對應的循環次數，N由材料N-S曲線的表達式(2)計算獲得。

由應力與偽速度存在比例關系，即SkPV= · ，因此，累積損傷式(1)可重寫為

c)不同固有頻率振子的累積損傷Dfn為縱坐標，以振子固有頻率fn為橫坐標繪制得到疲勞損傷譜圖。

1.2 考慮疲勞損傷譜的低頻瞬態振動環境條件制定方法

根據沖擊響應譜制定正弦掃頻環境試驗條件的一般流程如下：a) 用阻尼比ζ計算所要模擬的瞬態事件的沖擊響應譜(SRS)，其中阻尼比要與試件的預示阻尼比相同；b)對應每一頻率點的SRS值除以Q=1/(2ζ)獲得正弦掃描試驗的參考峰值的包絡；c)正弦掃描試驗的掃描率選擇依據是：模擬的瞬態事件在每個頻率點振蕩與預示相近的循環次數。需要指出的是，對于各頻率點的振動循環次數的限制有時難以獲得合理的掃描率。d)為防止過試驗，步驟b所確定的正弦掃描試驗的參考峰值的包絡通常在重要模態頻率處用分析預示得到的最大響應值進行限制。

本文在上述方法基礎上進一步考慮環境對結構的疲勞損傷影響，在步驟c中，分別制定多種掃頻速率（如：4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min等）的試驗條件，分別計算這些試驗條件及實際環境的疲勞損傷譜，從中選擇最接近并可以包絡實際環境疲勞損傷譜的試驗條件。

1.3 考慮疲勞損傷譜的試驗條件制定實例

圖1所示為某飛行器起飛環境的加速度時間歷程，對應的功率譜密度如圖 2所示。考慮圖 1所示的低頻瞬態振動環境，取品質因子Q=10，頻率5 Hz ～100Hz。計算沖擊響應譜，并依據試驗規范給出沖擊響應譜包絡，如圖 3所示。對應的試驗條件如表 1所示。

表1 正弦掃頻試驗條件 Table 1 Sine sweep test conditions

圖1 振動環境加速度時間歷程Fig.1 Acceleration time history of vibration environment

圖2 振動環境加速度PSD譜Fig.2 Acceleration power spectral density of vibration environment

圖3 真實環境的SRS及其包絡Fig.3 SRS and its envelope in real environment

依據傳統環境試驗條件制定方法，對于驗收試驗，掃頻速率一般取4oct/min。本文將考慮疲勞損傷的影響，因此制定了多組不同掃頻率的試驗條件。改變掃頻速率為8oct/min、16oct/min、32oct/min、64oct/min、128oct/min，共計算得到6組正弦掃頻試驗條件時間歷程，如圖4所示。

圖4 不同掃頻速率的試驗條件Fig.4 Test conditions for different sweep rates

對于上述6個試驗條件及實際起飛環境的時間歷程，計算其疲勞損傷譜，對比結果可見圖5。

圖5 疲勞損傷譜對比Fig.5 Comparison of fatigue damage spectrum

本文以疲勞損傷譜表征不同掃頻速率試驗條件造成的疲勞損傷程度。通過對比不同試驗條件及實際環境的疲勞損傷譜，可以明顯的看出，隨著掃頻率增加，試驗條件造成的疲勞損傷越來越接近于實際環境。當掃頻速率增加至128oct/min時，試驗條件在80Hz頻率處的疲勞損傷值低于實際環境，說明以此試驗條件考核產品將造成“欠試驗”，故在預設的6組試驗條件中，掃頻率為64oct/min的試驗條件造成的疲勞損傷最接近真實載荷。由此可見，在制定環境試驗條件時，考慮疲勞損傷譜的約束是十分必要的，一方面，它將使振動環境試驗條件造成的疲勞損傷更接近于真實載荷，緩解“過試驗”，另一方面，它將避免掃頻速率過快而造成“欠試驗”的發生。下面通過數值仿真和試驗驗證該試驗條件制定方法的有效性。

2 仿真模型響應計算

計算模型為圓筒形結構，內部通過八根梁將質量塊固定于圓筒中心。實物如圖6所示。對應的有限元模型如圖 7。激勵位置位于圓筒底部，響應測點位于質量塊中心，如圖 8所示。

圖6 典型結構試驗件Fig. 6 Typical structural specimen

圖7 有限元仿真模型Fig. 7 Finite element simulation model

圖8 有限元模型激勵點與測點Fig.8 Excitation and measuring node of finite element model

掃頻速率過快將導致振動控制難度增加，易導致激勵在結構共振頻率附近的誤差超出允許范圍，因此在后續仿真和試驗中，僅考慮不超過32oct/min的4組試驗條件。以1.3節中4種不同掃頻率的試驗條件及實際環境的時間歷程為輸入條件，計算獲得各載荷下的加速度響應，并計算各響應的疲勞損傷譜，如圖 9所示。

圖9 不同試驗條件下響應的疲勞損傷譜Fig.9 Fatigue damage spectrum of response under different test conditions

從響應的FDS對比圖可以看出，隨著掃頻時間縮短，相應試驗條件造成的疲勞損傷也隨之降低。這與前述結論是一致的。下面開展試驗驗證。

3 典型結構試驗件的試驗研究

3.1 試驗對象

試驗對象及傳感器安裝如圖 10所示，筒內部通過8根橫梁連接一圓形質量塊，底部與振動臺連接。其中橫梁厚度2mm，質量塊材料為鋁。加速度傳感器2個，分別位于底座和質量塊上。應變片3片，位于橫梁背面。

3.2 試驗狀態

試驗狀態共2種，狀態一為實際環境加載，通過波形再現方式進行加載，實際起飛環境時間歷程如圖1所示；狀態二為正弦掃頻試驗加載，通過給定載荷譜進行加載，試驗頻譜如表1所示。其中狀態二下分四種不同掃頻率，分別為4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min。試驗中需測試的物理量為加速度、應變信號。加速度信號采用加速度傳感器進行測量，測點共兩個，測點1位于振動臺臺面中心，測點2位于質量塊表面。應變信號通過應變片測量。測點共三個，貼于質量塊與圓筒之間的連接梁背面，測點1位于梁上靠近圓筒一側，測點2位于梁中央，測點3位于梁上靠近質量塊一側。具體位置在圖 10中已給出，激勵位置位于圓筒底部。

圖10 典型結構試件狀態Fig.10 State of typical structural specimen

4 試驗數據分析

4.1 實際環境加載條件

實際環境加載通過波形再現方法實現，振動臺面加速度及質量塊測點處加速度響應可見圖 11。

圖11 實際環境加載條件下響應信號Fig.11 Signal of measuring point under real environment loading condition

4.2 正弦掃頻試驗條件

掃頻速率4oct/min～32oct/min控制精度均在±3 dB 以內，控制效果（以4oct/min、32oct/min為例）如圖12所示。

圖12 正弦掃頻頻域控制信號（藍）與命令信號（綠）Fig.12 Sinusoidal sweep frequency domain control signal (blue) and command signal (green)

圖13 不同掃頻速率正弦掃頻條件下振動臺面加速度（左）與質量塊響應加速度（右）Fig.13 Acceleration of vibrating table (left) and response acceleration of mass block (right) under sinusoidal frequency sweeping with different frequency sweeping rates

振動臺面加速度及質量塊測點處加速度響應（以4oct/min、32oct/min為例）如圖14所示。

綜合分析試驗數據，計算獲得各狀態下臺面及質量塊加速度環境的疲勞損傷譜。如圖 14所示。

圖14 不同試驗條件下的疲勞損傷譜Fig.14 Comparison of fatigue damage under different test conditions

試驗結果表明，隨著掃頻速率降低，掃頻時間延長，相應試驗條件造成的疲勞損傷隨之增大，為了使試驗造成的疲勞損傷接近實際環境，考慮疲勞損傷譜的約束是非常有必要的。為了進一步說明不同試驗條件下的疲勞損傷程度，本試驗在進行振動試驗時實測了模擬支架處的應變響應。

實測得到的應變曲線如圖 15所示。采用雨流計數法計算不同實測應變信號產生的產品實際miner累計損傷，以實際瞬態信號得到的損傷 0D為基準，不同掃描率下的相對損傷定義為，繪制不同掃描下的相對損傷圖如圖 16所示。從圖中可以看出，采用傳統試驗方法以4oct/min進行正弦掃頻時，會產生嚴重的疲勞過損傷。當提高掃頻率時，疲勞過損傷得到緩解。

圖15 實測應變曲線Fig.15 Measured strain curve

圖16 不同掃描率下相對損傷變化曲線Fig.16 Relative damage curve under different scanning rates

5 結論

本文針對低頻瞬態振動環境正弦掃頻試驗存在的“過試驗”問題，在傳統沖擊響應譜試驗條件制定方法的基礎上，進一步引入疲勞損傷譜對正弦掃頻試驗條件的掃頻速率進行優化，使得試驗條件在滿足峰值等效的同時，可以充分考慮疲勞損傷環境效應，從而緩解正弦掃頻試驗中的過試驗現象。經過研究表明，傳統基于沖擊響應譜的正弦掃頻試驗條件會存在疲勞損傷“過試驗”，在低頻瞬態振動環境試驗條件的制定中，可通過增大掃頻率來減小試驗條件的“過試驗”程度，但掃頻速率過快可能導致試驗條件的疲勞損傷值低于真實環境，即發生“欠試驗”。因此，在制定條件過程中，考慮疲勞損傷譜的對試驗條件的約束是十分必要的。